白城市镇赉县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前白城市镇赉县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•张湾区模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2x+3y=5xy​​B.​​a10C.​(​D.​(​m+3)2.（2022年春•周口期末）（2022年春•周口期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知AD=2，则图中长为2的线段有（）A.1条B.2条C.3条D.4条3.（河北省保定市竞秀区八年级（下）期末数学试卷）如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD4.Giveninthe△ABC，a，b，carethreesidesofthetriangle，and=+，then∠Ais（）（英汉词典acuteangle：锐角；obtuseangle：钝角）A.acuteangleB.rightangleC.obtuesangleD.acuteangleorobtuesangle5.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠C=60°​​，​∠B=45°​​，​AD⊥BC​​，​EF​​垂直平分​AC​​交​AD​​于点​E​​，交​AC​​于点​F​​，​AB=8​​，则​EF​​的长为​(​​​)​​A.​3B.​3C.​4D.​46.（江苏省无锡市锡山区八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A=25°，则∠CDB=（）A.25°B.50°C.60°D.90°7.（山东省泰安市新泰市八年级（上）期末数学试卷）下列分式中是最简分式的是（）A.B.C.-D.8.（2022年春•北流市校级月考）一个等边三角形的边长为4，那么这个三角形的一条中位线长为（）A.2B.4C.6D.89.（四川省乐山外国语学校八年级（上）期中数学试卷）下列命题不正确的是（）A.有两边对应相等的两个直角三角形全等B.有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.有一直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等D.有斜边和一个角对应相等的两个直角三角形全等10.（北京市东城区八年级（上）期末数学试卷）若x-=1，则x2+的值是（）A.3B.2C.1D.4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷）（2021年春•锦江区期末）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，若OD=AD，则∠BOC的度数为．12.（山东省枣庄五中七年级（下）第一次月考数学试卷）计算：①a5•a3•a=；②（a5）3÷a6=．13.（2021•陕西）正九边形一个内角的度数为______．14.（江苏省苏州市太仓市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•太仓市期中）过直线l外一点P用直尺和圆规作直线l的垂线的方法是：以点P为圆心，大于点P到直线l的距离长为半径画弧，交直线l于点A、B；分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C．连结PC，则PC⊥AB．请根据上述作图方法，用数学表达式补充完整下面的已知条件，并给出证明．已知：如图，点P、C在直线l的两侧，点A、B在直线l上，且，．求证：PC⊥AB．15.（2021•江岸区模拟）方程​2x16.（?2022年兴庆区九年级上学期学业水平检测考试数学卷）【题文】如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：___，使OC=OD.17.（四川省成都市新都区七年级（下）期中数学试卷）（1）你能求出（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以思考一下，从简单的情况入手，分别计算下列各式的值：（a-1）（a+1）=；（a-1）（a2+a+1）=；（a-1）（a3+a2+a+1）=；…由此我们可以得到：（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：①2199+2198+2197+…+22+2+1；②（-2）49+（-2）48+（-2）47+…+（-2）2+（-2）+1．18.（2021•荆州）若关于​x​​的方程​2x+mx-2+19.（浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，则∠B的度数为．20.（2021•蔡甸区二模）方程​x评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•开福区校级模拟）已知分式：​(xx+1+1x-1)÷122.因式分解：a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2．23.（2021•厦门模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，以​AB​​为直径作​⊙O​​，过点​O​​作​OD//BC​​交​AC​​于​D​​，​∠ODA=45°​​．求证：​AC​​是​⊙O​​的切线．24.（2020•泸州）化简：​(x+225.（2021•蒙阴县二模）解分式方程：​x26.（2022年春•无锡校级月考）计算（1）()-2-0.01-1+(-1)0（2）（x-2）（x+1）-（x-1）2．27.（2022年春•盐都区月考）解方程（组）：（1）-=1（2）．