绥化市肇东市2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前绥化市肇东市2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年安徽省名校中考精准原创数学试卷（九））下列算式正确的是（）A.2x2+3x2=5x4B.2x2•3x3=6x5C.（2x3）2=4x5D.3x2÷4x2=x22.（2021•宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形​ABCD​​，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为​​S1​​，另两张直角三角形纸片的面积都为​​S2​​，中间一张矩形纸片​EFGH​​的面积为​​S3​​，​FH​​与​GE​​相交于点​O​​．当​ΔAEO​​，​ΔBFO​​，​ΔCGO​​，A.​​S1B.​​S1C.​AB=AD​​D.​EH=GH​​3.（1995年第7届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷（））如果A，B两镇相距8千米，B，C两镇相距10千米，那么C，A两镇相距（）A.2千米B.18千米C.2千米或8千米D.x千米，2≤x≤18，但x无法确定4.（湖南省郴州市宜章六中八年级（下）月考数学试卷（3月份））一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（）A.180°B.360°C.720°D.1080°5.（2022年安徽省安庆市望江县新桥中学“迎新杯”初二数学竞赛试卷）已知△ABC的三条高的比是3：4：5，且三条边的长均为整数，则△ABC的边长可能是（）A.10B.12C.14D.166.（2022年湖北省天门市九年级数学联考试卷）用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个7.（2021•黔东南州模拟）下列运算结果正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a3C.​​a2D.​(​8.（安徽省芜湖市八年级（上）期末数学试卷）能使两个直角三角形全等的条件是（）A.斜边相等B.两直角边对应相等C.两锐角对应相等D.一锐角对应相等9.（湖南省永州市祁阳县浯溪二中七年级（下）期中数学试卷）下列变形属于分解因式的是（）A.2x2-4x+1=2x（x-2）+1B.m（a+b+c）=ma+mb+mcC.x2-y2=（x+y）（x-y）D.（m-n）（b+a）=（b+a）（m-n）10.（北师大版九年级（下）中考题单元试卷：第3章圆（02））如图，C，D半径为6⊙O上的三点，已知​BA.3​3B.6C.6​3D.12评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省泰州市姜堰四中八年级（上）段考数学试卷（12月份））函数y=中自变量x的取值范围是；点P（3，-5）关于y轴对称的点的坐标为．12.（南昌）按要求画出一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，将图形画在下面的空白处______．13.（湖南省邵阳市石奇中学七年级（上）期中数学试卷（直通班））图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形．（1）图②中的阴影部分是个形（填长方形或正方形），它的边长为；（2）观察图②阴影部分的面积，请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是．（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了．14.（浙江省月考题）在如图△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交D2，依次类推，若ABD5∠与∠ACD5的角平分线交D6，则∠BD6C的度数（）。15.（江苏省无锡市宜兴市周铁学区七年级（下）期中数学试卷）一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）则图③可以解释为等式：．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为a2+4ab+3b2，并请在图中标出这个长方形的长和宽．（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：（a）x-y=n；（b）xy=；（c）x2-y2=mn；（d）x2+y2=．其中正确的关系式的个数有个．16.（2021•武汉模拟）计算：​a17.（广东省汕尾市陆丰市六驿学校九年级（上）期末数学试卷（））某工厂计划a天生产60件产品，则平均每天生产该产品件．18.（四川省中考真题）如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE。其中正确的是（）（写出正确结论的序号）。19.在△ABC中，已知AB=37，AC=58，在BC上有一点D使得AB=AD，且D在B、C之间．