临沂中考数学综合模拟测验卷含答案及解析全套

2020临沂市初中学生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共42分)一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.四个数-3,0,1,2,其中负数是()A.-3 B.0 C.1 D.22.如图,直线AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是()A.80° B.85° C.90° D.95°3.下列计算正确的是()A.x3-x2=x B.x3·x2=x6C.x3÷x2=x D.(x3)2=x54.不等式组3x<5.如图是一个空心圆柱体,其主视图正确的是()6.某校九年级共有1、2、3、4四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到1班和2班的概率是()A.18 B.16 C.387.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于()A.108° B.90° C.72° D.60°8.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x人,女生有y人,根据题意,所列方程组正确的是()A.x+y=78C.x+y=309.某老师为了解学生周末学习时间的情况,在所任班级中随机调查了10名学生,绘成如图所示的条形统计图,则这10名学生周末学习的平均时间是()A.4小时 B.3小时 C.2小时 D.1小时10.如图,AB是☉O的切线,B为切点,AC经过点O,与☉O分别相交于点D,C.若∠ACB=30°,AB=3,则阴影部分的面积是()A.32 B.π6 C.32-π6 11.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第n个图形中小正方形的个数是()A.2n+1 B.n2-1 C.n2+2n D.5n-212.如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC,连接AD,BD.则下列结论:①AC=AD;②BD⊥AC;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.313.二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的对应值如下表:x…-5-4-3-2-10…y…40-2-204…下列说法正确的是()A.抛物线的开口向下 B.当x>-3时,y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是-2 D.抛物线的对称轴是x=-514.如图,直线y=-x+5与双曲线y=kx(x>0)相交于A,B两点,与x轴相交于C点△BOC的面积是52.若将直线y=-x+5向下平移1个单位,则所得直线与双曲线y=kx(x>0)A.0个 B.1个C.2个 D.0个,或1个,或2个第Ⅱ卷(非选择题,共78分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)15.分解因式:x3-2x2+x=.

16.计算:a2a-1+117.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DE∥BC,EF∥AB.若AB=8,BD=3,BF=4,则FC的长为.

18.如图,将一矩形纸片ABCD折叠,使两个顶点A,C重合,折痕为FG.若AB=4,BC=8,则△ABF的面积为.

19.一般地,当α,β为任意角时,sin(α+β)与sin(α-β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ;sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ.例如sin90°=sin(60°+30°)=sin60°·cos30°+cos60°·sin30°=32×32+12×12=1.类似地,可以求得sin15°三、解答题(本大题共7小题,共63分)20.(本小题满分7分)计算:|-3|+3tan30°-12-(2016-π)0.21.(本小题满分7分)为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如下统计图表:频数分布表身高分组频数百分比x<155510%155≤x<160a20%160≤x<1651530%165≤x<17014bx≥170612%总计100%(1)填空:a=,b=;

(2)补全频数分布直方图;(3)该校九年级共有600名学生,估计身高不低于165cm的学生大约多少人.22.(本小题满分7分)一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向,距离灯塔20海里的A处,它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处(参考数据:3≈1.732,结果精确到0.1)?23.(本小题满分9分)如图,A,P,B,C是圆上的四个点,∠APC=∠CPB=60°,AP,CB的延长线相交于点D.(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)若∠PAC=90°,AB=23,求PD的长.24.(本小题满分9分)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克.(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式;(2)小明选择哪家快递公司更省钱?25.(本小题满分11分)如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别是边BC、AB上的点,且CE=BF.连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC.(1)请判断:FG与CE的数量关系是,位置关系是;

