天津市和平区2021年中考数学结课质检试卷(含解析)

2021年天津市和平区中考数学结课质检试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.（3分）tan60°的值等于（）

A.V2B.V3C.返D.返

22

2.（3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

3.（3分）下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）

A.y=-^-B.yx=-^3C.y=5x+6D.\/x=—

.2v

4.（3分）两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，现在生产1吨甲种药品的成本是

3000元，设甲种药品成本的年平均下降率为x,则x满足的方程是()

A.5000(1-x)-(1-x)2=3000

B.5000(1-?)=3000

C.5000(1-%)2=3000

D.5000(1-%)2=2000

5.（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）

6.（3分）与如图所示的三视图对应的几何体是（)

邑

7.（3分）两地的实际距离是2000切，在地图上量得这两地的距离为2c初，这幅地图的比例

尺是（）

A.1：10000()0B.1：100000C.I：2000D.1：1000

8.（3分）如图，点P是反比例函数y=K（XW0）的图象上任意一点，过点P作PM±x

x

轴，垂足为若△POM的面积等于2,则%的值等于（）

A.-4B.4C.-2D.2

9.（3分）如图，矩形ABC。绕点A逆时针旋转a（0°<a<90°）得到矩形ABC'D',

此时点B'恰好在OC边上，若NB,BC=15°,则a的大小为（）

10.（3分）半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）

A.1：料：MB.V3：V2：1C.3：2：1D.1：2：3

II.（3分）如图，A8是。。的直径，AB=AC,N8AC=45°,。。交BC于点。，交AC

于点E,。尸与。。相切于点。，交4c于点F,0。与BE相交于点，.下列结论错误的

是（）

A.BD=CDB.BH=DFC.AE=2DED.BC=2CE

12.（3分）y=f+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1WxW3时，y在

x=\时取得最大值，则实数a的取值范围是（）

A.-5B.C.a=3D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1〜12这十二个整数，投

掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的概率是.

14.（3分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄

球1个，红球2个,摸出一个球不放回，再摸出一个球,两次都摸到红球的概率是.

15.（3分）如图，在△ABC中，点E分别是边AB,AC的中点，高AH交OE于点F,

若AH=2,则AF的长为.

16.（3分）已知一次函数y=H+2（%是常数，&WO）,y随x的增大而减小，写出一个符合

条件的k的值为

17.（3分）如图，AB是。。的直径，C为。0上一点，以点A为旋转中心，把AABC顺时

针旋转得△4OE.记旋转角为a,N4BC为0,当旋转后满足BD//CA时，a=（用

含0的式子表示）.

B

D

E

18.（3分）系统找不到该试题

三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.（8分）解方程：x（2x-5）=4x70.

20.（8分）己知抛物线y=o?+法+c（“W0）与），轴的交点为C.若自变量x和函数值y的

部分对应值如表所示：

X•••-101•••

y…1054•••

（I）求点C的坐标；

（II）求y与x之间的函数关系式.

21.（10分）已知A8是。。的直径，CQ切。。于点C,交A8的延长线于点。，且

30°,连接4c.

（I）如图①，求/A的大小；

（H）如图②，E是。。上一点，ZBCE=120°,BE=8,求CE的长

DD

图①图②

22.（10分）已知某航空母舰舰长8。为306〃i,航母前端点E到水平甲板8。的距离QE为

6m,舰岛顶端A到B£＞的距离是AC,经测量，ZBAC=71.6°.ZEAC=80.6°,请计

算舰岛AC的高度（结果精确到1m）.（参考数据：sin71.6°-0.95,cos71.6°-0.32,

tan71.6°弋3.01,sin80.6°弋0.99,cos80.6°«=0.16,tan80.6°弋6.04)

23.(10分)已知小明家与学校在一条笔直的公路旁，学校离小明家2200〃?.一天，小明从

家出发去上学，匀速走了400,”时看到路旁有一辆共享单车，此时用了5加〃、小明用Imin

开锁后骑行6疝〃到达学校，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家

的时间xmin之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

(I)填表：

离开小明家的时2456

间/加〃

离小明家的距离160_______400—

hn

(II)填空：①小明骑车的速度为mlmin-.

②当小明离家的距离为1900”?时，他离开家的时间为min；

(III)当0WxW12时，直接写出y关于x的函数解析式.