若BD与DC的长度都是整数，则BD的长度是．20.（浙教版数学七年级下册5.1分式基础练习）当x=时，分式的值为0．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（湘教版七年级下册《第3章因式分解》2022年单元检测卷A（一））指出下列多项式的公因式：（1）3a2y-3ay+6y；（2）xy3-x3y2；（3）-27a2b3+36a3b2+9a2b．22.（2021•长沙模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠B=∠C​​，过​BC​​的中点​D​​作​DE⊥AB​​，​DF⊥AC​​，垂足分别为点​E​​、​F​​．（1）求证：​DE=DF​​；（2）若​∠B=50°​​，求​∠BAC​​的度数．23.（2022年河南省郑州市中考数学一模试卷）如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE=CF．24.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（02）（））（2001•广州）一艘船由A到B顺水航行每小时走v1千米，由B到A逆水航行每小时走v2千米，求此船在A、B间往返一次平均每小时走多少千米？25.（湖南省株洲市醴陵市城北中学八年级（下）期中数学试卷）如图：已知梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AD，BC的中点，连结DF并延长交AB的延长线于点G，请解答下列问题：（1）△BFG≌△CFD吗？为什么？（2）试说明EF=（AB+CD）且EF∥AB，EF∥CD．26.（2021•汉阳区模拟）如图，学校计划建造一块边长为​40m​​的正方形花坛​ABCD​​，分别取四边中点​E​​，​F​​，​G​​，​H​​构成四边形​EFGH​​，四边形​EFGH​​部分种植甲种花，在正方形​ABCD​​四个角落构造4个全等的矩形区域种植乙种花，剩余部分种草坪．每一个小矩形的面积为​​xm2​​，已知种植甲种花50元​​/m2​​，乙种花80元​​/m2（1）求​y​​关于​x​​的函数关系式；（2）当种植总费用为74880元时，求一个矩形的面积为多少？（3）为了缩减开支，甲区域改用单价为40元​​/m2​​的花，乙区域用单价为​a​​元​​/m2(a⩽80​​，且27.（2021•黔西南州）如图1，​D​​为等边​ΔABC​​内一点，将线段​AD​​绕点​A​​逆时针旋转​60°​​得到​AE​​，连接​CE​​，​BD​​的延长线与​AC​​交于点​G​​，与​CE​​交于点​F​​．（1）求证：​BD=CE​​；（2）如图2，连接​FA​​，小颖对该图形进行探究，得出结论：​∠BFC=∠AFB=∠AFE​​．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：2x2+3x2=5x2，A错误；2x2•3x2=6x5，B正确；（2x3）2=4x6，C错误；3x2÷4x2=，D错误．故选：B．【解析】【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则、单项式除单项式的运算法则对各个选项进行计算，判断即可．2.【答案】解：如图，连接​DG​​，​AH​​，过点​O​​作​OJ⊥DE​​于​J​​．​∵​四边形​EFGH​​是矩形，​∴OH=OF​​，​EF=GH​​，​∠HEF=90°​​，​∵OJ⊥DE​​，​∴∠OJH=∠HEF=90°​​，​∴OJ//EF​​，​∵HO=OF​​，​∴HJ=JE​​，​∴EF=GH=2OJ​​，​∵​SΔDHO​=​​∴SΔDGH同法可证​​SΔAEH​∵​S​​∴SΔDGH​∵​SΔDGC​=12​​∴SΔDGC​​∴SΔDHC​​∴S1故​A​​选项符合题意；​S​​​​3​=HE⋅EF=2DG⋅HG≠​​S​​故​B​​选项不符合题意；​AB​​​=​​​AD​​，​EH​​​=​​​GH​​均不成立，故​C​​选项，​D​​选项不符合题意，故选：​A​​．【解析】如图，连接​DG​​，​AH​​，过点​O​​作​OJ⊥DE​​于​J​​．证明​​SΔDGH​​=SΔAEH​​，​​S3.【答案】【答案】当A、B和C三点在一直线上时，C，A两镇相距为2千米或18千米，当A、B和C三点不在一直线上时，A、B和C三点构成一个三角形，利用三角形三边关系可以进行解答．【解析】当A、B和C三点在一直线上时，C，A两镇相距为2千米或18千米，当A、B和C三点不在一直线上时，A、B和C三点构成一个三角形，根据三角形的边角关系知，C，A两镇相距大于2且小于18，综上可知C，A两镇相距x千米，2≤x≤18，但x无法确定．故选D．4.【答案】【解答】解：∵多边形的外角和=360°，∴这个多边形的外角和为360°，故选B．【解析】【分析】根据多边形的外角和都是360°即可得到结论．5.【答案】【解答】解：设三边为X，Y，Z三条对应的高为a1，a2，a3，可得：S△ABC=Xa1=Ya2=Za3，已知a1：a2：a3=3：4：5，可得X：Y：Z=20：15：12，∵三边均为整数．又∵4个答案分别是10，12，14，16．