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文档简介

2024届江西省吉安市泰和县数学九上期末学业质量监测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点,且两交点横坐标的积为负数,则t的取值范围是()A.t< B.t> C.t≤ D.t≥2.已知反比例函数的图象过点则该反比例函数的图象位于()A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限3.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数(t的单位:s,h的单位:m)可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间是()A.1.71s B.1.71s C.1.63s D.1.36s4.下列函数中,变量是的反比例函数是()A. B. C. D.5.如图,用尺规作图作的平分线,第一步是以为圆心,任意长为半径画弧,分别交于点;第二步是分别以为圆心,以大于长为半径画弧,两圆弧交于点,连接,那么为所作,则说明的依据是()A. B. C. D.6.已知二次函数(为常数),当时,函数值的最小值为,则的值为()A. B. C. D.7.如图,矩形中,,交于点,,分别为,的中点.若,,则的度数为()A. B. C. D.8.已知,那么下列等式中,不一定正确的是()A. B. C. D.9.下列是电视台的台标,属于中心对称图形的是()A. B. C. D.10.下列关系式中,是反比例函数的是()A.y= B.y= C.xy=﹣ D.=111.如图,小颖为测量学校旗杆AB的高度,她在E处放置一块镜子,然后退到C处站立,刚好从镜子中看到旗杆的顶部B.已知小颖的眼睛D离地面的高度CD=1.5m,她离镜子的水平距离CE=0.5m,镜子E离旗杆的底部A处的距离AE=2m,且A、C、E三点在同一水平直线上,则旗杆AB的高度为()A.4.5m B.4.8m C.5.5m D.6m12.下列四个图形中,不是中心对称图形的是()A. B.C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.若方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2﹣x1x2的值为_____.14.已知:如图,在中,于点,为的中点,若,,则的长是_______.15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B=______16.如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=﹣x2+x+,则该运动员此次掷铅球的成绩是_____m.17.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1,则另一个根为________.18.已知点B位于点A北偏东30°方向,点C位于点A北偏西30°方向,且AB=AC=8千米,那么BC=________千米.三、解答题(共78分)19.(8分)已知:如图,点P是一个反比例函数的图象与正比例函数y=﹣2x的图象的公共点,PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2,0).(1)求这个反比例函数的解析式;(2)如果点M在这个反比例函数的图象上,且△MPQ的面积为6,求点M的坐标.20.(8分)一个不透明的布袋里装有3个白球,1个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出1个球,是白球的概率.(1)布袋里红球有多少个?(2)先从布袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,求出两次都摸到白球的概率.21.(8分)已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线(b为常数)的对称轴是直线x=1.(1)求该抛物线的表达式;(2)点A(8,m)在该抛物线上,它关于该抛物线对称轴对称的点为A',求点A'的坐标;(3)选取适当的数据填入下表,并在如图5所示的平面直角坐标系内描点,画出该抛物线.22.(10分)如图,抛物线经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接BD,点H为BD的中点.请解答下列问题:(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)在y轴上找一点P,使PD+PH的值最小,则PD+PH的最小值为23.(10分)如图,正三角形ABC内接于⊙O,若AB=4cm,求⊙O的直径及正三角形ABC的面积.24.(10分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)将△ABC向上平移3个单位后,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1,并直接写出点A1的坐标.(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°,请画出旋转后的△A2B2C2,并求点B所经过的路径长(结果保留π)25.(12分)学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生,派王老师到商店购买某种奖品,他看到如表所示的关于该奖品的销售信息,便用1400元买回了奖品,求王老师购买该奖品的件数.购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件,购买的所有物品单价将降低0.5元,但单价不得低于30元26.如图,已知二次函数的图象经过点.(1)求的值和图象的顶点坐标。(2)点在该二次函数图象上.①当时,求的值;②若到轴的距离小于2,请根据图象直接写出的取值范围.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中,整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0,又因两函数图象有两个交点,且两交点横坐标的积为负数,根据根的判别式以及根与系数的关系可求解.【详解】由题意可得:﹣x+2=,所以x2﹣2x+1﹣6t=0,∵两函数图象有两个交点,且两交点横坐标的积为负数,∴解不等式组,得t>.故选:B.点睛:此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,关键是利用两个函数的解析式构成方程,再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.2、C【分析】先根据点的坐标求出k值,再利用反比例函数图象的性质即可求解.【详解】解:∵反比例函数(k≠0)的图象经过点P(2,-3),

∴k=2×(-3)=-6<0,

∴该反比例函数经过第二、四象限.