24.(10分)在平面直角坐标系中，有正方形08C。和正方形OEFG,E(2&,0),8(0,

（I）如图①，求BE的长；

（II）将正方形OBC。绕点。逆时针旋转，得正方形。B'CD'.

①如图②，当点B'恰好落在线段O'G上时，求gE的长；

②将正方形08'。。'绕点O继续逆时针旋转，线段DG与线段B'E的交点为H,求△G”E

与△BHD面积之和的最大值，并求出此时点，的坐标（直接写出结果）.

25.（10分）已知抛物线Ci：y=-/+fcv-2Z*是常数），顶点为N.

（I）若抛物线C1经过点（3,-7）,

①求抛物线Ci的解析式及顶点坐标；

②若将抛物线Ci向上平移8个单位长度，再向左平移2个单位长度，得抛物线C2.点A

的横坐标为-3,且点A在抛物线C2上，若抛物线C2与y轴交于点B,连接AB,C为

抛物线C2上一点，且位于线段AB的上方，过点C作CDLx轴于点D,CP交AB于点E,

若CE=ED,求点C的坐标；

（II）己知点M（2-匈③，0）,且无论左取何值，抛物线Ci都经过定点H,当NMHN

3

=60°时，求抛物线C1的解析式.

2021年天津市和平区中考数学结课质检试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.（3分）tan60°的值等于（）

A.圾B.V3C.返D.返

22

【分析】根据特殊角的三角函数值，可得答案.

【解答】解：tan60°=«,

故选：B.

2.（3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

®Oc/$

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形：故A正确；

8、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；

C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；

。、不是中心对称图形，是轴对称图形；故。错误：

故选：A.

3.（3分）下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）

A.-B.yx=-C.y=5尤+6D.A/X——

x2V

【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案.

【解答】解：A、y=-L,是y与/成反比例函数关系，故此选项错误；

X2

B、）*=-、/§，y是x的反比例函数，故此选项正确；

C、y=5x+6是一次函数关系，故此选项错误；

D、G=工,不符合反比例函数关系，故此选项错误.

y

故选：B.

4.(3分)两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，现在生产1吨甲种药品的成本是

3000元，设甲种药品成本的年平均下降率为x,则x满足的方程是()

A.5000(l-x)-(l-x)2=3000

B.5000(1-/)=3000

C.5000(1-%)2=3000

D.5000(1-%)2=2000

【分析】由两年前及现在生产1吨甲种药品的成本，即可得出关于x的一元二次方程，

此题得解.

【解答】解：依题意，得：5000(1-x)2=3000.

故选：C.

5.(3分)如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是()

【分析】从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1,1,2,依此判断即可.

【解答】解：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1,1,2,

故选：A.

6.(3分)与如图所示的三视图对应的几何体是()

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

【解答】解：从正视图可以排除C,故C选项错误；

从左视图可以排除A,故A选项错误；

从左视图可以排除。，故。选项错误；

符合条件的只有8.

故选：B.

7.（3分）两地的实际距离是2000加，在地图上量得这两地的距离为2（7",这幅地图的比例

尺是（）

A.1：1000000B.I：100000C.I：2000D.1：1000

［分析］先把2000,"化为200000a”，然后根据比例尺的定义求解.

【解答】解：2000w=200000cm,

所以这幅地图的比例尺为2：200000=1：100000.

故选：B.

8.（3分）如图，点P是反比例函数y=—�）的图象上任意一点，过点P作PMA.x

X

轴，垂足为若的面积等于2,则%的值等于（）

A.-4B.4C.-2D.2

【分析】利用反比例函数k的几何意义得到工因=2,然后根据反比例函数的性质和绝对

2

值的意义确定A的值.

【解答】解：:△POM的面积等于2,

.•，因=2,

2

而k<0,

：.k=-4.

故选：A.

9.（3分）如图，矩形48co绕点A逆时针旋转a（0。<a<90°）得到矩形A8C'£>',

此时点皆恰好在。。边上，若NB'BC=15°,则a的大小为（)

【分析】连接BB',求出NABB'=75°,再利用等腰三角形的性质，可得结论.

【解答】解：连接88,.

AZABC=90°,

,：ZCBB'=15°,

AZABB'=90°-15°=75°,

；.NABB'=ZAB'8=75°,

；.NABB'=1800-2X75°=30°,

.,.a=30°,

故选：C.

