2021年浙江省-1-湖州市中考数学真题（解析版）

浙江省2021年初中学业水平考试（湖州市）

数学试题卷

友情提示:

1-全卷分卷I与卷口两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分.

2.试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效.

3.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！

4.参考公式：抛物线y=axl+6z+c（a#0）的顶点坐标是（一招•，包——）.

2a4a

卷I

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选

项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.

1.实数-2的绝对值是

A.-2B.2C.—D.—

22

2.化简赤的正确结果是

A.4B.±4C.272D.±2&

3.不等式3x7>5的解集是

44

A.x>2B.x<2C.x>—D.x<一

33

4.下列事件中，属于不可能事件的是

A.经过红绿灯路口，遇到绿灯

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.班里的两名同学，他们的生日是同一天

D.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

5.将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开,且使六个面连在一起，然后铺平，则得

6.

A.60°B.70°C.80°D.90°

7.已知“，〃是两个连续整数，a<y/3-l<b,贝Um人分别是

A.-2,-1B.-1,0C.0,1D.1,2

8.如图，己知在AABC中，ZABC<90°,ABWBC,BE是AC边上的中线，按下列步骤

作图：①分别以点B,C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M,

N；②过点M,N作直线MN,分别交BC,BE于点D,O；③连结CO,DE.则下列结

论错误的是

A.OB=OCB.ZBOD=ZCODC.DE〃ABD.DB=DE

9.如图，已知在矩形ABCD中，AB=1,BC=V3,点P是AD边上的一个动点，连结BP,

点C关于直线BP的对称点为Ci，当点P运动时，点Ci也随之运动.若点P从点A运

动到点D,则线段CG扫过的区域的面积是

10.已知抛物线y=法+c(aW0)与x轴的交点为A(l,0)和B(3,0),点Pi(再，％),

P2(X2,%)是抛物线上不同于A，B的两个点，记APiAB的面积为Si，Z\P2AB的面积

为S2.有下列结论：①当士>々+2时，S,>S2：②当%<2—々时，5,<S2：③当|西

-2|>匕一2|>1时，S,>S2：④当2|>卜+2]>1时,S,<S2.其中正确结论的个数

是

A.1B.2C.3D.4

卷II

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11.计算：2x2"'=.

12.如图，已知在RtZiABC中，ZACB=90°,AC=1,AB=2,则sinB的值是.

13.某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同.若以每1000张奖券为一个

开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的

概率是.

14.为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星(A,

B,C,D,E是正五边形的五个顶点)，则图中/A的度数是度.

15.已知在平面直角坐标系X。)，中，点A的坐标为(3,4),M是抛物线〉=62+法+2(”#

0)对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使4

AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定.若抛物线>="2+版+25¥0)的对称

轴上存在3个不同的点M,使AAOM为直角三角形，则的值是.

a

16.由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事:

如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成

三个小正方形（阴影部分）.则图中AB的长应是.

解答题（本题有8小题,

17.(本小题6分)

计算：x(x+2)+(1+x)(l-x).

18.（本小题6分）

解分式方程：生匚=1.

x+3

19.（本小题6分）

如图，已知经过原点的抛物线y=2x?+皿与x轴交于另一点A（2,0）.

（1）求〃?的值和抛物线顶点M的坐标；

（2）求直线AM的解析式.

（第19题）

20.（本小题8分）

为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：

A.党史宣讲；B.歌曲演唱；C.校刊编撰；D.诗歌创作等四个小组，团支部将各组人

数情况制成了如下统计图表（不完整）.

各组参加人数情况统计表各组承加人数情况的扇形统计图

小组类别ABCD'

人数（人）10a155

（第20®）

根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求4和"?的值；

（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；

（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：

小组类别ABCD

平均用时（小时）2.5323

求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间.

21.（本小题8分）

如图，已知AB是。。的直径，NACD是AD所对的圆周角，ZACD=30°.

（1）求/DAB的度数；

（2）过点D作DELAB,垂足为E,DE的延长线交。O于点F.若AB=4,求DF

的长.

（第21题）

22.（本小题10分）

今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为

4万人，五月份为5.76万人.

