中考数学2022年黑龙江省中考数学模拟定向训练 B卷（含答案及详解）

ilW2022年黑龙江省中考数学模拟定向训练B卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

.即・

・热・第I卷（选择题30分）

超2m

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、利用如图①所示的长为a、宽为6的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的

面积关系能验证的等式为（）

。卅。

.三.图②1

A.(ci-b)2+4ab=(a+b)2B.(a-b)(a+b)=a2-b2

C.(a+bY=a2+lab+b2D.(a—b)2-a2-lab+b1

OO

2、下列几何体中，截面不可能是长方形的是（）

氐代

A.长方体

3、如图，在平面直角坐标系x0y中，已知点力(1,0),5(3,0),C为平面内的动点，且满足

ZAC^0°,〃为直线片x上的动点，则线段徵长的最小值为()

4、有理数a,6在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是().

a-10b1

A.。>0B.b>\C.a-b>0D.\a\>\b\

5、把方程2/-3户1=0变形为(x+a)?=6的形式，正确的变形是()

341

A.(x--)2=16B.(x--)2=一

2416

313

C.2(x--)-=—D.2(x--)2=16

4162

6、如图，于点。，GC1.8C于点C,CFJLAB于点尸，下列关于高的说法错误的是

A

A.在AABC中，A£＞是BC边上的高B.在AG8C中,CF是BG边上的高

OO

C.在AABC中，GC是3C边上的高D.在AGBC中,GC是8c边上的高

7、已知单项式5xay/户的次数是3次,则a+b的值是（)

nip

A.1B.3C.4D.0

浙

翦

8、下列图形是全等图形的是（)

A.卜力C.

.湍

9、如图，在△ABC中，〃是延长线上一点,NB=500,ZA=80°,则ZACO的度数为（)

o卅O

ffi帮A.140°B.130°C.120°D.110°

.三

10、下列式子中，与〃从是同类项的是（)

A.abB.a2bC.ab2cD.-lab1

第卷（非选择题70分)

oon

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、A、B、C三个城市的位置如右图所示，城市C在城市A的南偏东60°方向，且/54C=155。，则

城市B在城市A的方向.

氐

北

2、如图，均是由若干个十的基础图形组成的有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②

个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，第④个图案中的基础图形个数为,用式

子表示第n个图案中的基础图形个数为.

母-

①②③

3、如图，将一个边长为3的正方形纸片进行分割，部分①的面积是边长为3的正方形纸片的一半，

部分②的面积是部分①的一半，部分③的面积是部分②的一半，以此类推，。部分的面积是

.（用含〃的式子表示）

4、如图，在AABC中，中线428E相交于点。，如果AAOE的面积是4,那么四边形OECO的面积是

ilW

oo5、如图所示，已知直线〃?〃“，且这两条平行线间的距离为5个单位长度，点P为直线"上一定点，

以尸为圆心、大于5个单位长度为半径画弧，交直线加于A、8两点.再分别以点A、8为圆心、大

于〈AB长为半径画弧，两弧交于点。，作直线PQ,交直线加于点。.点H为射线。8上一动点，作

.即・点。关于直线P"的对称点。，当点。'到直线”的距离为4个单位时，线段尸”的长度为.

・热・

超2m

・蕊.

。卅。

ffi帮

.三三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、若2x=4y",27y=3x-‘，试求x与y的值.

2、计算：(a-2b)(a+26)-(a-2b)?+8沆

3、已知：如图，在四边形ABC。中，AB//CD,过点。作。f〃BC,分别交AC、A3点E、F,且

O

满足=

氐代

(1)求证：ZAEF=ZDAF

(2)求证：竺=黑

ABCD2

4、如图，D、E、尸分别是△/回各边的中点，连接应、DF、CD.

(1)若口)平分///,求证：四边形应必为菱形；

⑵连接防交切于点。，在线段应1上取一点也连接QV交应'于点爪已知ga,CF=b,EM=c,

求成的值.

5、探索发现如图，在正方形4?徵中，P是对角线劭上的一点，点6在力〃的延长线上，且

PA=PE,阳交CD千F.

(1)求证：PC=PE；

(2)ZCPE=0.

D

AE

B

o

nip

浙

o卅

掰

O

女

此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.

2、C

【解析】

【分析】

根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的

几何体解答即可.

【详解】

解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关，

故选：C.

【点睛】

此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

取16的中点反过点少作直线片x的垂线，垂足为〃求出必长即可求出答案.

