山东省临沂市2021年中考数学真题试卷(答案+解析)

山东省临沂市2021年中考数学试卷

一、单选题（共14题；共28分）

1.-i的相反数是（）

A.-2B.2

2.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家.据测

算，地球到火星的最近距离约为55000000km,将数据55000000用科学记数法表示为（）

x107

A.5.5x106B.0.55x108C5-5D.55x106

3.计算2a3.5a3的结果是（）

A.]0a6B.10a9C.7a3D.7a6

4.如图所示的几何体的主视图是（）

5.如图，在AB//CD中,ZAEC=40°CB平分NDCE,则ZABC的度数为（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

6.方程x2—x=56的根是（）

A.%1=7/次=8B.%1=7,x2=—8

7，

C.%]=—%2=8D.%]=­7,%2=—8

7•不等式三Vx+1的解集在数轴上表示正确的是（）

-A।6>-%-1+

8.计算（a-i）-（i-b）的结果是（）

A.C.，D.2

bbaa

9.如图，点4,B都在格点上，若Bc=2^,则AC的长为（）

B

A.<13B.匹C.2713D.3vH

10.现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（）

A.iB.2C.3D.5

2346

11.如图，PAsPB分别与。。相切于4、B,4=70°C为。。上一点，则/ACB

A.11。。B.l20°C.125°D.i30°

12.某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人.B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；

清扫lOOn?所用的时间力型机器人比B型机器人多用40分钟•两种型号扫地机器人每小时分别清

扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2,根据题意可列方程为（）

A100100,2100,2100

A.——=------K-Bo.-------F-=—

0.5xx30.5x3X

100,2100c100100,2

C.------F-=——D.—=-F-

X31.5%xl.Sx3

222

13.已知Q>b,下列结论：(1)a>ab；(2)a>b；③若b<0,则a+b<2b；④若

b>。，则屋，其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

14.实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质

所剩的质量与时间成某种函数关系.下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为

C.8100年D.9720年

15.分解因式：2a③-8a=.

16.比较大小：2n5（选填">"、"="、"<"）.

17.某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书"知识竞赛，成绩统计如图.这个班

参赛学生的平均成绩是.

18.在平面直角坐标系中，%BCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是、

（2,1）,将QABCD沿%轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点G的坐标是.

19.数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是

（只填写序号）.

①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了"两点确定一条直线”；

②车轮做成圆形，应用了"圆是中心对称图形"；

③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了"菱形的对角线互相垂直平分"；

④地板砖可以做成矩形，应用了"矩形对边相等".

三、解答题(共7题；共74分)

20.计算|-V2|+(V2-i)2-(V2+1)2.

21.实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状

况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的

数据如下(单位：万元)：0.69；0.73；0.74；0.80；0.81；0.98；0.93；0.81；0.89；0.69；0.74；0.99；

0.98；0.78；0.80；0.89；0.83；0.89；0.94；0.89

研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：

分组频数

0.65<x<0,702

0.70<x<0,753

0.75<x<0,801

0.80<x<0,85a

0.85<x<0,904

0.90<x<0,952

0.95<x<1.00b

统计量平均数中位数众数

数值0.84cd

(1)表格中：a=,b=,c=,d=；

(2)试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；

(3)该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由.

22.如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧

的A处驶来，已知CM=3cm,CO=5cm,DO=3cm,ZAOD=70°,汽车从A处前行多少米才能发现C处

的儿童(结果保留整数)?(参考数据:sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75；sin70°=0.94,

cos700=0.34,tan700=2.75)

久X1）

（1）画出函数图象；

列表：

描点，连线得到函数图象:

O

4

-2

-3

-4

-5

（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；

（3）设（勺,月）,。2，丫2）是函数图象上的点，若％1+切=0，证明：yi+V2=0-

24.如图，已知在。。中，AB=Bt=CD,0C与AD相交于点E.求证：

o

(1)ADIIBC

(2)四边形BCDE为菱形.

25.公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路

程s(单位：m)、速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，

其图象如图所示.

