人教版六年级下册数学必备公式大全

【计算专题】

一、整数计算

1.四则运算

(1)运算符号：+、一、X、+

(2)运算顺序：先乘除、后加减，有括号先算括号里面的。

2.简便计算：运算定律、性质、带符号搬家。

(1)交换律：

加法交换律：a+b=b+a

乘法交换律：ab=ba

(2)结合律：

加法结合律：(«+b)+c=6z+(b+c)

乘法结合律：(«b)c=a(be)

(3)乘法分配律：(«+b)z=ac+bc

(4)性质：

减法性质：(7—b—c=a—(b+c)

除法性质：tz4-b4-c=a4-(bc)

(5)带符号搬家(同级运算)

力口法、减法：a+b—c=a—c+b

乘法、除法：aXb+c=a+cXb

二、小数计算

1.四则运算

(1)小数加、减法计算：小数点对齐。

小数加、减法简便计算与整数加、减法简便计算方法相同：加法交换律、结

合律，减法性质，带符号搬家。

(2)小数乘法

①竖式计算：按整数乘法计算，结果添上小数点②简便计算：乘法交换律、

结合律、分配律。

☆凑整法:找"25x4=100,125X8=1000"

(3)小数除法

①竖式：先将除数变整数，再按照整数除法计算。

②巧算：除法性质，带符号搬家。

☆凑整法：找"25x4=100,125X8=1000"

三、分数计算

1.约分和通分

（1）约分：将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，使分子和分母互

质。

（2）通分：将分数的分子和分母同时乘一个（非0）的数，将分数的分母化成

它们的最小公倍数，使分数的分母相同。

2.假分数和带分数互化

（1）假分数化成带分数：分子除以分母，商做整数部分，余数做分子，分母不

变。

（2）带分数化成假分数：整数部分乘分母加上分子，变成假分数的分子，分母

不变。

3.四则运算

（1）分数加、减法计算：

①同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。

②异分母分数相加减，先通分，再按同分母分数相加减。

（2）分数乘法：

①计算：分子乘分子作分子，分母乘分母作分母。

②简便计算：乘法交换律、结合律、分配律。

（3）分数除法：

①计算：除以一个（非0）的数等于乘这个数的倒数。

②简便计算：把分数除法转为分数乘法，再按分数乘法的简便计算方法再

计算。

四、比与比例

1.比与除法、分数

（1）比的前项+比的后项=被除数+除数=分子+分母

（2）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值

不变。

2.比例的基本性质：

(1)外项:内项=内项:外项(即A:B=C:D)

(2)两内项的乘积=两外项的乘积(即BC=AD)

(3)解比例

【几何专题】

一、四边形

特征：有4条直边，4个角，是封闭图形。

AaB

(1)定义：两组对边分别平行的四边形。

(2)特征：具有不稳定性，对边平行且相等。

(3)平行四边形的周长：四条边长度之和。

平行四边形的面积=底乂高(即S芈=ah)

2.长方形:

AaB

b

DC

(1)特征：对边平行且相等，邻边互相垂直，有4个直角,内角和为360°。

(2)长方形的周长=(长+宽)X2

(艮口C长=2(a+b))

(3)长方形的面积=长乂宽

(BPSK=ab)

3.正方形：

(1)特征：4条边相等，对边平行，有4个直角,内角和为360。。

(2)正方形的周长=边长X4(即C正=4a)

(3)正方形的面积=边长X边长(即SK=a?)

