非线性卡尔曼滤波EKF与UKF

非线性卡尔曼滤波器——EKF与UKF点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本目录扩展卡尔曼滤波Matlab仿真前言无损卡尔曼滤波点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本卡尔曼滤波〔Kalmanfiltering〕一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。适用于线性、离散和有限维系统。一、前言点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本实际应用中，非线性的现象是十分普遍的，此时就需要采用非线性卡尔曼滤波技术。目前，应用最为广泛的非线性卡尔曼滤波方法是将非线性方程近似成线性方程，忽略非线性局部，得到次优状态估计的非线性滤波。扩展卡尔曼滤波器和无迹卡尔曼滤波器一、前言点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本二、扩展卡尔曼滤波器将期望和方差线性化的卡尔曼滤波器称作扩展卡尔曼滤波器〔ExtendedKalmanFilter〕，简称EKF。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本二、扩展卡尔曼滤波器我们将卡尔曼滤波的公式换一种方式表示，使其状态方程变为非线性随机差分方程的形式：观测方程为：点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本二、扩展卡尔曼滤波器随机变量和仍代表过程鼓励噪声和观测噪声。状态方程中的非线性函数f将上一时刻k-1的状态映射到当前时刻k的状态。观测方程中的驱动函数和零均值过程噪声是它的参数。非线性函数h反映了状态变量和观测变量的关系。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本二、扩展卡尔曼滤波器实际中我们显然不知道每一时刻噪声

和各自的值。我们可以将它们假设为零，从而估计状态向量和观测向量为：

和其中，是过程相对前一时刻k的后验估计。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本二、扩展卡尔曼滤波器以下给出了扩展卡尔曼滤波器的全部表达式。注意我们用替换了来表达先验概率的意思，并且雅可比矩阵A,W,H,V也被加上了下标，明了它们在不同的时刻具有变化的值，每次需要被重复计算。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本二、扩展卡尔曼滤波器扩展卡尔曼滤波器时间更新方程是k时刻的过程雅可比矩阵是中k时刻的过程鼓励噪声协方差矩阵。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本二、扩展卡尔曼滤波器扩展卡尔曼滤波器状态更新方程和V是k时刻的测量雅可比矩阵，是k时刻的观测噪声协方差矩阵〔注意下标k表示随时间变化〕。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本二、扩展卡尔曼滤波器EKF应用于非线性状态估计系统中已经得到了学术界认可并为人广泛使用，但这种方法存在两个缺点：当强非线性时，Taylor展开式中被忽略的高阶项带来大的误差，EKF算法可能发散；由于EKF在线性化处理时需要用雅克比矩阵，其繁琐的计算过程导致该方法实现相对困难。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本三、无损卡尔曼滤波器UKF〔UnscentedKalmanFilter)，中文释义是无损卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波或者去芳香卡尔曼滤波。是无损变换(UT)和标准Kalman滤波体系的结合，通过无损变换使非线性系统方程适用于线性假设下的标准Kalman滤波体系。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本三、无损卡尔曼滤波器UKF通过引入确定样本的方法,用较少的样本点来表示状态的分布,这些样本点能够准确地捕获高斯随机变量的均值和协方差矩阵,当其通过任意非线性函数时,函数输出值能够拟合真实函数值,精度可以逼近3阶以上。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本三、无损卡尔曼滤波器即UKF可以看成是基于UT技术的卡尔曼滤波器。在卡尔曼滤波算法中，对于一步预测方程，使用UT变换来处理均值和协方差的非线性传递。UKF=UnscentedTransform+KalmanFilter点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本三、无损卡尔曼滤波器非线性系统模型为：状态初始条件为：点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本三、无损卡尔曼滤波器计算sigma点时间更新点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本三、无损卡尔曼滤波器测量更新点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本四、Matlab仿真系统方程：其中，Q=4，R=1，W和N分别为互不相关的高斯白噪声点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本四、Matlab仿真点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本四、Matlab仿真点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本四、Matlab仿真由仿真结果可知，UKF有着更高的精度。UKF是对非线性函数的概率密度分布进行近似，用一系