乌鲁木齐市头屯河区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前乌鲁木齐市头屯河区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学模拟试卷（一））计算：的结果是（）A.aB.bC.-bD.12.（2021•中山区一模）下列运算错误的是​(​​​)​​A.​​x3B.​(​C.​​x10D.​​x43.（2016•丹东校级一模）下列代数运算正确的是（）A.（x3）2=x5B.（x+1）2=x2+1C.（2x）2=2x2D.x2•x3=x54.（江西省景德镇乐平市七年级（下）期末数学试卷）在下列各组图形中，是全等的图形是（）A.B.C.D.5.下列说法中正确的是（）A.设A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MNB.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形C.如果△ABC≌△A′B′C′，则一定存在一条直线MN，使△ABC与△A′B′C′关于MN对称D.两个图形MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧6.（山东省泰安市新泰市七年级（下）期中数学试卷）在①（-1）-3=1；②（-1）3=-3；③3a-2=；④（-x）5÷（-x）-2=-c7中，不正确的式子有（）A.①②B.②③C.①②③D.①②③④7.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（1））在有理式a-b，，，，-，中，分式的个数是（）A.1B.2C.3D.48.（河南省洛阳市宜阳县八年级（下）期末数学试卷）下列分式中，为最简分式的是（）A.B.C.D.9.（2022年上海市虹口区中考数学模拟试卷）图中的尺规作图是作（）A.线段的垂直平分线B.一条线段等于已知线段C.一个角等于已知角D.角的平分线10.（第4章《视图与投影》易错题集（17）：4.1视图（））计算（10）2+（）+（）-2的结果为（）A.101B.100C.1D.201评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021年春•无锡校级期中）给出两个分式：，-，它们的最简公分母为．12.（山东省枣庄市山亭区八年级（上）期末数学试卷）在平面直角坐标系中，若点P（3，a）和点Q（b，-2）关于x轴对称，则a+b的值为．13.（2021•黔东南州）分解因式：​​4ax214.下列多项式：①8y3+24y2+4y；②32x3y+16xy2+28x3；③4x4-12x3+8x2；④-8x3+4x2-24x，其中公因式与多项式8x3+24x2+4x的公因式相同的有（填写所有符合条件的序号）．15.（原点教育八年级（上）期末数学模拟试卷（一））单项式3ab2、12a2b的公因式是．16.（新人教版八年级（上）寒假数学作业G（13））多项式2（a+b）2-4a（a+b）中的公因式是．17.（2021•武汉模拟）方程​x18.如图所示，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠1与∠A，∠2与∠B有什么关系？用一个命题表达你所得到的结论为．19.（2021•荆门一模）如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=4​​，​AC​​与​BD​​交于点​O​​，​N​​是​AO​​的中点，点​M​​在​BC​​边上，且​BM=3​​，​P​​为对角线​BD​​上一点，则​PM-PN​​的最大值为______．20.（江苏省扬州市梅岭中学八年级（下）第一次月考数学试卷）已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值有个．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（广西来宾市八年级（上）期末数学试卷）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．（1）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．22.（重庆市石柱县七年级（上）期末数学试卷）某农户承包荒山若干亩种果树2000棵，每年需对果园投资7800元，水果年总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园自助销售每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需3人帮忙，每人每天付工资80元，农用车运费及其他各项税费平均每天60元，假定两种方式都能将水果全部销售出去．（1）直接写出一年中两种方式出售水果的总销售金额是多少元．（用含a，b的最简式子表示）（2）若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好？（3）为了提高收益，该农户明年准备增加投入资金加强果园管理，预计每增加投入1元，水果产量增加5千克，力争到明年纯收入达到16500元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，销售单价与（2）一样，那么该农户要增加投资多少元？23.（福建省莆田市秀屿区八年级（上）期末数学试卷）因式分解：（1）2x2-18（2）a3-2a2b+ab2．24.已知：单项式M、N满足2x（M+3x）=6x2y2+N，求M、N．25.（2021•姜堰区一模）如图，锐角​ΔABC​​中，​AB=6​​，​AC=4​​，​∠BAC=60°​​．（1）在​ΔABC​​的外部找一点​D​​，使得点​D​​在​∠BAC​​的平分线上，且​∠BDC+∠BAC=180°​​，请用尺规作图的方法确定点​D​​的位置（保留作图痕迹，不需写出作法）；（2）在（1）的条件下，求出线段​AD​​的长．