基础知识精练课件：1 时 菱形的定义及性质

第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质基础知识精练1.[2021浙江宁波模拟]如图,若要使▱ABCD成为菱形,则需要添加的条件是(

)A.AB=BC

B.AD=ACC.AB=CD

D.AC=BDA

知识点1菱形的定义2.[2020湖北荆门中考]如图,菱形ABCD中,E,F分别是AD,BD的中点,若EF=5,则菱形ABCD的周长为(

)A.20 B.30 C.40 D.50【解析】

∵E,F分别是AD,BD的中点,∴EF是△ABD的中位线,又∵EF=5,∴AB=10.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD=10,∴菱形ABCD的周长为40.故选C.知识点2菱形的性质3.[2020甘肃武威中考]如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的,根据实际需要可以调节A,E间的距离.若A,E间的距离调节到60cm,菱形的边长AB=20cm,则∠DAB的度数是(

)A.90° B.100° C.120° D.150°【解析】如图,连接AE.∵A,E间的距离调节到60cm,木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成,∴AC=20cm.∵菱形ABCD的边长AB=20cm,∴AB=BC=20cm,∴AC=AB=BC,∴△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,∴∠DAB=120°.故选C.4.[2021山东枣庄峄城区期中]如图,四边形ABCD是菱形,E,F分别是BC,CD边上的点,以下不能判定△ABE≌△ADF的条件是(

)A.∠BAF=∠DAE

B.EC=FCC.AE=AF

D.BE=DF【解析】∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D.当∠BAF=∠DAE时,∠BAE=∠DAF,由“ASA”可判定△ABE≌△ADF,故选项A不符合题意;当EC=FC时,BE=DF,由“SAS”可判定△ABE≌△ADF,故选项B不符合题意;当AE=AF时,△ABE和△ADF的两边和其中一边的对角对应相等,不能判定两个三角形全等,故选项C符合题意;当BE=DF时,由“SAS”可判定△ABE≌△ADF,故选项D不符合题意.故选C.5.

如图,一块三角板放在一张菱形纸片上,三角板的斜边与菱形的一边平行,则∠1的度数是(

)A.75° B.60° C.50° D.45°

6.[2020江苏南京秦淮区期中]如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是

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解答本题的关键是利用菱形的性质和勾股定理求出线段长,再根据象限定符号.名师点睛7.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E,则线段BE的长是

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本题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质,证得△ABD是等边三角形是解题的关键.名师点睛

【解析】

设尺规作图所作直线与AB交于点F,由尺规作图可知,EF是线段AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠A=∠EBA=30°.由菱形的性质可知AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=75°,∴∠EBD=∠ABD-∠EBA=75°-30°=45°.9.[2021北京大学附中开学考试]如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=120°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是

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10.如图,在菱形ABCD中,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,交AB于点E,连接DF.(1)求证:AF=DF.(2)若∠BAD=70°,求∠FDC的度数.【解析】

(1)连接BF.∵EF垂直平分AB,∴AF=BF.∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,∠DAF=∠BAF,又∵AF=AF,∴△DAF≌△BAF,∴