目标突破课件：3 时 实际应用问题

第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程3用公式法求解一元二次方程

目标突破总结反思第2课时实际应用问题目标利用一元二次方程解决几何问题例1教材补充例题如图，学校要围一个面积为48平方米的矩形花圃，花圃的一边利用10米长的墙，另外三边用总长为20米的篱笆围成，求AB边的长．

目标突破[解析]根据篱笆的总长度是20米，设AB边的长为x米，则BC边的长为(20－2x)米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．解：设AB边的长为x米，则BC边的长为(20－2x)米．根据题意，得x(20－2x)＝48，解得x＝4或x＝6.∵0<20－2x≤10，∴5≤x<10，∴x＝6.答：AB边的长为6米．例1教材补充例题如图，学校要围一个面积为48平方米的矩形花圃，花圃的一边利用10米长的墙，另外三边用总长为20米的篱笆围成，求AB边的长．【归纳总结】解答借用一面墙为场地一边问题的“三点注意”：(1)合理设未知数：为了便于列方程，通常设垂直于墙的边长为未知数；(2)是否留门关系到解题的成败，务必谨慎；(3)未知数的取舍：在题中，矩形场地与墙平行的一边长必须不大于墙的长，这是舍根的重要依据．例2教材补充例题如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的排水沟(图中阴影部分)，余下部分作为草坪，要使草坪的面积为540m2，则排水沟的宽度应是多少？解：设排水沟的宽度是xm.根据题意，得(32－x)(20－x)＝540，整理，得x2－52x＋100＝0，解得x1＝2，x2＝50(不合题意，舍去)．答：排水沟的宽度应是2m.【归纳总结】此类问题考查了一元二次方程的应用，体现了数形结合的思想，需利用平移变换把不规则图形变为规则图形，进而列出方程并求解．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．列一元二次方程解应用题的一般步骤也可以归纳为“审、设、列、解、验、答”六个步骤．(1)审：审题要弄清已知量、未知量；(2)设：设未知数，有直接设和间接设两种设法，因题而异；(3)列：列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，即方程；知识点列一元二次方程解应用题的一般步骤：小结总结反思(4)解：求出所列方程的解；(5)验：检验方程的解是否正确，能否保证实际问题有意义；(6)答：根据题意，选择合理的答案作答．如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD，为了节约材料，花园的一边AD靠着原有的一面墙，墙长为8米，另三边用栅栏围成，已知栅栏的总长为24米，求花园的一边AB的长．反思解：设AB的长为x米，则BC的长为(24－2x)米．依题意，得x(24－2x)＝40.整理，得x2－12x＋20＝0.解方程，得x1＝10，x2＝2.所以花园的一边AB的长为2米或10米．上面的解答过程正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程．[答案]不正确．正解：设AB的长为x米，则BC的长为(24－2x)米．依题意，得x(24－2x)＝40.整理，得x2－12x＋20＝0.解方程，得x1＝10，x2＝2.当x＝10时，AD＝BC＝24－2×10＝4(米)