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第3章图形的相似3.4.1相似三角形的判定3.4.1相似三角形的判定

目标突破总结反思第1课时利用平行截相似目标利用“平行截相似”定理判定两三角形相似

目标突破证明：分别取AB，AC的中点F，G，连接F，G，则FG∥BC，AF＝AD，AG＝AE，∴△AFG∽△ABC，∠BAC＝∠EAD，∴△ADE≌△AFG，又∵△AFG∽△ABC，∴△ADE∽△ABC.【归纳总结】判定三角形相似的预备定理(平行截相似)包含的三个基本几何图形.这个定理包含下列三个基本几何图形：用几何语言表述为：∵DE∥BC，

∴△ABC∽△ADE.例2[教材例题针对训练]如图，在平行四边形ABCD中，E为AB延长线上的一点，AB＝3BE，DE与BC相交于点F，请找出图中的相似三角形，并求出相似比．【归纳总结】利用平行截相似是证明两个三角形相似的常用方法，它的条件简单、明显，只要图中有平行线，即可得到它所截得的两个三角形相似．知识点判定三角形相似的预备定理(平行截相似)平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形________．[点拨]平行于三角形一边的直线，与其他两边的延长线相交，截得的三角形与原三角形相似．相似小结总结反思如图，已知DE∥AB，交BC的延长线于点D，且EF∥AC，交BC于点F，则△ABC与△EDF是否相似？为什么？小明看到参考答案中只有△ABC∽△EDF，没有具体的证明过程．他认为条件“EF∥AC”是多余的．理由如下：∵DE∥AB，∴△ABC∽△EDF.你认为小明的想法正确吗？为什么？若不正确，请改正．反思解：小明的想法不正确，相似三角形判定的预备定理(平行截相似)的条件是平行线与三角形两边或其延长线相交，而问题中DE只与BC的延长线相交，并没有与AC的延长线相交，因此不适合用“平行截相似”说明△ABC∽△EDF.正确的判定方法如下：如图，延长AC交DE于点M，则由AB∥DE，得△AB

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