26.（2021•铁西区一模）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，以​AB​​为直径的​⊙O​​分别交​AC​​，​BC​​于点​D​​，​E​​，点​F​​在​AC​​的延长线上，连接​BF​​，​∠BAC=2∠CBF​​．（1）求证：直线​BF​​是​⊙O​​的切线；（2）若​OA=CF=3​​，求​ΔBCF​​的面积．27.（2018•南京）如图，在四边形​ABCD​​中，​BC=CD​​，​∠C=2∠BAD​​．​O​​是四边形​ABCD​​内一点，且​OA=OB=OD​​．求证：（1）​∠BOD=∠C​​；（2）四边形​OBCD​​是菱形．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：==b．故选B．【解析】【分析】将分式分子先去括号，再约分，即可求解．2.【答案】解：​A​​．根据同底数幂的乘法，正确，不符合题意；​B​​．根据幂的乘方，正确，不符合题意；​C​​．根据同底数幂的除法，正确，不符合题意；​D​​．不是同类项，不能合并，错误，符合题意．故选：​D​​．【解析】分别计算各选项，即可得出正确答案．本题考查了幂的运算，合并同类项，考核学生的计算能力，熟记法则是解题的关键．3.【答案】【解答】解：A、（x3）2=x6，故错误；B、（x+1）2=x2+2x+1，故错误；C、（2x）2=4x2，故错误；D、正确；故选：D．【解析】【分析】根据幂的乘方、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，即可解答．4.【答案】【解答】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，故选：C．【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．5.【答案】【解答】解：A、A，B关于直线MN对称，则MN垂直平分AB，故A错误；B、符合等边三角形的性质，故B正确；C、△ABC≌△A′B′C′不一定成轴对称，所以不一定有对称轴，故C错误；D、两个图形关于MN对称，则这两个图形不一定是分别在MN的两则，可能这两个图形各一部分在MN的两侧，故D错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称和轴对称图形的性质逐一分析判定即可．6.【答案】【解答】解：①（-1）-3=-1，故①错误；②（-1）3=-1，故②错误；③3a-2=，故③错误；④（-x）5÷（-x）-2=（-x）7，故④错误；故选：D．【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．7.【答案】【解答】解：，，是分式，故选：C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．8.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、=；C、=；D、=；故选A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9.【答案】【解答】解：根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线，故选：A．【解析】【分析】根据图象以及做线段垂直平分线的作法，即可得出答案．10.【答案】【答案】根据非0数的0次幂等于1，有理数的负整数指数幂等于正指数幂的倒数，计算后直接选取答案．【解析】原式=100+1+100=201．故选D．二、填空题11.【答案】【解答】解：，-的分母分别是a2b，bc，故最简公分母是a2bc．故答案是：a2bc．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．12.【答案】【解答】解：∵点P（3，a）和点Q（b，-2）关于x轴对称，∴b=3，a=2，则a+b的值为：5．故答案为：5．【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质的值a，b的值即可．13.【答案】解：​​4ax2​=4a(x-y)(x+y)​​．故答案为：​4a(x-y)(x+y)​​．【解析】首先提取公因式​4a​​，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．14.【答案】【解答】解：①8y3+24y2+4y=4y（2y2+3y+1）；②32x3y+16xy2+28x3=4x（8x2y+4y2+7x2），③4x4-12x3+8x2=4x2（x2-3x+2）=4x2（x-1）（x-2）；④-8x3+4x2-24x=-4x（2x2-x+6），其中公因式与多项式8x3+24x2+4x=4x（2x2+6x+1）的公因式相同的有：①②③④．故答案为：①②③④．【解析】【分析】首先将各多项式分解因式，进而找出公因式得出答案即可．15.【答案】【解答】解：单项式3ab2、12a2b的公因式是3ab．故答案是：3ab．【解析】【分析】单项式3ab2与12a2b中，系数的最大公约数是3，含有的相同字母为a，b，其中字母a，b的最低次数都是1，所以它们的公因式是ab．16.【答案】【解答】解：多项式2（a+b）2-4a（a+b）的公因式是2（a+b）．故答案为：2（a+b）．【解析】【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可．17.【答案】解：整理，得：​x去分母，得：​2x+2(x+2)=1​​，解得：​x=-3检验：当​x=-34​​∴x=-3故答案为：​x=-3【解析】将分式方程转化成整式方程，然后解方程求解，注意分式方程的结果要检验．本题考查解分式方程，掌握解方程步骤准确计算是解题关键，注意分式方程结果要进行检验．18.