故选:C.【点睛】本题考查了反比例函数的性质.反比例函数(k≠0)的图象k>0时位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;k<0时位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.3、D【分析】找重心最高点,就是要求这个二次函数的顶点,应该把一般式化成顶点式后,直接解答.【详解】解:h=3.5t-4.9t2=-4.9(t-)2+,∵-4.9<1∴当t=≈1.36s时,h最大.故选D.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用,根据题意得出顶点式在解题中的作用是解题关键.4、B【解析】根据反比例函数的一般形式即可判断.【详解】A.不符合反比例函数的一般形式的形式,选项错误;B.符合反比例函数的一般形式的形式,选项正确;C.不符合反比例函数的一般形式的形式,选项错误;D.不符合反比例函数的一般形式的形式,选项错误.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的定义,熟练掌握反比例函数的一般形式是解题的关键.5、A【分析】根据作图步骤进行分析即可解答;【详解】解:∵第一步是以为圆心,任意长为半径画弧,分别交于点∴AE=AF∵二步是分别以为圆心,以大于长为半径画弧,两圆弧交于点,连接,∴CE=DE,AD=AD∴根据SSS可以判定△AFD≌△AED∴(全等三角形,对应角相等)故答案为A.【点睛】本题考查的是用尺规作图做角平分线,明确作图步骤的依据是解答本题的关键.6、B【分析】函数配方后得,抛物线开口向上,在时,取最小值为-3,列方程求解可得.【详解】∵,∴抛物线开口向上,且对称轴为,∴在时,有最小值-3,即:,解得,故选:B.【点睛】本题考查了二次函数的最值,熟练掌握二次函数的图象及增减性是解题的关键.7、A【分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质,即可得到答案.【详解】∵,分别为,的中点,∴MN是∆OBC的中位线,∴OB=2MN=2×3=6,∵四边形是矩形,∴OB=OD=OA=OC=6,即:AC=12,∵AB=6,∴AC=2AB,∵∠ABC=90°,∴=30°.故选A.【点睛】本题主要考查矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质,掌握矩形的对角线互相平分且相等,是解题的关键.8、B【分析】根据比例的性质作答.【详解】A、由比例的性质得到3y=5x,故本选项不符合题意.

B、根据比例的性质得到x+y=8k(k是正整数),故本选项符合题意.

C、根据合比性质得到,故本选项不符合题意.

D、根据等比性质得到,故本选项不符合题意.

故选:B.【点睛】此题考查了比例的性质,解题关键在于需要掌握内项之积等于外项之积、合比性质和等比性质.9、C【解析】根据中心对称图形的概念即可求解.【详解】A、不是中心对称图形,故此选项错误;

B、不是中心对称图形,故此选项错误;

C、是中心对称图形,故此选项正确;

D、不是中心对称图形,故此选项错误.

故选:C.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.10、C【解析】反比例函数的一般形式是y=(k≠0).【详解】解:A、当k=0时,该函数不是反比例函数,故本选项错误;B、该函数是正比例函数,故本选项错误;C、由原函数变形得到y=-,符合反比例函数的定义,故本选项正确;D、只有一个变量,它不是函数关系式,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义,注意区分:正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0),反比例函数的一般形式是y=(k≠0).11、D【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE,进而利用相似三角形的性质得出答案.【详解】解:由题意可得:AE=2m,CE=0.5m,DC=1.5m,∵△ABC∽△EDC,∴,即,解得:AB=6,故选D.【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用,根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键.12、B【分析】根据中心对称图形的概念,即可求解.【详解】A、是中心对称图形,故此选项不合题意;B、不是中心对称图形,故此选项符合题意;C、是中心对称图形,故此选项不合题意;D、是中心对称图形,故此选项不合题意.故选:B.【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念掌握它的概念“把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形”,是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【解析】根据题意得x1+x2=2,x1x2=﹣1,所以x1+x2﹣x1x2=2﹣(﹣1)=1.故答案为1.14、【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长,再根据勾股定理即可得出结论.【详解】解:∵△ABC中,AD⊥BC,∴∠ADC=90°.∵E是AC的中点,DE=5,CD=8,∴AC=2DE=1.∴AD2=AC2−CD2=12−82=2.∴AD=3.故答案为:3.【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质,熟知在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键.15、【解析】如图,连接BB′,∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′,∴AB=AB′,∠BAB′=60°,∴△ABB′是等边三角形,∴AB=BB′,在△ABC′和△B′BC′中,,∴△ABC′≌△B′BC′(SSS),∴∠ABC′=∠B′BC′,延长BC′交AB′于D,则BD⊥AB′,∵∠C=90∘,AC=BC=,∴AB==2,∴BD=2×=,C′D=×2=1,∴BC′=BD−C′D=−1.故答案为:−1.点睛:本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键,也是本题的难点.16、1【分析】根据铅球落地时,高度y=0,把实际问题可理解为当y=0时,求x的值即可.【详解】解:在中,当y=0时,整理得:x2-8x-20=0,(x-1)(x+2)=0,解得x1=1,x2=-2(舍去),即该运动员此次掷铅球的成绩是1m.故答案为:1.【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义,需要结合题意,取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键.17、-2【解析】试题解析:由韦达定理可得,故答案为18、8【解析】因为点B位于点A北偏东30°方向,点C位于点A北偏西30°方向,所以∠BAC=60°,因为AB=AC,所以△ABC是等边三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案为:8.三、解答题(共78分)19、(1)y=﹣;(2)M(5,﹣)或(﹣1,8).【解析】(1)由Q(2,0),推出P(2,-4),利用待定系数法即可解决问题;