(1)定义：有且仅有一组对边平行的四边形。

(2)分类：

①等腰梯形：不平行的两条边相等的梯形。

②直角梯形：有一个内角是直角的梯形。

(3)梯形的面积=(上底+下底)X高+2

(即(a+b)h+2)

二、三角形

(1)特征:

①三个顶点不在同一条直线上。

②两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

③内角和为180°o

④至少有2个角是锐角。

(2)分类:

①按边分：等腰三角形、等边三角形

②按角分：锐角、直角、钝角三角形

(3)三角形的面积=底乂高+2

(即SA=ah4-2)

(注：直角三角形面积=直角边X直角边+2)

三、多边形

1.凸多边形：所有内角小于180°。

2.凸n边形的内角和=(n-2)个三角形内角和，即(n-2)X18O0。

1.常考概念：

(1)半径(r)：连接圆心和圆上任意一点的线段；半径的长度就是圆规两个脚

之间的距离。

(2)直径(d)：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

(3)圆周率：圆的周长和直径的比值。用字母口表示，它是一个无限不循环小

数。

2.关系：

(1)任意一个圆的周长是它直径的_孤一倍。

(2)圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

(3)圆有无数条对称轴，圆的直径所在的直线为圆的对称轴。

3.公式：

(1)直径等于半径的2倍(即d=2r)；

(2)圆的周长=圆周率x直径(即C=nd=2nr)

（3）半圆的周长=圆周长的一半+直径

（即：C半=]rd+d=Jir+2r）

（4）圆面积公式推导：

1）把一个圆形纸片剪开分成若干（偶数）等份，拼成一个近似的长方形。

长方形的宽=圆的半径（r）

长方形的长=圆周长的一半（nr）

圆面积公式：S=冗户=71

半圆的面积：S半圆=]nr2

（5）圆环也叫同心圆，即圆心一样，半径不同。

圆环面积公式（R2—r2）

五、长方体和正方体

1.长方体

（1）特征：8个顶点，12条棱，6个面，相对的棱平行且相等、相对的面平行

且相等。

（2）长方体的棱长总和=（长+宽+高）X4

（即C长=4（a+b+h））

（3）长方体的表面积=（长x宽+长x高+宽x高）X2

（即SK=2（ab+ah+bh））

（4）长方体的体积=长乂宽x高

（即VR=abh）

2.正方体

(1)特征：8个顶点，12条棱，6个面，12条棱长度相等，6个面大小相等。

(2)正方体的棱长总和=棱长X12

(即ClE=12a)

(3)正方体的表面积=棱长X棱长X6

2

(即S]E=6a)

(4)正方体的体积=棱长x棱长x棱长

(即丫正=23)

六、圆柱和圆锥

1.圆柱

(1)圆柱的组成：

圆柱的两个圆的面叫做底面；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高。

(2)圆柱的特征：

圆柱的底面都是圆，并且大小一样。

圆柱的侧面是曲面。

圆柱有无数条高。

（3）圆柱的侧面展开图:

圆柱侧面沿高剪开是一个长方形、正方形，斜着剪开是一个平行四边形。

圆柱的侧面展开图是个正方形，圆柱的（底面周长）和（高）是相

等的。

(4)长方形的长=圆柱底面的周长，宽=圆柱的高。

(5)圆柱的侧面积=底面周长X高

即S恻=Ch

=7id・h

=2Jirh

(6)圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积

(即：S回柱=C•h+2nr2)

=7id•h+2JIr2

=2Jir-h+2JIr2

（7）圆柱的体积:

把圆柱的底面分成把圆柱切开.再像这样拼起来.

许3松等的扇形.得到一个近似的长方体。

长方体的底面积=圆柱的底面，高=圆柱的高。

长方体的体积=底面积X高

圆柱的体积=底面积X高

2

(用字母表示为Vt*=S-h,Vt{=7rr-h)

