新教材人教A版必修第二册6. 2. 3 向量的数乘运算作业

20212022学年新教材人教A版必修其次册6.2.3向量的数乘运

算作业

21

AE=-ACBD=-BC

1、如下图，在4RC中，3,3,BE交AZ）于点F,假设

68

A.7B.7

1626

C.21D.21

2、A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点0,以下条件中能确定点M与点A,B,C

肯定共面的是（）

A.OM=OA+OB+OCB.OM=2OA-OB-OC

OM=OA+-OB+-OCOM=-OA+-OB+-OC

C.23D.236

3、如图，假设°A=d,°B=b,OC=ctB是线段AC靠近点C的一个四等分

点，那么以下等式成立的是（）

4-1

c=-b+-d

c=-b--d

C.33D.

4、设D是AB。所在平面内一点，假设3c=28,那么AO=()

1313

-AB+-AC——AB+-AC

A.22B.22

3131

-AB+-AC-AB--AC

C.22D.22

BD=-BC,DE=-DA

5、AB，C为平面内不共线的三点,23,那么BE—()

2一1—

—BA+—BC-BA+-BC

A.33B.33

3112

-BA+-BC-BA+-BC

C.44D.23

1

CD=-CA+ACB

6、在AABC中，D是AB边上一点，3，那么实数人=()

二」_L2

A.3B.3C.3D.§

7、在正方形ABC。中，点E是线段CO的中点，尸是线段上靠近C的三等分

点，那么AC=()

QuuruumuurQuumouurouiiuauurouun

-BE+3DF3BE+-DF-BE+-DF-BE+-DF

A.5B.5c.55D.55

8、在平行四边形ABC。中，假设CE=4E°,那么8E=()

4443

——AB+AD-AB-AD--AB+AD

A.5B.5C.5D.4

AP=-AB+-AC=

9、点尸为内一点，且满意23，那么3MBp()

A.2B.3C.4D.5

10、在AABC中，点。是边5c的中点，那么8。=()

11

-AB+-AC-AB——AC

A.22B.22

--AB+-AC--AB--AC

C.22D.22

11、如图，三棱锥。一ABC,点”，N分别是Q4,8C的中点，点G为线段MN上

一点，且MG=2GN,假设记OAnaOBudOCuc，那么OG=(

^a+-b+-c

C.633D.663

BC=-BD

12、在AABC中,3，F为4)中点，那么6尸=()

3—7-

-AC--AB--AC--AB-AC--AB

8

C.88D.88

…尸CD=-CA+ACB

13、在A48C中，。是A8边上一点，假设AZ)=2OB,3,那么

/=

14、在△ABC中，45=。,8。="6为.他(：的重心，用久〃表示向量AG=

-(2a-3b)-3(a+b)=

15、3

TT

16、在A3C中，AB=2,BC=3t3,AO为BC边上的高，E为AD

的中点，CE=%A8+〃8C,那么'+〃的值为一

AP=—AB八人八6

17、如下图，3,用。表示°p

pB

OA

18、非零向量。与。不共线，OA=a,OB=b,=ta+3b

(1)假设2。4+308-℃=°,求t的值；

(2)假设A、B、C三点共线，求t的值.

19、化简：

5(3。—2份+4(2〃—3〃)；

一(a-2b)—(3Q—2b)—(a—b)

⑵342.

⑶(x+y)a-(x-y)a

参考答案

1、答案B

解析设AF=kAD^k'°），利用向量加法的三角形法那么以及减法的几何意义可得

uur2ULU1lur2kk

AD=-AB+-ACAF=-AB+-AE„„

33,从而可得32,再依据D8,三点共线，可得

2kk,,6

---1—=1k=—]

32，解得7,即可求出七〃

详解

设AF="。（左/0）

AE=-ACBD^-BC

3,3,

AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-（AC-AB\=-AB+-AC

33、,33,

2kfk…2kAek人「

/.A.F——A3H—AC1——A5H—A.E

3332

2kk1,6

---1—=1k=一

B，£E三点共线，一32，解得7,

4242

/.AF=-AB+-AC丸=一，〃=一

77,77,

A,+2c//=—8

应选：B

点睛

此题考查了向量加法、减法以及向量共线定理的推论，考查了同学根本学问的应用力量，

属于根底题.