(2)如图2,若点E、F分别是CB、BA延长线上的点,其他条件不变.(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;(3)如图3,若点E、F分别是BC、AB延长线上的点,其他条件不变.(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.26.(本小题满分13分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+10与x轴、y轴相交于A、B两点.点C的坐标是(8,4),连接AC,BC.(1)求过O、A、C三点的抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;(2)动点P从点O出发,沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动;同时,动点Q从点B出发,沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,PA=QA?(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A小于0的数是负数,0既不是正数也不是负数,大于0的数是正数.2.B∵AB∥CD∴∠C=∠A=40°(两直线平行,内错角相等),∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°.3.Cx3与x2不是同类项,不能合并,故A选项错误;x3·x2=x3+2=x5,故B选项错误;x3÷x2=x3-2=x,故C选项正确;(x3)2=x6,故D选项错误.故选C.评析本题主要考查了合并同类项,同底数幂的乘除法法则,幂的乘方运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.4.A由3x<2x+4得x<4;由3-x3≥2得3-x≥6,解得故不等式组的解集为x≤-3.故选A.评析本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画).在表示解集时“≥”“≤”要用实心圆点表示,“<”“>”要用空心圆圈表示.熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答本题的关键.5.B由主视图的定义可知选B.6.B列表如下:12341(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)则恰好抽到1班和2班的概率是16.故选7.C设这个正多边形的边数为n,则有(n-2)·180°=540°,解得n=5.因为多边形的外角和为360°,且正多边形的每一个外角都相等,所以这个正多边形的每一个外角为360°÷5=72°.故选C.8.D根据学生总人数为30可列方程x+y=30,男生x人可植树3x棵,女生y人可植树2y棵,一共可植树(3x+2y)棵,则3x+2y=78,故选D.9.B根据条形统计图可知,10名学生中学习1小时的有1人;学习2小时的有2人;学习3小时的有4人;学习4小时的有2人;学习5小时的有1人,则这10名学生周末学习的平均时间为1×1+2×2+3×4+4×10.C连接OB,∵AB是☉O的切线,B为切点,∴∠OBA=90°,又∠AOB=2∠ACB=60°,∴∠OAB=30°.在Rt△ABO中,设OB=x,则OA=2x,∵OB2+AB2=OA2,∴x2+(3)2=(2x)2,解得x=1(负值舍去),∴S阴影=S△OAB-S扇形BOD=12·AB·OB-60×π×12360=12×3×1-π6评析本题考查了切线的性质、扇形的面积公式.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.11.C每个图形可分解成一个n×n的大正方形与上方n个及右方n个小正方形,即第1个图形中小正方形的个数为1×1+1+1=3;第2个图形中小正方形的个数为2×2+2+2=8;第3个图形中小正方形的个数为3×3+3+3=15;……第n个图形中小正方形的个数为n×n+n+n=n2+2n.故选C.12.D∵等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC,∴AC=BC=CD=CE,∠BCD=120°,∵∠ACB=60°,∴∠ACD=60°,∴△ACD为等边三角形,∴AC=AD,∴①正确;∵AC=CE=DE=AD=CD,∴四边形ACED是菱形,∴③正确;由AB=BC,得B在AC的垂直平分线上,由AD=CD,得D在AC的垂直平分线上,∴BD垂直平分AC,∴②正确.13.D由题表中数据可求得二次函数的解析式为y=x2+5x+4,即y=x+522-94,故抛物线的开口向上,对称轴是x=-52,二次函数的最小值是-94,当x>-52时,y随x的增大而增大,当x<-514.B由题意得C(5,0),设点B的坐标为(a,-a+5),a>0,∵△BOC的面积是52∴12×5×(-a+5)=52,解得a=4,∴k=4,则y=4x将直线y=-x+5向下平移1个单位得到直线y=-x+4,令4x=-x+4,整理得x2-4x+4=0,解得x=2,即直线y=-x+4与双曲线y=4x(x>0)只有一个交点,为(2,2),评析根据题意得出反比例函数的解析式是解答本题的关键.