（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；

（2）若该景区仅有A,B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：

购票方式甲乙丙

可游玩景点ABA和B

门票价格100元/人80元/人160元/人

据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万.并且

当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门

票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票.①若丙种门票价格下降

10元，求景区六月份的门票总收人；②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的

门票总收入有最大值？最大值是多少万元？

23.（本小题10分）

已知在4ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC,AP.

(1)如图1,若NACB=90。，ZCAD=60°,BD=AC,AP=G，求BC的长;

（2）过点D作DE〃AC,交AP延长线于点E,如图2所示，若/CAD=60。，BD=

AC,求证：BC=2AP；

（3）如图3,若NCAD=45。，是否存在实数当BD=〃?AC时，BC=2AP?若存

在，请直接写出〃?的值；若不存在，请说明理由.

（第23题）

24.(本小题12分)

已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=^(x>0)图象上的一个动点，连

x

L

结AO,A0的延长线交反比例函数y=-(k>0,x<0)的图象于点B,过点A作人£_1_〉轴

x

于点E.

(1)如图1,过点B作BFLx轴于点F,连结EF.①若％=1,求证：四边形AEFO

是平行四边形；②连结BE,若k=4,求aBOE的面积.

k

(2)如图2,过点E作EP〃AB,交反比例函数)，=一(&>0,x<0)的图象于点P,连

X

结OP.试探究：对于确定的实数&,动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变

化？请说明理由.

图1图2

(第24题)

浙江省2021年初中学业水平考试（湖州市）

数学试题卷

友情提示:

1.全卷分卷I与卷II两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分.

2.试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效.

3.请仔钿审题，细心答题,相信你一定会有出色的表现！

4.参考公式：抛物线>=az2+6z+c（a#0）的顶点坐标是（一夕,将二生）.

La4a

卷I

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选

项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.

1.实数-2的绝对值是

A.-2B.2C.-D.—

22

【答案】B

【解析】|-2|=2,故选B

2.化简及的正确结果是.

A.4B.±4C.2y/2D.±2忘

【答案】C

【解析】■=7^="x夜=2应，故选C.

3.不等式3x7>5的解集是

44

A.x>2B.x<2C.x>—D.x<-

33

【答案】A

【解析】3x-l>5,移项得3x>6,解得x>2,故选A.

4.下列事件中，属于不可能事件的是

A.经过红绿灯路口，遇到绿灯

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.班里的两名同学，他们的生日是同一天

D.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

【答案】D

【解析】从一个只装有白球和红球的袋中摸球，可能摸出白球或红球，不可能摸出黄球，故

选D.

5.将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得

到的图形可能是

（第5题）ABCD

【答案】A

【解析】本题考查长方体的展开图问题，属于基础题，选项A符合题意.

6.如图，已知点O是aABC的外心，NA=40。，连结BO,CO,则NBOC的度数是

A.60°B.70°C.80°D.90°

【答案】C

【解析】本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系，ZBOC=2ZA=80°,选C.

7.已知小〃是两个连续整数，-l<b,则“，〃分别是

A.-2,-1B.-1,0C.0,1D.1,2

【答案】C

【解析】6-1x0.7,与0.7相邻的连续整数是0和1,选C.

8.如图，己知在中，ZABC<90°,ABWBC,BE是AC边上的中线，按下列步骤

作图：①分别以点B,C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M,

N；②过点M,N作直线MN,分别交BC,BE于点D,O；③连结CO,DE.则下列结

论错误的是

A.OB=OCB.ZBOD=ZCODC.DE/7ABD.DB=DE

【答案】D

【解析】：OD垂直平分BC,所以OB=OC,故A正确；

根据三线合一可知OD平分/BOC,故B正确；

易知DE是三角形的中位线，所以有DE〃AB,故C正确.综上，选D.

9.如图，已知在矩形ABCD中，AB=1,BC=点P是AD边上的一个动点，连结BP,

点C关于直线BP的对称点为Ci，当点P运动时，点Ci也随之运动.若点P从点A运

动到点D,则线段CG扫过的区域的面积是

「36

L.-----D.2"

2

【答案】B

【解析】如图，C］运动的路径是以B为圆心,G为半径，圆心角为120。的弧上运动，故线

段CC4I过的区域是•个圆心角为120。的扇形+一个以6为边长的等边三角形,

故S=%叵：+与（a2』空，故选B.

