新高考2021学年高二数学上学期期末考试卷附答案解析

新高考2021学年高二数学上学期期末考试卷

送卷满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求血

2，

1.如果方程工+二=1表示焦点在X轴上的椭圆，则M的取值范围是（）

4-/nm-3

A.3<m<-B・/w>ZC.—<m<4D.3<m<4

222

2.若空间四点A/、A、B、C共面旦夕+演+3次=A而则%的ffi为

A.1B.2C.3D.6

3.过点（1,2）作直线/,满足在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线/有（）条.

A.IB.2C.3D.4

5.已知£,6是椭例C:?+《•=1的两个焦点，P是椭网上一点，/£w；=60\则4/¥；6的面

积是（）

A.3B.2C.D.6

6.已知WlC:（x-3）'+（），-4f=4上有且只有三个点到It线3x-4y+C=0的距离等于I,则实数C的

取值范围是（）

A.-2或12B.12或2C.-2或-12D.-12或2

7.某养猪场2021年年初猪的存栏数1500,预计以后每年存栏数的增长率为8%,且在每年年底实

出100头.设该养猪场从2021起每年年初的计划存栏数依次为q,fl,.%....则2035年年底存

栏头数为（）（参考数据：1.08“=2.9,1.08"=3.2,1.08'"=3.4）

A.2050B.2150C.2250D.2350

8.已知等比数列但」的公比为g，其前”项之积为7；,且满足q>l,a200r-l>0,缉口<0,

则（）

A.q>IB・。?020。20门一1<°

c.q”的值是7；中最大的D.使7；<1成立的最小正整数"的值为4042

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列四个命题中，正确命题的有()

A.若一向鼠万在基底｛2R?｝卜的坐标为(1,-2,3),则向用/在柜底｛4+讥a-b.4F的坐标

为g，-；，3):

B.若向*d=(2.-l,2),1=(-4,2,m)且6与6的夹角为钝角，则实数m的取值范围为m<5:

C.已知直线/的方向向僦为2=(1,0,1),点41,2,-1)在/上，则点P(2J,I)到/的距离为手:

D.若两个不同平面a,夕的法向俄分别是力？，且M=(l,2,-2)了=(-2,-4,4),则a〃夕.

10.下列命鹿正确的是()

A.已知数列｛q｝的通项公式为％=(2〃+1)(件厂，则该数列最大项为％：

B.已知等差数列｛%｝与血｝的前"项和分别为S.与7>若二=色土2,则”=〃：

T,3M-Ib,7

C.已知等差数列｛4｝的前“项和为S"，若S,=3,S,=8,则S,6的值为24：

D.已知数列｛4｝是等比是列,那么下列数列"一定是等比数列.

II.己知双曲线C过点(&,4)且渐近线方程为)，=±VJx,则下列结论正确的是()

A.C的方程为：--)'=1：

B.C的肉心率为2:

C.。是双曲线上一点，且|尸耳|=5,贝山尸6|=7：

D.直线Gx-y-l=0与C只有一个公共点.

12.已知A48c的三个顶点的坐标分别为加,1),8(-2,3),C(-l,-2).则下列说法正确的有()

A.4C边上的高所在Fi线的方程7x+4j，+2=0；

B.A48c的外接的的方程为方+为+3x-y-4=0；

C.逸例阶醐崛段8c相交，则直线/斜率的取值范围为［-|］卜

D..

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.数列｛。“｝前四项满足q、/、％成等差数列,a,,生、4成等比数列，若4+/+4=%则

2

q+a，_

%

14.已知直线/:x-y+l=O,点4（3,0）,则点4关于直线/:x-y+l=0的对称点为.

15.设抛物线炉=上的焦点为尸，过点尸的直线与抛物线相交于4、8两点（点'f

/在第一象跟），若存'=2而.则|48|=./VJ.YLS.

16.如图.锐二面用a-/-/?的楂上有4,B两点.电线4C,8。分别在这个plxy

二面角的两个半平面内,且都垂百于48.已知48=4,AC=BD=6.CD=2y[io.则锐二面知

a-1-ft的平面处的余弦值是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知S.为等差数列｛%｝的前"项和，且q=17,S,=98

（I）求｛。“｝的通项公式：

（2）求S.的最大值.

18.（12分）如图，点4是抛物线产=4》上的动点，过点“（2,1）的立线4"

与抛物线交于•另点8.

（1）若用为线段48的中点，求电线48的方程：

（2）已知点P（4,0）,求四边形4O8P面积的最小值.