【详解】

解：取46的中点反过点£作直线产x的垂线，垂足为〃

.".0/1=1,仍=3,

・・・0序2,

.•.砂2又也=起,

2

VZJ6^=90°,

...点C在以48为直径的圆上，

OO

线段刃长的最小值为0T.

故选：C.

【点睛】

.即・

・热・

本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C,〃两点的位置

超2m

是解题的关键.

4、I)

【解析】

・蕊.

。卅。【分析】

先根据数轴可得。<-1<0<人<1,再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得.

【详解】

解：由数轴的性质得：4Z<-l<0</j<l.

.三.A、a<Q,则此项错误；

B、b<\,则此项错误;

C、a-b<0,则此项错误；

OOD、时>1>网,则此项正确；

故选：D.

【点睛】

氐代本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键.

5,B

【解析】

【分析】

先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可.

【详解】

解：2/-3x=-1,

231

厂一只=一5，

,39_19

.V--x+-=--+-，

216216

即（X-1）三2，

416

故选：B.

【点睛】

本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

6、C

【解析】

【详解】

解：A、在AABC中，AO是8c边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意;

B、在AGBC中，CF是BG边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；

1C、在AABC中，GC不是8c边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；

•D、在AGBC中，GC是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；

*故选：C

*【点睛】

本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,

顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键.

7、A

【解析】

【分析】

根据单项式的次数的概念求解.

【详解】

解：由题意得：a®2=3,

故选：A.

【点睛】

本题考查了单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和.

8、D

【解析】

【详解】

解：A、不是全等图形，故本选项不符合题意；

B、不是全等图形，故本选项不符合题意；

C、不是全等图形，故本选项不符合题意；

D、全等图形，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键.

9、B

【解析】

【分析】

根据三角形外角的性质可直接进行求解.

【详解】

解：：4=50°,ZA=80°,

ZACD=ZA+ZS=130°；

故选B.

【点睛】

本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.

10、D

【解析】

【分析】

根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可.

【详解】

解：A、与助?不是同类项，不符合题意；

B、与a®，不是同类项，不符合题意；

C、加%与a厅'不是同类项，不符合题意；

D、一2a加与是同类项，符合题意；

―~故选：D.

•♦

,•【点晴】

•・

,,本题考查同类项，理解同类项的概念是解答的关键.

•・

••二、填空题

1、35°##35度

【解析】

【分析】

根据方向角的表示方法可得答案.

【详解】

解：如图，

•.•城市C在城市/的南偏东60°方向，

：.ZCA/>60°,

：.ZCAF=90°-60°=30°,

VZfi4t=155°,

：.ZBA^155°-90°-30°=35°,

即城市6在城市A的北偏西35°,

故答案为：35°.

【点睛】

本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为

终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.

2、133/7+1

【解析】

【分析】

根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数为3加1即可.

【详解】

解：观察图形，可知

第①个图案由4个基础图形组成，即4=1X3+1,

第②个图案由7个基础图形组成，即7=2义3+1,

第③个图案由10个基础图形组成，即10=3X3+1,

第④个图案中的基础图形个数为13=3X4+1,

第n个图案的基础图形的个数为：3〃+1.

故答案为：13,3加1.

【点睛】

本题考查了图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律.

【解析】

【分析】

根据图形和题意，求出①、②、③、④的面积从而可以推出〃部分的面积;

【详解】

1Q

解：①面积=9x5=5

11Q

②面积=9x—X—=—

③面积=9x12141/Q

④面积=9乂^：=卷

以此类推可知〃部分的面积为；9；

9

故答案为：1r

【点睛】

本题考查图形的变化规律、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式

子的值.

4、8

【解析】

【分析】

如图所示，连接/先推出小是的中位线，得到=DE//AB,即可证明

np1

△ABgADEO,XCDEs.BA,得到空=笔=：,从而推出工=8,即可得到

ODAD2

5%死=2%^=24,再由2=（第］=：,即可得到S△皿=2,由M=得到

S&AB。＜AB）4%scIA切4

SMOE=6，贝!JS四边眼O£CO=^AD£O+S4CDE=8.

【详解】

解：如图所示，连接外；

,：AD,庞•分别是6G边上的中线，

."、/分别是比；的中点，

...应1是△力笈的中位线，

/.DE=\AB,DE//AB,

2

:.△ABgXDEO,/\CDE^/\CBA,

.OEDE1

•♦==，

OBAB2

••S^ABO~8,

••S'ABE=^A4/?O+S*OE=12，

••SgBc~2s△人8E=24

••S2DEC-

(一

q

^^ABO

••SAD£(>j2,

■■W：J叫」

"S&"(ABJ4)

••S^CDE=6,

•,"S四边修OECC=SADEO+SACD£=8

故答案为：8.