36044

10.已知抛物线y=++bx+c3wo）与*轴的交点为A（1,0）和B（3,0）,点巳（再，%）,

P2（X2,%）是抛物线上不同于A，B的两个点，记aPiAB的面积为Si，AP2AB的面积

为S2.有下列结论：①当王>电+2时，S,>S2；②当芭<2-&时，S,<S2；③当归

-2|>旧-2|>1时,S,>S2；④当归—2|>怛+4>1时,S,<S2.其中正确结论的个数

是

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】由于‘，$2的底相同，当归一2|>区一2|>1时，Pi至I」AB的距离>P2至UAB的距

离，故③正确，其他选项无法比较Pl，P2与x轴距离的远近，故选A.

卷II

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.计算：2x2-'=.

【答案】1

【解析】2x27=2一=2°=1.

12.如图，已知在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=1,AB=2,贝ijsinB的值是

【答案】-

2

AC1

【解析】sinB=2^=±.

AB2

13.某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同.若以每1000张奖券为一个

开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的

概率是.

【答案】—

50

【解析】设恰好中奖为时间A,则P（A）=""=-!-.

100050

14.为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A,

B,C,D,E是正五边形的五个顶点），则图中NA的度数是度.

（第14题）

【答案】36

【解析】首先根据正五边形的内角和计算公式，求出每个内角的度数为108。，即NABC=

/BAE=108°,那么等腰AABC的底角NBAC=36°,同理可求得/DAE=36°,

故NCAD=NBAE-NBAC-NEAD=108°-36°-36°=36°.其实正五角星

的五个角是36°,可以作为一个常识直接记住.

15.已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3,4）,M是抛物线y=改2+云+2伍云

0）对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使4

a

AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定.若抛物线、="2+/+2（°#0）的对称

轴上存在3个不同的点M,使AAOM为直角三角形，则的值是.

a

【答案】2或-8

【解析】由题意知，以OA的宜径的圆与直线x=—2相切，则_2_3=』，解得2=2或

2a2a22a

-8.

16.由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：

如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成

三个小正方形(阴影部分).则图中AB的长应是.

（第16«£）

【答案】V2-1

【解析】如图，CD=1,DG=—,则求得CG=^,根据△CDGS/XDEG,可求得DE=

33

—,.\AE=1-—,；.AB=&AE=&-1.

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17.(本小题6分)

计算：x(x+2)+(l+x)(l-x).

【答案】2x+l

【解析】解：原式=f+2x+l—V

=2x+1.

18.(本小题6分)

解分式方程：三2r」-1=1.

x+3

【答案】x=4

【解析】解：2x-l=x+3

x=4.

经检验，x=4是原方程的解.

19.(本小题6分)

如图，已知经过原点的抛物线与x轴交于另一点A(2,0).

(1)求“7的值和抛物线顶点M的坐标;

（2）求直线AM的解析式.

yi

（第19题）

【答案】（l）-4,（1,-2）；（2）y=2x-4.

【解析】解：（1）•抛物线丁=2/+小过点A（2,0）,

2x22+2m—0,解得〃z=-4,

y=2x2-4x,

.•.y=2（1）2-2

顶点M的坐标是（1,—2）.

（2）设直线4M的解析式为丁=丘+人仕。0）,

•••图象过A（2,0）,M（L—2）,

,2k+b=Qk=2

解得＜

k+b^-2b=-4

直线AM的解析式为y=2x—4.

20.（本小题8分）

为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：

A.党史宣讲；B.歌曲演唱；C.校刊编撰；D.诗歌创作等四个小组，团支部将各组人

数情况制成了如下统计图表（不完整）.

各组参加人数情况统计表各组弁加人数情况的扇形统计图

小组类别ABCD

人数（人）10a155

（第20题）

根据统计图表中的信息，解答下列问题:

（1）求〃和"?的值；

（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；

（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示:

小组类别

平均用时（小时）

求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间.

【答案】（1）20,20；（2）36°；（3）2.6小时.

【解析】解：（1）由题意可知四个小组所有成员总人数是15+30%=50（人）.

.•.（2=50-10-15-5=20.

m%=10-50x100%=20%.

m=20.

⑵•「5+50x360°=36°,

...扇形统计图中。所对应的圆心角度数是36°.

