高考数学总复习课件第六章常考题型强化练-不等式

高考数学总复习精品课件(基础、专项、强化)第六章常考题型强化练——不等式目录不等式的性质与解法不等式的证明不等式在实际问题中的应用常考题型解析习题与答案不等式的性质与解法0101性质1如果a>b，那么a+c>b+c。02性质2如果a>b且c>0，那么ac>bc。03性质3如果a>b且c<0，那么ac<bc。不等式的性质对于一些简单的不等式，可以直接套用公式进行求解。公式法对于可以分解因式的不等式，通过分解因式来简化不等式，从而求解。分解因式法对于一些含有二次项的不等式，可以通过配方法将其转化为标准形式，从而求解。配方法对于一些抽象的不等式，可以通过画出函数图像来直观地求解。函数图像法不等式的解法不等式的证明02通过比较两个数的差或比值，利用已知不等式证明新的不等式。比较法通过放大或缩小不等式的两边，使不等式更容易证明。放缩法通过假设相反的结论，推导出矛盾，从而证明原不等式成立。反证法利用代数运算和已知不等式，推导出新的不等式。代数法基础证明方法构造法根据题目的特点，构造适当的代数式或函数，利用其性质证明不等式。转化法将复杂的不等式转化为简单的不等式，或者将未知量转化为已知量。参数法引入参数，利用参数的取值范围和性质证明不等式。数学归纳法对于具有递推关系的不等式，利用数学归纳法证明。高级证明技巧不等式在实际问题中的应用03010203商家经常使用优惠券、折扣等促销手段，通过不等式可以计算出在什么情况下购买更加划算。购物优惠在投资中，投资者需要根据风险和收益的不等关系，选择最优的投资方案。投资收益在资源有限的情况下，如何合理分配资源以达到最大效益，也是不等式在生活中的一个应用。资源分配生活中的不等式问题线性规划是应用不等式解决实际问题的经典方法，通过建立不等式约束条件，求解最优解。线性规划在数学建模中，常常需要解决诸如最大利润、最小成本等问题，这需要利用不等式来建立数学模型。最大值最小值问题在数学证明中，不等式的证明是常见的问题，需要通过构造适当的函数或序列，利用不等式的性质进行证明。不等式证明数学建模中的不等式问题常考题型解析04基础题型一：不等式的性质与变形理解不等式的性质和变形技巧，是解决这类题目的关键。不等式的性质包括传递性、可加性、可乘性等，掌握这些性质可以帮助我们简化不等式，进一步求解。常见的变形技巧包括移项、合并同类项、去分母等。基础题型二：一元一次不等式的解法熟练掌握一元一次不等式的解法是解决这类题目的基础。一元一次不等式是基础的不等式类型，其解法一般包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。对于含有参数的一元一次不等式，还需要讨论参数的取值范围。基础题型解析综合题型一：不等式与函数的综合将不等式与实际情境相结合，需要具备一定的数学建模能力。这类题目通常涉及到函数的单调性、最值等性质，以及不等式的解法。解题时需要灵活运用函数的性质，结合不等式的解法来求解。将不等式与函数结合起来，需要综合考虑函数的性质和不等式的解法。综合题型二：不等式在实际问题中的应用这类题目通常涉及到生活中的实际问题，如最大利润、最小成本等问题。解题时需要将实际问题抽象为数学模型，然后运用不等式的性质和变形技巧来求解。综合题型解析习题与答案051.已知x>0，y>0，且xy=2，求x+y的最小值。2.若x,y∈ℝ，且x^2+y^2=1，求(x+2)^2+(y+2)^2的最小值。3.若a,b,c∈ℝ，且a+b+c=1，求(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2的最小值。习题答案解析由于x>0，y>0，根据算术平均数-几何平均数不等式（AM-GM不等式），有x+y≥2√(xy)。代入xy=2，得x+y≥2√2。当且仅当x=y=√2时取等号。由于x^2+y^2=1，根据柯西不等式，有(x+2)^2+(y+2)^2≥(1·x+1·y)^2/(1·x^2+1·y^2)。代入x^2+y^2=1，得(x+2)^2+(y+2)^2≥(x+y+4)^2/1=(x+y+4)^2。当且仅当x=y=√2/2时取等号。由于a+b+c=1，根据柯西不等式，有[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2]/(a^2+b^2+c^2)≥(a+b+c+3/a+3/b+3/c)^2/(a^2+b^2+c^2)。代入a+b+c=1，得[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2]≥(3(a^2+b^2+c^2)+a^3/b+a^3/c+b^3/a+b^3/c+c^3/a+c^3/b)^2/(a^2+b^2+c^2)。化简后得[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2]≥[(a^3/b-a^3/c)/(a-b)-a^3/c]/[(a-b)/(a^