∴△ABC的边长可能是12．故选B．【解析】【分析】根据△ABC的面积的求解方法即可求得S△ABC=Xa1=Ya2=Za3，由△ABC的三条高的比是3：4：5，易得X：Y：Z=20：15：12，又由三条边的长均为整数，观察4个选项，即可求得答案．6.【答案】【解答】解：（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等．过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；（3）可让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心，正确．故选：D．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确个数．7.【答案】解：​A​​．​​a2​​与​B​​．​​a3​C​​．​​a2​D​​．​(​故选：​B​​．【解析】选项​A​​根据同类项的定义以及合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项​B​​根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项​C​​根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项​D​​根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．8.【答案】【解答】解：A选项，无法证明两条直角边对应相等，因此A错误．C、D选项，在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，因此C、D选项错误．B选项的根据是全等三角形判定中的SAS判定．故选：B．【解析】【分析】要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项B了．9.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C正确；D、乘法交换律，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．10.【答案】【答案】C【解析】解：连OC交BD于E，如，根据题意得π=​π∙6∴C=60，∠OC=60°，B=OB6，∴∠2=∠C=6，∵BC∥O，BE=​3​E=3​Rt△CBE中，C=​1∴D2BE=6​3∵1=​1∴△O为等边三角形，∴BD平分∠C，BDOC，故选：连结OC交BDE，设∠BOC=n°，根据弧长公式可算出n60即∠BO6°，易得OB边角形，据等边三角形的性质得∠C60，∠OBC=60°，BCOB=6，由于BCOD，则∠C=60°，再根周理得∠1=​12​∠2=30°，BD平分∠OBC，根据等边三形质BDOC，接着根据垂径定理E=DE，在R△E中，利用0度的直角三形三边的关系得E=​12​BC3，CE=​3本题考查了垂定理的推分（非径的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．考查了长公式、等边三判定与性质圆周角定．二、填空题11.【答案】【解答】解：由题意得，x+2≥0，解得x≥-2；点P（3，-5）关于y轴对称的点的坐标为（-3，-5）．故答案为：x≥-2；（-3，-5）．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答．12.【答案】【解析】13.【答案】【解答】解：（1）图②中阴影部分的边长都等于小长方形的长减去小长方形的宽，即m-n，由图可知，阴影部分的四个角都是直角，故阴影部分是正方形，其边长为m-n；（2）大正方形的面积边长的平方，即（m+n）2，或小正方形面积加4个小长方形的面积，即4mn+（m-n）2，故可得：（m+n）2=（m-n）2+4mn；（3）大长方形的面积为长×宽，即（2m+n）（m+n），或者分割成6个矩形的面积和，即m2+3mn+n2，故（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2；故答案为：（1）正方，m-n，（2）（m+n）2=（m-n）2+4mn，（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．【解析】【分析】（1）阴影部分的边长为小长方形的长减去宽，即m-n，各角均为直角，可得；（2）根据大正方形面积等于边长的平方或小正方形面积加4个小长方形面积的两种不同算法，可得等式；（3）根据大长方形面积等于长乘以宽或6个矩形面积和的两种不同算法可列出等式．14.【答案】54°【解析】15.【答案】【解答】解：（1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；故答案为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）示意图如下：（3）（a）正确；（b）∵4xy=m2-n2，∴xy=，正确；（c）∵x+y=m，x-y=n，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，∴正确；（d）x2+y2=(x-y)2+2xy=n2-2×=，正确；故正确的有4个，故答案为：4．