学年高二数学课件：1111变化率问题新人教版选修

学年高二数学课件1[1]11变化率问题Contents目录变化率问题简介变化率问题的基本概念变化率问题的应用变化率问题的实例解析变化率问题的习题及答案变化率问题简介01研究函数在某一点或某一区间上的变化快慢，即函数在该点或该区间的导数。变化率问题描述函数在某一点处变化率的量，是函数值的增量与自变量增量的比值在增量趋于0时的极限。导数变化率问题的定义变化率问题在各个领域都有广泛的应用，如物理、工程、经济等。应用广泛解决实际问题深化数学概念通过变化率问题，可以解决许多实际问题，如速度、加速度、斜率等。变化率问题涉及到函数的极限、连续性和可导性等数学概念，是数学分析的重要内容。030201变化率问题的重要性变化率问题可以追溯到古代数学家对几何图形的研究，如阿基米德和牛顿等。早期探索17世纪微积分学的发展，为导数的研究奠定了基础。导数的发展随着科学技术的发展，变化率问题在各个领域的应用越来越广泛，成为现代数学的重要分支。现代应用变化率问题的历史背景变化率问题的基本概念020102导数的定义导数反映了函数在某一点处的局部变化特性，对于研究函数的单调性、极值、曲线的切线等问题具有重要意义。导数描述了函数在某一点处的变化率，是函数值的增量与自变量增量的比值在增量趋于0时的极限。导数的几何意义表示函数曲线在某一点处的切线斜率。当导数大于0时，函数在该点处单调递增；当导数小于0时，函数在该点处单调递减。导数的正负决定了函数曲线在该点的增减趋势。导数的几何意义定义法公式法复合函数求导法则高阶导数求导法则导数的计算方法01020304根据导数的定义计算导数值，适用于简单的初等函数。利用导数的基本公式和运算法则计算导数值，适用于各种初等函数。通过链式法则和乘积法则计算复合函数的导数值。通过连续求导的方法计算高阶导数值，用于研究函数的拐点、极值等问题。变化率问题的应用03速度计算速度是描述物体运动快慢的物理量，可以通过计算单位时间内物体位移的变化量来得出。在数学中，速度可以表示为函数的变化率，即函数在某一点的导数。加速度计算加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，可以通过计算单位时间内速度的变化量来得出。在数学中，加速度可以表示为速度函数的导数。速度与加速度的计算切线斜率是描述函数图像在某一点处变化趋势的量，即函数在该点的导数。切线斜率可以通过求函数在该点的导数来得出，也可以通过图像观察或利用切线与x轴夹角的正切值来近似计算。切线斜率的计算切线斜率的计算方法切线斜率的概念单调性的定义单调性是指函数在某个区间内单调增加或单调减少的性质。单调性的判断方法判断单调性可以通过求函数的导数并分析导数的正负来实现。如果函数在某个区间内的导数大于0，则函数在该区间内单调增加；如果导数小于0，则函数单调减少。单调性的判断变化率问题的实例解析04总结词：线性关系详细描述：在匀加速直线运动中，速度与时间之间呈现线性关系，即速度随时间的增加而均匀增加。公式表示：$v=v_0+at$，其中$v_0$是初速度，$a$是加速度，$t$是时间。匀加速直线运动的速度与时间的关系总结词：局部性质详细描述：曲线在某一点的切线斜率表示该点附近函数值的变化率，是函数局部性质的表现。公式表示：对于函数$f(x)$，其在$x=a$处的切线斜率为$f'(a)$，表示函数在这一点附近的变化率。曲线在某点的切线斜率总结词：整体性质详细描述：单调函数在定义域内呈现出整体的单调性，即函数值随自变量的增加而单调增加或减少。判断方法：根据导数符号判断，如果函数在某区间内的导数大于0，则函数在此区间内单调递增；如果导数小于0，则函数单调递减。单调函数的判断方法变化率问题的习题及答案05题目答案题目答案题目答案一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为$s(千米)$，行驶时间为$t(小时)$，则$s$关于$t$的函数关系式是____，其中____是自变量，____是因变量．$s=60t$；$t$；$s$已知函数$f(x)=x^{2}+2x$，则函数在区间$(-infty,a)$上是减函数，则实数$a$的取值范围是____．$(-infty,-1rbrack$已知函数$f(x)=x^{2}-2x$，则函数在区间$(-infty,a)$上是减函数，则实数$a$的取值范围是____．$(-infty,1rbrack$基础习题已知函数$f(x)=x^{2}+2x$，则函数在区间$(-infty,a)$上是减函数，则实数$a$的取值范围是____．题目$(-infty,-1rbrack$答案已知函数$f(x)=x^{2}-2x$，则函数在区间$(-infty,a)$上是减函数，则实数$a$的取值范围是____．题目$(-infty,1rbrack$答案进阶习题已知函数$f(x)=x^{2}+2x$，则函数在区间$(-infty,a)$上是减函数，则实数$a$的取值范围是____．题目答案题目答案$(-in