(2)根据三角形的面积公式求出MN的长,分两种情形求出点M的坐标即可.【详解】(1)把x=2代入y=﹣2x得y=﹣4∴P(2,﹣4),设反比例函数解析式y=(k≠0),∵P在此图象上∴k=2×(﹣4)=﹣8,∴y=﹣;(2)∵P(2,﹣4),Q(2,0)∴PQ=4,过M作MN⊥PQ于N.则•PQ•MN=6,∴MN=3,设M(x,﹣),则x=2+3=5或x=2﹣3=﹣1当x=5时,﹣=﹣,当x=﹣1时,﹣=1,∴M(5,﹣)或(﹣1,8).故答案为:(1)y=﹣;(2)M(5,﹣)或(﹣1,8).【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是用待定系数法求反比例函数的解析式,利用数形结合的思想表示出三角形的面积也是解答本题的关键.20、(1)红球的个数为2个;(2).【分析】(1)设红球的个数为x,根据白球的概率可得关于x的方程,解方程即可;

(2)画出树形图,即可求出两次摸到的球都是白球的概率.【详解】解:(1)设红球的个数为,由题意可得:,解得:,经检验是方程的根,即红球的个数为2个;(2)画树状图如下:两次都摸到白球的概率:.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21、(1);(2)(-6,49);(3)答案见解析.【分析】(1)由对称轴为,即可求出b的值,然后代入即可;(2)把代入解析式,求出m,利用抛物线的对称轴性质,即可得到点坐标;(3)选取对称轴左右两边的几个整数,计算出函数值,然后画出抛物线即可.【详解】解:(1)∵对称轴为,∴.∴;∴抛物线的表达式为.(2)∵点A(8,m)在该抛物线的图像上,∴当x=8时,.∴点A(8,49).∴点A(8,49)关于对称轴对称的点A'的坐标为(-6,49).(3)列表,如下:抛物线图像如下图:【点睛】本题考查了二次函数的性质和图像,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和图像的画法.22、(1)

,D(1,4);(2)PD+PH最小值【分析】(1)根据题意把已知两点的坐标代入,求出b、c的值,就可以确定抛物线的解析式,配方或用公式求出顶点坐标;(2)由题意根据B、D两点的坐标确定中点H的坐标,作出H点关于y轴的对称点点H′,连接H′D与y轴交点即为P,求出H′D即可.【详解】解:(1)∵抛物线过点A(-1,0),B(3,0),∴,解得,∴所求函数的解析式为:,化为顶点式为:=-(x-1)2+4,∴顶点D(1,4);(2)∵B(3,0),D(1,4),∴中点H的坐标为(2,2)其关于y轴的对称点H′坐标为(-2,2),连接H′D与y轴交于点P,则PD+PH最小且最小值为:.【点睛】本题考查用待定系数法确定二次函数的解析式和最短路径的问题,熟练掌握待定系数法是关键.23、⊙O的直径为8cm,正三角形ABC的面积为12cm2【分析】根据圆内接正三角形的性质即可求解.【详解】解:如图所示:连接CO并延长与AB交于点D,连接AO,∵点O是正三角形ABC的外心,∴CD⊥AB,∠OAD=30°,设OD=x,则,根据勾股

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