山西省2021-2022学年八年级下学期期末评估物理试卷

山西省2021〜2022学年八年级下学期期末评估卷

物理

注意事项：

1,全卷满分100分，答题时间为80分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.中华民族五千年传统文化源远流长！智慧的我国古代人们巧妙地应用简单机械。如图所示,

安装在护城河吊桥旁城墙顶端的滑轮的作用是

A.打开瓶盖的起子B.夹取面包的食品夹C.修剪树枝的剪刀D.夹核桃的夹子

3.积极参与体育锻炼，增强体魄！如图所示，下列与体育运动有关的实例为了减小摩擦的是

藤

体操运动员运动员用力运动鞋底凹凸

A.冰壶运动员擦冰B.C.D.

涂防滑粉握紧球拍不平的花纹

4.结束一天愉快的学习，小伟开心地放学回家，下列四个情景中，小伟对书包做了功的是

A.将课桌上的书包提起背在肩上•

B.背着书包在水平路面上匀速行走

C.背着书包站立在公交站台候车

D.回到家后，将书包扔向书桌,书包离开手后继续向前运动的过程

5.生活现象与物理知识紧密联系。下列说法错误的是

A水电站大坝建成“上窄下宽”的形状是由手液体压强随深度的增大而增大

B.高压锅是通过增大锅内气压从而降低水的沸点使食物熟得更快

C.茶壶的壶嘴和壶身构成了一个连通器，茶水静止时壶嘴和壶身中的液面齐平

D.用吸管“吸”饮料，饮料在大气压的作用下被“吸”人口中

【物理第1页（共6页）】

6.如图所示，“端午节，赛龙舟”是我国的传统风俗。下列说法正确的是

A.使龙舟前进的力的施力物体是木桨

B.使用木桨划水可以省力

C.龙舟静止在水面上时，龙舟所受的总重力与水对它的浮力是一对平衡力

D.冲过终点后,龙舟不能立即停下来，是由于龙舟受到惯性的作用

7.小伟和妈妈去超市采购生活用品，当他提着装有生活用品的塑料袋时感觉到很勒手。小伟认

真思考后用超市宣传报折叠成纸板垫在塑料袋的提手处，这样提着塑料袋就不勒手了，如图

所示。下列说法正确的是

A.提手处垫纸板减小了对手的压力

B.提手处垫纸板是通过增大受力面积的方法减小压强

C,提手处垫纸板是通过增大受力面积的方法增大压强

D.提手处垫纸板减小了装有生活用品的塑料袋的总重力

8.如图所示，杠杆OAB可绕支点O自由转动，动力F作用在杠杆B端且始终与杠杆垂直，将杠

杆缓慢地由位置①拉至水平位置②的过程中，动力F的大小

A.变大B.不变C.变小D.无法判断

9.物理实践活动中，小伟自制了一个体积为15cm3的潜艇模型，如图所示。下列说法正确的是

A.潜艇模型悬浮在水中时受到的重力约为15N

B.潜艇模型是通过改变所受的浮力实现浮沉的

C.若要使该潜艇模型上浮，则需要将注射器向左推适当距离

D.潜艇模型在水面下下沉的过程中，受到水的压强不变，受到水的浮力变大

第9题图第10题图

10.用如图甲所示的滑轮组将放置在水平地面上重为90N的物体提升一定高度，拉力

F=40N,物体上升的高度h随时间变化的关系如图乙所示。不计绳重和摩擦，下列说法正

确的是

A.相同情况下，提升物体的重增大，滑轮组的机械效率减小

B.动滑轮的重为10N

C.拉力F做功的功率为200W

D.滑轮组的机械效率为75%

二、实验探究（本大题共5个小题,11小题6分,12小题6分,13小题9分,14小题7分,15小题

6分，共34分）

11.小伟在探究“物体的动能大小跟哪些因素有关”的实验中，选用质量不同的两个钢球m和M

分别从不同的高度无和由静止开始滚下并撞击停在水平面上的物块

B,实验过程如图所示。

【物理第2页（共6页）】

m

甲乙丙

（D实验中通过观察来比较钢球的动能的大小，下列实验也利用了该研

究方法的是J（选填序号）。

A.用弹簧测力计探究浮力的大小与什么因素有关

B.用U形管压强计探究液体的压强与什么因素有关

C.用弹簧测力计探究影响滑轮组机械效率的因素

（2）比较两图实验现象，可得出物体的动能与速度有关。

（3）在图乙、丙两次实验中，让质量不同的钢球从斜面的相同高度由静止开始滚下，目的是控

制钢球到达水平面的相同,根据实验现象可得出结论:

