河北中考数学综合模拟测试卷2含答案及解析全套

2020河北省初中毕业生升学模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共42分)一、选择题(本大题共16个小题,1~6小题,每小题2分;7~16小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.气温由-1℃上升2℃后是()A.-1℃ B.1℃ C.2℃ D.3℃2.截至2013年3月底,某市人口总数已达到4230000人.将4230000用科学记数法表示为()A.0.423×107 B.4.23×106 C.42.3×105 D.423×1043.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1)5.若x=1,则|x-4|=()A.3 B.-3 C.5 D.-56.下列运算中,正确的是()A.9=±3 B.3-8=2 C.(-2)0=0 D.2-17.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10m,设甲队每天修路xm.依题意,下面所列方程正确的是()A.120x=100x-10 C.120x-10=100x 8.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为()A.40海里 B.60海里C.70海里 D.80海里9.如图,淇淇和嘉嘉做数学游戏:假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y=()A.2 B.3 C.6 D.x+310.反比例函数y=mx的图象如图所示,以下结论①常数m<-1;②在每个象限内,y随x的增大而增大;③若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;④若P(x,y)在图象上,则P'(-x,-y)也在图象上.其中正确的是()A.①② B.②③C.③④ D.①④11.如图,菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB.若NF=NM=2,ME=3,则AN=()A.3 B.4 C.5 D.612.如已知:线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业:对于两人的作业,下列说法正确的是()A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对13.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=()A.90° B.100° C.130° D.180°14.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,∠C=30°,CD=23,则S阴影=()A.π B.2π C.233 D.15.如图,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC,且∠B=30°,∠C=100°,如图.则下列说法正确的是()A.点M在AB上B.点M在BC的中点处C.点M在BC上,且距点B较近,距点C较远D.点M在BC上,且距点C较近,距点B较远16.第Ⅱ卷(非选择题,共78分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上)17.如图,A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块随机投掷在水平桌面上,则A与桌面接触的概率是.

18.若x+y=1,且x≠0,则x+2xy+y19.如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B=°.

20.如图,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;……如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段抛物线C13上,则m=.三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分9分)定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5.(1)求(-2)⊕3的值;(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来.22.(本小题满分10分)某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.图1图2回答下列问题:(1)写出条形图中存在的错误,并说明理由;(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数;(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的:①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的?②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵.23.(本小题满分10分)如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动,设移动时间为t秒.(1)当t=3时,求l的解析式;(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围;(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.24.(本小题满分11分)如图,△OAB中,OA=OB=10,∠AOB=80°,以点O为圆心,6为半径的优弧MN分别交OA,OB于点M,N.(1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角),将OP绕点O逆时针旋转80°得OP',求证:AP=BP';(2)点T在左半弧上,若AT与弧相切,求点T到OA的距离;(3)设点Q在优弧MN上,当△AOQ的面积最大时,直接写出∠BOQ的度数.25.(本小题满分12分)某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q=W+100,而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:一部分与x的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据.次数n21速度x4060指数Q420100(1)用含x和n的式子表示Q;(2)当x=70,Q=450时,求n的值;(3)若n=3,要使Q最大,确定x的值;(4)设n=2,x=40,能否在n增加m%(m>0)同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420,若能,求出m的值;若不能,请说明理由.参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是-26.(本小题满分14分)一透明的敞口正方体容器ABCD-A'B'C'D'装有一些液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α(∠CBE=α,如图1所示).图1探究如图1,液面刚好过棱CD,并与棱BB'交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图2所示.解决问题:图2(1)CQ与BE的位置关系是,BQ的长是dm;