19.（12分）设数列0｝中，a,=1S,为其前"项和，已知3a”,=-2S*+3.

（I）求｛a｝的通项公式：

（2）求数列。=log,a”求数列｛a也｝的前"项和

!

20.（12分）已知直线/的方程为3mx+（2m+l）y-3=0,1551C:x+/-2x-4y+1=0.

（I）若真线/被IMIC截得的弦长为2G,求直线/的方程；

（2）当圆心C到直线/的距离最大时,任取直线/上一点儿过/作阴C的切线,切点分别为P，Q,

求四边形APCQ的面枳的最小值.

3

21.（12分）已知四棱锥S-/J8CD中，四边形/8C0是正方形，ASBC为等边三角形，平面SBC1

平面/8CO.

（1）求异面直线BC.SD所成夹角的余弦值：

<2）若线段48的长为2.线段S/上是否存在一点£,使直线与平面SX8所成角的余弦值为

F/13

22.（12分）已知椭圆C:=+公=1（。>6>0）的离心率为一，且过点4（1,一）.

a'b-22

（1）求椭圆。的方程：

（2）点M、N在C上，且点线4M、/N的斜率满足Aw+4裕=1,若/PJ.A/N十P,在平面

内是否存在定点。，使得|尸。|是一个确定的常数？若存在，求出点。的坐标：若不存在，说明理由.

4

2021-2022学年湖北省新高考联考协作体高二上学期期末考试

高二数学试题(答案)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.【解答】选A解：由题意可得：方程三+工=1表示焦点在x轴上的椭网，

4-m/w-3

所以4-m>0,m一3>0并ILzn-3<4—机，解得：3<m<工.

2

2.【解答】选D解:依愿意+,由四点共面则系数和;+1+：=1,

AAAAAA

则4=6.

3.【解答】选C解：若截距相等且不为0,可以设宜线方程为±+2=1,将点(1.2)代

入得±+'=|,若截距互为相反数且不为0,可以设直线方程为'+上~=1,将点(1,2)代

33a-a

入得=1.若截距为0,则直线过原点，直线的方程为),=2K.

4.【解答】选B解：设/&="，/力=£，而=不则西=可_福=1+5+〉

1

\BD^-(-a+b+c)-a+b+c-2ab-2a-c+2b-c=\"则IBDt卜&,

5.【解答JiiD解:由椭圆C(+]=1的方程可得/=4"=3.因为

则|f+1f-21mH分;Icos60。=|耳6『，即|(|历|+1打；|尸-31"；11尸6耳£用『，

:44

由椭611的定义可阳-3\PFt\\PF21=(2c)所以可得I"；II?巴卜;面-/)=y=4,所

以月|sin60°=；x4x¥=G,

6.【解答】选B解：一心坐标为：(3,4)半径为2,一心到降线的距离:

XI

rf=|9-16+C|=|C-71t由于圆上有且仅有三个点到宜线3-4.，-5=0的拒离为I,则

d=\.即£14=1,解得C=2或12.

5

7.【解答liiA解：由题意得：q=1500,q=L08a”1-100a,-1250=l.08(fl^-l250)

q—1250=250则｛q—1250｝为等比数列1250=250x1.08"'则d=1250+250x1.08"

・・・2035年年底存栏头数为％6=1250+250x1.08”之2050.

5

・・喂1-1<Q.\0202\>।\a2O2l<1

8•【解答】选C解：生g-l,生皿<1,或1。皿>］，又q>1,

若gV0则％02141K2<0与/an嗅-I>0矛盾，

若9>1则。皿与久嗯<0矛盾，则。<4<1,。加>1.噎？<1・・./错误

a2fX227

•・喂峻-1=。汹:-1>°'二8错误，

,••*>1且a20n<1,.•.小的值是7；中最大的，二。正确，

•••7汹=(aM22严'<1,Tw,=(。廿限产>।使9<।成立的最小正明数"的值为

4043,二。错误.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.【解答】选CD解:因为向量力在基底板，方同9的坐标为(1.-2,3),则/=&-%+及,

设向后p在基底｛万+b,a-b.c｝下的坐标为(x,y,r).则

x+y=\

p=x(a+fe)+y(a-/>)+rc=(x++(x-y)6+zc,所以<工->=-2,解得

1=3

x=--,y=—,c=3»所以向量p在基底m+6，d-b.c｝卜的坐标为(一L2.3).故选项

2222

A不正确：

♦・,向量1=(2,-1,2),6=(42,用)，且4与坂的夹角为钝加，・・.d石=-8-2+2股<0.

