高中数学会考复习必背知识点

【高二数学】高中数学会考复习必背知识点（共4页）06年高中数学会考复习必背知识点n第一章集合与简易逻辑1、含n个元素的集合的所有子集有个2,1,1第二章函数1、求的反函数:解出，互换，写出的定义域;y,f(x)x,f(y)x,yy,f(x)2、对数:?:负数和零没有对数，?、1的对数等于0:，?、底的对数等于1:，log1,0loga,1aaM?、积的对数:，商的对数:，log(MN),logM，logNlog,logM,logNaaaaaaNnnn幂的对数:;，logM,nlogMlogb,logbmaaaam第三章数列,,aS(n1),11,a;数列前n项和与通项的关系:1、数列的前n项和:S,a，a，a，？，a,nn123nS,S(n,2)nn,1,2、等差数列:(1)、定义:等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数;(2)、通项公式:(其中首项是，公差是;)a,a，(n,1)dadn11n(n1),()na，a1n(3)、前n项和:1((整理后是关于n的没有常数项的二次函数)nadS,,，n122a，b(4)、等差中项:是与的等差中项:或，三个数成等差常设:a-d，a，a+dAA,a2A,a，bb23、等比数列:(1)、定义:等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，()。q,0n,1(2)、通项公式:(其中:首项是，公比是)a,aqaq1n1,(,1)naq,1,n,aaq(1,)aq(3)、前n项和:,S,11nn,,(,1)q,1,1,qq,Gb2(4)、等比中项:是与的等比中项:，即(或，等比中项有两个),aGG,abG,,abbaG第四章三角函数180,,,'1、弧度制:(1)、弧度，1弧度;弧长公式:(是角的弧度数),(),5718l,|,|r,180,,,yxyxrr2、三角函数(1)、定义:,,,,,,sin,cos,tan,cot,sec,csc,rrxyxy3、特殊角的三角函数值的角度,0:30:45:60:90:120:135:150:180:270:360:5,2,,,,,,,33,的弧度,2,064323426112332sin,0001,1222222112323cos,,001,,,1122222233tan,——0001,1,3,333,sin224、同角三角函数基本关系式:sin,，cos,,1tan,cot,,1,tan,cos,5、诱导公式:(奇变偶不变，符号看象限)正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正公式二:公式三:公式四:公式五:,,,,,,,,sin(360:,),,sinsin(180:,),sinsin(180:，),,sinsin(,),,sin,,,,,,,,cos(360:,),coscos(180:,),,coscos(180:，),,coscos(,),costan(,,),,tan,tan(360:,,),,tan,tan(180:,,),,tan,tan(180:，,),tan,6、两角和与差的正弦、余弦、正切::Ssin(,，,),sin,cos,，cos,sin,Ssin(,,,),sin,cos,,cos,sin,(,，,)(,,,)::Ccos(a，,),cos,cos,,sin,sin,Ccos(a,,),cos,cos,，sin,sin,(,，,)(,,,)tan,，tan,tan,,tan,::TTtan(,，,),tan(,,,),(,，,)(,,,)1，tan,tan,1,tan,tan,,,ab227、辅助角公式:,,asinx，bcosx,a，bsinx，cosx,,2222a，ba，b,,2222,a，b(sinx,cos,，cosx,sin,),a，b,sin(x，,)8、二倍角公式:(1)、:(2)、降次公式:(多用于研究性质)Ssin2,,2sin,cos,2,122:Csin,cos,,sin2,cos2,,cos,,sin,2,21cos211,,222sincos2,,,,,，,1,2sin,,2cos,,1222,1cos2112tan,，2,coscos2tan2,:T,,,,，2,22221,tan,9、三角函数:函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间,,[-1，1]奇函数x,RT,2,,,，，3，，，，2k,,2k,,，，2k,,2k,y,sinx,,,,22，，22，，y,cosx[-1，1]偶函数x,RT,2,,,2k,,(2k，1),,,(2