2、答案D

解析依据点”与点A8,c共面，可得x+y+z=i,验证选项，即可得到答案.

详解

设0M=x0A+y03+z0C,假设点M与点人民。共面，那么x+y+z=1,只有选

项D满意，.应选D.

点睛

此题主要考查了向量的共面定理的应用，其中熟记点M与点A6,0共面时，且

0M=xOA+yOB+zOC那么x+y+z=l是解答的关键，着重考查了分析问题和解

答问题的力量.

3、答案C

解析利用向量的线性运算即可求出答案.

详解

11/\4141

c=OC=OB+BC=OB+-AB=OB+-(OB-OA}=-OB——OA=-b——d

33、,3333.应选

C.

点睛

此题考查的学问要点：向量的线性运算，主要考查同学的运算力量和转化力量，属于根

底题型.

4、答案B

解析利用平面对量的线性运算法那么直接表示即可得解.

详解：由题意作出图形，如图：

那么

点睛

此题考查了平面对量线性运算法那么的应用，属于根底题.

5、答案B

DE=-DAAE=-AD

解析如图，由于3,所以3,再依据向量的加法和减法运算的几何

意义，即可得答案；

-1.2

DE=-DAAE=-AD

详解：如图，由于3,所以3

2211

BE=BA+AE=BA+-AD=BA+-(BD-BA)=-BA+-BC

所以3333,

应选:B.

点睛

此题考查平面对量的加、减、数乘及平面对量根本定理等根底学问，考查数形结合思想，

检测直观想象、数学运算素养.

6、答案D

解析利用向量的平行四边形法那么和平面对量根本定理即可得出.

详解：如图，D是AB边上一点，过点D作DE〃BC,交AC于点E,过点D作DF〃AC,交

1

CD=-CA+ZCB

由于3,

CE=-CA,CF=ACB

所以3,

DEAE2

---=----=一

由△ADEs^ABC,得BCAC3,

-.22

ED=CF=-CB-

所以3，故入=3.

应选D.

点睛

娴熟把握向量的平行四边形法那么和平面对量根本定理是解题的关键.

7、答案C

UUU

解析以。为原点可建立平面直角坐标系，设A8=6,利用坐标表示出A。=(GY),

14141UU)UUIUUUlUUU1

3E=(-3,~6),Z)F=(6,2)；令AC=xBE+yDF,构造方程组可求得从而得

到结果.

详解

以。为原点建立如下图的平面直角坐标系

不妨设筋=6,那么A(°，6),C(6,0),故4c=(6,~6)

ULUUUUI

3(6,6)E(3,o)F(6,2)故跖=(—3,—6)0月=(6,2)

6=—3x+6yo0

uuiuumuuui<x=———

设AC=xBE+yO匕那么［一6=—6x+2y,解得：.5,y=5

uuineuurauura

AC=-BE+-DF

故55

此题正确选项：C

点睛

此题考查利用基底表示向量的学问，对于此类问题可采纳建立平面直角坐标系的方式,

将线性运算转化为坐标运算来进行求解.

8、答案A

CE—4

解析由CE=4E£>,得一勺，在△8EC中，利用向量加法可得.

4

CE=4ED,：.CE=—CD,

详解：5

-44

:.BE=BC+CE=AD+-CD=——AB+AD

55

应选:A.

点睛

此题考查平面对量的线性运算.

用向量表示某一向量的两个关键点：

(1)用向量来表示某一向量，肯定要结合图形，以图形为指导是解题的关键.

(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义，如首尾相接的假设干向量之和,

等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量.

9、答案B

S—8c_AC

解析如下图，。为AB中点，E为AC的三等分点，故=+S^BPAE,

得到答案.