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、​2x​​与​3y​​不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；​B​​、​​a10​C​​、​(​​D​​、​(​m+3)故选：​B​​．【解析】根据完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方解答即可．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．2.【答案】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=DC，BE=EC，∠DBE=∠DCE，DE⊥BC，∵∠ABC的平分线BD交AC于点D，∴∠ABD=∠DBE，∵AD⊥AB，DE⊥BE，∴DE=AD=2，∵∠BAC=90°，∴∠DBE=∠DCE=∠ABD=30°，∴AB=AD•tan30°=2．在Rt△ABD和Rt△EBD中，∴△ABD≌△EBD（AAS），即AB=BE，∴AB=BE=EC=2．即图中长为2的线段有3条．故选：C．【解析】【分析】由角平分线的性质可得AD=DE，∠ABD=∠DBE，由垂直平分线性质可得BD=DC，∠DBE=∠DCE，已知AD，则结合这些信息可以求得AB，BE，CE的长．3.【答案】【解答】解：需要添加的条件为BC=BD或AC=AD，理由为：若添加的条件为BC=BD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；若添加的条件为AC=AD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故选A．【解析】【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD或AC=AD．4.【答案】【解答】方法一：解：若a是最大边则，a＞ba＞c所以＜，＜，∴++＜++，∴＜+而=+，所以矛盾所以a不是最大边，若是∠A是钝角或直角则a是最大边与a不是最大边矛盾所以∠A是锐角；故选：A．方法二：解：原式=+可变形为：-=-，∴=，如果a＞b，则c＞b，此时＞，展开bc（b-a）＞ab（b-c），∴b2c-abc＞ab2-abc，∴c＞a，所以c＞a＞b，∴0°＜A＜90°，如果a＜b则c＜b，同理c＜a，c＜a＜b，∴0°＜A＜90°（边推角是根据大边对大角小边对小角推出的范围）故角A为锐角；故选：A．【解析】【分析】根据反证法假设a是最大边，得出a＞ba＞c，即可得出++＜++，进而得出矛盾得出原命题正确；也可以原式=+可变形为：-=-，利用分式的运算得出=，进而利用如果a＞b，则c＞b，以及如果a＜b则c＜b，得出a，b，c的大小，从而得出A的取值范围．5.【答案】解：​∵AD⊥BC​​，​∴∠ADB=∠ADC=90°​​，​∵∠B=45°​​，​AB=8​​，​∴AD=BD=2​∵∠C=60°​​，​∴∠CAD=90°-60°=30°​​，​∴AC=2DC=8​∵EF​​垂直平分​AC​​交​AD​​于点​E​​，交​AC​​于点​F​​，​∴∠AFE=90°​​，​AF=CF=1​∴EF=4故选：​C​​．【解析】由等腰直角三角形的性质可求解​AD​​的长，再根据含​30°​​角的直角三角形的性质可求解​AC​​的长，由线段垂直平分线的定义可得​∠AFE=90°​​及​AF​​的长，再根据含​30°​​角的直角三角形的性质可求解．本题主要考查含​30°​​角的直角三角形的性质，等腰直角三角形，线段的垂直平分线，求解​AD​​，​AC​​的长是解题的关键．6.【答案】【解答】解：由作图的步骤可知，直线MN是线段AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=25°，∴∠CDB=∠DBA+∠A=50°，故选：B．【解析】【分析】根据基本尺规作图得到直线MN是线段AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的外角的性质解答即可．7.【答案】【解答】解：A、=；B、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、-=-；D、=-1．故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．8.【答案】【解答】解：边长为4的等边三角形的中位线长=×4=2．故选A．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．9.【答案】【解答】解：A、有两边对应相等的两个直角三角形全等，所以A选项的说法正确；B、有两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，所以B选项的说法错误；C、有一直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，所以C选项的说法正确；D、有斜边和一个角对应相等的两个直角三角形全，所以D选项的说法正确．故选B．【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定方法分别对四个选项进行判断．10.【答案】【解答】解：当x-=1时，x2+=x2-2•x•+()2+2=(x-)2+2=12+2=3．故答案为：A．【解析】【分析】将代数式依据完全平方公式配方成(x-)2+2，然后整体代入可得．二、填空题11.【答案】【解答】解：设∠BOC=α，根据旋转的性质知，△BOC≌△ADC，则OC=DC，∠BOC=∠ADC=α．又∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，∴∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形，∴∠COD=∠CDO=60°，∵OD=AD，∴∠AOD=∠DAO．∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，∴2×（190°-α）+α-60°=180°，解得α=140°．故答案是：140°．【解析】【分析】设∠BOC=α，根据旋转前后图形不发生变化，易证△COD是等边△OCD，从而利用α分别表示出∠AOD与∠ADO，再根据等腰△AOD的性质求出α．