赤峰市新城区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前赤峰市新城区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年山东省初中数学竞赛试卷（））一项工程，甲建筑队单独承包需要a天完成，乙建筑队单独承包需要b天完成．现两队联合承包，那么完成这项工程需要（）A.天B.（）天C.天D.天2.（2021•黔东南州模拟）2020年在抗击“新型冠状病毒”期间，甲、乙两人准备帮助某抗疫指挥中心整理一批新到的物资，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．设乙单独整理这批物资需要​x​​分钟完工，则根据题意列得方程​(​​​)​​A.​20B.​20C.​20D.​20+303.（2021•黔东南州模拟）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中​∠α​的度数是​(​​​)​​A.​15°​​B.​30°​​C.​65°​​D.​75°​​4.（陕西省西安市高新一中八年级（下）期末数学试卷）分式，，，中最简分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（湖北省恩施州利川市长顺中学七年级（下）月考数学试卷（5月份））下列说法正确的是（）A.若+|y-3|=0，则点P（x，y）在第二象限B.若等腰三角形的边长为5cm和11cm，则它的周长为21cm或27cmC.七边形有14条对角线D.若与互为相反数，则y=2x6.（《2.4用尺规作线段和角》2022年同步练习）下列尺规作图的语句错误的是（）A.作∠AOB，使∠AOB=3∠αB.以点O为圆心作弧C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β7.（2022年重庆市九龙坡区中考数学模拟试卷（5月份））在平面直角坐标系xOy中，点P（5，-2）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（-5，-2）B.（5，2）C.（-5，2）D.（2，5）8.如图所示，AB=DE，AC=DF，BC=EF，小雪根据这些条件得出了四个结论，你认为叙述正确的个数是：（1）AB∥DE；（2）AC∥DF；（3）BE=CF；（4）∠DEF=∠ACB．（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（《第16章分式》2022年单元综合复习水平测试（二））下列方程中，不是分式方程的是（）A.=B.=xC.x+=D.-1=10.（《3.4分式方程》2022年同步练习（1））下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）A.=B.=C.=4D.-=评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省镇江市丹阳市里庄初级中学八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•丹阳市校级月考）把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为厘米．12.阅读下列因式分解的过程，再回答问题：1+a+a（1+a）+a（1+a）2=（1+a）[1+a+a（1+a）]=（1+a）2（1+a）=（1+a）3．（1）上述因式分解的方法是．共应用了次．（2）若将多项式1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）10分解因式，则可应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n（n为正整数）．（4）利用第（3）题的结果计算：1+3+3×4+3×42+…+3×499．13.（2012秋•富顺县校级月考）教室的电风扇是中心对称图形吗？（答“是”或“不是”）；其至少旋转度与自身重合；若吊扇的扇叶末端到轴心的拉直长度为0.8米，则由三扇叶的末端连结而成的三角形的周长为，其面积为．14.（湖南省株洲市醴陵七中八年级（上）第二次月考数学试卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=67°，∠F=．15.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•封开县期中）如图，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌△BAD，其判定根据是．16.（2021•黔东南州模拟）已知等腰三角形的两边长分别为​4cm​​和​6cm​​，则这个等腰三角形的周长为______​cm​​．17.（辽宁省抚顺市房申中学八年级（上）期中数学试卷）（-xyz）•x2y2=．18.（江苏省盐城市盐都区八年级（下）期末数学试卷）若关于x的分式方程-=3有增根，则这个增根是．19.（江苏省南京市雨花区梅山二中八年级（上）期末数学试卷）分解因式：x2-5x+2=．20.（2022年河南省洛阳外国语学校华洋校区中考数学模拟试卷（二）（））分解因式：x2-5x-6=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.燕子风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形．已知∠1=∠4=45°，求∠2和∠5的度数．22.（陕西省西安二十三中七年级（下）月考数学试卷（5月份））如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF=BD，过F点作AE的平行线FM，交ED的延长线于点M，测量FM的长就是BE的长，你知道其中的道理吗？23.