(2)求液体的体积;(参考算法:直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB)(3)求α的度数.注拓展在图1的基础上,以棱AB为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出,图3或图4是其正面示意图.若液面与棱C'C或CB交于点P,设PC=x,BQ=y.分别就图3和图4,求y与x的函数关系式,并写出相应的α的范围.图3图4延伸在图4的基础上,于容器底部正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计),得到图5,隔板高NM=1dm,BM=CM,NM⊥BC.继续向右缓慢旋转,当α=60°时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到4dm3.图5备用图答案全解全析：1.B气温由-1℃上升2℃后的温度为-1+2=1℃,故选B.2.B4230000是一个7位整数,所以4230000用科学记数法可表示为4.23×1000000=4.23×106,故选B.评析科学记数法是将一个数写成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.其方法是(1)确定a,a是只有一位整数的数;(2)确定n,当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).3.CA选项图不是轴对称图形,是中心对称图形;B选项图是轴对称图形,不是中心对称图形;C选项图既是轴对称图形,又是中心对称图形;D选项图是轴对称图形,不是中心对称图形.故选C.4.DA项:a(x-y)=ax-ay右边不是整式积的形式,错误;B项:x2+2x+1=x(x+2)+1只是把多项式前两项提取公因式,错误;C项:(x+1)(x+3)=x2+4x+3是整式的乘法,错误;D项:x3-x=x(x+1)(x-1)右边是整式积的形式,正确.故选D.5.A当x=1时,|x-4|=|1-4|=|-3|=3,故选A.6.DA项:9=3,错误;B项:3-C项:(-2)0=1,错误;D项:2-1=12评析本题主要考查了实数中零指数幂、负指数幂、算术平方根及立方根的运算,解决本题的关键就是熟悉相关概念及简单的运算法则,难度较小.7.A因为甲队比乙队每天多修10m,所以乙队每天修路(x-10)m.根据“甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同”,可列方程120x=1008.D由题意得MN=40×2=80海里,∠M=70°,∠MPN=180°-40°-70°=70°,∴∠M=∠MPN=70°,∴MN=NP,∴N处与灯塔P的距离为80海里,故选D.评析本题考查了方位角和等腰三角形的判定的有关知识.利用平行线的有关知识得到角度的关系,从而得到线段的关系是解决问题的常用方法和思路.9.B淇淇猜中的结果应为y=2x10.C∵反比例函数图象位于第一、三象限,∴m>0,①错误;∵反比例函数图象位于第一、三象限,∴在每个象限内,y随x的增大而减小,②错误;∵点A(-1,h),B(2,k)是此双曲线上的点,∴h<k,③正确;∵点P(x,y)在图象上,则xy=m,把点P'(-x,-y)的坐标代入反比例函数的解析式中等式成立,④正确.故选C.11.B过点M作MG⊥AB,垂足为G,∵四边形ABCD为菱形,∴AC平分∠DAB,∵ME⊥AD,MG⊥AB,∴MG=ME=3.∵NF⊥AB,MG⊥AB,∴NF∥MG,∴△ANF∽△AMG,∴ANAM=NFMG,即ANAN12.A由甲的做法可知AD=BC,AB=CD,∴四边形ABCD为平行四边形.∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD为矩形,甲的作图正确;由乙的做法可知AM=CM,又∵∠ABC=90°,∴MB=AM=CM.∵MD=MB,∴AM=MB=CM=MD,∴四边形ABCD为矩形,乙的作图正确.故选A.13.B如图,一个正方形和两个等边三角形所夹图形为△ABC,由三角形外角和定理可知∠DAB+∠EBC+∠FCA=360°,即∠1+90°+∠3+60°+∠2+60°=360°.∵∠3=50°,∴∠1+∠2=100°,故选B.14.D设AB与CD的交点为E,∵AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,∴CE=DE=12CD.∵CD=23,∴CE=DE=3∵∠C=30°,∴∠AOD=60°,∴OD=DEsin60∴S阴影=S扇形AOD=60·π·15.C由三角形三边关系可知AC+BC>AB,所以AD的中点M不可能在AB上,故选项A错误;若点M在BC的中点处,且M是铁丝AD的中点,所以AC=AB,∠B=∠C,与题意矛盾,故选项B错误;因为AC<AB,所以点M在BC上,且距点B较近,距点C较远,C正确,D错误.故选C.16.A∵AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE=EF=FB=5,DE=12,∴AD=BC=13.当点P在线段AD上运动时,过点P作PG⊥AB于点G,∵DE⊥AB,∴APAD=PGDE,即t13=PG12,解得PG=12t13,∴y=12EF·PG=30t13为一次函数;当点P在线段DC上运动时,△EFP的面积保持不变;当P点在线段CB上运动时,过点P作PH⊥AB于点H,∵CF⊥AB,∴BPBC=PHCF17.答案1解析由题意可知正方体小木块有六个面,其中含有点A的面有三个.将木块随机投掷在水平桌面上,则与桌面接触的面有六种情况,出现点A与桌面接触的有三种情况,故概率等于36=118.答案1解析根据分式的运算法则得x+2xy+y2x÷x+yx=x219.答案95解析∵MF∥AD,∴∠A=∠BMF=100°,由翻折的性质得∠BMN=12∠BMF=50°.同理,∠BNM=120.答案2解析将抛物线旋转可发现C1、C3、C5…的形状相同,开口方向相同.A1坐标为(3,0),A2坐标为(6,0),A3坐标为(9,0)……以此类推,A13坐标为(39,0).由于抛物线C13与C1的形状相同,开口方向相同,所以点P(37,m)是由抛物线C1上的点(1,m)经过多次旋转得到的.把(1,m)代入y=-x(x-3),解得m=2.21.解析(1)(-2)⊕3=-2×(-2-3)+1=-2×(-5)+1=10+1=11.(2)∵3⊕x<13,∴3(3-x)+1<13.∴9-3x+1<13,-3x<3,∴x>-1.数轴表示如图所示.22.解析(1)D有错.理由:10%×20=2≠3.(2)众数为5棵.中位数为5棵.(3)①第二步.②x=4×4+5×8+6×6+7×220估计这260名学生共植树5.3×260=1378(棵).23.解析(1)直线y=-x+b交y轴于点P(0,b),由题意,得b>0,t≥0,b=1+t,当t=3时,b=4.∴y=-x+4.(2)当直线y=-x+b过点M(3,2)时,2=-3+b,解得b=5,5=1+t,∴t=4.当直线y=-x+b过点N(4,4)时,4=-4+b,解得b=8,8=1+t,∴t=7.∴4<t<7.(3)t=1时,对称点落在y轴上;t=2时,对称点落在x轴上.评析此题并没有考查常见的动点问题,而是将动点问题和一次函数结合在一起,应用动点的移动带来一次函数截距的变化.把一次函数图象的形成和几何的动点运动过程相结合,化静为动是解决本题的关键所在.24.解析(1)证明:∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP,∠BOP'=∠POP'+∠BOP=80°+∠BOP,∴∠AOP=∠BOP'.又∵OA=OB,OP=OP',∴△AOP≌△BOP',∴AP=BP'.(2)连结OT,过T作TH⊥OA于点H,∵AT与MN相切,∴∠ATO=90°.∴AT=OA2-∵12×OA×TH=12×AT×OT,即12×10×TH=12×8×6,∴TH=(3)10°,170°.[注:当OQ⊥