(1)当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？

(2)若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

26.如图，已知正方形ABCD,点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延

长，与NDAF的平分线相交于点H,与AE,CD分别相交于点G,M,连接HC

(1)求证：AG=GH；

(2)若AB=3,BE=L求点D到直线BH的距离；

(3)当点E在BC边上(端点除外)运动时，NBHC的大小是否变化？为什么？

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】D

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】因为（一》+：=0，所以一之的相反数是2.

故答案为D

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可求解.

2.【答案】C

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：55000000=5.5xl07,

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为axlO。的形式，其中141al＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.

3.【答案】A

【考点】单项式乘单项式

【解析】【解答】解:2a3•5。3=10。6,

故答案为：A.

【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字

母，则连同它的指数作为积的一个因式，据此解答即可.

4.【答案】B

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：如图所示，

几何体主视图是：

故答案为：B.

【分析】视图：从物体正面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即

可.

5.【答案】B

【考点】角的运算，平行线的性质

【解析】【解答】解：ABIICD,

，ZABC=ZBCD,

CB平分NDCE,

...ZBCE=ZBCD,

ZBCE=ZABC,

ZAEC=ZBCE+ZABC=40",

ZABC=20°,

故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质得出NABC=ZBCD,由角平分线的定义得出NBCE=ZBCD,利用等量代换可得

ZBCE=ZABC,由三角形外角的性质得出NAEC=ZBCE+ZABC,据此即得结论.

6.【答案】C

【考点】因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】解：%2-%=56,

，x2—x—56=0,

(x+7)(%—8)=0,

x+7=0,x-8=0,

xi=-7,X2=8.

故答案为：C.

【分析】利用因式分解一一十字相乘法解方程即可.

7.【答案】B

【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：解不等式^<%+1,

去分母得：%-1<3(x+1),

去括号得：x-1<3%+3,

移项合并得：2x>-4,

系数化为得：%>-2,

表示在数轴上如图：

故答案为:B.

【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示，最后判断即可.

8.【答案】A

【考点】分式的乘除法

【解析】【解答】解：缶一》一*一b)

=管-髀GT)

ab-la

=丁X言

a

一~b

故答案为：A.

【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可.

9.【答案】B

【考点】勾股定理

【解析】【解答】解：由图可知：

AB=V62+42=2V13，

■：BC=2,

3

AC=AB-BC=2m一出=巫，

33

故答案为：B.

【分析】利用勾股定理求出AB,由AC=AB-BC进行计算即可.

10.【答案】D

【考点】概率公式

【解析】【解答】解：1.有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒己过期，

设未过期的两盒为A,B,过期的两盒为C,D,随机抽取2盒，

则结果可能为(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),

共6种情况，其中至少有一盒过期的有5种，

至少有一盒过期的概率是|,

O

故答案为：D.

【分析】列举出共有6种等可能情况，其中至少有一盒过期的有5种，然后利用概率公式计算即可.

11.【答案】C

【考点】圆内接四边形的性质，切线长定理

【解析】【解答】解：如图所示，连接OA,OB,在优弧AB上取点D,连接AD,BD,

,JAP、BP是切线，

ZOAP=ZOBP=90°,

ZAdB=360°-90°-90°-70°=110°,

ZADB=55°,

又圆内接四边形的对角互补，

ZACB=1800-ZADB=180°-55°=125°.

故答案为：C.

【分析】连接OA,OB,在优弧AB上取点D,连接AD,BD,根据切线的性质得出NOAP=NOBP

=90。，利用四边形内角和可求出AOB=110。，根据圆周角定理得出NADB^NAOB=55。，利用圆内接四边

形的对角互补，可得NACB=180~NADB,据此计算即可.

12.【答案】D

【考点】列分式方程

【解析】【解答】解：设A型扫地机器人每小时清扫xm2,

口100100,2

由题意可得：—=—+3,

故答案为：D.

【分析】设A型扫地机器人每小时清扫xm2,根据"清扫100m2所用的时间人型机器人比B型机器

人多用40分钟”列出方程即可.

13.【答案】A

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：•—，则

①当a=0时，a2=ab,故不符合题意；

②当a<0,bVO时，a2<b2,故不符合题意；

③若b<0,则b+b<a+b,即a+b>2b,故不符合题意；

④若b>0,贝ija>b>0,贝ij㈢,故符合题意；

故答案为：A.

