2023年广东省广州市白云区华赋学校中考二模数学试题

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一、单选题

1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列坐标系里的数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

2.如图，要使▱成为矩形，需要添加的条件是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列计算结果正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

5.某校要从四名学生中选拔一名参加市“汉字听写”大赛，将多轮选拔赛的成绩数据进行分析得到每名学生的平均成绩及其方差如下表所示：甲乙丙丁平均数（单位：分）m909188方差（单位：分2）n12.514.511根据表中数据，可以判断同学甲是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的学生，则m，n的值可以（）

A．

B．

C．

D．

6.如图，矩形中，交于点，分别为的中点．若，则的长为（）

A．2

B．4

C．8

D．16

7.已知等腰三角形中，的长是关于的方程的两个实数根，则的值为（）

A．25

B．14

C．25或16

D．25或14

8.若点，，在反比例函数（a为常数）的图象上，则，，大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

9.如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（）

A．3

B．4

C．

D．

10.已知函数y＝x2﹣2ax+7，当x≤3时，函数值随x增大而减小，且对任意的1≤x1≤a+2和1≤x2≤a+2，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1﹣y2|≤9，则实数a的取值范围是（）

A．﹣3≤a≤4

B．﹣3≤a≤5

C．3≤a≤4

D．3≤a≤5

二、填空题

11.因式分解：3x3﹣12x=_____．

12.现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“中”、“国”．小亮从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“爱”和“国”的概率是_____．

13.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=28°，则∠BAC=______°．

14.一次函数的图象过y轴上一点（0，2）,且y随x的增大而减小，则n=_______

15.已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，则________．

16.在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为1的⊙P的圆心P从点A（4，m）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC的方向运动，设点P运动的时间为t秒，则当t=_____秒时，⊙P与坐标轴相切.

三、解答题

17.解方程组：

18.如图，点E、C在线段BF上，AC∥DF，∠A＝∠D，AB＝DE，证明：BE＝CF．

19.已知：

(1)化简T；

(2)若点在二次函数的图象上，求T的值．

20.如图，已知直线y=-x上一点B，由点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足为A、C，若A点的坐标为(0，5)．

(1)若点B也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式．

(2)若将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，求点E的坐标．

21.央行推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果晶示，目前支付方式有：A微信、B支付宝、Ｃ现金、D其他，调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次一共调查了多少名购买者？

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，C种支付方式所对应的圆心角为______度；

（4）在一次购物中，小明利小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．

22.如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为，垂直高度都为．测得在点的仰角，测得在点的仰角．求银幕的高度．（参考数据：，，，，，）

23.在数学课上，老师请同学们思考如下问题：

如图，四边形为正方形，以为直径作，请用无刻度直尺过点C作的切线（除外）

小超同学设计的作图过程是这样的：

①连接交于点E；

②连接并延长交于点M；

③连接，交于点N，连接，则直线为的切线．

(1)根据小超的设计，完成作图；

(2)你认为小超的设计正确吗？为什么？请说明理由．

24.抛物线过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C．对称轴与x轴交于点D．

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标：

(2)如图，连接CD、CB，在直线BC上方的抛物线上找点P，使得，求出P点的坐标：

(3)点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以C，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

25.（1）【问题发现】如图1所示，和均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段、之间的数量关系为______；______；

（2）【类比探究】

如图2所示，和均为等腰直角三角形，