上海市宝山区2022中考数学一模

九年级数学试卷

考生注意：

1.本试卷共25题.

2.试卷满分150分.考试时间100分钟.

3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一

律无效.

4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤.

一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)

【下列各题的四个选项中，有且只有只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填

涂在答题纸的相应位置上】

1.如果q=2,且方是a和c的比例中项，那么2等于(▲)

b3c

3432

(A)-；(B)-；(C)-；(D)

4323

2.在比例尺为1:5000的地图上，如果4、8两地间的距离是10厘米，那么这两地的实际

距离是(▲)

(A)50000米；(B)5000米;(C)500米;(D)50米.

3.已知0为非零向量，a=2c,b=-3c,那么下列结论中，不正确的是(▲)

一2一q

(A)\a\^-\b\；(B)a=--b；

32

(C)3a+2b=0；(D)a//h.

4.如图，已知Rt△力6C,切是斜边力6边上的高，那么下列

结论正确的是(▲)

(A)CD=ABtanB；(B)CD=ADcoxA-,

(C)CD=ACsinB；(D)CD=BCcosA.

5.把抛物线y=(x-+3向左平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为(▲)

(A)^=(x-l)2+5；(B)y=(x-l/+l；

(C)y=(x+l)?+3；(D)y=(x-31+3.

与右侧已知格点相似的是(▲).

(A)(B)(C)(D)

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

（请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7.已知点6在线段/C上，A斤2BC,那么然：4?的比值是▲

8.如果土口的值是黄金分割数，那么土的值为上.

yy一

9.计算：sin230°+cos245°=A.

10.在双△/比1中，上90°,如果生=3,那么siM的值是▲.

BC4

11.已知二次函数y=—当*=-3时，函数y的值是▲.

12.据了解，某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为100万吨，2021年的蔬菜产量为y万吨，

如果2019年至2021年蔬菜产量的年平均增长率为x（x>0）,那么y关于x的函数解析

式为▲.

13.如果抛物线y=/+2x+加一1的顶点在x轴上，那么加的值是▲.

14.已知△/a'的两条中线力〃、应相交于点E如果｛尸10,那么/〃的长为上.

15.如图，一段铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的上底宽/〃为3米，路基高为1米，

斜坡四的坡度7=1:1.5,那么路基的下底宽及7是▲米.

16.如图，已知一张三角形纸片1及7,小5,除2,点"在4c边上.如果过点材剪

下一个与△力比■相似的小三角形纸片，可以有四种不同的剪法，设4聆x,那么x的取值

范围是▲.

17.如图，在矩形ABCD中，/庐3,吩5,点夕在C0边上,联结AP.如果将△力勿沿

直线4P翻折，点〃恰好落在线段a1上，那么」的值为上.

S四边形48cp

18.如果一条抛物线丫=方2+法+《。/0）与*轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这

两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“特征三角形”.已知y=—+加俗>0）的

“特征三角形”是等腰直角三角形，那么6的值为▲.

2

三、解答题：(本大题共7题，满分78分)

19.(本题满分10分)如图，在况中，/田405,B06.

⑴求tan,的值；

(2)延长6c至点〃，联结如果庐30°,求切的长.

20.(本题满分10分)

如图，已知在四边形ABCD中，尸是边4?上一点，AF=2DF,BF交AC于点E,

又而=」•觉.

4

(1)AB=a,AD=b,用向量a、B表示

向量旃=▲，AC=A；

(2)如果/月除90°,4/3,AB=4,求秋的长.

21.(本题满分10分)

在平面直角坐标系Mr中，已知二次函数图像的顶点为/(-1,2),且经过8(-3,0).

(1)求二次函数的解析式；

(2)将该二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点？并直接写

出平移后所得图像与X轴的另一个交点的坐标.

3

22.(本题满分10分)

如图，小杰在湖边高出水面,即约10米的平台A处发现一架无人机停留在湖面上空的

点P处，该无人机在湖中的倒影为点尸.小杰测得点P的仰角为45°,点P'的俯角为60°,

试求该无人机离开湖面的高度.(结果保留根号)D

4

MN

'P'

23.(本题满分12分)

如图，已知△<a'和△腔都是等边三角形，点从a£在同一直线上，联结初交/C

边于点F.

2

(1)如果//盼求证：BF=DFDBi

⑵如果Ab=2尸C,S四边形的,=18,求5△℃£的值•

24.(本题满分12分)

已知在平面直角坐标系x片中，抛物线y=ax2+bx+c(a。0)经过点/(一1,0)、

B(3,0)、C(0,3),顶点为点。

(1)求抛物线的表达式及顶点〃的坐标；

(2)联结即、CD,试判断△比〃与是否相似，并证明你的结论：

(3)抛物线上是否存在点P,使得/必用45°.如果存在，请求出点尸的坐标；如果不存在,

请说明理由.

4

25.（本题满分14分）

如图，已知正方形4成力，将边力〃绕点1逆时针方向旋转〃。（0</1<90）到4P的位

置，分别过点C、〃作CELBP,DFVBP,垂足分别为点E、F.

