课标人教版高中第1轮总复习理科数学课件第16讲导数的概念及运算

课标人教版高中第1轮总复习理科数学课件第16讲导数的概念及运算目录导数概念导数运算导数的应用高考真题解析练习题及答案01导数概念导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点附近的小范围内变化的快慢程度。导数的定义导数的数学表达式导数的计算方法对于可导函数f(x)，其在x=x0处的导数定义为f'(x0)，表示函数在x=x0处的切线斜率。通过求导公式、链式法则、乘积法则等计算方法，可以求得函数的导数。030201导数的定义导数与切线在函数图像上，某一点的切线斜率即为该点的导数值，切线与x轴的夹角即为该点的导数值的正切值。导数与函数图像的变化趋势导数大于零表示函数图像在该点附近单调递增，导数小于零表示函数图像在该点附近单调递减。导数的几何意义导数表示函数图像上某一点处的切线斜率。导数的几何意义

导数的物理意义导数的物理意义在物理中，导数可以表示物体运动的速度、加速度等物理量。导数在物理中的应用通过导数的计算，可以求得物体运动的速度、加速度等物理量，进而分析物体的运动状态和变化趋势。导数与物理量的关系物体的速度和加速度是导数的具体表现，通过导数的计算和分析，可以深入理解物体的运动规律和变化机制。02导数运算导数的四则运算导数的加法、减法和数乘运算，即(uv)'=u'v+uv'，(u±v)'=u'±v'，(ku)'=ku'(k为常数)。两个函数的乘积的导数，即(uv)'=u'v+uv'。两个函数的商的导数，即(u/v)'=(u'v-uv')/v^2。幂函数(x^n)'=nx^(n-1)，以及指数函数(a^x)'=a^xlna。线性组合乘积法则商的导数幂函数的导数123复合函数的导数等于内外函数的导数的乘积，即(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)。链式法则参数方程x=φ(t)，y=ψ(t)表示的函数的导数，即dy/dx=(dψ/dt)/(dφ/dt)。参数方程表示的函数的导数隐函数f(x,y)=0的导数可以通过对等式两边求导得到。隐函数的导数复合函数的导数对于形如f(x,y)=0的等式，两边取对数，再对x求导得到y'。对数求导法对于形如y=f(x)的等式，令y为一个常数，再对x求导得到y'。常数求导法隐函数的导数03导数的应用通过求导数，可以判断函数的单调性，进而研究函数的增减性。总结词导数大于0表示函数在对应区间内单调递增，导数小于0表示函数在对应区间内单调递减。详细描述对于函数$f(x)=x^2$，其导数$f'(x)=2x$，当$x>0$时，$f'(x)>0$，函数单调递增；当$x<0$时，$f'(x)<0$，函数单调递减。举例说明利用导数研究函数的单调性通过求导数并令其为0，可以找到函数的极值点，进而研究函数的极值。总结词导数为0的点称为临界点或驻点，在这些点附近函数的单调性发生变化，因此这些点可能是极值点。详细描述对于函数$f(x)=x^3$，其导数$f'(x)=3x^2$，令$f'(x)=0$得$x=0$，在$x=0$处函数取得极小值。举例说明利用导数研究函数的极值详细描述导数表示曲线在某一点的切线的斜率，利用这个斜率可以写出切线方程。总结词通过求导数，可以找到曲线上某一点的切线斜率，进而求出切线方程。举例说明对于曲线$y=x^2$上的点$(2,4)$，其导数$y'=2x$在$x=2$处为4，因此切线斜率为4，切线方程为$y-4=4(x-2)$。利用导数研究曲线的切线方程04高考真题解析题目已知函数$f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c$在$x=-1$和$x=1$处取极值，且极小值为$-1$，求$a，b，c$的值。答案$a=1，b=-3，c=2$解析首先求导数$f^{prime}(x)=3x^{2}+2ax+b$，根据题意，$f^{prime}(-1)=f^{prime}(1)=0$，解得$a=1，b=-3$。再根据极小值条件，有$f(-1)=-1$，解得$c=2$。高考真题一解析要点三题目已知函数$f(x)=x^{3}-ax^{2}+bx+c$在$(0，2)$内单调递减，在$(2，3)$内单调递增，且$f(x)$在$x=3$处取极小值，求实数$a，b，c$的值。要点一要点二答案$a=frac{9}{4}，b=frac{9}{2}，c=frac{27}{4}$解析首先求导数$f^{prime}(x)=3x^{2}-2ax+b$。根据题意，有$f^{prime}(2)=0$。又因为函数在$(0，2)$内单调递减，在$(2，3)$内单调递增，所以有$f^{prime}(0)>0，f^{prime}(3)<0$。解得$a=frac{9}{4}，b=frac{9}{2}$。再根据极小值条件，有$f(3)=frac{27}{4}$。要点三高考真题二解析题目已知函数$f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c$的图象经过点$(1，0)$，且在点$(-1，f(-1))$处的切线方程是$y=x-4$。求函数$f(x)$的表达式。答案$f(x)=x^{3}-x^{2}-3x+1$解析首先求导数$f^{prime}(x)=3x^{2}+2ax+b$。根据题意，有$f(1)=c=0,f^{prime}(-1)=b-a+3=1,f^{prime}(1)=b+a+3=-4$。解得$a=-1,b=-3,c=0$。高考真题三解析05练习题及答案练习题一已知函数$f(x)=x^{3}+2x^{2}+x$，求函数$f(x)$的导数$f^{prime}(x)$。答案$f^{prime}(x)=3x^{2}+4x+1$练习题一及答案练习题二已知函数$g(x)=frac{1}{x}$，求函数$g(x)$的导数$g^{prim