小学数学-探索图形教学设计学情分析教材分析课后反思

【课标分析】

《课标（2011）》指出：“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知

识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，

提高学生解决现实问题的能力。《探索图形》属于数学标准中综合与实践的范畴，综合与实

践本质上是一种解决问题的活动，它有别于课堂上教师的直接讲授，主要是老师通过问题引

领、学生全员参与、实践过程相对完整的学习活动。

在认识长方体和正方体后，教材安排了'‘探索图形”的综合与实践活动，目的是让学生

用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数

量，发现其中蕴涵的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想

象力和推理能力，体会分类计数的思想。

【教材分析】

在认识长方体和正方体后，教材安排了“探索图形”的综合与实践活动，目的是让学生

用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数

量，发现其中蕴涵的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想

象力和推理能力，体会分类计数的思想。

本节课是数学实践课，主要目的是通过探索图形的活动，进一步加深对正方体特征的认

识和理解。为学生积累丰富的数学活动经验，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模

型等数学思想，培养学生的空间想象力。

【教学目标】

1、知识技能：借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方

体涂色和位置的规律。

2、数学思考：在探索规律的过程中，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、

归纳、推理、模型等数学思想。

3、问题解决：通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”

的解决问题的经验。

4、情感态度：在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和

实事求是的科学。

【教学重点】学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。

【教学难点】探索规律的归纳方法。

【教、学具准备】多媒体课件、木质小正方体、透明托盘。

【课时安排】用1课时教学。

【学情分析】

本节课安排在了认识长方体和正方体之后，是在学生已经掌握正方体的特征、表面积以

及体积公式的基础上进行教学的。正方体的特征：8个顶点，12条棱，6个面；表面积公式：

棱长X棱长X6；体积公式：棱长X棱长X棱长，对于这些知识点，学生都很熟悉了。

本节课的活动分为四个层次。第一个层次是提出要解决的问题。首先提出问题，用小正

方体白大正方体，每条棱上摆9个小正方体，然后把的正方体表面涂色。找出小正方体中三

面、两面、一面涂色以及没有涂色的个数。第二个层次是尝试解决，发现规律。学生尝试用

列表的方式表示出问题，通过观察、想象和推理找出每种涂色情况的小正方体的块数。在尝

试的过程中，逐步发现每种涂色情况的位置特征和规律。第三个层次是应用规律解决问题。

发现规律后，解决课堂最初提出的问题，每条棱上摆9个小正方体，拼成的大方体的涂色情

况，加以验证。第四个层次是拓展应用。完成以上任务后，进一步拓展，用小正方体摆出其

他形状的组合体，利用前面积累的活动经验和方法进行问题解决的探究。

从教学的实践效果分析，在教师的引导下，学生经历了发现规律一验证猜想一总结归纳

一应用规律的过程，初步学会探索规律的方法，积累数学活动经验。从一开始的大正方体涂

色问题,到最后的用小正方体摆出其他形状的组合体问题，学生的理解与认识得到逐步提升。

整个过程中，老师要适时的“介入”，不仅能换来探究活动实实在在的开展，也能展现出学

生在解决问题的活动中不同的思考水平，学生可以通过合作交流，比较概括，增强对解决

问题的策略和思想方法的感悟，获得不同程度的体验和发展。

在新授本节课的知识点之前，让学生回顾正方体的特征等知识点，为学习新知做好铺垫。

探索图形

【教学内容】人教版小学数学五年级下册第44页的内容。

【教学目标】

1、知识技能：借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方

体涂色和位置的规律。

2、数学思考：在探索规律的过程中，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、

归纳、推理、模型等数学思想。

3、问题解决：通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”