A

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，熟知相似三角形的性质与判定条件是

解题的关键.

5、5加或驾

【解析】

【分析】

根据勾股定理求出小3,设.0ax,可知，旌(『3)或(3-X),勾股定理列出方程，求出x值即可.

【详解】

解：如图所示，过点作直线〃的垂线，交而、n于点、。、E,连接。力，

由作图可知，PO±m,PO=PO=5,点。到直线〃的距离为4个单位，即&7=4,

PE=>JPO'2-EO'2=3，

则OZ)=PE=3,O'D=DE-O'E=\,

设0H=x,可知，DH=(3-x),

(3-x)2+l2=x2

解得，x=g,

如图所示，过点O'作直线〃的垂线，交力、〃于点〃、E,连接077,

由作图可知，POA.m,尸。=5,点。到直线〃的距离为4个单位，即项7=4,

PE=^PO'--ECf-=3，

贝!]O£>=PE=3,O'D=DE+OE=9,

设0H=x,可知，DH=(『3),

(JC-3)2+92=x2

解得，x=15,

PH=yJPCf+OH2=5yfl0;

故答案为：5函或观

3

【点睛】

本题考查了勾股定理和轴对称，解题关键是画出正确图形，会分类讨论，设未知数，根据勾股定理列

方程.

三、解答题

M二

【解析】

【分析】

根据累的乘方的意义得到二元一次方程组，再进行计算即可.

【详解】

解："."2x—4yl,27_r=3x-',

整理得，［I?二工

寂

①+②得,=1

把=/代入①得，-2=2

/.=4

•••方程组的解为｛:4]

【点睛】

本题主要考查了辕的乘方和解二元一次方程组，熟练掌握解题步骤是解答本题的关键.

2、4

【解析】

【分析】

根据整式的乘法公式及运算法则化简，合并即可求解.

【详解】

(a-26)(a+2/?)-(a-2b)2+8/?"

=a-4/>'-a*+4ab~4tf+8tf

=4ab.

【点睛】

此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及运算公式.

3、(1)答案见解析

(2)答案见解析

【解析】

【分析】

(1)根据DF//BC,得——=―，由AB-Af^DF-BC,得——=—,NAF打NDFA,可证

XAEFsXDAF,即可得答案；

2

(2)根据46〃龙，得——=—,由一=—,得一：=—,再证四边形如比是平行四边形，得

—；=——，最后根据加力6G即可得答案.

(1)

解：'：DF//BC,

=，

:.---=---,

*：AB,AP-DF-BQ

/.----=-----,

/.---=---,

•：ZAF行/DFA,

:.XAEFSXDAF,

：.ZAEF=ZDAF；

(2)

'：AB//CD,

：.——=——，

•••••__—__，

•・

・・

•・•.••・---=---，

•・

♦・

筑蒸二一=一,

・・

・・

・•

・・

・•

・・

OO

2

7=-X—=

'：DF//BC,AB//CD,

.•.四边形〃砒'是平行四边形,

：.DF=BC,

2

~2

'：DF//BC,

.AF_DE2

*-CD7*

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，做题的关键

是相似三角形性质的灵活运用.

4、(1)见解析

be

⑵就不

【解析】

【分析】

(1)根据三角形的中位线定理先证明四边形OECF为平行四边形，再根据角平分线+平行证明一组

邻边相等即可；

(2)由(1)得DE//AC,所以要求EN的长，想到构造一个“A”字型相似图形，进而延长MN交

C4于点G,先证明AENO£AFGO,得到EN=FG,再证明AAffiNsAWCG,然后根据相似三角形对应边

成比例，即可解答.

⑴

证明：QD、E、尸分别是A4BC各边的中点,

/.DF,OE是AABC的中位线,

:.DF//BC,DEI/AC,

••・四边形。成下为平行四边形,

•・・C£＞平分NAC3,

:.ZACD=ADCE,

・・・DFHBC,

.\ZCDF=ZDCEf

ZACD=/CDF,

：.DF=CF,

••・四边形WB为菱形；

(2)

解：延长MN交C4于点G,

•.•DE//AC,

:.ZMED=ZMCA,ZNEO=ZGFOfZENO=^FGO,

•・・四边形OEb为平行四边形，

:.OE=OF,

:.\ENO^^FGO(AAS),

寂

:.EN=FG,

•;/EMN=NCMG,

/.AMEV^AMCG,

.ENME

一~CG~~MC'

.ENc

b-ENc+a1

—,be

EN=-------.

a+2c

【点睛】

本题考查了菱形的判定与性质，三