【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②

不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负

数，不等号方向改变；据此逐一判断即可.

14.【答案】C

【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：由图可知：

1620年时，镭质量缩减为原来的,

再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的,

再经过1620x2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的;专，

再经过1620x4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的福=焉，

2332

止匕时32x或=1mg,

故答案为：C.

【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，即可求出结论.

二、填空题

15.【答案】2a(a+2)(a-2)

【考点】提公因式法与公式法的综合运用

【解析】【解答】解：原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2),

故答案为：2a(a+2)(a-2)

【分析】原式提取2a,再利用平方差公式分解即可.

16.【答案】<

【考点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：:2e=旧，5=同，

而24<25,

2V6<5.

故答案为：<.

【分析】由于2e=旧，5=同，根据被开方数大，算术平方根就大进行解答即可.

17.【答案】95.5

【考点】加权平均数及其计算

【解析】【解答】解：由题意可得：

3X85+2X90+5X95+10X100二“95.51.,

3+2+5+10

故答案为：95.5.

【分析】利用加权平均数公式进行计算即可.

18.【答案】(4,-1)

【考点】坐标与图形变化-平移

【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，

・对称中心是坐标原点，A(-1,1),B(2,1),

C(1,-1),

将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，

Ci(4,-1),

故答案为：(4,-1).

【分析】根据平行四边形的性质及对称中心是坐标原点，求出点C坐标，利用平移的性质将点Cx轴向右

平移3个单位长度即得J的坐标.

19.【答案】①

【考点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了"两点确定一条

直线”，故符合题意；

②车轮做成圆形，应用了"同圆的半径相等"，故不符合题意；

③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了"菱形的四边相等"，故不符合题意；

④地板砖可以做成矩形，应用了"矩形的四个角是直角，可以密铺”，故不符合题意；

故答案为：①.

【分析】①根据两点确定一条直线进行判断即可；②由于车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人保

持平稳，根据"同圆的半径相等"进行判断即可；③根据“菱形的四边相等"进行判断即可；

④根据"矩形的四个角是直角，可以密铺”进行判断即可.

三、解答题

20.【答案】解：|—V2|+(V2—|)2-(V2+1)2

=V2+[(V2-i)+(V2+1)][(V2-1)-(V2+i)]

=V2-2V2

=-V2

【考点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】利用绝对值的性质和平方差公式进行计算，然后合并即可.

21.【答案】(1)5；3；0.82；0.89

(2)样本中收入不低于0.8万元的户数有5+4+2+3=14户,

今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数为300x葛=210户；

(3)•.•样本中的中位数为0.82,梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，

0.83>0.82,

梁飞家今年一季度人均收入能超过村里一半以上的家庭.

【考点】频数(率)分布表，分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：在0.95」V1Q0中的数据有0.98,0.99,0.98三个，

b=3,

3=20-2-3-1-4-2-3=5,

从小到大排列，中位数是第10个和第11个数据的平均数，

其中0.89出现的次数最多，出现了4次，

则众数为0.89,

故答案为:5,3,0.82,0.89；

(2)样本中收入不低于0.8万元的户数有5+4+2+3=14户，

,今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数为300=210户；

(3),样本中的中位数为0.82,梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，

0.83>0.82,

•・・梁飞家今年一季度人均收入能超过村里一半以上的家庭.

【分析】根据所给的数据直接求出a、b的值；根据中位数和众数的定义求解即可;

(2)利用样本中收入不低于0.8万元的百分比乘以300即得结论；

(3)由于样本中的中位数为0.82,梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，即得0.83>0.82,据此判

断即可.

22.【答案】解：CM=3,OC=5,

•OM=VOC2-CM2=4,

•••ZCMO=ZBDO=90°,ZCOM=ZBOD,

△COM-△BOD,

,即三=3,

BDODBD3

9

・•・BD=--2.25,

4-

tanZAOD=tan70°=—，

DO

AB+BDAB+2.25

即nn-----=------、2o.75，

DO3

解得：AB=6,

汽车从A处前行6米才能发现C处的儿童.