【解析】【分析】（1）看图即可得出所求的式子；（2）画出的矩形边长分别为（a+b）和（a+3b）即可；（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个．16.【答案】解：​a​=a​=a-1​=-1​​．故答案为：​-1​​．【解析】先把要求的式子进行通分，再根据同分母相加减，分母不变，分子相加减即可得出答案．此题考查了分式的加减，熟练掌握分式的加减法则是解题的关键，17.【答案】【答案】工作效率=工作总量÷工作时间，把相关数值代入即可．【解析】∵工作总量为60，工作时间为a，∴平均每天生产该产品件．故答案为．18.【答案】①②⑤【解析】19.【答案】【解答】解：过点A作AH⊥BC于H，则AC2=AH2+CH2，AB2=AH2+BH2，故AC2-AB2=CH2-BH2=（CH+BH）（CH-BH）=BC×CD．∵AB=37，AC=58，∴BC×CD=582-372=3×5×7×19．∵AC-AB＜BC＜AC+AB，∴21＜BC＜95，∵BC为整数，∴BC=35或BC=57．若BC=35，则CD=3×19=57＞BC，D不在B、C之间，故应舍去．∴应取BC=57，这时CD=35，BD=22．故答案为：22．【解析】【分析】首先过点A作AH⊥BC于H，由勾股定理可得：AC2=AH2+CH2，AB2=AH2+BH2，则可得AC2-AB2=CH2-BH2=（CH+BH）（CH-BH）=BC×CD．由AB=37，AC=58，可得BC×CD=3×5×7×19，然后根据三角形三边关系与BD与DC的长度都是整数，确定BC=35或57，然后分析求解即可求得答案．20.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）（3a2y-3ay+6y）的公因式是：3y；（2）（xy3-x3y2）是公因式是：xy2；（3）（-27a2b3+36a3b2+9a2b）的公因式是：9a2b．【解析】【分析】多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式．22.【答案】（1）证明：​∵DE⊥AB​​，​DF⊥AC​​，​∴∠BED=∠CFD=90°​​，​∵D​​是​BC​​的中点，​∴BD=CD​​，在​ΔBED​​与​ΔCFD​​中，​​​∴ΔBED≅ΔCFD(AAS)​​，​∴DE=DF​​；（2）解：​∵∠B=50°​​，​∴∠C=∠B=50°​​，​∴∠BAC=180°-50°-50°=80°​​．【解析】（1）根据​DE⊥AB​​，​DF⊥AC​​可得​∠BED=∠CFD=90°​​，由于​∠B=∠C​​，​D​​是​BC​​的中点，​AAS​​求证​ΔBED≅ΔCFD​​即可得出结论．（2）根据直角三角形的性质求出​∠B=50°​​，根据等腰三角形的性质即可求解．此题主要考查学生对等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．23.【答案】【解答】（1）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵AC与BD是圆的直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）证明：∵BO=CO，又∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（AAS）．∴BE=CF．【解析】【分析】（1）由圆周角定理得出∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=∠BCD=90°，即可得出四边形ABCD是矩形；（2）由AAS证明△BOE≌△COF，得出对应边相等即可．24.【答案】【答案】本题涉及公式：路程=速度×时间．求平均速度，即总路程÷总时间；总时间=往返时间的和．【解析】设A到B的路程是1．则往返时间的和=，则平均速度V==．答：往返一次平均每小时走千米．25.【答案】【解答】解：（1）△BFG≌△CFD，∵AB∥CD，∴∠CDF=∠G，∠C=∠FBG，在△BFG和△CFD中，，∴△BFG≌△CFD；（2）∵△BFG≌△CFD，∴BG=CD，∵E，F分别为AD，BC的中点，∴EF=AG，EF∥AB，又AB∥CD，∴EF∥CD，∴EF=（AB+CD）且EF∥AB，EF∥CD．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定定理证明即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形中位线定理进行证明即可．26.【答案】解：（1）​∵E​​，​F​​，​G​​，​H​​分别为正方形​ABCD​​各边的中点，​∴​​四边形​EFGH​​为正方形且​​S正方形​∴y=800×50+4x⋅80+(800-4x)×10=280x+48000​​；（2）当​y=74880​​时，​280x+48000=74880​​，解得：​x=96​​，​∴​​一个矩形的面积为​​96m2（3）由题意得​800×40+4ax+