（2022年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（5））△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．证明：△BDG≌△CEF．24.如图，AB和CD相交于O，∠A=∠B，试说明必有∠C=∠D．25.在△ABC中，a，b，c是三角形的三边，若+=6，求a的值．26.（广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷）如图，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于点F，BE平分∠ABC交AD于点E．求证：（1）△ABF是等腰三角形；（2）四边形ABFE是菱形．27.（北京师范大学亚太实验学校八年级（上）期中数学试卷）在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，求证：AE=AC．（2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，若AB=4，AC=7，求NC的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】两队联合承包完成这项工程的天数=1÷甲乙合作一天的工作量，把相关数值代入化简即可．【解析】∵甲建筑队单独承包需要a天完成，乙建筑队单独承包需要b天完成．∴两队联合承包每天完成工程的，∴完成这项工程需要的时间为1÷（）=天．故选C．2.【答案】解：设乙单独整理​x​​分钟完工，根据题意得：​20故选：​B​​．【解析】将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．3.【答案】解：​∵∠2=45°​​，​∴∠1=∠2-30°=45°-30°=15°​​，​∴∠α=90°-∠1=90°-15°=75°​​，故选：​D​​．【解析】利用三角形的外角的性质解决问题即可．本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．4.【答案】【解答】解：的分子、分母中含有公因式（x+y），则它不是最简分式；的分子、分母中含有公因式（2a-b），则它不是最简分式；，是最简分式．故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．5.【答案】【解答】解：A、若+|y-3|=0，则点P（x，y）在第二象限，正确；B、若等腰三角形的边长为5cm和11cm，则它的周长为21cm或27cm，错误；C、七边形有14条对角线，错误；D、若与互为相反数，则y=2x，错误，故选A．【解析】【分析】利用非负数的性质、等腰三角形的性质、多边形的对角线的条数及相反数的知识分别判断后即可确定正确的选项．6.【答案】【解答】解：A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，正确；B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．C、以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，正确；D、作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β，正确故选B．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．7.【答案】【解答】解：∵P（5，-2），∴点P关于x轴的对称点的坐标是：（5，2）．故选：B．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．8.【答案】【解答】解：∵BC=EF，∴BC-CE=EF-CE，即BE=CF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∠A=∠D，∴AB∥DE，AC∥DF，∵∠DEF=180°-∠D-∠F，∠ACB=180°-∠A-∠B，∴∠DEF=∠ACB，∴正确的个数是4个，故选D．【解析】【分析】根据线段的和差得到BE=CF，根据已知条件得到△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得到∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∠A=∠D，由平行线的判定定理得到AB∥DE，AC∥DF，根据三角形的内角和得到∠DEF=∠ACB，于是得到结论．9.【答案】【解答】解：A、方程分母中含有未知数x，是分式方程，故本选项不符合题意；B、方程分母中含有未知数x，是分式方程，故本选项不符合题意；C、方程分母中含有未知数x，是分式方程，故本选项不符合题意；D、方程分母中不含有未知数，不是分式方程，故本选项符合题意．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程进行判断．10.【答案】【解答】解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确；B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确；C、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确；D、分母中不含有未知数，不是分式方程，故本选项错误．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：连接AB，∵把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，∴AO=A′O，BO=B′O，在△ABO和△A′B′O中，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB=5cm，故答案为：5．