浙江省绍兴市2023-2024学年高一上学期期末调测数学试题

绍兴市2023学年第一学期高中期末调测高一数学注意事项：1．请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上．本卷答案必须做在答卷相应位置上．2．全卷满分100分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知，且为第三象限角，则（）A．B．C．D．4．在同一直角坐标系中，函数的图象可能是（）A．B．C．D．5．定义在上的奇函数在区间上单调递减，且，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．6．研究发现，㷊种病毒存活时间（单位：小时）与环境温度（单位：）满足函数类系：（为常数）．若该种病毒在的存活时间为168小时，在的存活时间为42小时，则在的存活时间为（）A．14小时B．18小时C．21小时D．24小时7．已知，则（）A．B．C．D．8．已知，则的最大值是（）A．B．C．D．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分）9．下列函数中，在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．10．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：1234136.1315.5210.88则函数（）A．在区间内无零点B．在区间内可能有两个零点C．在区间内有零点D．在区间内可能有两个零点11．已知函数满足，且在区间上单调，则的值可以是（）A．B．C．2D．12．已知实数满足，且，则（）A．B．C．D．三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．已知函数则_________________．14．已知一个扇形圆心角的弧度数为2，其所在圆的半径为1，则该扇形的弧长是_________________．15．已知，且，则的最小值是_________________．16．已知函数在区间内没有零点，则实数的取值范围是_________________．四、解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）已知集合．（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围．18．（8分）已知函数．（1）求的值；（2）求的单调递增区间．19．（8分）已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）当时，证明：．20．（8分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今仍被沿用．如图1，筒车借助湍急水流的冲力旋转，当盛水筒转到一定位置时，开始倒水入槽．如图2，一个半径为4米的筒车按逆时针方向以每分钟1.5图匀速转动，筒车的轴心距离水面的高度为2米，设筒车上的某个盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度为（单位：米）（在水面下则为负数），以盛水筒刚浮出水面开始计时，则与时间（单位；秒）之间的关系为．图1图2（1）求的值；（2）求盛水筒从刚浮出水面至旋转到最高点所需的最短时间；（3）若盛水筒从刚浮出水面至开始倒水入槽需用时10秒，求盛水筒开始倒水入槽时，距离水面的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：）．21．（10分）已知函数（，且）为偶函数．（1）求的值；（2）若，使成立，求实数的取值范围．22．（10分）已知函数，记关于的不等式的解集为．（1）若，求中整数的个数；（2）当时，证明：中至多有两个整数．

绍兴市2023学年第一学期高中期末调测高一数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案CAADBCAB二、选择题（每小题全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分，共12分）题号9101112答案ADBCDBCABD三、填空题（每小题3分，共12分）13．14．215．16．四、解答题（共52分）17．解：（1）．（2）因为，所以．18．解：（1）．（2）由，得，所以的单调递增区间为．19．（1）解：因为，所以，又，所以，解得，所以解集为．（2）证明：因为，又由，得，且，所以，所以．20．解：（1）因为筒车半径为4米，所以．又因为筒车每分钟匀速转动1.5圈，所以周