（1）求证：C后EF；

P

（2）联结CE如果第=；，求/力郎的正切值；

（3）联结/E如果求〃的值.A产''-----/^7D

ra

2021学年第一学期期末考试九年级数学试卷评司然

一、选择题：（大题共6题，每题4分，满分24分）

BC

1.D；2.C；3.B-,4.D；5.C；6.A.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.-；8.^^1；9.-；10.-；11.-1；12.y=100（1+x）2；

2245

13.2；14.15；15.6；16.3<x<4；17.—；18.2.

13

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

解：（1）过点力作加小比1，垂足为〃.............................1分

AB=AC,：.BH=-6a3.............................1分

2

中，由勾股定理得47=4......................1分

(2)Rt△的中，介30°,tax\D=^~=—

1分

HD3

:.皿=46.............................................2分

CD=HD-HC=4后-3...................................2分

20.(本题满分10分)

2-8_

解：(1)-a+-b；a+-h........................................4分

33

(2)'：AD^>,AF2DF,：.AF=2..................................1分

—*1—kA.F1

VAF=-BC,：.AD//BC,—=-.............................2分

4BC4

5

.EFAF

NDAB=NABC秘。1分

9~BE~~BC~^

RtAABF中,由勾股定理得3/=26...............................1分

BE=-BF=-x2y/5.....................................1分

555

21.（本题满分10分，每小题满分各5分）

解：（1）由顶点力（-1,2）设二次函数的解析式为y=a（x+l）2+2.......2分

•.•二次函数图形经过点6（-3,0）,，a（—3+l）,2+2=O,=-上1........2分

2

,二次函数解析式为y=_g（x+l）2+2................................1分

（2）•:BQ-3,0）向右平移3个单位到达坐标原点，.•.二次函数的图像向右平移3个单位

后所得到的函数图像经过原点......................................3分

平移后所得图像与x的轴另一个交点坐标是（4,0）.............................2分

22.（本题满分10分）

解：联结PP,与秘V交于点〃，过点/作46//M；交PP于点、G........1分

由题意得，PPLMN,N/67t90°,NAMN冯0°,PH=PH.

AG=MH,AM=GH=\Qm,/*G=45°,ZPAG^0°........2分/

/I

设PG=x,11

z'

RtZX/A61中，N必6M5°,：.AG=PG=x...............2分4(------1G

厂j/L—四

RtaAPG中，NPAG=60°,P'G=gx...........2分、|

\'

•；PG-GH=PH+GH,；.瓜-10=x+l0,\[

\l

.\x=10V3+10.........................................2分p，

...联lOg+10+10=10百+20.........................1分

23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）

（1）证：•.•△4笫和△鹿为等边三角形，.•./8=/匕NACB=NDCE侬。，

：.ZACD=ZBAC=QQ0.

':乙ABW/CAD,:.△ABP^XCAD,：.DA=BF........................2分

■:NAD六NBDA,二△加叱△Z®4,...............................2分

6

.DADB

：.DA1=DFDB,1分

"^F~~DA

BF'DFDB.....................................................1

分

CDFC1

(2),:NBAeNAC氏60°,：.DC//AB,：.—==-

ABAF2

.S/^AC_CD=[........................................................

.2

,S四边形ABCD=18,SAABC=-x18=121分

易证△3△〃*.・出=（方了4.................................2分

S&DCE=；X12=3.........................................................1分

24.（本题满分12分,每小题满分各4分）

解：（1）'：y=ax2+bx+c（。工0）经过/（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）

由题意得a>l,b=2,c=3

抛物线的表达式是y=-x2+2x+3...........................................3分

顶点〃（1,4）...............................................................1分

（2）过点〃作加J_y轴，垂足为〃|y

由〃（1,4）,得好1,HOWA7\

由1(-1,0)、C(0,3)得，AO\,C33./

Mg."%企,35。._L\

由B(3,0),得CO=BO%BC=3猴,NOCB=45°...............................1分

〃纺=180。-/HCD-4BC0=9Q°,AAA0C=ZDCB..........................1分

COBC

tan/。。---=3,tan/BDC二----=3,:•4CAW/BDC.1分

AODC

・・・△〃如△如.............................................................1分

（3）过。和8分别作y轴和x轴的垂线，交于点理

在加上取点0,使得欣％。：.Q（3,2）,BQ吟,…，1分

7

易证△。心ZiO。，：・4AC0=/QCM,CA=CQ,：.ZACQ^0°.1分

・・・/。0为5°,与抛物线在第一象限内的交点即为点A

设点〃的坐标是（阳，一根2+2根+3）,且加＞0.

过点〃作网入工轴，垂足为G,・・・6（加，0）,

AG=m+1,PG=-m2+2m+3,

PG-m2+2m+31

tan.庐以二」,tan/PAG=------1分

AB42AG77?+12

2m2—3>m—5=0,

557

解得加=-1（不合题意，舍去），m=—,...点尸的坐标是（一,一）.........................1分

224

25.(本题满分14分，第⑴小题满分4分，第(2)(3)小题满分各5分)

解：(1)如图1,过点、D作DILLEC,垂足为〃..................................................................1分

■:DFLBP,CEVBP,:"DFE=4FEC=/DHEWG,：.DH=EF...........................1分

易证△跖侬△6M9,DH=CE,...................................................................................1分

CE=EF.......................................................................................................................1分

(2)如图2,易证ZABP=ZCDH.

'：AB=AP,：.ZABP=ZAPS=45°——，

2

7