k,1),,2k,函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象,1,,x，,,[-A，A]A五点法x,R2f,,y,Asin(,x，,)T,T2,,11110、解三角形:(1)、三角形的面积公式:S,absinC,acsinB,bcsinA,222abc(2)、正弦定理:,,,2R,边用角表示:a,2RsinA,b,2RsinB，c,2RsinsinAsinBsinC222a,b，c,2bc,cosA222b,a，c,2ac,cosB(3)、余弦定理:2222c,a，b,2abcosC,(a，b),2ab(1，cocC)222222222bcaacbabc，,，,，,求角:cosAcosBcosC,,,2bc2ac2ab,,,,第五章、平面向量1、坐标运算:设，则，，，，a,x,y,b,x,y，，a,b,x,x,y,y11221212,,,数与向量的积:λ，，，，，数量积:a,,x,y,,x,,ya,b,xx，yy11111212,(2)、设A、B两点的坐标分别为(x，y)，(x，y)，则.(终点减起点)，，AB,x,x,y,y1122212122222;向量的模||:;|AB|,(x,x)，(y,y)|a|,a,a,x，yaa1212,,,,,,,,(3)、平面向量的数量积:，注意:，，a，(,a),00,a,00,a,0a,b,a,bcos,,,xx，yy1212(4)、向量的夹角，则，，，，，a,x,y,b,x,y,cos,,11222222x，yx，y1122,,,,,,2、重要结论:(1)、两个向量平行:，(,,R)xy,xy,0a//b,a,,ba//b,1221,,,,,,(2)、两个非零向量垂直，a,b,xx，yy,0a,b,a,b,01212(3)、P分有向线段的:设P(x，y)，P(x，y)，P(x，y)，且，PP,,PPPP1112221212y,，，,xx,xx1212,,xx,,,,1,，2则定比分点坐标公式，中点坐标公式,,,，，yyyy12,12,,,yy,,2a1,，2,,第六章:不等式,a22a，b221、均值不等式:(1)、()xa，b,2abab,a2a，b,2a2(2)、a>0,b>0;或一正、二定、三相等ab,()a，b,2ab22、解指数、对数不等式的方法:同底法，同时对数的真数大于0;第七章:直线和圆的方程y,y211、斜率:，;直线上两点，则斜率为P(x,y),P(x,y)k,k,tan,k,(,,,，,)111222x,x212、直线方程:(1)、点斜式:;(2)、斜截式:;y,kx，by,y,k(x,x)11AC(3)、一般式:(A、B不同时为0)斜率k,,，轴截距为Ax，By，C,0y,BBABC1113、两直线的位置关系(1)、平行:时，;l//l,k,k且b,bl//l,,12121212ABC222垂直:;k,k,,1,l,lAA，BB,0,l,l1212121212k,k21(2)、到角范围:，，到角公式:都存在，0,,k、k1，kk,0tan,,12121，kk21k,k,21夹角范围:夹角公式:都存在，k、k1，kk,0tan,(0,],12121，kk221Ax，By，C00(3)、点到直线的距离公式(直线方程必须化为一般式)d,22A，B222r6、圆的方程:(1)、圆的标准方程，圆心为，半径为C(a,b)(x,a)，(y,b),r42222DED，E,F()()22(2)圆的一般方程(配方:)x，y，Dx，Ey，F,0x，，y，,2241DE2222时，表示一个以为圆心，半径为的圆;D，E,4F,0(,,,)D，E,4F22222xy第八章:圆锥曲线1、椭圆标准方程:，，,1(a,b,0)22ab2,xacos,,a222，离心率的范围:，准线方程:，参数方程:半焦距:0,e,1xc,a,b,,,c,ybsin,,22xy2222、双曲线标准方程:，半焦距:，离心率的范围:c,a，be,1,,1,(a,0,b,0)22ab222abxy准线方程:，渐近线方程用求得:，等轴双曲线离心率e,2xy,,x,,0,,22caab3、抛物线:是焦点到准线的距离，离心率:pp,0e,1pppp22:准线方程x,,焦点坐标;:准线方程焦点坐标x,y,2pxy,,2px(,0)(,,0)2222pppp22:准线方程焦点坐标;:准线方程焦点坐标y,,y,x,2py(0,)x,,2py(0,,)2222,第九章直线平面简单的几何体22221、长方体的对角线长;正方体的对角线长l,3al,a，b，cA2、两点的球面距离求法:球心角的弧度数乘以球半径，即;l,,,R4323、球的体积公式:，球的表面积公式:V,,RS,4,RB,‘O3,A2A1Sh114、柱体，锥体，锥体截面积比:V,s,hV,s,h,23Sh22‘BOA第十章排列组合二项式定理,n～m*1、排列:(1)、排列数公式:==.