重庆市开州集团重点中学2022年中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=0B.x2H—7=1

x

C.（x-l）（x+2）=lD.3x2-2xy-5y2=0

2.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或

缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC,OB=3OD）,然后张开两脚，

使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）

AB

A.7.2cmB.5.4cmC.3.6cmD.0.6cm

3,学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表:

得分（分）60708090100

人数（人）7121083

则得分的众数和中位数分别为（）

A.70分，70分B.80分，80分C.70分，80分D.80分，70分

4.以下各图中，能确定N1=N2的是（)

a-A/C.巴.

5.如图，AABC内接于OO,BC为直径，AB=8,AC=6,D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E,贝）|CE：DE

等于（）

6.已知关于x的方程三+g2=平二恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（）

x-2xx-2x

A.1B.2C.3D.4

7.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是（）

A.6B.12C.16D.18

8.下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）

A.x2-x-\-0B.4》2-6x+9=0C.x2--xD.x1-mx-2=0

9.如图，AB与。O相切于点B,OA=2,ZOAB=30°,弦BC〃OA,则劣弧BC的长是（）

10.有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB,CD,它们为苗圃。。的直径，且ABJ_CD.入口K位于AO

中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x,与入口K的距离为y,表示y与x的函

数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（）

A.A—O—DB.JA-OTBC.D—O—CD.O―>D—>B—>C

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知函数y='-L给出一下结论：

x

①y的值随x的增大而减小

②此函数的图形与x轴的交点为（1,0）

③当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1

④当烂；时，y的取值范围是Q1

以上结论正确的是（填序号）

12.若一段弧的半径为24,所对圆心角为60。，则这段弧长为一.

13.化简代数式（x+1+—1二）X正确的结果为.

x-l2x-2

14.如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中

阴影部分的周长是_.（结果保留兀）

15.已知，如图，正方形ABCD的边长是8,M在DC上，且DM=2,N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小

16.若一个扇形的圆心角为60。，面积为6小则这个扇形的半径为.

17.地球上的海洋面积约为361000000km、则科学记数法可表示为km'.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，梯形ABCD中，AD〃BC,DC1BC,且NB=45。，AD=DC=1,点M为边BC上一动点，联结

AM并延长交射线DC于点F,作NFAE=45。交射线BC于点E、交边DCN于点N,联结EF.

（1）当CM：CB=1：4时，求CF的长.

（2）设CM=x,CE=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域.

19.（5分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，

通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低04元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降

价销售.若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；销

售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

20.（8分）如图，正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上，且NECF=45。，CF的延长线交BA的

延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.

ZAHCZACG；（填“>”或"V”或“=”）线段

①AAGH的面积S有变化吗？如果变化.请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值.

②请直接写出使白CGH是等腰三角形的m值.

21.（10分）如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角

NACB=75。，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所

成的角NFHE=60。，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.

(参考数据：cos750~0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732,73®1.732,JI=1.414)

22.（10分）如图，已知一次函数y产kx+b（k邦）的图象与反比例函数一的图象交于A、B两点，与坐标轴交

--r---一

于M、N两点.且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-1.求一次函数的解析式；求AAOB的面积；观察图象，直接

写出yi>yi时x的取值范围.

23.(12分)先化简，后求值：a2«a4-a84-a2+(a3)2,其中a=-l.

24.(14分)如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E,其中O(0,0),B(3,4),C(m,0),反比例

函数y=8(k#0)的图象经过点B.求反比例函数的解析式；若点E恰好落在反比例函数y=月上，求平行四边形

XX

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2,二次项系数不为0的整式方程的选项即可.

【详解】

解：A、当a=0时，ox?+Z>x+c=O不是一元二次方程，故本选项错误；

B、/+二=1是分式方程，故本选项错误；

X

C、(x—1)。+2)=1化简得：M+x—3二。是一元二次方程，故本选项正确;

IX3/-2孙-5y2=0是二元二次方程，故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.

2、B

【解析】

OC121

【分析】由已知可证ZkABOsCDO,故上上=?上，即±2=上.

ABOAAB3

【详解】由已知可得，AABOsCDO,

所以，AB=5.4

故选B

【点睛】本题考核知识点：相似三角形.解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.