（4）请根据实验结论，给汽车驾驶员提出一条合理的要求:

12.在“测量斜面的机械效率”实验中。

［实验原理］（用公式表示）。

［实验器材］长木板、木块、斜面、带挂钩的木块、、。

［实验装置1如图所示。

［实验步骤］略。

［实验记录表格］请你为实验需要测量和计算的物理量设计一个数据记录表格。

［进行实验］实验时，沿斜面拉动木块时，应尽量使木块做运动。

13.实验小组的同学在探究“杠杆的平衡条件”实验中，实验器材:刻度均匀的杠杆、支架、细线、

若干质量相同的钩码。

（D实验前，将杠杆中点置于支架上，杠杆静止时如图甲所示。此时应把杠杆的平衡螺母向

（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡，其目的是消除杠杆自重对实

验的影响和便于。

（2）调节杠杆水平平衡后，在杠杆左、右两侧悬挂钩码，并移动钩码在杠杆上悬挂的位置，使

杠杆重新水平平衡，将实验数据记录在表中。分析实验数据，可得出杠杆的平衡条件:

（用公式表示兀

【物理第3页（共6页）】

实验次数动力Fi/N动力臂li/m阻力A/N阻力臂12/m

11.00.051.00.05

21.50.100.50.30

32.00.151.5.0.20

（3）如图乙所示,在杠杆A点挂4个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂

个钩码;若将A、B两点下方所挂的钩码同时朝远离支点O方向移动一小格，此时杠杆—

（选填“左端下沉”、“右端下沉”或“仍水平平衡”兀

（4）如图丙所示,若不在B点挂钩码，改用弹簧测力计在B点向下拉杠杆，使杠杆仍在水平

位置，当弹簧测力计从。位置转到6位置时，弹簧测力计示数的大小将（选填

“变大”、“变小”或“不变”），其理由是.

（5）如图丁所示，已知每个钩码重0.5N,杠杆上每一小格的长度为2cm,当用弹簧测力计在

C点斜向上拉（与水平方向成30°角）杠杆，使杠杆在水平位置平衡时，拉力F的力臂大小

为cm,弹簧测力计示数为N。

14.“圆梦”小组的同学们在探究“浮力大小与物体排开液体所受重力的关系”的实验中。

（1）实验步骤如图所示,请将实验步骤补充完整。

甲乙丙

A.图甲，用弹簧测力计测出物体所受的重力；

.B.图乙，把被测物体浸没在的溢水杯中，读出弹簧测力计示数。同时,用小桶

收集物体排开的水；

C.图丙,测出小桶和物体排开的水所受的总重力；

D.图丁，测出小桶所受的重力。

（2）为了减少实验误差，合理的实验操作顺序应是.

（3）物体浸没在水中时受到的浮力Fff=N。综合分析实验数据可得出结论:浸入

液体中的物体所受浮力的大小物体排开的液体所受的重力的大小.

（4）在实验中,将步骤B中物体浸没在水中的更深的位置时（未触底），弹簧测力计的示数不

变，说明浸没在水中的物体所受浮力大小与浸没的深度（选填“有关”或

“无关

（5）再把水换成另一种液体重复实验，步骤B中弹簧测力计示数变化了，这表明浸在液体中

的物体所受浮力的大小跟有关。

（6）综合分析实验数据可知，实验中所用物体的密度为kg/m\（g取10N/kg,^=

1.0X103kg/m3）

【物理第4页（共6页）】

15.航天迷小伟了解到月球表面有坑坑洼洼的月坑，如图所示，查阅资料

得知，月球表面坑坑洼洼的月坑可能是由不同行星撞击形成的。于是

他提出猜想:月坑的深度可能与撞击的行星的质量有关.请你设计一

个实验方案验证小伟的猜想是否正确。（温馨提示：注意实验方案的

可操作性）

（1）实验器材:_____________________________________________________

（2）实验步骤:_____________________________________________________

（3）实验现象及结论:______________________________________________

三、综合应用（本大题共8个小题,16、17小题各2分,18小题4分,19小题10分,20小题4分,

21小题2分,22小题5分,23小题7分，共36分）

16.他是英国物理学家，传说他受苹果砸脑袋启发发现了重力，从而发现了万有引力定律，为人

类的航天事业提供了依据,人们为了纪念他的伟大贡献，用他的名字命名力的单位，他是

.人们发明的重垂线利用了重力的方向是的。

17.我国第四个南极科学考察站取名“泰山站”，寓意坚实、稳固、庄严、国泰民安。“泰山站”采用

轻质材料装配而成，为了避免被强横风吹动移位,你认为支架上悬空部分结构特点应选择图

（选填“甲”或"乙”），其理由是__________________________________________________

0.09m八八/.

