小学奥数经典题型及答案

小学奥数经典题型及答案

卖马

从前，有一个商人特别精明。有一次，他在马市上用10两银子买了一匹马，

一转手以20两银子的价钱卖了出去;然后，他再用30两把它买进来，最后以40两

的价钱卖出。在这次马的交易中，他赚了多少钱？

参考答案：

这次买卖可分为两次来看。第一次买进10两银子，卖出20两银子，所以赚了

10两银子。第二次买进30两银子，卖出40两银子，因此也赚了10两银子。在马

的交易中，商人共赚了20两银子。

人数

小亮走进教室，看见教室里只有8名同学，那么现在教室里一共有几名同学？

参考答案：

粗心的小朋友一看题目就认为是8名同学，但这个答案是错的，认真审题后可

以发现，题中已经指出‘小亮走进教室’，因此现在同学的人数应该包括小亮，所以

一共有9名同学。

蜗牛爬井

一只蜗牛沿着10米深的井往上爬，白天向上爬5米，到夜里往下滑了3米，

那么蜗牛什么时候可以爬出井口？

参考答案:

小蜗牛白天爬上了5米，晚上又掉下了3米，那实际上每天只能爬上去2米，

爬前6米小蜗牛用了3天，还剩4米，因此第4天就可以爬出去了。

赛跑

小动物们举行动物运动会，在长跑比赛中有4只动物跑在小松鼠的前面，有3

只动物跑在小松鼠的后面，一共有几只动物参加长跑比赛？

参考答案：

这道题要明确问题的关键，我们可以把跑步的所有小动物看成一个队列，小松

鼠前面有4只小动物，后面有3只小动物，在这个队列中，就是没有数松鼠自己，

所以求这队的总数还要把小松鼠加上。4+3+1=8（只），一共有8只动物参加长跑比

赛。

数萝卜

小灰兔有10个萝卜，如果小白兔给小灰兔3个萝卜，它俩的萝卜就一样多，

小白兔有多少个萝卜？

参考答案：

如果小白兔给小灰兔3个萝卜，它俩的萝卜就一样多，一样多时都是13个，

求小白兔原来额萝卜，就要把它给小灰兔的3个加上所以是16个。

自然数列趣题

本讲的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的思维方法一般是运

用枚举法及分类统计方法，望同学们能很好地掌握它。

例1小明从1写到100,他共写了多少个数字“1”?

解：分类计算:

“1”出现在个位上的数有:

1,11,21,31,41,51,61,71,81,91共10个；

“1”出现在十位上的数有：

10,11,12,13,14,15,16,17,18,19共10个；

“1”出现在百位上的数有：100共1个；

共计10+10+1=21个。

例2一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排

这本书的页码共用了多少个铅字？

解：分类计算：

从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1X9=9（个）；

从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2X90=180（个）；

第100页，只1页共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的总数是：

9+180+3=192（个）。

例3把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？

---o---O-

oo-6OT-91

--2OJ13-45LO1J-810X

11111T119JU

2234528

22222T229

233453E8

3333O37339

243454684

443444T49

25455~lr85

553545i5T59

265686

6636466T69

2757r87

773747o7779

2858ir8

883848>~8T889

295gC-8

9999D999

----一-

解：（见图5—1）先按题要求，把1至U100的一百个自然数全部写出来，再分

类进行计算：

如图5—1所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是:

(1+2+3+4+5+6+7+8+9)X10

=45X10

=450o

窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9条，数字之和是：

1X10+2X10+3X10+4X10+5X10+6X10+7X10

+8X10+9X10

=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)X10

=45X10

=450o

另外100这个数的数字和是l+0+0=lo

所以，这一百个自然数的数字总和是：

450+450+1=901o

顺便提请同学们注意的是：一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻找并发现

出更简洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能力。比如说这道题就还有更简洁

的解法，试试看，你能不能找出来?

此图片来自然信公众平台

起允许不可引用

机智与顿悟

例1在美国把5月2日写成5/2,而在英国把5月2日写成2/5.问在一年之

中，在两国的写法中，符号相同的有多少天？

解：一年中两国符号相同的日子共有12天.

它们是：一月一日1/1七月七日7/7

二月二日2/2八月八日8/8

三月三日3/3九月九日9/9

四月四日4/4十月十日10/10

五月五日5/5H—月H—日11/11

六月六日6/6十二月十二日12/12

注意由差异应当想到统一，有差异就必须有统一，仔细想一想这道题就会有所

领悟.

例2有一个老妈妈，她有三个男孩，每个男孩又都有一个妹妹，问这一家共

有几口人？

解：全家共有5口人.妹妹的年龄最小，她是每一个男孩的妹妹.如果你列出算

式：

1个妈妈+3个男孩+3个妹妹=7口人那就错了.

为什么呢?请你想一想.

例3小明给了小刚2支铅笔，他们俩的铅笔数就一样多了，问小明比小刚多

几支铅笔？

解：小明比小刚多4支铅笔.

注意，可不是多2支;如果只多2支的话，小明给小刚后，小刚就反而比小明

多2支，不会一样多了.