10.（3分）半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）

A.1：A/2：V3B.遍：V2：1C.3：2：1D.1：2：3

【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得.

【解答】解：设圆的半径是r,

则多边形的半径是r,

则内接正三角形的边长是24n60°二心,

内接正方形的边长是2rsin45°=心,

正六边形的边长是r,

因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为五：1.

故选：B.

11.（3分）如图，AB是。。的直径，AB=AC,/BAC=45°,。。交BC于点。，交AC

于点E,。/与。。相切于点。，交4c于点F,0。与8E相交于点H.下列结论错误的

A.BD=CDB.BH=DFC.金=2廉D.BC=2CE

【分析】证明0D〃4C,利用三角形中位线性质可对A选项进行判断；再证明OO_LBE,

利用垂径定理得到8H=E〃，根据切线的性质得。。易得四边形。，EF为矩形，

所以DF=HE,于是可对B选项进行判断；证明4E=8E,则标=踊，根据垂径定理得

到面=而，所以第=2施，则可对C选项进行判断；连接。E,如图，计算出/ABC=

ZACB=67.5°,则根据圆内接四边形的性质得到/E£>C=/A=45°,ZDEC=AABC

=67.5°,所以C£»CE,则8O2CE,则可对。选项进行判断.

【解答】解：

ZABC=ZACB,

・：0B=0D,

：.N0BD=N0DB,

：.N0DB=NACB,

0D//AC,

而0A=0B,

：・BD=CD,所以A选项的结论正确；

;AB为直径，

ZAEB=90°,

0D//AC,

：.ODLBE,

:,BH=EH,

，：DF为切线，

:.ODLDF,

・・・四边形DHE/为矩形，

:・DF=HE,

:・BH=DF,所以8选项的结论正确;

VZA=45°,ZAEB=90°,

；.AE=BE,

•:OD±BE,

•••BD=ED.

AE=2DE,所以C选项的结论正确；

连接。E,如图，

；/ABC=/ACB=Ji(180°-ZA)-A(1800-ZA)=A(180°-45°)=67.5°,

222

：.ZEDC^ZA=45°,/DEC=/4BC=67.5°,

：.CD>CE,

：.2CD>2CE,

即BC>2CE,所以D选项的结论错误.

12.（3分）y=/+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1WxW3时，y在

x=l时取得最大值，则实数。的取值范围是（）

A.aW-5B.a25C.a—3D.a23

【分析】由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在1<XW3和对称轴在1

WxW3内两种情况进行解答.

【解答】解：第一种情况：

当二次函数的对称轴不在1WXW3范围内时，此时，对称轴一定在x—3的右边，函数方

能在这个区域取得最大值，

x=a-123,即心7,

2

第二种情况：

当对称轴在范围内时，对称轴一定是在X22（1+3）=2的右边，因为如果在

2

中点的左边的话，就是在x=3的地方取得最大值，即：

》=三工21坦，即（此处若a取5的话，函数就在1和3的地方都取得最大值）

22

综合上所述“25.

故选：B.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1〜12这十二个整数，投

掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的概率是A.

~12~

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二

者的比值就是其发生的概率.

【解答】解：•.•共12个面，分别写有1〜12这十二个整数，

投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的概率是工，

12

故答案为：A.

12

14.（3分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄

球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是1.

~6~

【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可.

一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球,

两次都摸到红球的概率是2=1.

126

故答案为工.

6

15.（3分）如图，在AABC中，点。，£分别是边AB,AC的中点，高AH交DE于点F,

若AH=2,则AF的长为1.

【分析】根据三角形中位线得出4广=[4”,解答即可.

2

【解答】解：♦.,在△A8C中，点O,E分别是边AB,AC的中点，

...OE是△ABC的中位线，

•高A”交QE于点F,AH=2,

'.AF—^-AH=\,

2

故答案为：1.

16.（3分）已知一次函数y=fcr+2（%是常数，ZWO）,y随x的增大而减小，写出一个符合

条件的上的值为-1

【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小火<0,不妨令k=-1即可.

【解答】解：•••一次函数y随x的增大而减小，

：.k<0,

不妨设k=-I,

故答案为：-1

17.（3分）如图，AB是。。的直径，C为。。上一点，以点A为旋转中心，把△ABC顺时

针旋转得△AOE.记旋转角为a,/ABC为由当旋转后满足BZ）〃CA时，a=2B（用

含B的式子表示）.