第17题图

18.跳绳是一种很好的健身运动，学校物理兴趣小组的同学对跳绳进行了探究，得出质量为

50kg的跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示。则该跳绳者在1min内克服重力

做功的平均功率为W。请你结合所学的物理知识,说出一条提高1min内跳绳成绩

的有效措施:。（g取10N/kg）

19.阅读短文，回答问题。

太空堡垒一空间站

2022年我国将全面建成空间站。

2022年4月16日，神舟十三号栽入飞船返回舱采用五圈快速返回模式,成功着陆东风

着陆场！如图甲所示，返回舱接近地面时，反推发动机点火向下喷出火焰，返回舱减速平稳

降落。

2022年5月10日，我国在文昌航天发射场成功发射搭栽天舟四号货运飞船的长征七

号遥•五运栽火箭.当天，天舟四号飞船靠近空间站，不断地启动发动机来修正位置，采用自

主快速交会对接模式.成功对接空间站天和核心舱后向端口，如图乙所示.

甲乙

（D“神舟十三号”返回舱的质量为3t,返回舱静止在水平地面时与地面的接触面积

为4m2，则返回舱对地面的压强为Pa。（g取10N/kg）

（2）“神舟十三号"返回舱穿越大气层后下降的过程中，返回舱的重力势能，机械能

.（均选填“增大”、“减小”或“不变”）

【物理第5页（共6页）］

(3)请你从以上材料中，提出一个相关的物理问题，并指出对应的物理知识.

温馨提示:不得与第(1)、(2)问内容及以下示例重复。

示例:物理问题:返回舱围绕地球转动时，从近地点向远地点运动的过程中，机械能的转

化情况是怎样的？

物理知识:动能转化为重力势能。

物理问题:?

物理知识:。(物理

问题与物理知识对应，且没有科学性错误均可得分)

20.长征系列运载火箭为我国的航天事业做出了巨大贡献。小伟观看火箭发射的电视直播时,

观察到捆绑在箭体上的助推火箭的燃料耗尽后，立即与箭体分离，之后又上升了一段距离才

下坠而远离箭体，如图所示。请你用所学的物理知识解释助推火箭离开箭体后上升了一段

距离才下坠的原因。

演

理

21.如图所示，在A点施加一个向上的力可以抬起把手从而打开水龙头。把手可视为绕。点转

动的杠杆,请在图中画出施加在A点打开水龙头的最小动力K的示意图。

海

S-

温馨提示：22、23小题，解题过程要有必要的文字说明、计算公式和演算步骤，只写最后结王

果不得分。•

22.如图或所示，一根粗细不均匀的木材B,在其右端施加一个竖直向上的大小为500N的拉力

俎

K时刚好可使其右端被抬起;如图乙所示，在其左端施加一个竖直向上的大小为400N的

拉力F2时刚好可使其左端被抬起。

(D求木材B受到的重力；口片

(2)若用力F将木材B沿竖直方向匀速抬升2m,求力F对木材B做的功。

圜

甲乙

23.如图所示，这是我国国产某型号导弹护卫舰，该导弹护卫舰满载排水量为2800t,满载时的

吃水深度为3.87m,最大航速为50.4km/h,,求：(g取为N/kg,网水=1.0X103kg/m3)

(1)导弹护卫舰满载时排开海水的体积；

(2)导弹护卫舰在海水下3.5m深处、200cm2的舰体受到海水的压力;

(3)若导弹护卫舰满载时以最大航速匀速直线航行时推力做功的功率为2.8X105kW,导弹

护卫舰所受海水阻力。

【物理第6页(共6页)]

山西省2021〜2022学年度八年级期末评估卷

物理参考答案

l.D2.B3.A4.A5.B6.C7.B8.A9.C10.D

11.(D木块B被撞击后移动距离的大小B

⑵甲、乙

(3)速度速度一定时，物体的质量越大，物体的动能越大

(4)严禁超速(或严禁超载)