12.【答案】【解答】解：①a5•a3•a=a5+3+1=a9；②（a5）3÷a6=a15÷a6=a9，故答案为：a9，a9．【解析】【分析】①根据同底数幂的乘法，即可解答．②根据同底数幂的除法，幂的乘方，即可解答．13.【答案】解：该正九边形内角和​=180°×(9-2)=1260°​​，则每个内角的度数​=1260°故答案为：​140°​​．【解析】先根据多边形内角和定理：​180°⋅(n-2)​​求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．本题主要考查了多边形的内角和定理：​180°⋅(n-2)​​，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．14.【答案】【解答】已知：如图，点P、C在直线l的两侧，点A、B在直线l上，且PA=PB，AC=BC，证明：∵PA=PB，∴P在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C在AB的垂直平分线上，∴PC是AB的垂直平分线，∴PC⊥AB．【解析】【分析】首先根据作图过程可得PA=PB，AC=BC，再根据线段垂直平分线的判定可得PA=PAB，则P在AB的垂直平分线上，由AC=BC，可得C在AB的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线可得PC是AB的垂直平分线．15.【答案】解：去分母得：​-2x=3+x-2​​，解得：​x=-1检验：当​x=-13​​∴​​分式方程的解为​x=-1故答案为：​x=-1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.【答案】【答案】【解析】【解析】本题可通过全等三角形来证简单的线段相等．△AOD和△BOC中，由于∠BAC=∠ABD，可得出OA=OB，又已知了∠AOD=∠BOC，因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等，进而的得出OC=OD．也可直接添加AC=BD，然后联立OA=OB，即可得出OC=OD．解答：解：∵∠BAC=∠ABD，∴OA=OB，又有∠AOD=∠BOC；∴当∠C=∠D时，△AOD≌△BOC；∴OC=OD．故填∠C=∠D或AC=BD．点评：本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．17.【答案】【解答】解：（1）（a-1）（a+1）=a2-1；（a-1）（a2+a+1）=a3-1；（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1；…由此我们可以得到：（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=a100-1；故答案为：a2-1；a3-1；a4-1；a100-1；（2）①原式=（2-1）（2199+2198+2197+…+22+2+1）=2200-1；②原式=（-2-1）[（-2）49+（-2）48+（-2）47+…+（-2）2+（-2）+1]=（-2）50-1=250-1．【解析】【分析】（1）已知等式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，以此类推得到一般性规律，即可求出所求式子的值；（2）利用（1）中计算将原式变形，计算即可得到结果．18.【答案】解：原方程左右两边同时乘以​(x-2)​​，得：​2x+m-(x-1)=3(x-2)​​，解得：​x=m+7​∵​原方程的解为正数且​x≠2​​，​∴​​​​解得：​m>-7​​且​m≠-3​​，故答案为：​m>-7​​且​m≠-3​​．【解析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程有意义的情况，即可得出​m​​的取值范围．本题主要考查解分式方程和一元一次不等式组，熟知解分式方程的方法是解题的关键．19.【答案】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°，故答案为：65°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°，再代入∠A的度数可得答案．20.【答案】解：去分母得：​2x=1+4x+4​​，解得：​x=-5检验：当​x=-52​​∴x=-5故答案为：​x=-5【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．三、解答题21.【答案】解：原式​=[x(x-1)​=​x​​=x2​∵x≠±1​​，​∴x​​可取​±2​​和0，当​x=2​​时，原式​​=22当​x=-2​​时，原式​=(​-2)当​x=0​​时，原式​​=02【解析】先将括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后根据分式成立的条件选取符合题意的​x​​的值代入计算．本题考查分式的化简求值，理解分式成立的条件（分母不能为零），掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．22.【答案】【解答】解：a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2=a2b-ca2+（b2c-bc2）+（c2a-ab2）=a2（b-c）+bc（b-c）-a（b+c）（b-c）=（b-c）（a2+bc-ab-ac）=（b-c）[（a2-ab）+（bc-ac）]=（b-c）[a（a-b）-c（a-b）]=（b-c）（a-c）（a-b）．【解析】【分析】首先重新分组，进而利用提取公因式法分解因式得出即可．23.【答案】证明：​∵AB=AC​​，​∴∠C=∠B​​，​∵OD//BC​​，​∴∠ODA=∠C=45°​​，​∴∠B=45°​​，​∴∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-45°-