【分析】由旋转的性质可得△ABC四△AOE,/54£>=a,再利用等腰三角形的性质表示

出/区40=工(180°-a),利用平行线的性质可得答案.

2

【解答】解：...把△ABC顺时针旋转得△4E。，

A/\ABC^AADE,ZBAD=a,

：.AB^AC,

NABD=NADB,

在△ABC中，ZBAD=1(180°-a),

2

是。。的直径，

'：ZBCA=90°,

'.'BD//CA,

：.ZCBD=90°,

...0=90°-A(1800-a),

2

整理得，a=20.

故答案为：20.

18.(3分)系统找不到该试题

三、解答题(本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19.(8分)解方程：x(2x-5)=4x70.

【分析】由于方程左右两边都含有(2r-5),可将(2x-5)看作一个整体，然后移项,

再分解因式求解.

【解答】解：原方程可变形为：

-5)-2(2x-5)=0,

(2x-5)(x-2)=0,

2x-5=0或x-2=0；

解得X1=6,X2=2.

2

20.（8分）已知抛物线y=a?+版+c（aWO）与），轴的交点为C.若自变量x和函数值），的

部分对应值如表所示:

X…-101

y…1054

（I）求点C的坐标；

（II）求y与x之间的函数关系式.

【分析】（I）由表格数据可知抛物线yuo?+fer+c经过点（0,5）,即可求得C为（0,

5）；

（II）根据待定系数法即可求得y与x之间的函数关系式.

【解答】解：（/）由抛物线y=o?+法+c经过点（0,5）,

：.C（0,5）；

（II）由已知得c=5,

*.y=a）r+bx+5,

•・•点（-1,10）,（1,4）在抛物线y=o?+bx+5上，

...fa-b+5=10,解得卜=2,

Ia+b+5=4Ib=-3

与x之间的函数关系式为y=2f-3x+5.

21.（10分）已知AB是。。的直径，8切。。于点C,交43的延长线于点。，且NQ=

30°,连接AC.

（I）如图①，求/A的大小；

（H）如图②，E是。。上一点，ZBCE=120°,BE=8,求CE的长

【分析】（I）连接OC,先由切线的性质得NOC£>=90°,再由直角三角形的性质得N

CO8=60°,然后由圆周角定理即可求解：

(n)连接0C交BE于点F,先证aBOC是等边三角形，得/OCB=60°,再证/CFE

=90°,KiJOCLBE,然后由垂径定理得EF=1BE=4,即可解决问题.

2

【解答】解：（1）连接OC,如图①：

切。。于点C,

J.CDVOC,

；.NOCD=90°,

VZD=30°,

：.ZCOB=900-ZD=60°,

AZA=AZCOB=30°；

2

（ID连接OC交BE于点F,如图②：

由（1）得：NCOB=60°,

■:OB=OC,

...△BOC是等边三角形，

：.ZOCB=60°,

VZBCE=120°,

AZECF=ZBCE-ZOCB=120°-60°=60°,

：NE=NA=30°,

；.NC尸E=180°-ZECF-Z£=180°-60°-30°=90°,

OC±BE,

AEF=A/?E=Ax8=4,

22

cosE=^^,

CE

•「昨EF=4=_L=8y

cosEcos30°禽3

D

图②

图①

22.（10分）已知某航空母舰舰长8。为306帆，航母前端点E到水平甲板8。的距离OE为

6m,舰岛顶端A到8。的距离是AC,经测量，NBAC=71.6°,NE4C=80.6°,请计

算舰岛AC的高度（结果精确到1m）.（参考数据：sin71.6°-0.95,cos71.6°-0.32,

tan71.6°弋3.01,sin80.6°弋0.99,cos80.6°弋0.16,tan80.6°弋6.04）

【分析】设AC=x%.作EH_LAC于H,则四边形EHC。是矩形.根据8。=306,构建

方程即可解决问题.

【解答】解：设4c=xm.作E”J_AC于”，则四边形E7/CD是矩形.

由题意，DE=CH=6m,C£)=E//=A”・tan80.6°=6.04(x-6),BC=AOtan71.6°=

3.0b,

9：BD=306m,

A3.01X+6.04(x-6)=306,

解得：^^38,

答：岛AC的高度为38米.