评分标准:每空1分，共6分;有其他合理答案均参照给分

12.［实验原理方=胞＞100%

［实验器材1弹簧测力计刻度尺

［实验记录表格］

实验次数物块重G/N斜面高度％/m拉力F/N斜面长度s/m机械效率V

1

2

3

［进行实验］匀速直线

评分标准:制表2分，其余每空1分，共6分;有其他合理答案均参照给分

13.(1)右测量力臂

(2)玛"1=尸222

(3)6右端下沉

(4)变大弹簧测力计对杠杆的拉力的力臂变小，拉力变大

(5)43

评分标准:每空1分，共9分;有其他合理答案均参照给分

14.(D盛满水

(2)DABC

(3)4等于

(4)无关

(5)液体密度

(6)1.5X103

评分标准:每空1分，共7分;有其他合理答案均参照给分

15.(D两个体积相同、质量不同的小球，沙坑

(2)将两个小球从离沙坑相同的高度由静止释放，比较小球陷入沙坑的深度

【山西省2021~2022学年度八年级期末评估卷•物理参考答案第1J((关3页)】

（3）若两个小球陷入沙坑的深度不同,说明小伟的猜想是正确的;若两个小球陷入沙

坑的深度相同，说明小伟的猜想是错误的

评分标准:每空2分，共6分;开放性试题其他答案合理均参照给分

16.牛顿竖直向下

17.甲上方空气的流速小于下方的流速,上方的压强大于下方的压强，使房屋更加牢固

（或流体在流速大的地方压强小）

18.135降低每次跳绳的高度

19.（D7.5X103

（2）减小减小

（3）返回舱向下喷出火焰，为什么返回舱能减速物体间力的作用是相互的（或对接

过程中为什么飞船能通过不断地启动发动机来修正位置力可以改变物体的运动

状态）

20.答:助推火箭和火箭箭体原来一起上升,助推火箭和火箭箭体分离后，由于助推火箭

具有惯性，仍要保持原来的运动状态，所以继续向上运动一段距离;（2分）同时，由于

助推火箭受到重力的作用，在重力的作用下改变了运动状态，所以向下坠落。（2分）

21.如图所示：

22.解：（D在其右端施加一个竖直向上的大小为500N的拉力F1刚好可使其右端被抬

起，以左端为支点,根据杠杆的平衡条件可得：

Gli=Fil

gp：G=7^=500.NXf...................................................①

在其左端施加竖直向上的大小为400N的拉力F2刚好可使其左端被抬起，以右端为

支点,此时阻力臂由=2一"1.............................................②

根据杠杆的平衡条件可得：

GZ2=F2Z

即:G=^=^/...................................................③

结合①②③式可得：

G=900N（3分）

【山西省2021~2022学年度八年级期末评估卷•物理弁考答案第2天（共3K）】

（2）力F对木材B做的功：

W=Fs=Gh=9Q0NX2m=l.8X103J（2分）

23.解：（D导弹护卫舰满载时受到海水的浮力：

37

Ftt=G»=m1tg=2800X10kgXION/kg=2.8X10N（1分）

导弹护卫舰满载时排开海水的体积：

V===2,8X103

*/Sg1.0Xl（^'k^X10N/kgN（1分）

（2）护卫舰在海水下3.5m深处舰体受到海水的压强：

P=（OW*^=1.0X103kg/m3X10N/kgX3.5m=3.5X101Pa（1分）

舰体受到海水的压力：

FLPSUISXIO”PaX2OOXlO_4m2=7X102N（1分）

（3）导弹护卫舰的最大航速：

v=5O.4km/h=14m/s（1分）

根据5导弹护卫舰满载以最大速度匀速直线航行时，推力和受到

P=¥=¥=F1T

的阻力是一对平衡力，则护卫舰受到海水的阻力；

/=F«=7=^T^r-^=2X107N（2分）

【山西省2021~2022学年度八年级期末评估卷•物理分考答案第3页（共3页）】

赠送:

初中数学必考定理公式汇编

一、数与代数

1.数与式

(1)实数

实数的性质：

①实数a的相反数是一a,实数a的倒数是[(aWO)；

a

②实数a的绝对值：

a(a>0)

\a\=J0(a=0)

一a(a<0)

③正数大于0,负数小于0,两个负实数，绝对值大的反而小。

二次根式：

①积与商的方根的运算性质：

->fab=4a-4b(a20,b20)；

[a4a

(a20,b>0)；

②二次根式的性质:

G匹卜…

'1[-a(a<0)

