通辽科尔沁区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前通辽科尔沁区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•德惠市校级月考）如果A（1-a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，那么点B（1-a，b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.（2022年春•宜兴市校级月考）（2022年春•宜兴市校级月考）如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（）A.360°B.720°C.540°D.240°3.（2018•桂林）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2x-x=1​​B.​x(-x)=-2x​​C.​(​D.​​x24.某班在体育课上进行1000米测试，在起点处学生小明比小华先跑1分钟，当小明到达终点时，小华还有440米没跑．已知小明每秒钟比小华每秒钟多跑1米．设小华速度为x米/秒，则可列方程为（）A.+1=B.+60=C.-1=D.-60=5.（2016•南岗区模拟）已知方程-1=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A.-1＜b≤3B.2＜b≤3C.8≤b＜9D.3≤b＜46.（江苏省苏州市相城区七年级（下）期末数学试卷）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A.第4块B.第3块C.第2块D.第1块7.下列叙述中，正确的是（）A.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点BB.以∠AOB的边OB为一边作∠BOCC.以点O为圆心画弧，交射线OA于点BD.在线段AB的延长线上截取线段BC=AB8.下列多项式中，不能在实数范围内因式分解的是（）A.x2+xB.x2-xC.x2+D.x2-9.（四川省成都七中育才中学八年级（上）第7周周练数学试卷）要使有意义，则x的取值范围是（）A.x＞4B.x≠5C.x≥4或x≠5D.x≠510.（江苏省宿迁市宿豫区丁嘴中心学校七年级（下）强化练习数学试卷（2））如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形．图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是（）A.（a+b）2-（a-b）2=4abB.（a+b）2-（a2+b2）=2abC.（a+b）（a-b）=a2-b2D.（a-b）2+2ab=a2+b2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（重庆市巴南区全善中学九年级（下）入学数学试卷）有七张正面分别标有数字-1、-2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的概率是．12.（2022年春•太康县校级月考）下列分式中：；；；，其中最简分式有个．13.（河南省洛阳市孟津县七年级（下）期末数学试卷）直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是．14.（四川省广元市剑阁中学八年级（下）第一次月考数学试卷）等边三角形的边长为3，则该三角形的面积为．15.（河南省八年级（上）期中数学试卷）设x-=1，则x2+=．16.（河北省衡水市第四中学八年级第三次月考(数学)）如图所示，在边长为2​的正三角形ABC​中，E​、F​、G​分别为AB​、AC​、BC​的中点，点P​为线段EF​上一个动点，连接BP​、GP​，则△BPG​的周长的最小值是．17.（福建省福州市长乐市八年级（上）期末数学试卷）把分式与通分，其最简公分母为．18.（2021年春•南安市期末）（2021年春•南安市期末）如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角的度数可能是（填写一个你认为正确的答案）．19.（2022年安徽省中考数学试卷（））分解因式x2+5x+6=．20.（福建省龙岩市上杭县稔田中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如果（x+4）（x+q）=x2+mx+24成立，那么m=，q=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O（1）图中有几对全等的直角三角形？请你选择其中一对进行证明；（2）连接OA、BC，试判断直线OA、BC的关系并说明理由．22.（2021•大连模拟）计算：​123.（2021•雁塔区校级模拟）化简：​(4a-424.如图，AB和CD相交于O，∠A=∠B，试说明必有∠C=∠D．25.写出10个不同的自然数，使得它们中的每个是这10个数和的一个约数，并说明写出的10个自然数符合题设条件的理由．26.（湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（上）联考数学试卷（12月份））如图，在△ABC中，AB=AC，射线BD上有一点P，且∠BPC=∠BAC．（1）求证：∠APC=∠APD；（2）若∠BAC=60°，BP=3，PA=4，求PC的长．27.（2016•南沙区一模）（2016•南沙区一模）如图，AC是▱ABCD的对角线，CE⊥AD，垂足为点E．（1）用尺规作图作AF⊥BC，垂足为F（保留作图痕迹）；（2）求证：△ABF≌△CDE．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A（1-a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，得（a-1，b+1）在第四象限，a-1＞0，b+1＜0，1-a＜0，b＜-1，（1-a，b）在第三象限，故选：C．【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．2.【答案】【解答】解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠BOF=120°，∴∠3=180°-120°=60°，根据三角形内角和定理，∠E+∠1=180°-60°=120°，∠F+∠2=180°-60°=120°，所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．故选D【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠C，∠B+∠D，再根据邻补角求出∠EOF，然后求解即可．3.【答案】解：​A​​、​2x-x=x​​，错误；​B​​、​x(-x)​=-x​C​​、​(​​D​​、​​x2故选：​C​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方运算法则化简求出即可．此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】【解答】解：设小华速度为x米/秒，由题意得：+60=．故选：B．【解析】【分析】根据小华速度为x米/秒，则小明速度为（x+1）米/秒，由题意得等量关系：小明跑1000米所用时间+60秒=小华跑（1000-440）米所用时间，根据等量关系列出方程即可．5.【答案】【解答】解：分式方程去分母，得：3-a-（a-4）=9，解得：a=-1，经检验：a=-1是原分式方程的根，故不等式组的解集为：-1＜x≤b，∵不等式组只有4个整数解，∴3≤b＜4，故选：D．