上海市松江区2022届初三中考二模数学试卷+答案

松江区中考二模数学试卷

（满分150分，完卷时间100分钟）

考生注意：

L本试卷含三个大题，共25题；

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试

卷上答题一律无效；

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上

写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）【下列各题的四个选项中，

有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置

上】

1.下列各数中，无理数是（）

兀22r-

A.-B-~c.〃D.

2

2.若则下列运算正确的是（）

A.6Z3—cr—aB.o'er=ahC.+a2=a>D.

a=a

3.下列统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

4.若一次函数产自+6图象交y轴于正半轴，且y的值随x值的增大而减小，则

()

A.Q>0,h>0B.k>0,h<0C.k<0,h>0D.

k<0,h<0

5.下面结论中，正确的是（）.

A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是平行四

边形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形

是正方形

3

6.如图，已知中，ZC=90%tanA=1.D、E分别是边BC、A3上的

4

点，DE//AC,且BD=2CD.如果E经过点A,且与I。外切，那么。与直线

AC的位置关系是（）

B

C

A.相离B.相切C.相交D.不能确

定

二、填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）

7.方程Jx+6=3的解是.

8.不等式组L°的解集是.

9.已知关于X的方程X2一2x+&=l有两个相等的实数根，那么火的值是—

io.函数y=7'二中，自变量工取值范围是.

11.如果反比例函数y=—1的图像经过A（2,a）、8（3,。）两点，那么。、匕的大小关系

是“匕.（填或）.

12.如果一个正多边形的中心角为72。，那么这个正多边形的边数是.

13.甲乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，能在一个回合中分出胜负的概率是

14.某学校组织主题为“保护自然，爱护家园”的手抄报作品评比活动.评审组对各年级

选送的作品数量进行了统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）.那么

选送的作品中，七年级的作品份数是.

九六

年级年级

八

年级

C

年级

<f-fs&盒福年级

15.如图，已知梯形A8CZ）中，ABCD,AB=2CD,设A3=a，AC=b>那么

AO可以用a，h表示为•

DC

16.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现，该纪念册每周的销

量y（本）与每本的售价x（元）之间满足一次函数关系：

y=-2%+80（20<x<40）.已知某一周该纪念册的售价为每本30元，那么这一周的盈

利是元.

17.定义：在平面直角坐标系xQy中，。为坐标原点，对于任意两点P（玉,苗）、

〈（4％）称|七一室|+|乂一%|的值为尸、。两点的“直角距离”.直线y=-x+5与坐

标轴交于A、B两点，。为线段上与点A、B不重合的一点，那么。、。两点的“直

角距离”是.

18.如图，在矩形ABCD中，A3=2，BC=3.将矩形ABC。绕点B顺时针旋转，得

到矩形ABC'。'，点A、C、。的对应点分别为4、C'、9当点A落在对角线AC上

时，点C与点0c之间的距离是.

三.解答题（本大题共7题，满分78分）

--718+11-5^11

19.计算:+京

2)7

%+y=2

20.解方程组:

X2-xy-2y2=10

21.如图，已知一。是乙48。的外接圆，AB=AC=8,04=5.

A

O

(1)求ZBA。正弦值；

(2)求弦BC的长.

22.小红打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”送给妈妈.已知买2支康乃

馨和3支百合共需花费28元，买3支康乃馨和2支百合共需花费27元.

(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？

(2)小红准备买康乃馨和百合共9支，且百合花支数不少于康乃馨支数.设买这束鲜花所

需费用为卬元，康乃馨有x支，求现与无之间的函数关系式，并直接写出满足上述条件且

费用最少的买花方案.

23.已知：如图，两个_公钻和一中，DA=DB，EB=EC,ZADB=NBEC,

且点A、B、。在一条直线上.联结AE、ED，AE与BD交于点产.

DFAB

(1)求证:~BF~BC

(2)如果BE?=B尸30，求证：DF=BE.

24.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=2x+8与x轴交于点人与y轴交于点B,

抛物线y=-丁+bx+c经过点A、B.

(1)求抛物线的表达式；

(2)P是抛物线上一点，且位于直线A8上方，过点P作PM//y轴、PN〃x轴，分别

交直线A6于点例、N.