3、C

【解析】

解：根据表格中的数据，可知70出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个

的平均数为80分，故中位数为80分.

故选C.

【点睛】

本题考查数据分析.

4、C

【解析】

逐一对选项进行分析即可得出答案.

【详解】

A中，利用三角形外角的性质可知N1>N2,故该选项错误；

B中，不能确定NLN2的大小关系，故该选项错误；

C中，因为同弧所对的圆周角相等，所以N1=N2,故该选项正确；

D中，两直线不平行，所以N1#N2,故该选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键.

5、A

【解析】

利用垂径定理的推论得出DOLAB,AF=BF,进而得出DF的长和△DEFs/iCEA,再利用相似三角形的性质求出即

可.

【详解】

连接DO,交AB于点F,

TD是A8的中点，

.*.DO±AB,AF=BF,

VAB=8,

，AF=BF=4,

AFO是^ABC的中位线，AC〃DO,

：BC为直径，AB=8,AC=6,

.*.BC=10,FO=-AC=1,

2

，DO=5,

.,.DF=5-1=2,

VAC/7DO,

.•.△DEFs/^CEA,

.CEAC

••__-__,

DEFD

.CE_6

••------1.

DE2

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出ADEFs^CEA是解题关键.

6、C

【解析】

先将原方程变形，转化为整式方程后得2xJ3x+(3-a)=1①.由于原方程只有一个实数根，因此，方程①的根有两种

情况：(1)方程①有两个相等的实数根，此二等根使X(x-2)丹；(2)方程①有两个不等的实数根，而其中一根使x

(x-2)=1,另外一根使x(x-2)札针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根.

【详解】

去分母，将原方程两边同乘x(x-2),整理得2X2-3X+(3-a)=1.①

方程①的根的情况有两种：

(1)方程①有两个相等的实数根，即△=9-3x2(3-a)=1.

解得a=2=3.

O

2373

当a=~^时，解方程2x?-3x+(--+3)=1,得xi=X2=：.

o24

(2)方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为1或2.

(i)当x=l时，代入①式得3-a=L即a=3.

当a=3时，解方程2x?-3x=l,X(2x-3)=1,Xi=l或X2=1.4.

而xi=l是增根，即这时方程①的另一个根是x=1.4.它不使分母为零，确是原方程的唯一根.

(ii)当x=2时，代入①式，得2x3-2x3+(3-a)=1,即a=5.

当a=5时,解方程2x2-3x-2=1,xi=2,X2=-；.

xi是增根，故*=-；为方程的唯一实根；

因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是2三3，3,5共3个.

O

故选C.

【点睛】

考查了分式方程的解法及增根问题.由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进

行讨论.理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键.

7、B

【解析】设多边形的边数为n,则有(n-2)xl800=nxl50°,解得：n=12,

故选B.

8、B

【解析】

根据根的判别式的概念，求出△的正负即可解题.

【详解】

解:A.X2-X-1=0,A=1+4=5>0,.•.原方程有两个不相等的实数根，

B.4X2-6X+9=0,A=36-144=408<0,:.原方程没有实数根,

2〉

C.x=-x,X2+X=0,A=10”•.原方程有两个不相等的实数根，

D.x2-mx-2=0,A=m2+8>0,A原方程有两个不相等的实数根，

故选B.

【点睛】

本题考查了根的判别式，属于简单题，熟悉根的判别式的概念是解题关键.

9、B

【解析】

解：连接OB,OC.为圆。的切线，AZABO=90°.在RtAABO中，OA=2,ZOAB=30°,：.OB=1,

ZAOB=60°.'：BC//OA,二NOBC=NAOB=60。.又YOBHC,.'△BOC为等边三角形，AZBOC=60°,则劣弧5c

点睛：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键.

10、B

【解析】

【分析】观察图象可知园丁与入口K的距离先减小，然后再增大，但是没有到过入口的位置，据此逐项进行分析即可

得.