(2)整式与分式

①同底数基的乘法法则：同底数塞相乘，底数不变，指数相加，即#".优=。

(m、n为正整数)；

②同底数塞的除法法则：同底数幕相除，底数不变，指数相减，即

(a#0,m、n为正整数,m>n)；

③塞的乘方法则：塞的乘方，底数不变，指数相乘，即(n为正整数);

④零指数：a°=l(aWO)；

⑤负整数指数：(a#0,n为正整数);

⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即

（。+/?）（。一匕）=a2-b2；

⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）

它们的积的2倍，BP（a+b）2=a2+2ab+b2；

分式

①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整

式，分式的值不变，即@=伫2；里="上,其中m是不等于零的代数式；

bbxmbh-i-m

②分式的乘法法则：

bdbd

③分式的除法法则：瞋£，工=蚓（小0）；

bdbcbe

④分式的乘方法则：（."=/（n为正整数）；

⑤同分母分式加减法则：-±-=—;

CCC

⑥异分母分式加减法则：0±4=也以；

cbbe

2.方程与不等式

①一元二次方程以2+版+c=o（aWO）的求根公式：x=~b+ylb2~4aC-（b2-4ac>0）

2a

②一元二次方程根的判别式：△=62_4改叫做一元二次方程以2+法+c=O（a/

0）的根的判别式：

A〉Oo方程有两个不相等的实数根；

A=O。方程有两个相等的实数根；

△<0。方程没有实数根；

③一元二次方程根与系数的关系：设再、芍是方程以2+汝+。=0（ar0）的两

个根，那么再+/=-2,X|x2=—；

aa

不等式的基本性质：

①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变；

3.函数

一次函数的图象：函数y=kx+b（k、b是常数，kWO）的图象是过点（0,b）且与

直线y=kx平行的一条直线；

一次函数的性质：设y=kx+b（k#0）,则当k>0时一，y随x的增大而增大；当

k<0,y随x的增大而减小；

正比例函数的图象：函数y=的图象是过原点及点（1,k）的一条直线。

正比例函数的性质:设y=9七0）,则:

①当k>0时-，y随x的增大而增大；

②当k<0时-，y随x的增大而减小；

反比例函数的图象：函数y=K（k关0）是双曲线；

X

反比例函数性质：设y-（kNO）,如果k>0,则当x>0时或x<0时，y分别随

X

X的增大而减小；如果k〈0,则当x>0时或x<0时，y分别随X的增大而增大；

二次函数的图象：函数y=a/+以+c（a声0）的图象是对称轴平行于y轴的抛物

线.

①开口方向：当a>0时-，抛物线开口向上，当a<0时一，抛物线开口向下；

②对称轴：直线x=-2；

2a

③顶点坐标（-2,如金）；

2a4a

④增减性：当a〉0时，如果则y随X的增大而减小，如果x>-2,则

2a2a

y随x的增大而增大；当a<0时，如果xK-2，则y随x的增大而增大,如果》>一2,

2a2a

则y随x的增大而减小；

二、空间与图形

1.图形的认识

⑴角

角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离

相等的点在角平分线上。

(2)相交线与平行线

同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；

对顶角的性质：对顶角相等

垂线的性质：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；

线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平

分线；

线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到

线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；

平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；

平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行；

平行线的特征：

①两直线平行，同位角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两直线平行，同旁内角互补；

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。

(3)三角形

三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于

第三边；

三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°;

三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

三角形的三条角平分线交于一点（内心）；

三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；

三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的

一半；

全等三角形的判定：

①边角边公理（SAS）

②角边角公理（ASA）

③角角边定理（AAS）

④边边边公理（SSS）

⑤斜边、直角边公理（HL）

等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两个底角相等；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

等腰三角形的判定：

有两个角相等的三角形是等腰三角形；

直角三角形的性质：

①直角三角形的两个锐角互为余角；

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

④直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半；

直角三角形的判定：

①有两个角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三边长a、b、c有下面关系/+/=°2,那么这个三角形是直