①当时，求点P的坐标：

2

_PC

②连接OP交AB于点C，当点。是MN的中点时，求处的值.

25.已知,ABC中，AB=AC,AD>BE是一.A5c的两条高，直线BE与直线A£)交于

点。.

(1)如图，当NR4C锐角时，

①求证：DB2=DQDA；

②如果制=3,求正切值；

(2)如果BQ=3,EQ=2,求_A3c的面积.

初三数学练习

（满分150分，完卷时间100分钟）

考生注意：

L本试卷含三个大题，共25题；

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试

卷上答题一律无效；

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上

写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）【下列各题的四个选项中，

有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置

上】

1.下列各数中，无理数是（）

7122I-/―

A.—B.C.5/4D.,9

答案：A

7T

解：解：A.一是无理数，此选项符合题意；

2

22

B.一是有理数，此选项不符合题意；

7

C."=2是有理数，此选项不符合题意；

D.血=3是有理数，此选项不符合题意；

故选：A.

2.若则下列运算正确的是（）

A./一/=aB.a3a2=a6C.a3+a2=a5D.

a3-i-a2=a

答案：D

解：/与/不同类项，不能合并，故A错误；

43a2=.2+3=。5,故B错误：

.3与1不是同类项，不能合并，故C错误：

o,-i-a2=a'~-a•故D正确.

故选D.

3.下列统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

答案：D

解：解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，

故选：D.

4.若一次函数产自+6的图象交y轴于正半轴，且），的值随x值的增大而减小，则

（）

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.

k<0,b<0

答案：C

解：函数值y随x的增大而减小，则％<0；图象与），轴的正半轴相交，则人0.

故选C.

5.下面结论中，正确的是（）.

A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是平行

四边形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形

是正方形

答案：B

解：解；A、对角线相等的四边形不一定是矩形，故此选项不合题意；

B、对角线互相平分的四边形是平形四边形，正确；

C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故此选项不合题意：

D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故此选项不合题意；

故选：B.

3

6.如图，已知RjABC中，ZC=90°,tanA=-.D、E分别是边BC、AB上的

4

点，。石〃AC,且8Q=2CQ.如果CE经过点A,且与外切，那么（。与直线

AC的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.不能确

定

答案：B

解：解：如图，设圆E交QE于点F,则EF=AE,

设CD=x,

•••BD=2CD.

：.BD=2x,BC=3x,

..,3

.tanA=—.

4

：.AC=4x,

：.AB=5x,

,/DE//AC，

.BEBDf3

*•==2,tan/BED=一.

AECD4

8

：.BE^2AE,DE=—x,

3

5

：.EF=AE=-x,

3

DE=DF—EF—x,

；.CD=DE,

：：E经过点A,且与'。外切，

。的半径为x,

VZC=90°,BPAC1.BC,

...二。与直线AC相切.

故选：B

二、填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）

7.方程Jx+6=3的解是.

答案：x=3

解：解：；y/x+6-3

x+6-9

x=3

故答案为：x=3.

1>1

8.不等式组c0的解集是____________.

3x-8<x

答案：2<x<4

解：\c

3x-8<^（2）

解不等式①，得x>2；

解不等式②，得x<4.

/.不等式组的解是2Vx<4.

故答案为：2Vx<4.

9.已知关于x的方程2x+Z=l有两个相等的实数根，那么女的值是.

答案：2

解：M：X1-2x+k=1>

—2x+k—1=0，

•.•关于X的方程%2—2%+左=1有两个相等的实数根，

A=Z?2-4ac=（-2）--4（左-1）=0,

.•.4—4左+4=0,

k—2,

故答案为：2.

io,函数y=/,中,自变量x的取值范围是________.

y/x-2

答案：x>2

解：由题意得x—2>（）,解得x>2,

故答案为：x>2.

11.如果反比例函数y=的图像经过A（2,a）、8（3力）两点，那么。、b的大小关系

是。Z?.（填“〉”或

答案：<

解：解：；反比例函数）=—'中左=—1V0,

X

・••在每个象限内，y随X增大而增大，

・・・A（2,a）、3（3力）两点在反比例函数图象上，且2<3,

/.a<b.