的解决问题的经验。

4、情感态度：在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和

实事求是的科学。

【教学重点】学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。

【教学难点】探索规律的归纳方法。

【教学准备】多媒体课件、木质小正方体、透明托盘。

【教学过程】

设计意图教师导学学生活动

一、引发问题

对正方体特征

师：长方体、正方体，咱们已经都很了解了，还记得它们的共

的复习，为后

同特征吗？生：它们都有8个

面探索规律扫

清知识上的障顶点，12条棱，6

碍。师：不错，看来大家对此还记忆犹深呀！今天这节课，我就想个面…

跟大家一起继续探索图形！

创设问题情

二、探究新知

境，大正方体

师：先来看这样一道题。（课件出示）

中四类小正方

1、如果用这样的小正方体拼成一个大正方体，每条棱上摆9个，

体各有多少

块？在解决这（1）它是由多少个小正方体组成的？生：9X9X9=729

个问题的过程（个）

中，让学生充（2）如果把这个大正方体的表面涂上红色，请同学们想象一下，

分地感受到用这么多的小正方体，每个小正方体会有几个面被涂上红色？生：分为四类：三

原有的经验和

面涂色的，两面涂

方法解决问题

色的，一面涂色的，

有困难，产生

没有涂色的）

认知冲突，促

使学生积极主（3）每一类小正方体分别有多少个？它们分别都在什么位置

动地思考解决呢？学生感觉比较复

问题的新方杂。

法，深刻体会

2、化难为简。

化繁为筒、探

师：直接研究它是不是觉得有点难啊，怎么办呢？

索规律解决问

题的意义。

学生说从最简单

的开始研究。

师：从几块的开始呢？（课件出示每条棱上有两个小正方体的

情况）

生：每条棱上有两

个小正方体的情

况。

接下来，我们再挑几个稍复杂的大正方体研究一下，看看这三

种情况：（课件出示三种大正方体，并解释）学生利用半分钟的

从简单的图形

入手，培养学时间，静静的观察

生养成化繁为这三个大正方体，

简的解题习尝试找到三面涂

惯。

色、两面涂色、一

面涂色、没有涂色

的小正方体的位

提出活动建议：置。

四人一组，小组合作研究。

①用小正方体学具摆出相应的彩色大正方体。

（根据组内表格中的图摆）

小组合作，培②观察每类小正方体的所在位置，并数出每类小正方体的个数,

养学生讨论交

写出计算过程。

流、组内合作

③把结果填写在记录表中。

的习惯。

④观察表中记录的数据，能否找到规律？

师：大家可能己经发现了，每组都有各种颜色的小正方体，老

师为什么要贴成这样呢？是不是贴错了呀？拿到之后，组内先研

记录表的使

用，让学生养

究一下它们有什么不同？

成记录数据、记求表如下：

分析数据的好

每条棱

三面两面一面没有

习惯。一上总个数计算计算计算

图不人工涂色涂色涂色涂色

M的个数（个）方法方法方法

（个）（个）（个）（个）

（个）

动手操作，教学生分组操作，讨

师巡视，聆听g

i论交流，寻找规律。

学生的交流，11

提前了解学生

师：谁愿意展示一下你们组的成果？

探索规律的思

学生分三组上台投

路。

影展示，汇报结果。

3、师：是这样吗？我们通过课件展示，一起来验证一下吧！同

学们静静地观看课件的演示。（课件验证各种涂色小正方体的位

置。）

师：接下来咱们分类看看。这是哪一类？

生：三面涂色。

三面涂色的，在大正方体的顶点位置，有：8个。

师：你有什么发现?生：不管小正方体

的总个数是多少，

三面涂色的都有8

个，它们在顶点的

位置。

师：真不错！说得非常清晰！这又是哪一类情况呢？

两面涂色的，在大正方体棱上除去两端的位置,

生：两面涂色的。

分类总结，学

生汇报，发现

规律，培养学

师：你有什么发现吗？生：两面涂色的小

生归纳总结的

正方体在棱上，去

习惯。

掉顶点位置上的两

个，每条棱上的个

数减去2是一条棱

上两面涂色的个

数，因为正方体有

12条棱，所以再乘

12.

师：说的真不错，位置和个数表达的都很清楚！那这是什么情

况呢？

生：一面涂色的。

一面涂色的，在大正方体的每个面除去周边一圈的位霞,

有：（每条棱上小正方体的个数-2）2x6个。

师：同位之间说一说你有什么发现吗？学生同位之间交

师：谁来说说？流。

生：一面涂色的小

正方体在面上，每

个面的个数是每条

棱上小正方体的个

数减去2的差之后

再平方，因为大正

方体有6个面，所

以再乘6o

师：恩，真棒，表达的也很清楚。那最后这类情况呢？

生：这时没有涂色

的。

没有涂色的，在除去大正方体表面一层的位置，有：

（每条棱上小正方体的个数一2）3个。

总个数-三面涂色的个数两面涂色的个数一面涂色的个数。

师：谁能说说没有涂色的小正方体在哪？有多少个呢？

生：没有涂色的小

正方体在除去大正

方体表面一层之后

的中心位置，有（每

条棱上小正方体的

个数一2）3个，或

者用：总个数一三

面涂色的个数一两

表格展示，一

面涂色的个数一一

目了然，方便

面涂色的个数。

从中找寻数的

规律。4、发现并总结规律，汇总到表格中,

部条较三面

上的个电个数两面徐色一面涂色没有涂包

涂色

（个）（个）（个）（个）

»（个）

（个）学生用字母n来表

28000

327(3-2)X12=12(3-2)2X6=6(3-2)3=1小0

464(4-2)X12=24(4-2)ZX6=24(4-2)3=8

5125(5-2)X12=36(5-2/X6=54(5-2尸=27

8

6216(6-2)X12=48(6-2/X6=96(62)3=64

7343(7-2)X12=60(7-2)2X6=150(7-2)3=125

歌谣的出现，

..............