AE=-AC

详解：如下图：。为AB中点，E为AC的三等分点，3，故AP=A£>+AE.

Swc=HC=HC=AC'

SMBP~GP~EF~

应选：B.

点睛

此题考查了向量运算的几何意义，画出图像是解题的关键.

10、答案C

解析由向量的减法法那么可得出结果.

BD=-BC=-(AC-AB\=--AB+-AC

详解：由题意知22'>22.

应选：C.

点睛

此题考查利用基底表示向量，考查平面对量减法的三角形法那么的应用，考查计算力量,

属于根底题.

11、答案C

解析依据所给的图形，在图形中看出要求的向量可以怎么得到，用减法把向量先变化成

向量的差的形式，再利用向量的加法法那么，得到结果.

详解

ON=-(OB+OC)OM=^-OAMN=ON-OM=-(OC+OB-OA)

2,2.2

2.1-21111111

OG=OM+-MN=-OA+-x-(OC-i-OB-OA)=-OC+-OB+-OA=-a+-b+-c

・•.3232336633,

应选：c.

点睛

此题考查空间向量的加减法，此题解题的关键是在图形中尽量的应用几何体的棱表示要

求的结果，属于根底题.

12、答案B

BF=-BA+-BD

解析利用三角形对边中点的向量公式拆解，得22,再利用向量的线性

运算减法公式进行求解

详解

如下图：

一1一1--1—13；—.

BF=-BA+-BD=--AB+-x-BC

22224又由于BC^AC-AB,所以

BF^AC-^AB

88.

答案选B

点睛

此题考查向量的线性运算，解题核心在于怎样将任意向量转化成两组基底向量，通常涉

11

BF=-BA+-BD

及方法有向量的加法及减法线性运算公式，如此题中22,

BC=AC-AB的转化

2

13、答案］

解析依据题意，画出图形，结合图形，得出C°=CA+A°①，CD=CB+BD②;

I9

CD=-CA+-CB

由①、②得出33,从而求出义的值.

详解

CD=-CA+ACB

AA3C中，。是A3边上一点，AD=2DB,3,如下图，

CD=CA+ADCA+2DBQ),

CD=CB+BD,

：.2CD=2CB+2BD=2CB—2DB②;

①+②得，^CD=CA+2CB,

192

CD=-CA+-CB.-.2=-

/.333

2

故答案为：3.

点睛

此题考查平面对量的加法与减法的几何意义、平面对量根本定理，考查数形结合思想的

运用.

21

14、答案一aH—b

33

解析利用三角形的重心的性质，即可用向量"，"表示向量AG,即可求解，得到答案.

详解

由题意，设BC边的中点为

由于G为AABC的重心，且==

22112121

AG=-AD=-x-(AB+AC)=-(AB+AB+AC)=-AB+-AC=-a+-b

所以33233333.

21,

-a-\b

故答案为：33.

点睛

此题主要考查了向量的线性运算法那么，以及三角形的重心的性质的应用，其中解答中

熟记三角形重心的性质，娴熟应用向量的运算法那么求解是解答的关键，着重考查了推

理与运算力量，属于根底题.

7

15、答案-4b

—(2a-3h\—3(a+b\=—a-b—3d-3b=——d-4b

解析3、71733

7-

——a-4b

故答案为3

4

16、答案一§

3

BC=--CD

解析先求出2,利用向量的减法法那么及运算律，可得

CE=3^-^CD-ACA

2,再依据向量加法的平行四边形法那么得到

CE=-CA+-CD

22，借助平面对量根本定理，即可得解.

详解：如图,

A

TC

/.=ABcos-=1

3,

又由于5c=3,

所以GD=3C—8。=3—1=2,

3

BC=--CD

2,

.CE=AAB+jdBC

=X（C8-C4）+〃BC

=2（-BC-CA）+//BC

=（〃叫BC-zlCA

2

E为的中点，

11

CE=-CA+-CD

22,

3(/1-A)1

<-2~~2

A.=〃=-2

•••12，解得2,6,

,4

_4

故答案为