故答案为：V.

12.如果一个正多边形的中心角为72。，那么这个正多边形的边数是.

答案：5

3600360°

解：试题分析：中心角的度数二——72。=——，〃=5

nn

考点：正多边形中心角的概念.

13.甲乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，能在一个回合中分出胜负的概率是

2

合茶：~

解：分别用A、B.。表示石头、剪刀、布，则在一个回合下的所有情况列表如下:

石头剪刀布

石头AABACA

剪刀ABBBCB

布ACBCCC

一共有9种等可能结果，其中获胜的情况有6种，故获胜的概率尸=9=2.

93

14.某学校组织主题为“保护自然，爱护家园”的手抄报作品评比活动.评审组对各年级

选送的作品数量进行了统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）.那么

选送的作品中，七年级的作品份数是

解：解：作品总数量为：60-25%=240（份）；

八年级作品数：240x30%=72（份）；

七年级的作品数：240-（60+72+24）=84（份）；

故答案为：84.

15.如图，已知梯形ABCO中，ABCD,AB=2CD,设AB=a，AC=b，那么

A£)可以用Q,b表示为

答案：b——a

2

解：TABCD,AB=2CD,A5=Q，

11

/.DC=—AB=—a,

22

AD^DC=AC=b>

1

AD=AC-DC=b--a,

1

故答案为：b—a.

2

16.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现，该纪念册每周的销

量y(本)与每本的售价x(元)之间满足一次函数关系：

y=-2%+80(20<x<40).已知某一周该纪念册的售价为每本30元，那么这一周的盈

利是元.

答案：200

解：解：将x=30代入y=-2x+80中得，

^=-2x30+80=20(件)，

.•.当纪念册的售价为每本30元，这一周的盈利是：20x(30—2())=2(X)(元)；

故答案为：200.

17.定义：在平面直角坐标系xOy中，。为坐标原点，对于任意两点P(X1,yJ、

。(%，%)称后一+E一必|的值为「、。两点的“直角距离”.直线丁=一》+5与坐

标轴交于4、8两点，Q为线段AB上与点A、B不重合的一点，那么。、。两点的“直

角距离”是

答案：5

解：解：由题意知0(0,0),设Q(加/〃+5),

0、。两点的“直角距离”是：上〃一。|+|—加+5—()|=1"+卜加+5],

将x=0代入y=—x+5得，y=0+5=5,故4(0,5)；

将y=0代入y=-x+5得，0=—尤+5,解得：x=5,故8(5,0)；

为线段A5上与点A、8不重合的一点，

m>0,—m+5>0

.,.帆+|一加+5|=m—m+5=5

故答案为：5.

18.如图，在矩形ABC。中，AB=2，BC=3.将矩形ABC。绕点B顺时针旋转，得

到矩形A3C'。'，点A、C、。的对应点分别为A、C'、D0.当点A落在对角线AC上

时，点C与点OC之间的距离是.

答案：2

解：解：如图,

AB=A'B，

.'.ZBAA'^ZBA'A,

VZABC^ZBA'jy=90°,

ZAAB+ZACB=90°,ZBAA+NC4'。'=90°,

：.ZACB=^CA!D,

在AA'CB和AC4'。中，

A'C=CA'

<NA'CB=ZCA'D',

BC=A'D'

ACAD'(SAS),

：.CD'=AB=AB=2,

故答案为：2.

三.解答题(本大题共7题，满分78分)

19.计算：———8+|1--^21+—y=

答案：-也-4

解：解：原式=_2-3夜+0-1+拒一1

=—V2-4

x+y=2

20.解方程组:

x2-xy-2y2-10

x=3

答案：\,

y=_]

解：解：V

2c2，1292/1丫92/W

x-xy-2y-=x--xy+-y--y=^x--y\--y=(x+y)(x-2y)=10

x+y=2①

.•.原方程组可化为

x-2y=5@

①-②得，3y=-3,

解得：y=T

将y=-l代入①中得%—1=2,

解得：x=3,

x=3

所以原方程组的解为〈，

y=-1

21.如图，已知0。是,A3C的外接圆，AB=AC=S,0A=5.

