天津市东丽区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前天津市东丽区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•定兴县一模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，以顶点​A​​为圆心，适当长为半径画弧，分别交​AC​​，​AB​​于点​M​​，​N​​，再分别以点​M​​，​N​​为圆心，大于​12MN​​长为半径画弧，两弧交于点​P​​，作射线​AP​​交边​BC​A.7B.30C.14D.602.（《第11章全等三角形》2022年综合复习测试卷（六））下列说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.（鲁教五四新版八年级数学上册《第1章因式分解》2022年单元测试卷（河南省濮阳六中））下列多项式能分解因式的是（）A.x2-yB.x2+1C.x2+y+y2D.x2-4x+44.下列各式中：，，，，x2，-4，分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（2021•碑林区校级四模）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​BC=8​​，已知​AD​​是​ΔABC​​的角平分线，​BE​​是​ΔABC​​的高线，且点​F​​是​AB​​的中点．连接​DF​​、​DE​​、​FE​​，若​ΔDEF​​周长为10，则​cosC​​为​(​​​)​​A.​2B.​3C.​2D.​136.（浙教新版七年级（下）中考题单元试卷：第4章因式分解（01））若x2-4x+3与x2+2x-3的公因式为x-c，则c之值为何？（）A.-3B.-1C.1D.37.（2022年山东省枣庄市滕州市南沙河中学中考数学模拟试卷）若四边形的对角线互相垂直且相等，则它一定是（）A.菱形B.正方形C.等腰梯形D.以上说法均不正确8.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.a3÷a=a3（a≠0）B.（-a）4=a4C.3a2•2a2=6a2D.（a-b）2=a2-b29.（人教版八年级上册《第12章全等三角形》2022年单元测试卷（四川省绵阳市三台县刘营镇中学））下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（）A.斜边和一直角边对应相等B.一直角边和一锐角对应相等C.两条直角边对应相等D.斜边和一锐角对应相等10.下列说法中，正确的是（）评卷人得分二、填空题（共10题）11.与的最简公分母是．12.（广东省揭阳市华侨三中九年级（上）第二次月考数学试卷）（2020年秋•揭阳校级月考）正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于．13.（四川省广元市剑阁中学八年级（下）第一次月考数学试卷）等边三角形的边长为3，则该三角形的面积为．14.（福建省莆田市仙游县第六片区八年级（上）期末数学试卷）当x=时，分式的值为零．15.（2022年山西省阳泉市郊区中考数学一模试卷（））小王从镜子里看到自己身后的一个液晶屏幕上显示的字母是XH，请问液晶显示屏幕上显示的字母实际是．16.（2022年吉林省长春市中考数学三模试卷（））图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是．17.如图，电动大门栅是应用了四边形的性质．18.（2022年秋•白城校级期中）分解因式：x3+x2y-xy2-y3=．19.（2022年春•荣成市期中）计算a•a-3•（-a）5结果为．20.（2010-2022年福建省厦门外国语学校八年级第一学期期中考试（1）数学卷）分解因式：＝____________；=____________.评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（2）练习卷（））某单位将沿街的一部分房屋出租作为店面房，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9．6万元，第二年为10．2万元．（1）求出租的房屋总间数；（2）分别求历年每间房屋的租金．22.（2021•广东模拟）先化简，再求值：​(3a+1-a+1)÷​a2-4​a2+2a+123.（广东省广州市增城市小楼中学八年级（上）期中数学试卷）如图，在平面直角坐标系中（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）；（3）求△ABC的面积．24.如图，正方形ABCD，H为AD中点，AG⊥BH分别交BH、BD、CD于E、F、G．（1）求证：△ABH≌△DAG；（2）若AB=2，求EF的长．25.