【详解】A.A-O-D,园丁与入口的距离逐渐增大，逐渐减小，不符合；

B.C-A-O-B,园丁与入口的距离逐渐减小，然后又逐渐增大，符合；

C.DTO—C,园丁与入口的距离逐渐增大，不符合；

D.O-D-B-C,园丁与入口的距离先逐渐变小，然后再逐渐变大，再逐渐变小，不符合，

故选B.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，看懂图形，认真分析是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、②③

【解析】

(1)因为函数y='-l的图象有两个分支，在每个分支上y随x的增大而减小，所以结论①错误

X

(2)由工一1=0解得：x=l,

X

y=一—1的图象与x轴的交点为(1,0),故②中结论正确；

X

(3)由y=‘-1可知当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1,故③中结论正确；

X

(4)因为在y='—l中，当％=-1时，y=-2,故④中结论错误；

x

综上所述，正确的结论是②③.

故答案为：②③.

12、8兀

【解析】

试题分析：•••弧的半径为24,所对圆心角为60。,

60^x24„

..弧长为1=------------=8n.

180

故答案为87r.

【考点】弧长的计算.

13、2x

【解析】

根据分式的运算法则计算即可求解.

【详解】

/1、X

(X+1+------)-T---------

x-12x—2

（x+D（l）।]X

x-\x-12（x-l）

x22（X-1）

x-1X

=2x.

故答案为2x.

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟知分式的混合运算顺序及运算法则是解答本题的关键.

14、6兀

【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半径为3,所有圆心角的和为：菱形的内角和，即可得出答案.

【详解】

由题意可得：所有的弧的半径为3,所有圆心角的和为：菱形的内角和，故图中阴影部分的周长是：一萨=6兀.

18()

故答案为6”.

【点睛】

本题考查了弧长的计算以及菱形的性质，正确得出圆心角是解题的关键.

15、1

【解析】

分析：要求DN+MN的最小值，DN,MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN,MN的值，从而找出其最小值

求解.

解：如图，连接BM,

•点B和点D关于直线AC对称，；.NB=ND,则BM就是DN+MN的最小值，:,正方形ABCD的边长是8,DM=2,

.*.CM=6,；.BM=必+胪=1,DN+MN的最小值是1.

故答案为1.

点评：考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用.

16、6

【解析】

设这个扇形的半径为广，根据题意可得：

鬻=6万，解得:「=6.

故答案为6.

17、3.61x2

【解析】

科学记数法的表示形式为axl(r的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

将361000000用科学记数法表示为3.61x2.

故答案为3.61x2.

三、解答题(共7小题，满分69分)

22x

18、(1)CF=1；(2)y=-,0<x<l；(3)CM=2-五.

x

【解析】

(1)如图1中，作于首先证明四边形是正方形，求出5C、MC的长，利用平行线分线段成比例

定理即可解决问题；

AEEM

(2)在RSAEH中，AE^=AH1+EfP=A2+(1+j)2,由△可得——=——,推出AE2=EM・E5,由此

EBEA

构建函数关系式即可解决问题；

(3)如图2中，作A”_L8c于从连接MN,在”8上取一点G,使得HG=£W,连接AG.想办法证明CM=CN,

MN=DN+HM即可解决问题；

【详解】

解：(1)如图1中，作AH±BC于H.

VCD±BC,AD〃BC,

:.ZBCD=ZD=ZAHC=90°,

•••四边形AHCD是矩形，

VAD=DC=1,

二四边形AHCD是正方形，

.,.AH=CH=CD=1,

,:ZB=45°,

/.AH=BH=1,BC=2,

VCM=—BC=—,CM〃AD,

42

•CM=CF

•加布’

.y=_CF_

YCF+1，

,.CF=1.

(2)如图1中，在RSAEH中，AE2=AH2+EH2=12+(1+y)2,

.•/AEM=NAEB,NEAM=NB,

,.△EAM^AEBA,

.AE_EM

，EB-EA，

,.AE2=EM«EB,

,.1+(1+y)2=(x+y)(y+2),

._2-2x

•y=--------,

x

：2-2x>0,

,­0<x<l.

(3)如图2中，作AHJLBC于H,连接MN,在HB上取一点G,使得HG=DN,连接AG.

