延边朝鲜族自治州汪清市2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前延边朝鲜族自治州汪清市2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•定兴县一模）嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点​B​​出发，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏东​30°​​方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西​60°​​方向上．若嘉嘉行走的速度为​1m/s​​，则淇淇行走的速度为​(​​​)​​A.0.5​m/s​​B.0.8​m/s​​C.1​m/s​​D.1.2​m/s​​2.（2015•冷水江市校级模拟）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.（2022年福建省三明市沙县初中学业质量检查数学试卷）为了估计一袋黄豆有多少粒，小海是这样做的：在袋中放入100粒黑豆，充分搅匀后取出100粒豆子，其中有黑豆2粒，据此可估算出该袋中原有黄豆的粒数x．根据题意，可列方程（）A.=B.=C.=D.=4.（广东省惠州市惠城区八年级（上）期末数学试卷）八边形的外角和为（）A.180°B.360°C.900°D.1260°5.（2016•怀柔区一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.（江苏省扬州市宝应县中西片八年级（上）月考数学试卷（12月份））如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为（）A.4.5B.5.5C.6.5D.77.（北京市西城区八年级（上）期末数学试卷）如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE的度数等于（）A.30°B.40°C.50°D.65°8.若整数x能使分式的值是整数，则符合条件的x的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（四川省成都市金牛区七年级（上）期末数学试卷）某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第20排座位数是（）A.m+86B.m+76C.m+84D.m+8010.（河北省保定二十六中、列电中学、百花中学三校联考七年级（下）期中数学试卷）下列作图语句正确的是（）A.作线段AB，使α=ABB.延长线段AB到C，使AC=BCC.作∠AOB，使∠AOB=∠αD.以O为圆心作弧评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•丽水）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为​720°​​，则原多边形的边数是______．12.（初三奥赛训练题14：直线与圆（））已知△ABC的三边长都是整数，且△ABC外接圆的直径为6.25，那么△ABC三边的长是．13.（贵州省毕节地区织金县三塘中学八年级（上）期中数学试卷）一艘轮船在静水中的最大航速为40千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行70千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则列出的方程是．14.等边△ABC中，A（0，0），B（一2，0），C（一1，），将△ABC绕原点顺时针旋转180°得到的三角形的三个顶点坐标分别是A′______、B′______、C′______．15.判断题：（1）一个锐角和这个角的对边分别相等的两个直角三角形全等；（2）一个锐角和这个角相邻的直角边分别相等的两个直角三角形全等；（3）两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；（4）两直角边分别相等的两个直角三角形全等；（5）一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等．．16.（2022年安徽省蚌埠市二中高一自主招生数学试卷（））三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为．17.（2021•宁波）如图，在矩形​ABCD​​中，点​E​​在边​AB​​上，​ΔBEC​​与​ΔFEC​​关于直线​EC​​对称，点​B​​的对称点​F​​在边​AD​​上，​G​​为​CD​​中点，连结​BG​​分别与​CE​​，​CF​​交于​M​​，​N​​两点．若​BM=BE​​，​MG=1​​，则​BN​​的长为______，​sin∠AFE​​的值为______．18.如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF=．19.