高考数学一轮复习配套课件：133函数的极限与连续共31张

高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件133函数的极限与连续(共31张RESUMEREPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARY目录CONTENTS函数极限的基本概念函数连续性的概念函数极限与连续性的关系函数极限与连续性的应用REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME01函数极限的基本概念当自变量趋近某一值时，函数值无限接近于某一常数。利用数列的极限定义，将自变量和函数值之间的差值进行双边约束。函数极限的定义函数极限的精确定义函数极限的描述性定义一个函数在某点的极限值是唯一的。唯一性有界性局部有界性函数在某点的极限值存在，则该点的函数值必定有界。在某点的邻域内，函数值有界。030201函数极限的性质直接代入法分解法洛必达法则等价无穷小替换函数极限的计算方法01020304对于简单的函数，可以直接代入自变量趋近的值来求得极限。将复杂的函数分解为若干个简单的函数，分别求极限后再进行组合。当分子和分母的极限都存在时，可以利用洛必达法则求得极限。在求极限过程中，可以将复杂的表达式替换为等价的无穷小量，简化计算。REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME02函数连续性的概念如果函数在某一点的极限值等于该点的函数值，则函数在该点连续。函数在某一点连续的定义如果函数在区间内的每一点都连续，则函数在该区间上连续。函数在区间上连续的定义函数连续性的定义连续函数的和、差、积、商（分母不为零）仍为连续函数。复合函数由连续函数定义域内的变量构成时，其值域也是连续的。连续函数的极限值等于该函数在极限点的函数值。函数连续性的性质如果函数在某一点的导数存在且为零，则函数在该点可能连续。通过导数判定直接利用函数连续性的定义进行判定，即验证函数在某一点的极限值是否等于该点的函数值。通过定义判定利用已知的结论进行判定，如闭区间上连续的函数必有最大值和最小值。通过已知结论判定函数连续性的判定方法REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME03函数极限与连续性的关系03函数极限与连续性的相互影响函数在某点的极限和连续性可以相互推导，例如利用连续性求极限或利用极限求连续性。01函数极限是函数连续性的充分条件如果函数在某点的极限存在，则该函数在该点连续。02函数连续性不一定要求极限存在有些函数在某点连续，但其极限不存在，例如分段函数在分段点处。函数极限与连续性的关系123对于一些无法直接求出函数值的表达式，可以通过求极限的方式间接得到结果。利用极限定义求函数值在求极限的过程中，可以将一些复杂的表达式等价替换为简单的无穷小量，从而简化计算。利用等价无穷小代换求函数值对于一些无法直接求出函数值的极限，可以利用洛必达法则进行求解。利用洛必达法则求函数值利用函数极限求函数值利用连续性判断可积性如果函数在某区间上连续，则该函数在该区间上可积。利用连续性判断级数收敛性如果级数中的项在某点连续，则该级数在该点收敛。利用连续性判断可导性如果函数在某点的连续性成立，则该函数在该点可导。利用函数连续性求极限REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME04函数极限与连续性的应用

利用函数极限与连续性解决实际问题预测金融市场的变化趋势通过分析股票价格的极限和连续性，可以预测股票价格的走势，为投资决策提供依据。优化资源配置在资源有限的情况下，通过分析资源的极限和连续性，可以合理配置资源，实现资源利用的最大化。预测自然灾害通过分析气候、地质等自然现象的极限和连续性，可以预测自然灾害的发生，提前采取应对措施。极限和连续性是微积分的基础，通过研究函数的极限和连续性，可以解决微积分中的问题。解决微积分问题通过分析几何图形的极限和连续性，可以解决几何中的问题，例如求曲线的长度、面积等。解决几何问题在概率统计中，极限和连续性是重要的概念，通过研究它们的性质，可以解决概率统计中的问题。解决概率统计问题利用函数极限与连续性解决数学问题建立生物模型通过分析生物现象的极限和连续性，可以建立生物模型，解释生物现象的规律。建立经济模型通过分析经济数据的极限和连续性，可以建立经济模型，预测经济发展趋势。建立物理模型在物理研究中，通过分析物理现象