22

k—=—解得m<5,且加工T,,故选项B不正确：

-42/w

直线/的方向向量为d=(LO,l),点/(I，2,-1)在/上，则点尸(2,1,1)到/的距离为：

d=\AP\Jl-（cos</lAa>）J=71+1+4-11-（歹">=瓜卜-（『产）'=—.

yY\AP\-\d\V&近2

.故选项C正确:两个不同平面a,/7的法向量分别是心，H.M=(I,X-2),V=(-2,-4,4).

因为i；=-2d,所以「万，VAallp,故选项D正确.故选：CD.

10.【解答】选AC解：根据题意，数列0｝的通项公式。,=(2〃+1)令"，为最大时

（2〃+1）.（；；）"

当_==20〃+102],且%±器静黑加,得先苧

⑵_]）.（号尸22”-“

修。最大，AlEfiffi

6

等差数列依}与也)的前〃项和分别为S.与7；,A崇1

9

%2a.5回+的Sg4x9+219,口神口

・•.」=--=-^-------=—=-------=—.故B错误

b，曲孤+如)丁，3x9-113

_，

S,、S/S*、S*-S*、Si「Su成等差数列，S』=3、$*-$,=5、■S),S,=7»516~51}=^,则

臬=3+5+7+9=24故C1E确.

当g=-l时，4+4“=0,此时{4+。.“}不是等比数列，故D错误.

II.【解答】选BD解：由双曲线的渐近线方程为y=±缶，可设双曲线方程为

3r-/=A,把点(£6)代入,得6-3=3即4=3..•.双曲线C的方程为其-§=1,

故/错误：

由a?=l,b2=3,得/=&：+/=2,双曲线C的离心率为2,故8正确：

由双曲线的定义||P£H/11=阳/再||=2,则|%|=3或7,故C错误：

双曲线的渐近线J§x土y=0,直线6r-y-l=0与双曲线的渐近线平行，直线

x-VJy-l=0与C只有1个公共点故。正确.故选：BD.

12.【解答】选BCD解：=匕2=2,则4C边上的高的斜率为一2，则高的方程为

1+123

2

y-3=-§(x+2)即2x+3y-5=O：则A不正确

l+l+D+£+F=0

设A48C的外接圆的方程为/+/+6+⑶+尸=0,则4+9-2O+3E+/=0•解得

1+4—0—2£+尸=0

。=3，E=-l,F=-4,所以A46r的外接网的方程为x?+V+3x-y-4:0,则B正确

C.刈尸3-+1^-三2人一-2-个1=3今则相交时丘［一2宗3半，则C正确

-Z—1J—1—123Z

D.AC所在直线的方程为3x-2y-1=0：B到AC的距离为,AC=Vr3•则面积为•

则D正确.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

2

13.【解答】填2解：设四个数为q,qq,2a}q-at,a1q,由％+%+%=%即

6+Qq+2qg-q=可得g=3,则」+%="、/=独1=2.

ay2axq-a}5al

14.【解答】以(-1,4).解：(1)设点/关于直线/的对称点为(利〃)，则这两点的中点

7

3+mn.八

-----—―-F1=0

为（竺网.2）.所以22,解得加=-1,〃=4,所以点/关于直线/的对称点

22/i-O、.

为（-1.4）.

9

15.【解答］填］解法一：过/、8分别作准线的垂线，垂足为C、D,设产物=x,则

吟的=阁=工吁.=3盯MBDSMFO般愣噜即*;

39

则x=「|诏3、.

解法二：设真线的方程为x=/ny+；,代入抛物线的方程得/一2碎1，-1=0

乂），戈弓必）则又万：=2万则）广-2%，代人有

设Aixt，

［ZIZ21

0

ni=—

4,9

,则|/用=玉+x,+p=m（v+>-,）+1+!=-

721

%=一万

16.【解答】填|解：CD=-AC+AB+BDt则

CD2=AC2+AB：+BD：-2ACAB-2AC-BD+2AB-BD=36+16+36-72cos6>=40.则

-2

cos®=一・

3

四、解答题：本题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.【解答】解：（1）因为｛q｝是等差数列，设等差数列｛/｝的公差为d

S7=；%）=7a4=98，所以a4=14.又a,=17•由a$—%=d=-3,所以

=a3+（//-3）x（-3）=26-3/».（5分）

u5€•_〃（《+%）”（23+26-3〃）-3/+49/1

（2）易知Z=-2-=----2------=-2—，（7分）

小"49_-3x64+49x8

对称轴为"=7•则，〃=8,时$2=、=-----------=100（I。分）

（或。“=26-3">0时得"48S1mt=$8=-3X64;49X§=侬）

18.【解答】解：（1）设直线48的方程：x=my+n.因为M在直

线4Bh.所以"，+"=2,设4不，乂），Ba,打）,由A/（2,l）是48

8

的中点可得，乂+必=2x1=2.