(1)求ZR4。的正弦值;

(2)求弦BC的长.

3

答案：(1)—

⑵T

(1)

解：（1）过点。作。。J_A5,垂足为点。.

OD±AB,AB=8,

.・.AD=-AB=4

2f

04=5,

OD=3，

在心△AOO中，

3

/.sinNBAO=—.

5

(2)

过点。作OPJ_AC,垂足为点尸.

AB=AC,

：.OD=OF,

:.ZBAO=ZCAO

延长AO交8C于点E.

/.AO±BC,BC=2BE,

在HAABE中，

3

AB=8,sinNBAO--

5

24

BE

5

22.小红打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”送给妈妈.已知买2支康乃

馨和3支百合共需花费28元，买3支康乃馨和2支百合共需花费27元.

（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？

（2）小红准备买康乃馨和百合共9支，且百合花支数不少于康乃馨支数.设买这束鲜花所

需费用为卬元，康乃馨有x支，求匹与x之间的函数关系式，并直接写出满足上述条件且

费用最少的买花方案.

答案：（1）买一支康乃馨需要5元，买一支百合需要6元

（2）卬=54-X,买4支康乃馨和5支百合时，花费最少，花费50元

(1)

解：设一支康乃馨的价格是x元，一支百合的价格是V元,

2x+3y=28x=5

根据题意可知:解得，,

3x+2y=27y=6

答：买一支康乃馨需要5元，买一支百合需要6元;

(2)

解：由题意知:w=5x+6（9-x）,

=54-x.

由9—可知0<x<4.5,且x是正整数，

当x=4时，卬的值最小，即买4支康乃馨和5支百合时，花费最少，花费50元.

23.已知：如图，两个一DW和二中，DA=DB，EB=EC，ZADB=ZBEC,

且点A、B、C在一条直线上.联结AE、ED,AE与交于点F.

DFAB

（1）求证:~BF

(2)如果BE?=BF-BD，求证：DF=BE.

答案：（1）见解析（2）见解析

(1)

证明：DA=DB，EB=EC,

:.ZDAB^ZDBA,ZEBC=ZECB,

ZADB^ZBEC,

ZDAB=ADBA=NEBC=ZECB,

：.AD//BE，BD//CE,

DFAFAF_AB

"~BF~~EF'~EF~~BC'

DFAB

"~BF~~BC'

(2)

证明：BE1=BFBD>

BEBD

"~BF~~BE'

ZEBF=ZDBE，

：./\EBFS/\DBE,

：.ZDEB=ZBFE，

ZAFD=/BFE，

：.ZAFD=ZDEB，

ADBE,

；.ZADF=/DBE

又AD=BD，

:.Z\DAFqXBDE,

:.DF=BE.

24.如图，平面直角坐标系中，已知直线y=2x+8与X轴交于点A、与y轴交于点B,

抛物线y=-*2+笈+。经过点A、B.

(1)求抛物线的表达式;

(2)P是抛物线上一点，且位于直线A8上方，过点P作PM〃y轴、PN〃x轴，分别

交直线A5于点M、N.

①当时，求点P的坐标；

2

pc

②连接。尸交AB于点C，当点。是MN的中点时，求公的值.

答案：(])y=—f—2x+8

(2)©(-2,8)；②&

(1)

解：将x=0代入y=2x+8得，)，=8,

将产0代入得0=2x+8,解得：尸-4,

所以A(T,O),3(0,8),

A(T,0),6(0,8)在抛物线丁=-/+云+。上，

16—4/?+c=0仿=—2

•••〈C，解得〈。

c=8[c=8

•••抛物线的解析式y=—d—2x+8

(2)

①设点P的坐标为“，一/一2，+8),

PMy轴，且点M在直线y=2x+8上，

，点M的坐标为“2+8)

：.PM=-t2-2t+8-2t-S=-t2-4t

A(T,0),8(0,8),

OA=4，OB=8，

PNx轴，PA/〃y轴，

:./PNM=NOAB,4PMN=aBA,

:△PMN^/\OBA,

PMMN

当MN=LAB时，PM=4

.•._/一射=4,解得，=一2

•・•点P的坐标为(—2,8)

②过点C作CDLx轴，延长PM