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，∠C为钝角，a2-b2=bc，求证：∠A=2∠B．26.（2021•清苑区模拟）在等腰​ΔABC​​中，三条边分别是​a​​，​b​​，​c​​，其中​b=5​​．若关于​x​​的一元二次方程​​x2+(a+2)x-127.通分：（1），；（2），．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：如图，过点​D​​作​DH⊥AB​​于​H​​．​∵AP​​平分​∠CAB​​，​DC⊥AC​​，​DH⊥AB​​，​∴DC=DH=2​​，​​∴SΔABD故选：​A​​．【解析】如图，过点​D​​作​DH⊥AB​​于​H​​．证明​DC=DH=2​​，可得结论．本题考查作图​-​​基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题．2.【答案】【解答】解：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可利用SAS判定两直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等，可利用ASA判定两直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，能判定两直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等，不能判定两直角三角形全等．故选：C．【解析】【分析】根据判定两直角三角形全等的判定方法进行判断即可．3.【答案】【解答】解：A、x2-y不能分解因式，故A错误；B、x2+1不能分解因式，故B错误；C、x2+y+y2不能分解因式，故C错误；D、x2-4x+4=（x-2）2，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．4.【答案】【解答】解：，，，，x2，-4，分式有，，-4，故选：C．【解析】【分析】直接利用分式的定义，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，进而得出答案．5.【答案】解：​∵AB=AC​​，​AD​​是​ΔABC​​的角平分线，​∴AD⊥BC​​，​BD=CD=1​∴∠ADB=90°​​，​∵BE​​是​ΔABC​​的高线，​∴∠BEA=∠BEC=90°​​，​∴DE=1​∵​点​F​​是​AB​​的中点，​∴DF=12AB​​∴EF=DF​​，​∵ΔDEF​​周长为10，​∴EF+DF=6​​，​∴EF=DF=3​​，​∴AB=AC=2EF=6​​，​∴cosC=CD故选：​C​​．【解析】根据等腰三角形的性质得到​AD⊥BC​​，​BD=CD=12BC=4​6.【答案】【解答】解：∵x2-4x+3=（x-1）（x-3）与x2+2x-3=（x-1）（x+3），∴公因式为x-c=x-1，故c=1．故选：C．【解析】【分析】首先将原式分解因式，进而得出其公因式即可．7.【答案】【解答】解：对角线互相垂直且相等平行四边形是正方形；对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；所以无法确定其形状．故选D．【解析】【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定可求．注意：这三种四边形的对角线都互相平分，这个条件不能缺．8.【答案】【解答】解：A、a3÷a=a2（a≠0），故错误；B、（-a）4=a4，正确；C、3a2•2a2=6a4，故错误；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据同底数幂的除法、乘法，完全平方公式，即可解答．9.【答案】【解答】A、符合HL，能判定全等；B、仅知道一条直角边和一角也不能确定确定其它各边的长，从而不能判定两直角三角形相等；C、知道两直角边，可以求得第三边，从而利用SSS，能判定全等；D、知道斜边和一锐角，可以推出另一角的度数，符合AAS，能判定全等．故选B．【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐条排除．10.【答案】A、有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形错误，故本选项错误；B、钝角三角形的三条角平分线上的交点一定在三角形内部，故本选项错误；C、每一个直角三角形都有三条高，故本选项错误；D、三角形的任何一个外角大于和它不相邻的任意一个内角，故本选项正确．故选D．【解析】二、填空题11.【答案】【解答】解：与的分母分别是（x-2）2、2-x=-（x-2），故最简公分母是（x-2）2；故答案为（x-2）2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．12.