小学三年级奥数周期问题详细讲解及经典例题

小学三年级奥数周期问题详细讲解

及经典例题

什么是周期现象？

在日常生活中，有一些按照一定规律不断重复出现的现象。如：一个星

期中的七天，一年中有春夏秋冬四个季节，一天有24个小时，十二生

肖等，这就是我们要探讨的周期问题。

周期：某些元素按照一定的规律依次不断重复出现，我们把其中一组重

复出现的元素称为周期。

特点：每组周期中所包含的元素数量相同、排列的顺序、在周期中的位

置相同。

解题思路

找出其不断重复出现的规律，利用除法算式求出组数和余数，得出正确

的结果。

找周期

找总数

找周期长度，即周期包含元素的个数

计算：总数+周期长度=组数......余数

余几找第几，无余找末尾

求总和:先算每一组的和，再求总和（一组和X组数+余数和=总和），有

余加余数，无余不操作

注意事项

不计入周期的元素

求总和有余时，加余数对应位置上的数的和，而不是加余数个数

例题解析

有一数例为8,3,2,7,5,8,3,2,7,5........

1）求第133个数是多少？

2）求这133个数相加的和是多少？

找周期：从排列中可以看出,该数列是按"8,3,2,7,5",5个数

为周期不断重复排列

找总数：由题意可知总数为133

找周期长度：该周期中包含5个字数，长度为5

计算:133+5=26（组）……3（个）

由上式可知，133个数里比26个周期（8,3,2,7,5）还多3个数,

在新的一组第3个数是2,所以第133个数是2

求总和：

每一组和为：8+3+2+7+5=25

一共有26组：26x25=650

余数为3,在新的一组中取前三个数求和=>8+3+2=13

所以这133个数相加的和为：

650+13=663

答：第133个数是2,这133个数相加的和是663。

如下所示有一串字母排列，求第199个位置是什么？

X,Y,QM,N,C,B,A,D,M,N,CB,A,D,......

找周期从排列中可以看出将X,Y,Q去掉排列串按"M,N,C,B,A,D",

6个字母为周期不断重复排列

找总数：由题意可知总数为199减去去掉的三个字母进行分组，所以总

数为199-3=196

找周期长度：该周期中包含6个字母，长度为6

计算:196-6=32（组）……4（个）

由上式可知，196个数里比32个周期（MfN,C,B,A,D）还多4个数,

在新的一组第4个数是字母，所以第199字母是B

答：第个位置是

199Bo

此题需注意不计入周期的三个字母X、Y、Q,最后求结果时需将去掉

的三个字母加上，即：196+3=199,而不是第196个字母是B

根据下列表格求第76组是什么?

我爱踢足球我爱蹈足球我爱踢

我爱数学我爱数学我爱数学我....

找周期：如果将两行一起进行分组比较困难，可以将两行分为两个排列

串进行分析

第一行：按"我爱踢足球"5个字为周期不断重复排列

第二行：按"我爱数学"4个字为周期不断重复排列

找总数：由题意可知总数76

找周期长度：

第一行：该周期中包含5个字，长度为5

第二行：该周期中包含4个字，长度为4

计算：

第一行:76-5=15（组）……1（个）

由上式可知，76个字里比15个周期（我爱踢足球）还多1个数，在新

的一组第1个字是爱，所以第76个数是爱

第二行：76+4=19（组）

由上式可知，76个字刚好19个周期（我爰