（7）圆柱的切、拼

横切：增加底面【切一次增加两个底面的面积，切N次增加（2•N）个底

面的面积】

竖切：增加以直径为长、高为宽的两个长方形（或正方形）的面

2.圆锥

（1）圆锥的特点：

圆锥的底面是

个圄，倒面是

一个曲面

或面、

（2）圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离。

（3）圆锥沿着底面直径切开两个半圆锥，表面积增加两个（等腰三角形的面

积）。

（4）圆柱圆锥的关系：等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆

锥的体积是圆柱的;，%：

O

（5）圆锥的体积=底面积X高X；

0

（用字母表示为V锥=§S•h,V锥=§nr2•h）

（6）等底等高圆柱和圆锥的关系：

①等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的

②等体等底的圆锥和圆柱，圆柱的高是圆锥的g,圆锥的高是圆柱的3倍。

③等体等高的圆锥和圆柱，圆柱的底面积是圆锥的;，圆锥的底面积是圆柱

的3倍。

（7）等体积转换，形变，体积不变。

排水法：①完全浸没，V物=%上（降＞=S容器h升（降,

②溢出，咻=G+%

【应用题专题】

1.归一归总问题：

（1）归一问题：关键知"共“求"每”，用除法计算；

（2）归总问题：关键知“每”求“共”，用乘法计算。

2.和差倍问题：

（1）和差问题：

小数=（和一差）4-2；大数=（和+差）4-2

（2）和倍问题:

“1”倍量=和+（倍数+1）；

多倍量="1"倍量X倍数。

（3）差倍问题:

“1"倍量=差+（倍数一1）；

多倍量="1"倍量X倍数。

3.平均数问题：

（1）总数量一份数=平均数；平均数x份数=总数量。

（2）移多补少，数形结合解决问题。

4.周期问题：

（1）总数十周期=组数……余数

余数为0,为周期中的最后一个；余数为几，为周期中的第几个。

5.植树问题：

（1）直线上的植树问题

棵数=间隔数+1;间隔数=总长+间隔宽度。

（2）封闭图形的植树问题

棵数=周长+间隔

6.分数、百分数应用题：

（1）区分量率：分数带单位，为具体数量；不带单位，为分率；百分数不能带

单位。

（2）分数、百分数应用题（求量）

①在分率句中找单位"1",分率"的"字前"比"字后的量为单位"1"；

②单位"1"已知，用乘法计算，单位"l"x对应分率=对应量；单位"1"未知，

用方程或除法计算，对应量+对应分率=单位"1"。

（3）分数、百分数应用题（求率）

①求一个数（A）是（占）另一个数（B）的几分之几（百分之几）。

A4-B（单位“1”）

②求一个数（A）比另一个数（B）多（少）几分之几（百分之几）。

A、B相差数+B（单位“1”）

③常见百分率

油的重量

出油率=砥诲xl00%

“四力出勤人数

出勤率一应出勤总人数X100%

士卜

JUL

含盐率=菽X100%

（4）折扣、利息问题

折扣=售价+原价；售价=原价x折扣；

便宜的钱=原价X（1一折扣）

利息=本金X年利率又年限

（5）利润经济问题

利润

利润率=骤X100%；利润=成本X利润率;

售价=成本X（1+利润率）；售价=成本+利润。

7.工程问题:

工作效率=工作总量+工作时间（假设工作总量为1）

工作总量=工作效率X工作时间

工作时间=工作总量+工作效率

合作效率=每个人效率之和

8.行程问题：

（1）简单行程问题

速度=路程+时间；路程=速度X时间；

时间=路程+速度。

（2）相遇问题

相遇路程=速度和X相遇时间

（3）追击问题

追击时间=路程差+速度差

（4）列车过桥

车长+桥长=列车速度X过桥时间

（5）流水行船

顺水速度=船速+水速；

逆水速度=船速一水速；

船速=（顺水速度+逆水速度）4-2；

水速=（顺水速度一逆水速度）+2。

9.鸡兔同笼问题

（1）假设法

（总腿数一鸡腿数X总头数）+1只鸡兔腿数的差=兔子只数

兔子只数=（总腿数一2义总头数）4-2

（2）方程解

①解设兔子有x只。

②&+2义（总头数一x）=总腿数

【单位换算专题】

1.长度单位

（1）长度常用单位

公里/千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）

（2）长度单位之间的换算

1千米=1000米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

1分米=10厘米=100毫米

1厘米=10毫米

2.面积单位

（1）面积常用单位

平方千米（km2）,公顷、平方米（m2）、平方分米（dm2）、平方厘米

（cm2）、平方毫米（mm2）

（2）面积单位之间的换算

1平方千米=100公顷=