【答案】【解答】解：如图，∵FP∥CD，∴∠BPF=∠C=90°（同位角相等）；在△BFP和△BDC中，，∴△BFP∽△BDC（AA），∴=，同理，得=，又∵AD=CD，∴NF=FP，∵∠BNF=∠BPF=90°，BF=BF，∴△BNF≌△BPF，∴S△BNF=S△BPF，同理，求得多边形NFEM与多边形PFEQ的面积相等，多边形MEDA与多边形QEDC的面积相等，∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半，×2×2=2．故答案为：2．【解析】【分析】证明图中的阴影部分与对应的非阴影部分全等，则图中阴影部分的面积是正方形的面积的一半即可解决问题．13.【答案】【解答】解：等边三角形高线即中线，故D为BC中点，∵AB=3，∴BD=1.5，∴AD==，∴等边△ABC的面积=BC•AD=×3×=．故答案为：．【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．14.【答案】【解析】【解答】解：根据题意，得x﹣1=0，x2+1≠0，解得x=1．故答案为：1．【分析】根据分式的值等于0，分子等于0，分母不等于0列式求解即可．15.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的字母与HX成轴对称，所以此时实际字母为HX．故答案为HX．16.【答案】【答案】注意镜面对称的特点，并结合实际求解．【解析】根据镜面对称的性质，因此12：05的真实图象应该是20：51．故答案为20：51．17.【答案】【解答】解：它应用了四边形的不稳定性．故答案为：不稳定性．【解析】【分析】根据四边形具有不稳定性解答．18.【答案】【解答】解：x3+x2y-xy2-y3=x2（x+y）-y2（x+y）=（x+y）（x2-y2）=（x+y）2（x-y）．故答案为：（x+y）2（x-y）．【解析】【分析】将前两项和后两项分别提取公因式，进而结合平方差公式分解因式得出答案．19.【答案】【解答】解：原式=-a1-3+5=-a3．故答案为：-a3．【解析】【分析】根据负数的奇数次幂是负数，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．20.【答案】【答案】；【解析】三、解答题21.【答案】【答案】（1）12间，（2）8000元、8500元【解析】本题主要考查分式方程的应用.等量关系为：第二年的房租总价÷单价-第一年的房租总价÷单价=500．设出租房屋x间．则根据题意列方程得：=500．解得：x=12．经检验：x=12是原方程的解．所以第一年租金为96000÷12=8000；第二年租金为102000÷12=8500．22.【答案】解：​(3​=3-(a-1)(a+1)​=​3-a​=(2+a)(2-a)(a+1)​=-(a+1)​​​=-a-1​​，​∵(a+2)(a-2)≠0​​，​a+1≠0​​，​∴a≠±2​​，​a≠-1​​，​∴a=-3​​，当​a=-3​​时，原式​=-(-3)-1=3-1=2​​．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从​-3​​，​-2​​，​-1​​中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23.【答案】【解答】解：（1）A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）；（2）如图所示：（3）△ABC的面积：3×5-×1×5-×2×3-×3×2=6.5．【解析】【分析】（1）结合平面直角坐标系写出A，B，C三点的坐标即可，注意横坐标在前，纵坐标在后；（2）首先确定A、B、C三点对称点坐标，再连接即可；（3）利用矩形面积，减去周围多于三角形的面积即可．24.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=BC，∠BAC=∠ADC=90°，∵AG⊥BH，∴∠ABH+∠BAE=90°，∠BAE+∠DAG=90°，∴∠ABH=∠DAG，在△ABH和△DAG中，，∴△ABH≌△DAG．（2）∵AB=AD=CD=2，AH=DH=1，又∵△ABH≌△DAG，∴AH=DG=1，BH=AG==，∵DG∥AB，∴==，∴AF=AG=，∵•BH•AE=•AB•AH，∴AH=，∴EF=AF-AE=-=．【解析】【分析】（1）根据两角夹边相等的两个三角形全等即可判断．（2）由DG∥AB，得到==求出AF，再根据面积法求出AE，利用EF=AF-AE即可解决问题．25.【答案】【解答】解：延长CA到D，使得AD=AB，连接BD．∵a2-b2=bc，∴=即=又∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC，∴∠D=∠ABC，∵AD=AB，∠D=∠ABD，∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，∴∠CAB=2∠ABC．【解析】【分析】首