（3）元=\x（10x2.5+20x3+15x2+5x3）=2.6（小时），

.••这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时.

21.（本小题8分）

如图，已知AB是。。的直径，NACD是AD所对的圆周角，ZACD=30°.

（1）求/DAB的度数；

（2）过点D作DE_LAB,垂足为E,DE的延长线交。。于点F.若AB=4,求DF

（第21题）

【答案】（1）60°；（2）2G.

【解析】解：（1）连结8。,

ZAC£>=30°,

:.ZB=ZACD=30°,

•.•AS是的直径，

:.ZADB=90°.

4DAB=90°—4B=60°.

(2)­.ZADB=90°,ZB=30°,AB=4,

AD=-AB=2,

2

ZDAB=60°,DELAB,且A8是直径，

：.EF=DE=ADsin60°=百,

DF=2DE=26

22.(本小题10分)

今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为

4万人，五月份为5.76万人.

(1)求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；

(2)若该景区仅有A,B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：

购票方式甲乙丙

可游玩景点ABA和B

门票价格100元/人80元/人160元/人

据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万.并且

当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门

票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票.①若丙种门票价格下降

10元，求景区六月份的门票总收入；②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的

门票总收入有最大值？最大值是多少万元？

【答案】(1)20%；(2)①798；②24,817.6

【解析】解：(1)设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为X,

由题意，得4(l+x)2=5.76

解这个方程，得％=0.2,%=一2.2(舍去)

答：四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长20%.

(2)①由题意，得

100x(2-10x0.06)+80x(3-10x0.04)+(160-10)x(2+10x0.06+10x0.04)

=798(万元)

答：景区六月份的门票总收入为798万元.

②设丙种门票价格降低用元，景区六月份的门票总收人为W万元，

由题意，得

W=100(2—0.06m)+80(3-0.04m)+(16()-m)(2+0.06m+0.04加)

化简，得W=—0.1(加—24尸+817.6,

—0.1<0.

当加=24时，W取最大值，为817.6万元.

答：当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收人有最大值，为817.6万

元.

23.(本小题10分)

己知在4ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC,AP.

(1)如图1,若NACB=90。，ZCAD=60°,BD=AC,AP=君，求BC的长；

(2)过点D作DE〃AC,交AP延长线于点E,如图2所示，若NCAD=60。，BD=

AC,求证：BC=2AP；

(3)如图3,若NCAD=45。，是否存在实数相，当BD=〃?AC时;BC=2AP?若存

在，请直接写出，〃的值；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)273；(2)略；(3)72.

【解析】(1)解：，ZACB=90°,NCAZ)=60°,AB=—―=2AC.

cos60°

BD=AC，

AD—AC，

ADC是等边三角形，

ZACE>=60°

P是CD的中点，

:.APLCD.

AP

在RfAPC中，AP=V3,AC----------2,

sin60°

=ACtan60。=2G

(2)证明：连结应:，DE//AC,

NCAP=NDEP,

CP=DP,ACPA=ZDPE,

AP=EP=-AE,DE=AC,

2

BD=AC，

BD=DE,

又•.DE//AC,

;.NBDE=NCAD=60°，：._BDE是等边三角形，：.BD=BE,NEBD=60°

BD=AC，

AC——BE,

乂'ZCAB=ZEBA=60°,AB^BA,

(3)存在这样的，〃，机=&.

24.(本小题12分)

已知在平面直角坐标系X。)，中，点A是反比例函数y=L(x>0)图象上的一个动点，连

X

结AO,AO的延长线交反比例函数丫=支/>0,x<0)的图象于点B,过点A作AELy轴

X

于点E.

(1)如图1,过点B作BFLx轴于点F,连结EF.①若左=1,求证：四边形AEFO

是平行四边形；②连结BE,若k=4,求△BOE的面积.

k

(2)如图2,过点E作EP〃AB,交反比例函数y=-(k>0,x<0)的图象于点P,连

X

结OP.试探究：对于确定的实数限动点A在运动过程中，APOE的面积是否会发生变

化？请说明理由.

【答案】（1）①略；②1;（2）不变.

【解析】解：（1）①证明设点A的坐标为（。,工），

a

则当我=1时，点B的坐标为（一一-）,

a

AE=OF=a,

-AE_Ly轴，

:.AE//OF,

/.四边形AEFO是平行四边形.