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个正整数解，即可确定出b的范围．6.【答案】【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：C．【解析】【分析】根据三角形全等判定的条件可直接选出答案．7.【答案】【解答】解：A、以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B，任意长为半径，不一定与线段AO相交，故此选项错误；B、以∠AOB的边OB为一边作∠BOC，∠BOC的度数不确定，故此选项错误；C、以点O为圆心画弧，交射线OA于点B，没有半径长，故此选项错误；D、在线段AB的延长线上截取线段BC=AB，正确．故选：D．【解析】【分析】分别利用尺规作图的定义，结合能否画出图形进而分析得出即可．8.【答案】【解答】解：A、能运用提公因式法分解因式，故本选项错误；B、能运用提公因式法分解因式，故本选项错误；C、不能提公因式，也不能用公式，也不能分解因式，故本选项正确；D、能利用公式法能分解因式，故本选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式与完全平方公式，结合多项式特征进行判断即可．9.【答案】【解答】解：∵有意义，∴，解得x≥4且x≠5．故选C．【解析】【分析】根据二次根式与分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．10.【答案】【解答】解：阴影的面积（a+b）2-（a-b）2=4ab，故选A．【解析】【分析】根据大正方形的面积减小正方形的面积，可得阴影的面积，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵+=2，∴2-（x+m）=2（x-1），解得：x=，∵关于x的方程+=2的解为正数，∴＞0且≠1，解得：m＜4且m≠1，∵不等式组无解，∴m≤1，∴使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的有：-1、-2、0；∴使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的概率是：．故答案为：．【解析】【分析】由关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解，可求得符合题意的m的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．12.【答案】【解答】解：分式；；；，其中最简分式是，，故答案为：2．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．13.【答案】【解答】解：设一个锐角为x，则另一个锐角为x-20°，则x+x-20°=90°，解得，x=55°，x-20°=35°故答案为：55°、35°．【解析】【分析】设一个锐角为x，根据题意表示出另一个锐角，根据直角三角形的性质列出方程，解方程得到答案．14.【答案】【解答】解：等边三角形高线即中线，故D为BC中点，∵AB=3，∴BD=1.5，∴AD==，∴等边△ABC的面积=BC•AD=×3×=．故答案为：．【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．15.【答案】【解答】解：∵x-=1，∴x2+=(x-)2+2=12+2=1+2=3，故答案为：3．【解析】【分析】根据x-=1，可以求得x2+的值，本题得以解决．16.【答案】3​【解析】试题分析：要使△PBG​的周长最小，而BG=1​一定，只要使BP+PG​最短即可。连接AG​交EF​于M​，∵​等边△ABC​，E​、F​、G​分别为AB​、AC​、BC​的中点，∴AG⊥BC​，EF/​/BC​，∴AG⊥EF​，AM=MG​，∴A​、G​关于EF​对称，即当P​和E​重合时，此时BP+PG​最小，即△PBG​的周长最小，AP=PG​，BP=BE​，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3​．考点：三角形、图形的对称、平移与旋转17.【答案】【解答】解：分式与最简公分母是6x2y2，故答案为：6x2y2．【解析】【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可．18.【答案】【解答】解：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，则它的旋转角的度数可能是72°（答案不唯一）．故答案为：72°（答案不唯一）．【解析】【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角）计算出角度即可．19.【答案】【答案】因为3×2=6，2+3=5，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】∵3×2=6，2+3=5，∴x2+5x+6=（x+3）（x+2）．故答案为：（x+3）（x+2）．20.【答案】【解答】解：∵（x+4）（x+q）=x2+mx+24成立，∴x2+qx+4x+4q=x2+mx+24，∴4q=24，q+4=m，解得：q=6，m=10．故答案为：10，6．【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则得出关于m，q的等式进而求出答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）△ABE≌△ACD，△ADO≌△AEO，△DOB≌△EOC；∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴∠AEB=∠ADC=90°，在△ADC和△AEB中，∴△ABE≌△ACD（AAS）；（2）AO垂直平分BC，连接AO并延长交BC于F，∵△ABE≌△ACD，∴AE=AD，∠ABO=∠ACO，∵AB=AC，∴AB-AD=AC-AE，即DB=EC，在△DBO和△ECO中，∴△DBO≌△ECO（AAS），∴BO=CO，∴点O在BC的垂直平分线上，∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC．【解析】【分析】（1）△ABE≌△ACD，△ADO≌△AEO，△DOB≌△EOC，然后利用AAS证明△ABE≌△ACD即可；（2）首先证明△DBO≌△ECO可得BO=CO，再有AB=AC可得O、A在BC的垂直平分线上，继而得到O垂直平分BC．22.【答案】解：原式​=1​=a​=a-(a-2)​=2【解析】原式第一项第二个因式分子分母分解因式约分，与第二项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：原式​=4a-4-(a+2)(a-2)​=​-a​=-a(a+4)​=-a(a-2)​​​​=-a2【解析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可．本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．24.【答案】【解答】解：∵∠A=∠B，∠AOC=∠BOD，∠A+∠AOC+∠C=180°，∠B+∠BOD+∠D=180°∴∠C=∠D．【解析】【分析】根据对顶角相等和已知的∠A=∠B，依据三角形内角和定理即可证得．25.【答案】【解答】解：3个自然数1，2，3．它们中的每一个都是这3个数的一个约数．若已有k（k≥3）个自然数a1，a2，…，ak．它们中的每个是这k个数和（记为P）的一个约数，则（k+1）个自然数a1，a2，…，ak，P．它们中的每一个也是这（k+1）个自然数和