（2020年秋•舟山校级月考）（2020年秋•舟山校级月考）三角形在日常生活和生产中有很多应用，如图房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的性．20.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（2）练习卷（））小王做90个零件所需要的时间和小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件．求小王、小李每小时各做多少个零件？设小王每小时做x个零件，根据题意可列方程．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙）如图，​▱ABCD​​的对角线​AC​​，​BD​​相交于点​O​​，​ΔOAB​​是等边三角形，​AB=4​​．（1）求证：​▱ABCD​​是矩形；（2）求​AD​​的长．22.（2018•毕节市）计算：​(​-23.（期中题）如图，已知ΔABC是锐角三角形，且∠A=50。，高BE、CF相交于点O，求∠BOC的度数。24.（山东省菏泽市曹县九年级（上）期末数学试卷）（1）二次函数的图象经过点（4，-3），且当x=3时，函数有最大值-1，求此函数的解析式；（2）如图，等边△ABC的边长为9，BD=3，∠ADE=60°，求CE的长．25.（2021•仓山区校级三模）如图，在等腰​ΔABC​​中，​CA=CB​​．（1）求作​CA​​边上的高​BD​​；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，取​AB​​的中点​M​​，连接​CM​​交​BD​​于点​P​​，连接​AP​​，求证：​AP⊥BC​​．26.计算：（1）6xy•；（2）÷；（3）÷；（4）（a2-ab）÷；（5）•．27.（2021•岳麓区校级模拟）某销售商准备采购一批丝绸，经过调查得知，用10000元采购​A​​型丝绸的件数与用8000元采购​B​​型丝绸的件数相等，且一件​A​​型丝绸的进价比一件​B​​型丝绸的进价多100元．（1）一件​A​​型、​B​​型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进​A​​型、​B​​型丝绸共50件，其中​A​​型丝绸的件数不多于​B​​型丝绸的件数，且不少于16件，设购进​A​​型丝绸​m​​件．①求​m​​的取值范围；②已知​A​​型丝绸的售价为800元​/​​件，​B​​型丝绸的售价为600元​/​​件，求销售这批丝绸的最大利润．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：由图可得：​∠CAB=90°-60°=30°​​，​∠ABC=90°+30°=120°​​，​∴∠ACB=180°-120°-30°=30°​​，​∴AB=BC​​，​∴​​嘉嘉行走的速度和淇淇行走的速度相同，即​1m/s​​，故选：​C​​．【解析】根据方位角得出​∠ACB=30°​​，进而解答即可．此题考查等腰三角形的判定，关键是根据方位角得出​∠ACB=30°​​解答．2.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．3.【答案】【解答】解：设该袋中原有黄豆x粒，根据题意得：=，故选：A．【解析】【分析】设该袋中原有黄豆x粒，根据充分搅匀后取出100粒豆子，其中有黑豆2粒列出方程即可．4.【答案】【解答】解：八边形的外角和等于360°．故选B．【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°进行解答．5.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．6.【答案】【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，∴OA垂直平分PQ，∴QM=PM=3cm，∴QN=MN-QM=4.5cm-3cm=1.5cm，∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴OB垂直平分PR，∴RN=PN=4cm，∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．故选B．【解析】【分析】根据轴对称的性质得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，则利用线段垂直平分线的性质得QM=PM=3cm，RN=PN=4cm，然后计算QN，再计算QN+EN即可．7.【答案】【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=105°，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠DAE=180°-75°-75°=30°，故选：A．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠ADB的度数，根据邻补角的性质求出∠ADE和∠AED的度数，根据三角形内角和定理计算即可．8.【答案】【解答】解：==，当x=2，x=0，x=-2，x=-4时，分式的值是整数．