【答案】【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠2=90°，∵∠2+∠1=90°，∴∠1=∠A，同理可得∠2=∠B．这些结论用命题表示为：等角的余角相等．故答案为等角的余角相等．【解析】【分析】先根据垂直定义得到∠A+∠2=90°，而∠2+∠1=90°，利用等量代换即可得到∠1=∠A，同理可得∠2=∠B，然后利用互余的关系表示这些结论．19.【答案】解：如图所示，以​BD​​为对称轴作​N​​的对称点​N'​​，连接​PN'​​，​MN'​​，根据轴对称性质可知，​PN=PN'​​，​∴PM-PN=PM-PN'⩽MN'​​，当​P​​，​M​​，​N'​​三点共线时，取“​=​​”，​∵​正方形边长为4，​∴AC=2​∵O​​为​AC​​中点，​∴AO=OC=22​∵N​​为​OA​​中点，​∴ON=2​∴ON'=CN'=2​∴AN'=32​∵BM=3​​，​∴CM=AB-BM=4-3=1​​，​∴​​​CM​∴PM//AB//CD​​，​∠CMN'=90°​​，​∵∠N'CM=45°​​，​∴​​△​N'CM​​为等腰直角三角形，​∴CM=MN'=1​​，即​PM-PN​​的最大值为1，故答案为：1．【解析】以​BD​​为对称轴作​N​​的对称点​N'​​，连接​PN'​​，​MN'​​，依据​PM-PN=PM-PN'⩽MN'​​，可得当​P​​，​M​​，​N'​​三点共线时，取“​=​​”，再求得​CMBM=CN′AN′=13​20.【答案】【解答】解：因为x为整数，分式=2+的值也为整数，所以满足条件的有以下情况：当x=-3时，分式值为1；当x=-1时，分式值为0；当x=0时，分式值为-2；当x=1时，分式分母为0，分式无意义；当x=2时，分式值为6；当x=3时，分式值为4；当x=5时，分式值为3；故满足条件的x的值为-3，-1，0，2，3，5，共6个，故答案为：6．【解析】【分析】按题意分情况讨论x为整数满足分式的值为整数的取值即可，注意分母不能为0的情况．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A1（4，5），B1、（2，1），C1（1，3）．【解析】【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接各点即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可．22.【答案】【解答】解：（1）将这批水果拉到市场上出售收入为18000a-×3×80-×60=18000a-4320-1080=18000a-5400（元），在果园直接出售收入为18000b元．（2）当a=1.3时，市场收入为18000a-5400=18000×1.3-5400=18000（元）．当b=1.1时，果园收入为18000b=18000×1.1=19800（元）．因18000＜19800，所以应选择在果园直接出售．（3）设该农户要增加投资x元，则水果产量增加5x千克，由题意，得（18000+5x）×1.1-（7800+x）=16500，解得x=1000．答：该农户要增加投资1000元．【解析】【分析】（1）市场出售收入=水果的总收入-额外支出，水果直接在果园的出售收入为：18000b．（2）根据（1）中得到的代数式，将a=1.3，b=1.1代入代数式计算即可．（3）设该农户要增加投资x元，根据明年纯收入为16500元建立方程，求解即可．23.【答案】【解答】解：（1）2x2-18=2（x2-9）=2（x-3）（x+3）；（2）a3-2a2b+ab2=a（a2-2ab+b2）=a（a-b）2．【解析】【分析】（1）直接提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式即可．24.【答案】【解答】解：∵2x（M+3x）=6x2y2+N，∴2xM+6x2=6x2y2+N，∴M=3xy2，N=6x2．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则化简进而求出即可．25.【答案】解：（1）如图，点​D​​即为所求作．（2）如图，过点​D​​作​DM⊥AB​​于​M​​，​DN⊥AC​​交​AC​​的延长线于​N​​．在​ΔADM​​和​ΔADN​​中，​​​∴ΔADM≅ΔADN(AAS)​​，​∴DM=DN​​，​AM=AN​​，​∵∠DAB=∠DAC​​，​∴​​​DB​∴DB=DC​​，​∵∠DMB=∠N=90°​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴BM=CN​​，​∵AB+AC=AM+BM+AN-CN=2AN=10​​，​∴AN=5​​，​∵AD=AN【解析】（1）作​∠BAC​​的平分线与​ΔABC​​的外接圆相交于点​D​​，点​D​​即为所求．（2）过点​D​​作​DM⊥AB​​于​M​​，​DN⊥AC​​交​AC​​的延长线于​N​​．利用全等三角形的性质证明​AM=AN=5​​，可得结论．本题考查作图​-​​复杂作图，三角形的外接圆，三角形的角平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】（1）证明：连接​AE​​，如图所示：​∵AB​​是​⊙O​​的直径，​∴∠AEB=90°​​，​∴∠BAE+∠ABE=90°​​，​∵AB=AC​​，​∴2∠BAE=∠CAB​​，​∵∠BAC=2∠CBF​​，​∴∠BAE=∠CBF​​，​∴∠CBF+∠ABE=90°​​，即​∠ABF=90°​​，​∵AB​​是​⊙O​​的直径，​∴​​直线​BF​​是​⊙O​​的切线；（2）解：​∵OA=CF=3​​，​∴AC=AB=2OA=6​​，​AF=AC+CF=9​​，​∴CF=1​∵∠ABF=90°​​，​∴BF=​AF​∴ΔBCF​​的面积​=13ΔABF​【解析】（1）连接​AE​​，由圆周角定理得​∠AEB=90°​​，再由等腰三角形的性质结合已知条件证出​∠ABF=90°​​，于是得到结论；（2）先证​CF=13AF​27.【答案】证明：（1）