【解析】【分析】首先利用SAS定理判定△AOB≌△A′OB′，然后再根据全等三角形对应边相等可得A′B′=AB=5cm．12.【答案】【解答】解：（1）上述因式分解的方法是提公因式法．共应用了2次．故答案分别为：提公因式法，2．（2）若将多项式1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）10分解因式，则可应用上述方法10次，结果是（1+a）11．故答案分别为：10，（1+a）11．（3）原式=（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n-1]=（1+a）2[1+a+（1+a）+a（1+a）2+…a（1+a）n-2]=…=（1+a）n（1+a）=（1+a）n+1．（4）原式=（1+3）100=4100．【解析】【分析】（1）利用观察法可知，用提公因式法提了两次．（2）因为最后一个式子是（1+a）10，所以需要提10次公因式，结果为（1+a）11．（3）因为最后一个式子是（1+a）n，所以需要提10次公因式，结果为（1+a）n+1．（4）利用（3）的结论直接计算即可．13.【答案】【解答】解：如图所示：过点O作OD⊥BC于点D，根据题意可得出：BO=CO=AO=0.8m，∠OBC=∠OCB=30°，∴BD=BOcos30°=（m），∴BC=AB=AC=m，∴由三扇叶的末端连结而成的三角形的周长为：×3=（m），其面积为：××（0.8+0.4）=（m2）．故答案为：不是，120，m，m2．【解析】【分析】利用中心对称图形的性质得出教室的电风扇不是中心对称图形，再利用正三角形的性质求出其周长和面积．14.【答案】【解答】解：∵∠A=52°，∠B=67°，∴∠C=180°-52°-67°=61°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=61°，故答案为：61°．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得到∠C=61°，根据全等三角形的性质得到答案．15.【答案】【解答】解：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为SAS．【解析】【分析】根据条件AC=BD，再由条件公共边AB以及∠1=∠2，可利用SAS证明△ABC≌△BAD．16.【答案】解：由等腰三角形的定义，分以下两种情况：（1）当边长为​4cm​​的边为腰时，则这个等腰三角形的三边长分别为​4cm​​，​4cm​​，​6cm​​，满足三角形的三边关系定理，此时这个等腰三角形的周长为​4+4+6=14(cm)​​；（2）当边长为​6cm​​的边为腰时，则这个等腰三角形的三边长分别为​4cm​​，​6cm​​，​6cm​​，满足三角形的三边关系定理，此时这个等腰三角形的周长为​4+6+6=16(cm)​​；综上，这个等腰三角形的周长为​14cm​​或​16cm​​，故答案为：14或16．【解析】等腰三角形两边的长为​4cm​​和​6cm​​，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．17.【答案】【解答】解：原式=-x1+2y1+2z=-x3y3z，故答案为：-x3y3z．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．18.【答案】【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，解得x=1．故答案为：x=1．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先让最简公分母x-1=0，得到x=1．19.【答案】【解答】解：x2-5x+2=x2-5x+-+2=（x-）2-=（x-+）（x--）．故答案为：（x-+）（x--）．【解析】【分析】首先可将原式变形为（x-）2-，再利用平方差公式分解即可求得答案．20.【答案】【答案】因为-6×1=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-5x-6=（x-6）（x+1）．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形，∠1=∠4=45°，∴∠1=∠2=45°（对顶角相等），∠5=∠4=45°．【解析】【分析】利用对顶角的定义以及轴对称图形的性质求出即可．22.【答案】【解答】解：∵BE∥MF，∴∠E=∠DMF，在△BDE和△FDM中，，∴△BDE≌△FDM（AAS），∴BE=MF．【解析】【分析】首先根据EB∥MF可得∠BEM=∠FME，然后证明△BDE≌△FDM可得BE=MF．23.【答案】【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C，∵四边形DEFG是正方形DEFG，∴∠BDG=∠FEC，GD=EF，在△BDG和△CEF中∵∴△BDG≌△CEF（AAS）．【解析】【分析】利用等边三角形的性质结合正方形的性质得出∠B=∠C，∠BDG=∠FEC，GD=EF，进而得出△BDG≌△CEF（AAS）．24.【答案】【解答】解：∵∠A=∠B，∠AOC=∠BOD，∠A+∠AOC+∠C=180°，∠B+∠BOD+∠D=180°∴∠C=∠D．【解析】【分析】根据对顶角相等和已知的∠A=∠B，依据三角形内角和定理即可证得．25.【答案】【解答】解：∵a，b，c是三角形的三边，∴a+c-b＞0，c-a-b＜0，则+=6a-b+c-（c-a-b）=6，整理得：2a=6，解得：a=3．【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出a+c-b＞0，c-a-b＜0，进而化简二次根式求出答案．26.【答案