二、填空题15.答案x(x-1)2解析x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2.评析本题考查了提公因式法,公式法分解因式,注意分解要彻底.16.答案a+1解析a2a-1+11-a=a17.答案12解析由已知得AD=AB-BD=8-3=5.∵DE∥BC,EF∥AB,∴四边形BFED是平行四边形,则DE=BF=4,由DE∥BC得△ADE∽△ABC,则ADAB=DEBC,即58=4BC,∴FC=BC-BF=325-4=1218.答案6解析由折叠知AF=FC,设BF=x,则AF=FC=8-x,在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,即42+x2=(8-x)2,解得x=3.所以S△ABF=12AB·19.答案6解析sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°·sin30°=22×32-22×1三、解答题20.解析|-3|+3tan30°-12-(2016-π)0=3+3×33-23-1(4分=3+1-23-1(5分)=3-23.(7分)21.解析(1)10;28%.(2分)(2)(4分)(3)600×14+650=240(人故身高不低于165cm的学生大约240人.(7分)22.解析过点P作PC⊥AB,交AB的延长线于点C.在Rt△ACP中,∠ACP=90°,∠APC=60°,PA=20,∵cos∠APC=PCPA,sin∠APC=AC∴PC=PA·cos60°=20×12=10,(2分AC=PA·sin60°=20×32=103.(4分在Rt△BCP中,∠BCP=90°,∠BPC=45°.∴BC=PC=10.(5分)∴AB=AC-BC=103-10≈10×1.732-10≈7.3.答:轮船向东航行约7.3海里到达位于灯塔P南偏西45°方向上的B处.(7分)23.解析(1)证明:∵∠APC=∠CPB=60°,∴∠ABC=∠BAC=60°,(2分)∴∠ACB=60°,(3分)∴△ABC是等边三角形.(4分)(2)解法一:∵∠PAC=90°,∠APC=∠ACB=60°,∴∠D=∠DAB=∠PCB=30°,∴BD=AB=23.(6分)又∵∠PBD=∠PAC=90°,∴PD=BDcos30°=23解法二:∵∠PAC=90°,∠APC=∠ACB=60°,∴∠ACP=∠PCB=∠D=30°,∴PD=PC.(6分)由(1)知△ABC是等边三角形,∴AC=AB=23,∴在Rt△PAC中,PC=ACcos30°=∴PD=4.(9分)24.解析(1)y甲=22x,0y乙=16x+3,x>0.(3分)(2)解法一:若0<x≤1,当y甲>y乙,即22x>16x+3时,x>12当y甲=y乙,即22x=16x+3时,x=12当y甲<y乙,即22x<16x+3时,x<12.(6分若x>1,当y甲>y乙,即15x+7>16x+3时,x<4;当y甲=y乙,即15x+7=16x+3时,x=4;当y甲<y乙,即15x+7<16x+3时,x>4.因此,当快递物品少于12千克或者多于4千克时,选择甲公司省钱当快递物品等于12千克或者4千克时,两家公司一样当快递物品多于12千克而少于4千克时,选择乙公司省钱.(9分解法二:画出函数y甲=22x,0<x≤1,15分别解二元一次方程组y=22x因此两图象的交点分别是12,11由图象可以看出:当0<x<12或x>4时,选择甲公司省钱当x=12或x=4时,两家公司一样当12<x<4时,选择乙公司省钱.(9分25.解析(1)FG=CE(相等);FG∥CE(平行).(2分)(2)仍然成立.(3分)证明:证法一:设CF与DE相交于点M.∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠FBC=∠ECD=90°.∵BF=CE,∴△BCF≌△CDE,∴FC=ED,∠BFC=∠DEC.(5分)∵∠BFC+∠FCE=90°,∴∠DEC+∠FCE=90°,∴∠EMC=90°,即FC⊥DE,∵GE⊥DE,∴GE∥FC,又∵EG=DE,∴EG=FC.∴四边形GECF是平行四边形.(8分)∴FG=CE,FG∥CE.(9分)证法二:过点G作GN⊥BC,交CB的延长线于点N,则∠GNE=∠ECD=90°.∴∠NGE+∠NEG=90°.又GE⊥ED,∴∠GEN+∠DEC=90°.∴∠NGE=∠CED.又∵EG=DE,∴△GNE≌△ECD.∴EN=CD,GN=CE.(5分)又∵CE=BF,∴BF=GN.又∵∠FBC=∠GNB=90°,∴BF∥GN.∴四边形GNBF是矩形,(7分)∴FG=BN,FG∥CN,即FG∥CE.又∵CD=BC,∴NB=CE,∴FG=CE.(9分)(3)成立.(11分)26.解析(1)由题意,知A(5,0),B(0,10),∵抛物线过坐标原点,∴设其解析式为y=ax2+bx.则25a+5∴抛物线的解析式为y=16x2-56x.(3在△ABC中,∵AB2=52+102=125,BC2=82+(10-4)2=100,AC2=42+(8-5)2=25,∴AC2+BC2=