(，?N，且)(0～=1n(n,1)？(n,m，1)Anmmn,n(n,m)～n(3)、全排列:n个不同元素全部取出的一个排列;;,n(n,1)(n,2),？,3,2,1,n,(n,1)!A,n!n2、组合:mn～n(n,1)？(n,m，1)A0*mn(1)、组合数公式:===(，?N，且);;CC,1nmmn,nnmm～,(n,m)～1，2，？，mAmmmm,1mn,m(3)组合数的两个性质:=;+=;CCCCC，1nnnnnn0n1n,12n,22rn,rrnn3、二项式定理:(1)、定理:;(a，b),Ca，Cab，Cab，？，Cab，？，Cbnnnnnrn,rr(2)、二项展开式的通项公式(第r+1项):T,Cab(r,0，1，2？，n)1r，nn,1234rn各二项式系数和:C+C+C+C+C+…+C+…+C=2(表示含n个元素的集合的所有子集的个数)。nnnnnnnn-1,,,,,,,,奇数项二项式系数的和,偶数项二项式系数的和:C+C+C+C+…,C+C+C+C+…=2nnnnnnnn第十一章:概率:1、概率,范围,:0?P(A)?1(必然事件:P(A)=1，不可能事件:P(A)=0)m2、等可能性事件的概率:.PA(),n3、互斥事件有一个发生的概率:A，B互斥:P(A，B)=P(A)，P(B);A、B对立:P(A)+P(B),,4、独立事件同时发生的概率:独立事件A，B同时发生的概率:P(A?B)=P(A)?P(B).kknk,n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率PkCPP()(1).,,nn高中数学联赛几何定理梅涅劳斯定理BFAECD一直线截?ABC的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F则。,,,1FAECBDBFAECD逆定理:一直线截?ABC的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F若，则D,E,F三点,,,1FAECBD共线。塞瓦定理BDCEAF在?ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则,,=1。DCEAFBBDCEAF逆定理:在?ABC的边BC，CA，AB上分别取点D，E，F，如果,,=1，那么直线AD，DCEAFBBE，CF相交于同一点。托勒密定理ABCD为任意一个圆内接四边形，则。AB,CD，AD,BC,AC,BD逆定理:若四边形ABCD满足，则A、B、C、D四点共圆AB,CD，AD,BC,AC,BD西姆松定理过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。(此线常称为西姆松线)。西姆松定理的逆定理为:若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。相关的结果有:(1)称三角形的垂心为H。西姆松线和PH的交点为线段PH的中点，且这点在九点圆上。(2)两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角。(3)若两个三角形的外接圆相同，这外接圆上的一点P对应两者的西姆松线的交角，跟P的位置无关。(4)从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。斯特瓦尔特定理222设已知?ABC及其底边上B、C两点间的一点D，则有AB?DC+AC?BD-AD?BC,BC?DC?BD。三角形旁心1、旁切圆的圆心叫做三角形的旁心。2、与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆。费马点在一个三角形中，到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点。(1)若三角形ABC的3个内角均小于120?，那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。(2)若三角形有一内角不小于120度，则此钝角的顶点就是距离和最小的点。判定(1)对于任意三角形?ABC，若三角形内或三角形上某一点E,若EA+EB+EC有最小值,则E为费马点。费马点的计算(2)如果三角形有一个内角大于或等于120?，这个内角的顶点就是费马点;如果3个内角均小于120?，则在三角形内部对3边张角均为120?的点，是三角形的费马点。九点圆:三角形三边的中点,三