故选：D．【解析】【分析】首先化简分式，进而利用整数的定义得出答案．9.【答案】【解答】解：由题意可得，第20排座位数是：m+（20-1）×4=m+19×4=m+76，故选B．【解析】【分析】根据第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，可以求得第20排座位数．10.【答案】【解答】解：A、应为：作线段AB，使AB=α，故本选项错误；B、应为：延长线段AB到C，BC=AB，故本选项错误；C、作∠AOB，使∠AOB=∠α，故本选项正确；D、需要说明半径的长，故选项错误．故选：C．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．二、填空题11.【答案】解：设内角和为​720°​​的多边形的边数是​n​​，则​(n-2)⋅180=720​​，解得：​n=6​​．​∵​多边形过顶点截去一个角后边数不变或减少1，​∴​​原多边形的边数为6或7，故答案为：6或7．【解析】首先求得内角和为​720°​​的多边形的边数，过顶点剪去一个角后边数不变或减少1，即可确定原多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角，熟知一个多边形过顶点截去一个角后它的边数不变或减少1是解题的关键．12.【答案】【答案】设△ABC三边长为a，b，c且a，b，c均为正整数．根据已知条件知三角形的三个边长均小于外接圆直径6.25．然后根据海伦--秦九韶公式=S=absinC=求得64（abc）2=625•（a+b+c）（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b），最后由数的整除求得三角形的三个边长．【解析】设△ABC三边长为a，b，c且a，b，c均为正整数，△ABC外接圆直径2R=6.25．∵a，b，c≤2R，∴a，b，c只能取1、2、3、4、5、6；由=S=absinC=，得•（a+b+c）（b+c-a）（c+a-b）（a+b-c）=∴64（abc）2=625•（a+b+c）（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）∴54|（abc）2故a，b，c中至少有两个5；不妨设a=b=5，则64C2=（10+c）•C•C•（10-c）⇒C=6，∴△ABC三边长为5，5，6．故答案为：5、5、6．13.【答案】【解答】解：设江水的流速为x千米/时，则顺水的速度为（x+40）千米/时，逆水的速度为（40-x）千米/时，由题意得，=．故答案为：=．【解析】【分析】设江水的流速为x千米/时，则顺水的速度为（x+40）千米/时，逆水的速度为（40-x）千米/时，根据顺流航行100千米所用的时间与逆流航行70千米所用时间相等，列方程．14.【答案】将△ABC绕原点顺时针旋转180°后，∵A（0，0）在坐标原点，∴A的坐标不变，仍为则A′的坐标是（0，0），B点在x轴的负半轴上，旋转180°后，在x轴的正半轴上，∴B′点的坐标为（2，0），C点旋转180°后，两个点关于原点对称，∴C′点的坐标为（1，-）．【解析】15.【答案】【解答】解：（1）正确，根据AAS判定两三角形全等；（2）正确，根据ASA判定两三角形全等；（3）错误，两个锐角分别相等只能判定两个三角形相似，并不能判定两个三角形全等；（4）正确，根据SAS判定两三角形全等；（5）正确，根据HL判定两三角形全等．故答案为：正确；正确；错误；正确；正确．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理（SSS，SAS，ASA，AAS，HL）分析所给出的命题是否正确．16.【答案】【答案】根据题意可以得到当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；当有2个点时，有5个小三角形；当n=3时，有7个三角形，因而若有n个点时，一定是有2n+1个三角形．【解析】根据题意有这样的三角形的个数为：2n+1=2×100+1=201，故答案为：201．17.【答案】解：​∵BM=BE​​，​∴∠BEM=∠BME​​，​∵AB//CD​​，​∴∠BEM=∠GCM​​，又​∵∠BME=∠GMC​​，​∴∠GCM=∠GMC​​，​∴MG=GC=1​​，​∵G​​为​CD​​中点，​∴CD=AB=2​​．连接​BF​​，​FM​​，由翻折可得​∠FEM=∠BEM​​，​BE=EF​​，​∴BM=EF​​，​∵∠BEM=∠BME​​，​∴∠FEM=∠BME​​，​∴EF//BM​​，​∴​​四边形​BEFM​​为平行四边形，​∵BM=BE​​，​∴​​四边形​BEFM​​为菱形，​∵∠EBC=∠EFC=90°​​，​EF//BG​​，​∴∠BNF=90°​​，​∵BF​​平分​∠ABN​​，​∴FA=FN​​，​∴​R​∴BN=AB=2​​．​∵FE=FM​​，​FA=FN​​，​∠A=∠BNF=90°​​，​∴​R​∴AE=NM​​，设​AE=NM=x​​，则​BE=FM=2-x​​，​NG=MG-NM=1-x​​，​∵FM//GC​​，​∴ΔFMN∽ΔCGN​​，​∴​​​CG即​1解得​x=2+2​​（舍​)​​或​∴EF=BE=2-x=2​∴sin∠AFE=AE故答案为：2；​2【解析】连接​BF​​，​FM​​，由翻折及​BM=ME​​可得四边形​BEFM​​为菱形，再由菱形对角线的性质可得​BN=BA​​．