23.（10分）已知小明家与学校在一条笔直的公路旁，学校离小明家2200〃?.一天，小明从

家出发去上学，匀速走了400m时看到路旁有一辆共享单车，此时用了5加山、小明用\rnin

开锁后骑行6小山到达学校，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家

的时间xmin之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题:

(I)填表:

离开小明家的时2456

间/加力

离小明家的距离160320400400

Im

(II)填空：①小明骑车的速度为300mlmin；

②当小明离家的距离为1900”?时，他离开家的时间为11加〃;

(III)当0Wx＜12时，直接写出y关于x的函数解析式.

【分析】(I)根据函数图象横、纵坐标表示的意义填空即可；

(II)根据“速度=路程+时间”计算即可；

(Ill)根据分段函数，利用待定系数法求解即可.

【解答】解:(I)当x=4时，＞=400+5X4=320；

当x=6时，＞'=400；

故答案为:320；400；

(II)①小明骑车的速度为：(2200-400)4-(12-6)=300(w/min)；

②当小明离家的距离为1900〃?时，他离开家的时间为：6+(1900-400)4-300=11(min),

故答案为：①300；@11；

(III)当0WxW5时,y=80x；

当5cxW6时，y=400；

当6VxW12时，设y关于x的函数解析式为〉=履+〃，根据题意，得：

[6k+b=400,解得[k=300,

I12k+b=2200lb=-1400

.,.y=300A-1400.

24.（10分）在平面直角坐标系中，有正方形08C。和正方形Of尸G,E（272>。），8（0,

2),图①图②

(I)如图①，求BE的长；

(II)将正方形O8CD绕点。逆时针旋转，得正方形OB'CD'.

①如图②，当点恰好落在线段DG上时，求BE的长；

②将正方形OB6绕点、O继续逆时针旋转，线段D,G与线段B'E的交点为H,求AGHE

与面积之和的最大值，并求出此时点4的坐标(直接写出结果).

【分析】(I)由勾股定理可求出答案；

(II)①证明△0£>'G丝△O8E(SAS),由全等三角形的性质得出D'G=B'E,连接。。

交DG于点M,由勾股定理和锐角三角函数求出DM和GM的长，则可求出答案；

②对于△EGH,点”在以EG为直径的圆上，即当点H与点。重合时，△EG"的高最

大；对于△877，，点”在以B77为直径的圆上，即当点”与点。重合时，△B77”的高

最大，即可确定出面积的最大值.

【解答】解：(I),:E(2加，0),B(0,2),

：.OE=2近,OB=2,

B£=VOB2-«E2=722+(2V2)2^;

(II)①：四边形08'。。和四边形OEFG都为正方形，

：.OD'=OB',NQ'OB'=NGOE=90°,OG=OE,

：.ZD'OB'+ZB'OG=ZGOE+ZB'OG,

即/£>'OG=/8'OE,

在△OD'G和△OB'E中,

'OD'=OB'

<ND'0G=NB'OE，

OG=OE

.♦.△OQ'G四△OBE(SAS),

：.D'G=B'E,

：四边形ObCD是正方形，

AZOMG=ZOD'C=90°,ZMD'O=45°,

在RtZ\OMD'中，COS/MD'O=H」L

OD'

：.D'M=OD''cos45°=OB'・cos45°=2X^=&,

在Rt△OMG「在，根据勾股定理得：GM=J°G2_QiM2=J。E2-0M?=

［（2加）2-（加）2=加，

，D'G=D'M+GM=\/2+\/^,

，8£=OG=扬遥；

②△GHE和△斤HO面积之和的最大值为6,理由为：

对于△EG”，点H在以EG为直径的圆上，

二当点H与点。重合时，△EG"的高最大；

对于△8OH,点H在以皮0,为直径的圆上，

工当点〃与点。重合时，△8OH的高最大，

则△G”E和△877。面积之和的最大值为2+4=6,此时，（0,（））.

25.（10分）已知抛物线Ci：y=-7+fcv-2k鼠是常数），顶点为M

（I）若抛物线Ci经过点（3,-7）,

①求抛物线Ci的解析式及顶点坐标；

②若将抛物线Ci向上平移8个单位长度，再向左平移2个单位长度，得抛物线C2.点A

的横坐标为-3,且点4在抛物线C2上，若抛物线C2与y轴交于点8,连接AB,C为

抛物线C2上一点，且位于线段A