联立，整理可得：y2-4my-4;/=0.（2分）

[x=my+n

所以）1+）?=4m=2，即m=L则,"y分）

则百线的方程为J'=2X-3门分）

解法二：设"5，必），B（X2必）,由，｝=4；.

两式相减得（乂饶XM-必）=«演一曰）（2分）

.y.-y,44〜

则（分）

入k="=—-=5=24

Jxt-x,y^y22,

则直线的方程为y=2（x-l）+2,即y=2x-3（5分）

（2）设H线的方程：x=〃夕+〃，因为A/在直线上，所以m+〃=2,

设/（七,乂），伏x,y,）,联立，,一4',整理可得：y2-4my-4/i=0»

x-my+n

所以乂+yi

，（8分）

yiy2=-4/j=4/w-8

（必-（乂2（:）

y2y=>-4MM=16m-16m+32=16/w-m+2

当m时，仇一%U,=4J/w：_m+2=2近,小。分）

又£〃加=；|0?|・|必一必|=34'2"=4"最小（12分）

19.【解答】解：（1）­.-3a..,=-25,+3.3a,=-2S,.,+3.（n..2）

（）（）；，（）（分）

•••3a..I-3a.=-2S.-S,.।=-2a„,n..2/.%=q"••2•3

对于3a”i=-2S*+3令"=l，可得3%=-2q+3=1，解得/=g=（4分）

二｛｝为等比数列，；（分）

qq=•,-a.=y7.5

（H）b„=log,a,=-（n-l）a,b„=log,4="（；1）.（7分）

u0—1-2—1）G0-1-2-（«-!）

〃一里+亨+y+…+了L①-r+-r-+-r*+・..+，②

31323’3"

9

②得

,III1(n-l)丁0-产)

_(n-l)=-(2^1

.=3+?+歹+…+产=---------

3"

（II分）

(2n+l)3_3"-(2n+l)

.(12分)

4.3"'44-3-'

20•【解答】解:（1）将圆0化成标准方程得（X-1）：+3-2）J4

（1分）

z/_|3m+2(2m+l)-3|_|7m-l|

圆心到直线/的距离”=初赤萨=扑3m口二+1,（2分）

弦长=2〃_/=20则d=1,(3分)

|7/n-l|

=1得…或—分）

即

J13”/+4/H+1

则直线的方程为广3=0或3x+4y-6=0.（5分）

（2）直线3mx+（2m+1»-3=0可以变形为m（3x+2y）+y-3=0,则直线过定点”（一2,3）,

（6分）

3〃J32

留心到直线/的距离.0CA/I,当且仅当/*LC”时取等号，此时一：;---r•——=-1

Zm+1-2-1

m=-；,此时直线的方程为3x-y+9=0（8分）

又S/zp=2S,.=2•。用/C|2-r'r=24/Cf-4,^\AC\最小，四边形面积最小,

(10分)|/CIm=%>2+9|=屈,此时S.L2屈工=2戈最小(12分)

V3:+12

21.

【解答】解：（1）在正方形48C。中*//4）,则异面内线8C、SD所成夹角即《小所

成角，取8c的中点O,连接SO,因为平•面S8cd,平面48C£）.

平面SfiCC平面48C0=8C，SOLBC，SOu平面S8C，所以SO_L平面43CQ：

设AB=a,则AD=a,4s=4D=Ja：+—=Jia

V44

所以3々小=”但上丫=立;则异面宜线8C、SO所成夹角的余弦

2DA•DS2xaxy/2a4

10

值为一.(6分)

4

，2)因为SO1.平面18cD,以点O为坐标原点，建M空间汽角坐标系O-g;如图所示;

由[8=2,则A(\,-2.0),3(1,0.0),5(0,0.6),D(-\,-2,0)

AB=(0,2.0).而=(-l,2.73).设平面S48的一个法向最为而=(x,y,:).

由卜冬。得匹。

令z=l,得而=(有,0.1).(8分)

=0(-x+2y+V3-=0

又荏=4布=(T,2A,&),A4=(2,0,0),所以方=(2-4,2A,向)，(9

分)设直线。£与平面+8所成的角为。，cos。二亭

…瘠