先证明​ΔAEF≅ΔNMF​​得​AE=NM​​，再证明​ΔFMN∽ΔCGN​​可得​CG18.【答案】【解答】解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又∵△ABC是等边三角形，又∵PF∥AC，PD∥AB，∴△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又∵△ABC的周长为24，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×24=8，故答案为：8．【解析】【分析】可过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可求解此题．19.【答案】【解答】解：房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定．【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答．20.【答案】【答案】【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“甲做90个机器零件所用的时间和乙做120个所用的时间相等”；等量关系为：甲做90个机器零件所用的时间=乙做120个所用的时间．【解析】甲做90个机器零件所用的时间为：，乙做120个所用的时间为：所列方程为：三、解答题21.【答案】（1）证明：​∵ΔAOB​​为等边三角形，​∴∠BAO=∠AOB=60°​​，​OA=OB​​，​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形​∴OB=OD=12BD​​∴BD=AC​​，​∴▱ABCD​​是矩形；（2）解：​∵▱ABCD​​是矩形，​∴∠BAD=90°​​，​∵∠ABO=60°​​，​∴∠ADB=90°-60°=30°​​，​∴AD=3【解析】（1）由等边三角形的性质得​OA=OB​​，再由平行四边形的性质得​OB=OD=12BD​​，​OA=OC=（2）由矩形的性质得​∠BAD=90°​​，则​∠ADB=30°​​，再由含​30°​​角的直角三角形的性质求解即可．本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的性质以及等边三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．22.【答案】解：​(​-【解析】分别进行负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值即可此题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则23.【答案】解：∵BE，CF是高，∴∠AEB=∠BFC=90°，又∠A=50°，∴∠ABE=90°-50°=40°，∴∠BOC=∠BFC+∠ABE=130°。【解析】24.【答案】【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-3）2-1，把（4，-3）代入得a（4-3）2-1=-3，解得：a=-2．所以抛物线解析式为y=-2（x-3）2-1．（2）∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=9，∠B=∠C=60°，又∵∠ADE=60°，∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠EDC，∴△ABD∽△DCE，∴=，∵BD=3，∴CD=6，∴=，解得：CE=2，【解析】【分析】（1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-3）2-1，然后把（4，-3）代入求出a的值即可．（2）由等边三角形的性质可得到∠B=∠C，再根据三角形外角的性质可求得∠EDC=∠BAD，可证得△ABD∽△DCE，由相似三角形的对应边成比例可求得CE．25.【答案】解：（1）如图所示，线段​BD​​即为所求；（2）设​AP​​与​BC​​交于​N​​，​∵CA=CB​​，点​M​​是​AB​​在中点，​∴CM​​是​AB​​边上中线，​∴CM⊥AB​​，​∴CM​​垂直平分​AB​​，​∴AP=BP​​，​∴∠PAB=∠PBA​​，​∵CA=CB​​，​∴∠CAB=∠CBA​​，​∴∠CAB+∠ABD=∠CBA+∠BAN​​，​∵∠BDA=90°​​，​∴∠CAB+∠ABD=∠CBA+∠BAN=90°​​，​∴∠ANB=90°​​，​∴AP⊥BC​​．【解析】（1）根据题意作出​CA​​边上的高​BD​​即可；（2）设​AP​​与​BC​​交于​N​​，根据等腰三角形的性质得到​CM​​垂直平分​AB​​，​∠PAB=∠PBA​​，根据三角形的内角和定理得到​∠ANB=90°​​，根据垂直的定义得到​AP⊥BC​​．本题考查了作图​-​​基本作图，线段