例4小公共汽车正向前跑着，售票员对车内的人数数了一遍，便说道，车里

没买票的人数是买票的人数的2倍.你知道车上买了票的乘客最少有几人吗？

解：最少1人.因为售票员和司机是永远不必买票的，这是题目的“隐含条

件”.有时发现“隐含条件”会使解题形势豁然开朗.

例5大家都知道：一般说来，几个数的和要比它们的积小，如2+3+4比2X3

X4小.那么请你回答：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这几个数相加的和大还是

相乘的积大？

解：和大.注意：“0”是个很有特点的数.

①0加到任何数上仍等于这个数本身；

②0乘以任何数时积都等于0；

把它们写出来就是：

0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

0XlX2X3X4X5X6X7X8X9=0

所以，应当重视特例.

例6两个数的和比其中一个数大17,比另一个数大15,你知道这两个数都是几？

你由此想到一般关系式吗？

解：这两个数就是17和15.

因为它们的和比租大17,又比17大15.

由一个特例联想、推广到一般，是数学思维的特点之一.

此题可能引起你如下联想：

和-15=17,

那么和=15+17.

一般和=一个数+另一个加数，

或写成：和-一个加数=另一个加数，

或写成：被减数-减数=差，

也可写成：被减数-差=减数.

以上这些都是你从课本上学过的内容，这里不过是把它们联想到一起罢了.

学数学要注意联想，学会联想才能融会贯通.

例7小明和小英一同去买本，小明买的是作文本，小英买的是数学本.已知小

英买的数学本的本数是小明买的作文本的2倍.又知一本作文本的价钱却是一本数

学本的价钱的2倍，请问他俩谁用的钱多？

解：他俩花的钱一样多.

可以这样想：因为作文本的价钱是数学本的2倍，所以把买作文本的钱用来买

数学本，同样多的钱所买到的本数应该是作文本的2倍，这刚好与题意相符.可见

两人花的钱一样多.

结论是隐含着的，推理就是要把它明明白白地想通，写出来的推理过程就叫

“证明”，这是同学们现在就可以知道的.

例8中午放学的时候，还在下雨，大家都盼着晴天.小明对小英说：“已经连

续三天下雨了，你说再过36小时会出太阳吗？”小朋友你说呢？

解：不会出太阳.因为从中午起再过36个小时正好是半夜.而阴雨天和夜里是

不会出太阳的.

注意：解题的第一要义是首先明确“问什么”，而且要紧紧抓住“问什么”？

“问什么”是思考目标，这就好比小朋友走着来上学，学校是你走路的目的，试

想，如果你走路没有目标，结果会怎样?本题迷惑人的地方就是想用阴天下雨把你

的注意力从应当思考的目标引开，给你的思维活动造成干扰.学会删繁就简，抓住

目标，将会大大地提高你的解题效率.

例9一位画家想订做一个像框，用来装进他的立体画.他画了一张像框的尺寸

图拿给你看（右图），请你帮他算算，需要多长的材料才能做好？（画家说，材料粗细

要求一样，形状尺寸一定要按图示加工，拐角部分都要做成直角）.

速算与巧算

一、加法中的巧算

L什么叫“补救”？

两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万……，就能把其中的一个

数叫做另一个数的“补数”。

例1巧算下面各题:

①36+87+64②99+136+101

③1361+972+639+28

解：①式=（36+64）+87

=100+87=187

②式=（99+101）+136

=200+136=336

③式=（1361+639）+（972+28）

=2000+1000=3000

3.拆出补数来先加。

例2①188+873②548+996③9898+203

解：①式:（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）

=200+861=1061

②式=（548-4）+（996+4）

=544+1000=1544

③式=（9898+102）+（203-102）

=10000+101=10101

4.竖式运算中互补数先加。

如：

二、减法中的巧算

1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

例3①300-73-27

②1000-90-80-20-10

解：①式=300-（73+27）

=300-100=200

②式=1000-（90+80+20+10）

=1000-200=800

2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

例4①4723-（723+189）

②2356-159-256

解：①式=4723-723-189

=4000-189=3811

②式=2356-256-159

=2100-159

=1941

3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把

多加的数再减去，把多减的数再加上）。

例5①506-397

②323-189

③467+997

©987-178-222-390

解；①式=500+6-400+3（把多减的3再加上）

=109

②式=323-200+11（把多减的11再加上）

③式=467+1000-3(把多加的3再减去)

=1464

④式=987-(178+222)-390

=987-400-400+10=197

三、加减混合式的巧算

1.去括号和添括号的法则

在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则不论去掉括号或

添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是号，则不论去

掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”变

“+”，即：

a+(b+c+d)=a+b+c+d

a-(b+a+d)=a-b-c-d

a-(b-c)=a-b+c

例6①100+(10+20+30)

②100-(10+20+30)

③100-(30-10)

解：①式=100+10+20+30

=160

②式=100-10-20-30

=40

③式=100-30+10

=80

例7计算下面各题：

①100+10+20+30

②100-10-20-30

③100-30+10

解：①式=100+（10+20+30）

=100+60=160

②式=100-（10+20+30）

=100-60=40

③式=100-（30-10）

=100-20=80

2.带符号“搬家”

例8计算325+46-125+54

解：原式=325-125+46+54

=（325-125）+（46+54）

=200+1