角三角形（勾股定理的逆定理）。

（4）四边形多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（〃-2）.180°（n23,n是正

整数）；

平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；

③平行四边形的对角线互相平分；

平行四边形的判定：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边

分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）

①矩形的四个角都是直角；

②矩形的对角线相等；

矩形的判定：

①有三个角是直角的四边形是矩形；

②对角线相等的平行四边形是矩形；

菱形的特征：（除具有平行四边形所有性质外

①菱形的四边相等；

②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；

菱形的判定：

四边相等的四边形是菱形；

正方形的特征：

①正方形的四边相等；

②正方形的四个角都是直角；

③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

正方形的判定：

①有一个角是直角的菱形是正方形；

②有一组邻边相等的矩形是正方形。

等腰梯形的特征：

①等腰梯形同一底边上的两个内角相等

②等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形的判定：

①同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；

②两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

平面图形的镶嵌：

任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；

（5）圆

点与圆的位置关系（设圆的半径为r,点P到圆心。的距离为d）：

①点P在圆上，则d=r,反之也成立；

②点P在圆内，则d〈r,反之也成立；

③点P在圆外，则d>r,反之也成立；

圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间

只要有一组相等，可以得到另外两组也相等；

圆的确定：不在一直线上的三个点确定一个圆；

垂径定理（及垂径定理的推论）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两

条弧；

平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等；

圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等的圆

心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等；

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有

一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；

圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；

圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦

是直径；

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与

圆心的连线平分两切线的夹角；

弧长计算公式：1=2（R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，/为弧长）

180

扇形面积：S扇形=合成2或S扇形=g/H（R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数，

/为扇形的弧长）

弓形面积S弓形=S扇形土SA

（6）尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）

作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段

的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；

（7）视图与投影

画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视

图）；

基本几何体的展开图（除球外）、根据展开图判断和设别立体模型；

2.图形与变换

图形的轴对称

轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴平分；

等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形；

图形的平移

图形平移的基本性质：对应点的连线平行且相等；

图形的旋转

图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距

离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；

平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形；

图形的相似

比例的基本性质：如果色=£,则ad=8c,如果ad=Oc,贝1」@=£370,4工0）

bdbd

相似三角形的设别方法：①两组角对应相等；②两边对应成比例且夹角对应相

等；③三边对应成比例

相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等；②相似三角形的对应边成比

例；③相似三角形的周长之比等于相似比；④相似三角形的面积比等于相似比的平

方；

相似多边形的性质：

①相似多边形的对应角相等；②相似多边形的对应边成比例；

③相似多边形的面积之比等于相似比的平方；

图形的位似与图形相似的关系：两个图形相似不一定是位似图形，两个位似图

形一定是相似图形；

m△ABC中，ZC=90°,SinA=NA的对边.ccsA=〃的邻边，tanA=4的对边，

斜边斜边NA的邻边

CctA=4的令:边

4的对边

特殊角的三角函数值：

30°45°60°

J_V2也

sina

2V

近

cosa

V~T2

V3

tana1V3

V3

cota1

3

三、概率与统计

1.统计

数据收集方法、数据的表示方法(统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统

计图)

(1)总体与样本

所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽

取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体数目叫做样本的容量。

数据的分析与决策(借助所学的统计知识，对所收集到的数据进行整理、分析，

在分析的结果上再作判断和决策)

(2)众数与中位数

众数：一组数据中，出现次数最多的数据；

中位数：将一组数据按从大到小依次排列，处在最中间位置的数据。

(3)频率分布直方图

频率=蓼鳌，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1,频率分布

总数

直方图中各个小长方形的面积为各组频率。

(4)平均数的两个公式

①n个数4x,……，与的平均数为：…+2••……；

n

②如果在n个数中，/出现力次、马出现人次，4出现力.次，并且力+

...+/,=n,贝r=”/1+々力+……+々力；

/2n

(5)极差、方差与标准差计算公式:

①极差：

用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种

方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值;

②方差：

数据匹、x2...,x“的方差为

③标准差:

数据再、尤2，X”的标准差S,

一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。

2.概率

①如果用P表示一个事件发生的概率，则OWP(A)W1；

P(必然事件)=1；P(不可能事件)=0;

②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表、画树状图)计算简

单事件发生的概率。

③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值;

3.统计的初步知识、概率在社会生活中有着广泛的应用，能用所学的这些知识

解决实际问题。中小学学习方法之初中各科学习方法

中小学学习方法之初中各学科学习方法，帮助各位同学在进入初中后面对各个

学科能够有个学习方法，避免出现因为学习方法不正确而出现跟不上进度的问题,

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数学

首先，学生需要分析自身情况，在紧跟课堂复习进度，同时针对薄弱知识点有

针对性的训练。

课本复习主要是对基础概念的再了解，以及定理与公式的基本应用，以便对初

中数学实现整体把握，对于基础较差的学生应该注意课本的学习，对于基础较好的

学生应加强知识运用与归类总结，形成有层次的复习过程。

试卷将作为一轮复习的重点，试卷题分为基础题和压轴题。

基础题占据试卷大部分分