②解过点8作轴于点O,

AE_Ly轴,

：.AE//BD,

AEOs.BDO,

q

°AEO

q效

2BDO

J

...当％=4时，2=（蛆）2,

2BO

•q_2,_i

••0BOE~~乙力AOE-1

(2)解：不改变.

理由如下：

过点P作P”_Lx轴于点与x轴交于点G,

设点A的坐标为(«,-),P的坐标为

a

Ik

则AE=a,,OE=—,PH=一一

ab

由题意，可知四边形AEGO是平行四边形,

GH=-b-a”二里

GHPH

]_

即一^=号,

-b-a

b

b,a,

—+1=—k

b

z.(-)2+--k=Q,

aa

“b一1±Jl+4女

a2

Ta,b异号,k>0

b-l—Jl+4攵

厂2

111b1+J1+4Z

•q—X-X

••。POE=-x—=--------------

2a2a4

对于确定的实数左，动点A在运动过程中，4PoE的面积不会发生变化.

2021年河南省普通高中招生考试试卷

数学

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个

是正确的.

1.-2的绝对值是（）

A.2B.-2C.-D.--

22

2.河南人民济困最“给力！据报道，2020年河南人民在济困方面捐款达到2.94亿元数据

“2.94亿”用科学记数法表示为（）

A.2.94xlO7B.2.94xlO8C.0.294xl（）6

D.0.294xlO9

3.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）

尸正而

4.下列运算正确的是

A.（-47）2=-a2

D.(cl—1)"——\

5.如图，allb,Z1=60°,则N2的度数为（)

A.90°B.100°C.110°D.120°

6.关于菱形的性质,以下说法不正碉的是（）

A.四条边相等B.对角线相等C.对角线互相垂直D.是轴对称

图形

7.若方程+〃?=（）没有实数根，则加的值可以是（）

A.-1B.0C.ID.A/3

8.现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗

匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案好是“天问”和“九章”的概率是（）

1

A.-

6

9.如图，Q43c的顶点。（0,0）,A（l,2）,点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于

点。.将△ODA绕点。顺时针旋转得到△OZX4',当点。的对应点。'落在。4上时,

O'A的延长线恰好经过点C,则点C的坐标为（）

A.（2月,0）B.（2A/5,0）C.（26+1,0）

D.（25/5+1,0）

10.如图1,矩形ABC。中，点E为BC的中点，点P沿8C从点B运动到点C,设

B,P两点间的距离为x,PA-PE^y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则

6c的长为（）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若代数式,有意义，则实数x的取值范围是.

x-[

12.请写出一个图象经过原点的函数的解析式.

13.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们

的价格相同，品质也相近.质检员从两厂的产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的

平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家

是.（填"甲”或“乙”）

戕,《在'―一甲1♦乙广

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14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,BL。均在小正方形的顶点

上，且点8,。在A。上，ZBAC=22.5°,则BC的长为

15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1,在RtA/BC中，NACB=90。,

ZB=30°,AC=1.第一步，在A6边上找一点。，将纸片沿。折叠，点A落在A

处，如图2,第二步，将纸片沿CA折叠，点。落在。'处，如图3.当点。恰好在原直

角三角形纸片的边上时，线段4。的长为.

图1图2图3

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（1）计算：3T—J；+（3—G）°;（2）化简：［1—十多2.

17.2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要

求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学

生中随机抽取500名进行卷调查，并将调查结果用统计图描述如下.

调查问卷

1,近两周你平均每天睡眠时间大约是小时.

如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题

2.影响你睡眠时间的主要原因是.（单选）

A.校内课业负担重B.校外学习任务重C.学习效率低D.其他

平均每天睡眠时间统计图影响学生睡眠时间的主要原因统计图

平均每天睡眠时间X（时）分为5组：①5Kx<6;②6Wx<7;③7Wx<8;④

8<x<9;（5）9<x<10.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第（填序号）组，达到9小

时的学生人数占被调查人数的百分比为;

(2)请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.

18.如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点0重合，边分别与坐标轴

平行，反比例函数y的图象与大正方形的一边交于点A(L2),且经过小正方形的顶点

B.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求图中阴影部分的面积.

19.开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的

佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点A

与佛像8。的底部。在同一水平线上.