贝必ADN^AAHG,△MAN^AMAG,

:.MN=MG=HM+GH=HM+DN,

VAABM^AEFN,

:.ZEFN=ZB=45°,

.•.CF=CE,

•.•四边形AHCD是正方形，

.*.CH=CD=AH=AD,EH=DF,ZAHE=ZD=90°,

/.△AHE^AADF,

.,.ZAEH=ZAFD,

VZAEH=ZDAN,ZAFD=ZHAM,

，NHAM=NDAN,

/.△ADN^AAHM,

，DN=HM,设DN=HM=x,则MN=2x,CN=CM=/^x,

/.x+^/2x=l,

.♦.x=&-1,

.*.CM=2-72-

【点睛】

本题考查了正方形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判

定与性质.熟练运用平行线分线段成比例定理是解(1)的关键；证明△E4Ms△EBA是解(2)的关键；综合运用全

等三角形的判定与性质是解(3)的关键.

19、(1)100+200X；(2)1.

【解析】

试题分析：(1)销售量=原来销售量-下降销售量，列式即可得到结论；

(2)根据销售量x每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论.

X

试题解析：(1)将这种水果每斤的售价降低X元，则每天的销售量是100+而x20=100+200x斤；

(2)根据题意得：(4-2-x)(l00+200x)=30。，解得：x=，或x=L1•每天至少售出260斤，,100+200x^260,

2

/•x>0.8,

答：张阿姨需将每斤的售价降低1元.

考点：1.一元二次方程的应用；2.销售问题；3.综合题.

Q

20、(1)=；(2)结论：AC2=AG*AH.理由见解析；(3)①△AG"的面积不变.②，”的值为§或2或8-4夜..

【解析】

(1)证明NDAC=NAHC+NACH=43。，NACH+NACG=43。，即可推出NAHC=NACG；

(2)结论：AC=AG・AH.只要证明AAHC^AACG即可解决问题；

(3)①AAGH的面积不变.理由三角形的面积公式计算即可；

②分三种情形分别求解即可解决问题.

【详解】

(1)•.•四边形A3CQ是正方形，

：.AB=CB=CD=DA=4,ZD=ZDAB=90°ZDAC=ZBAC=43°,

*'-AC=742+42=472>

■:ZDAC=ZAHC+ZACH=43°,ZACH+ZACG=43°,

：.ZAHC=ZACG.

故答案为=.

(2)结论：A^AG*AH.

理由：VZAHC=ZACG,ZCAH=ZCAG=133°,

...△AHCs"CG,

.AHAC

••二,

ACAG

：.AC2=AG»AH.

(3)①△4G”的面积不变.

理由：".'S^AGH=-*AH*AG=—AC2=—X(4J2)2=1-

222

.•.△AG”的面积为1.

②如图1中，当GC=GH时，易证△AHG^^BGC,

.BCBE1

••---------——，

AHAE2

.28

：.AE=-AB=-.

33

如图2中，当CH=”G时,

易证AH=BC=4,

^BC//AH,

.BEBC

••----=------=1,

AEAH

：.AE=BE=2.

如图3中，当CG=C7/时，易证NEC3=NOC/=22.3・

，ZBME=ZBEM=43°9

VNBME=NMCE+NMEC,

：.ZMCE=ZMEC=22.3°,

:・CM=EM,设则CM=EMg机，

fn+5/2m=4,

Am=4(y/2-1),

T・A£=4-4(V2-1)=8-40,

Q

综上所述，满足条件的m的值为鼻或2或8-4a.

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的

关键是灵活运用所学知识解决问题.

21、3.05米.

【解析】

延长FE交CB的延长线于M,过A作AG_LFM于G,解直角三角形即可得到结论.

【详解】

延长FE交CB的延长线于M,过A作AG_LFM于G,

在RtAABC中，tanNACB=——,

BC

：.AB=BC・tan750=0.60x3.732=2.2392,

.*.GM=AB=2.2392,

--FG

在RtAAGF中，VZFAG=ZFHD=60°,sinNFAG=——，

AF

..皿FG6

..sm60=-----=,

2.52

.♦.FG=2.165,

.*.DM=FG+GM-DF=3.05米.

答：篮框D到地面的距离是3.05米.

考点：解直角三角形的应用.

22、(1)yi=-x+l,(1)