朗朗上口，方

nn38(n-2)x12(n-2)2X6(n-2)3

学生齐读，加深记

便学生记忆涂

色小正方体的

师：有了表格，老师有个大家编了一首歌谣，咱们一起读一下忆。

位置和个数。

臧

极

去

无

无

两

三

一

吧！我

二

长

掉

关

色

面

面

面

平

戒

两

总

方

涂

涂

涂

会

二

头

方

量

块

色

色

色

立

乘

六

共

一

看

在

到此，学生经算

记

方

十

面

八

层

顶

各

历了发现规律各

得

二

和

个

点

包

枚

面

一验证猜想一

。

。

，

。

。

，

，

，

总结归纳一应

5、应用规律。学生回答每类小正

用规律的过

方体的个数计算方

程，初步学会1、三面涂色：8个

探索规律的方法。

2、两面涂色：

法，积累数学

（9-2）X12=84（个）

活动经验。

3、一面涂色：

（9-2）2X6=294（个）

4、没有涂色：

（9-2）3=343（个）

或者93—（8+84+294）=343（个）。学生自由说：由简

师：看，通过我们的努力探究，也能轻松的把一道棘手的难题到难。

解决。那么，回顾一下解决的过程，你有什么体会？

培养学生善于

发现学习方法

的习惯，并应

师：哎呦，你们的想法跟华罗庚爷爷的一致，咱们一起看一下

用于今后的学

华罗庚爷爷的退步解题法。（课件出示）

习。

复杂的问题要善于“退”，

足够地“退”，

“退”到最原始而不失去重

要性的地方，

是学好数学的一个诀窍。

在学生初步学

会探索规律的

方法的基础

上，通过引导

师：退，是为了更好的进！

学生尝试用这

种方法解决新三、拓展练习

的问题，进一师：解决了涂色这种难题，你还敢来挑战这道题吗？（课件出

步巩固和加深不）如果摆成下面的儿何体，你能数出它们的总个数吗？

对解决问题的

方法和策略的

理解，培养实

际应用意识。

①②③

学生动手操作，讨

利用手中的小正方体摆一摆,

论交流，发现其中

你能发现其中的规律吗？

的规律。

师：谁能说一说你的发现？

（课件演示）

第一层：1个

第二层：1+2个

总数：1+（1+2）=4（个）

第一层：1个

第二层：1+2个

分类课件演

示，利于学生

第三层：个

发现图形上有1+2+3

秩序的排列。

总数：1+(1+2)+(1+2+3)=10(个)

第一层：1个

第二层：1+2个

第三层：1+2+3个

学生自由回答。

第四层：1+2+3+4个

总数：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20(个)

总数：

1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+

3+4+5)=35(个)

总数：

1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+

3+4+5)+(1+2+3+4+5+6)=56(个)

师：______.，….____________________________的一个数

列:

1,4,10,20,35,56,84,你能从中发现什么吗？

从图形的排师：咱一起算一下相邻两个数之间的差，看看其中隐藏着什么

列，引导学生呢？

发现数的规

律，体会数形

结合的重要

141020355684

\________)\__________)\__________A__________f\______________)\___________/

YYYVYY

差3610152128

性。

学生自由回答。

介绍等差数

歹h二阶等差

数列、三阶等

简单介绍等差数列，二阶等差数列，三阶等差数列。

差数列，拓宽

学生的知识三阶等差数列141020355684

面，提高学生

的学习兴趣。

二阶等差数列3610152128

等差数列34567

师：1,4,10,20,35,56,84,像这样有秩序的排列，产生内在的

和谐美，必定会产生有规律的结果。

赫精案礼

师：那我们再回头来看看刚才总结出来的表格，仔细观察一下

两面涂色的，一面涂色的，没有涂色的这三列数，你有什么发现

吗？

师：我们一起来看一看。（课件演示）

回顾前面的内头看

5/两面涂色

容，从中发现

三面涂色、两

01224364860

差1212121212

n4ocACcn

面涂色、一面

涂色、没有涂

色中数的规

律，与刚学的

内容想联系。

学生自由回答。

一面涂色

06245496150

\______}\____________八_____A____八____________/

YY¥YY

差618304254

k_________)\___________/k___________)\)

YYVY

差12121212

二阶等差数列06245496150

没有涂色

0182764125

差17193761

k)k)\)\>

YYVY

差6121824

k)\)\)

YYY

差666

三阶等差数列。182764125

以华罗庚的一

首诗结尾，进

师：华罗庚爷爷曾经做过一首诗，是这样说的：

一步让学生体

数

数

数

焉

永

切

形

隔

形

无

能

与

会“数形结合远

少

莫

离

分

结

形

联

数

形

忘

百般好分

系

作

合

时