【考点】相似三角形的应用，解直角三角形的应用

【解析】【分析】利用勾股定理求出OM=4,证明△COM-△BOD,可得黑=黑，据此求出BD,由于

DUUD

tanzAOD=tan700=^=,据此求出AB的长.

23.【答案】(1)解:列表如下：

X-3-2-101234

_33

y-1-30313

224

函数图像如图所示:

(2)根据图像可知：

当x=l时，函数有最大值3；当x=—l时，函数有最小值-3；

(3)(xi，yx),(x2fy2)是函数图象上的点，%i+%2=0，

・•・Xi和%2互为相反数，

当一1V%]<1时，-1<X2V1，

••=3%j,y2=3%2，

=3%i4-3X2=3(%i+x2)=0；

当％14一1时，x2>1f

ml3,33(%I+%2)r\

则yi+72="+~=~7Z—=0；

兀2兀i%2

同理：当与之1时，x2<-1,

3,33(Xi+x2)

yi+先=-----1-----==0,

Xix2X1X2

综上：yx+y2=0-

【考点】分段函数，通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【分析】(1)选取特殊值，代入函数解析式，求出y值进行填表，然后描点、连线，即可画出

图象；

(2)观察图象接口求出函数的最值；

(3)由于/+%2=0，可得翅和互为相反数，分三种情况：①当一时，-1<

%2<1，②当X1W-1时，x221，③当X121时，x2<-1,分别证明、1+、2=0即

可.

24.【答案】(1)解：连接BD,

AB=阮=,

ZADB=ZCBD,

ADIIBC；

(2)连接CD,

ADIIBC,

ZEDF=ZCBF,

BC=CD,

BF=DF,又NDFE=ZBFC,

△DEa△BCF(ASA),

DE=BC,

四边形BCDE是平行四边形，又BC=CD,

四边形BCDE是菱形.

【考点】菱形的判定，圆心角、弧、弦的关系

【解析】【分析】(1)连接BD,根据同弧所对的圆周角相等，可得NADB=NCBD,利用内错角相等，

两直线平行可证ADIIBC；

(2)连接CD,证明△DEF2△BCF(ASA),可得DE=BC,由DE11BC可证四边形BCDE是平行四边形，由

BC=CD,即证四边形BCDE是菱形.

25.【答案】(1)解：由图可知：二次函数图像经过原点，

设二次函数表达式为s=at2+bt,一次函数表达式为v=kt+c,

:一次函数经过(0,16),(8,8),

则白=8k+c,解得：｛/c=-l,

16=cc=16

—次函数表达式为v=—t+16,

令v=9,则t=7,

.,.当t=7时，速度为9m/s,

••・二次函数经过(2,30),(4,56),

则｛普,解得：4,

16a+4b=56%=16

二次函数表达式为s=-|t2+16t,

AQ

令t=7,则$=-]+16x7=87.5,

••・当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；

(2)1,当t=0时，甲车的速度为16m/s,

.•.当10<v<16时，两车之间的距离逐渐变小，

当0<vV10时，两车之间的距离逐渐变大，

当v=10m/s时，两车之间距离最小，

将v=10代入v=-C+16中，得t=6,

将t=6代入s=-12+16t中，得s=78,

此时两车之间的距离为：10x6+20-78=2m,

.•.6秒时两车相距最近，最近距离是2米.

【考点】待定系数法求一次函数解析式，通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【分析】（1）根据图象信息，利用待定系数法分别求出二次函数与一次函数解析式，令v=9,

求出t=7,再将t值代入二次函数解析式中求出s即可；

（2）分析可得当v=10m/s时，两车之间距离最小，然后代入计算即可.

26.【答案】（1）解：・・•△ABE沿直线AE折叠，点B落在点F处,

ZBAG=ZGAF=-BAF,B、F关于AE对称,

AG±BF,

/.ZAGF=90°,

AH平分NDAF,

i

ZFAH=-ZFAD,

2

ZEAH=ZGAF+ZFAH

1i

=-ZBAF+-ZFAD

22

=-(ZBAF+ZFAD)

2

=iZBAD,

2

•••四边形ABCD是正方形，

ZBAD=90",

ZEAH=-ZBAD=45°,

2

/.ZGHA=45°