重庆中考数学综合模拟测试卷2含答案及解析全套

2020重庆市初中毕业暨高中招生模拟考试数学试题（含答案全解全析）参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为-b2a,4第Ⅰ卷(选择题,共48分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的.1.实数-17的相反数是()A.17 B.117 C.-17 D.-2.计算2x6÷x4的结果是()A.x2 B.2x2 C.2x4 D.2x103.在a中,a的取值范围是()A.a≥0 B.a≤0 C.a>0 D.a<04.五边形的内角和是()A.180° B.360° C.540° D.600°5.2014年1月1日零点,北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4℃、5℃、6℃、-8℃,当时这四个城市中,气温最低的是()A.北京 B.上海 C.重庆 D.宁夏6.关于x的方程2x-1=1的解是A.x=4 B.x=3 C.x=2 D.x=17.2014年8月26日,第二届青奥会将在南京举行,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中,每人各跑5次,据统计,他们的平均成绩都是13.2秒,甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,过点F作FG⊥FE,交直线AB于点G.若∠1=42°,则∠2的大小是()A.56° B.48° C.46° D.40°9.如图,△ABC的顶点A、B、C均在☉O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是()A.30° B.45° C.60° D.70°10.2014年5月10日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔,需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文稿,录入一段时间后因事暂停,过了一会儿,小华继续录入并加快了录入速度,直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x,录入字数为y,下面能反映y与x的函数关系的大致图象是()11.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()A.20 B.27 C.35 D.4012.如图,反比例函数y=-6x在第二象限的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别为-1、-3,直线AB与x轴交于点C,则△AOC的面积为(A.8 B.10 C.12 D.24第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13.方程组x=3,x14.据有关部门统计,截止到2014年5月1日,重庆市私家小轿车已达到563000辆,将563000这个数用科学记数法表示为.

15.如图,菱形ABCD中,∠A=60°,BD=7,则菱形ABCD的周长为.

16.如图,△OAB中,OA=OB=4,∠A=30°,AB与☉O相切于点C,则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)

17.从-1,1,2这三个数字中,随机抽取一个数,记为a.那么,使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为14,且使关于x的不等式组x+2≤18.如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,且DE=2CE,连结BE.过点C作CF⊥BE,垂足是F,连结OF,则OF的长为.

三、解答题(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤.19.计算:4+(-3)2-20140×|-4|+1620.如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD=34,求sinC的值四、解答题(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤.21.先化简,再求值:1x÷x2+1x2-x-222.为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1~5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图:(1)该镇今年1~5月新注册小型企业一共有家,请将折线统计图补充完整;

(2)该镇今年3月新注册的小型企业中,只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.23.为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施?(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0),则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a%,求a的值24.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC.(1)求证:BE=CF;(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连结MC,交AD于点N,连结ME.求证:①ME⊥BC;②DE=DN.五、解答题(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤.25.如图,抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.(1)求点A、B、C的坐标;(2)点M为线段··AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N,若点P在点Q左边,当矩形PMNQ的周长最大时,求△AEM的面积(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连结DQ,过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=22DQ,求点F的坐标.26.已知:如图①,在矩形ABCD中,AB=5,AD=203,AE⊥BD,垂足是E.点F是点E关于AB的对称点,连结AF、(1)求AE和BE的长;(2)若将△ABF沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度),当点F分别平移到线段AB、AD上时,直接写出相应的m的值;(3)如图②,将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α(0°<α<180°),记旋转中的△ABF为△A'BF',在旋转过程中,设A'F'所在的直线与直线AD交于点P,与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点,使△DPQ为等腰三角形?若存在,求出此时DQ的长;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A根据相反数的定义知,-17的相反数为-(-17)=17.故选A.2.B2x6÷x4=2x2,故选B.3.A二次根式的被开方数为非负数,即a≥0,故选A.4.C五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,故选C.5.D根据正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小得-8<-4<5<6,∴气温最低的是宁夏,故选D.6.B去分母,得x-1=2,解得x=3.经检验,x=3是原分式方程的根,故选B.7.D方差是描述一组数据波动大小的量,方差越大,数据的波动就越大,甲、乙、丙、丁的成绩的方差最小的是丁,则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁.故选D.8.B∵AB∥CD,∠1=42°,∴∠EFD=42°.∵FG⊥EF,∴∠EFG=90°,则∠2=180°-∠EFD-∠EFG=48°,∴选B.9.C根据圆周角定理知,∠ABC=12∠AOC,∵∠ABC+∠AOC=90°,∴∠AOC=60°.故选10.C接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文稿,所以函数图象平缓上升;录入一段时间后因事暂停,录入字数不变;过了一会儿,小华继续录入并加快了录入速度,函数图象上升,且比开始时上升得快.综合这些信息可知答案为C.11.B第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有2+3=5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,…,按此规律,第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=n(n+3)2个,则第(6)个图形中面积为1评析本题考查了图形的变化规律.探索规律的问题是近几年数学中考的一个“热门”题型.解决这类问题的基本思路是通过观察、分析若干特殊情形,归纳总结出一般性结论,然后验证结论的正确性.12.C由题意知A(-1,6),B(-3,2),设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),则-k+∴y=2x+8,当y=0时,x=-4,即CO=4,∴△AOC的面积为12×6×4=12.故选二、填空题13.答案x解析把x=3代入x+y=5得y=2,所以方程组x=3,14.答案5.63×105解析563000是一个6位整数,所以563000用科学记数法可表示为5.63×105.评析科学记数法是将一个数写成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.15.答案28解析∵菱形ABCD中,∠A=60°,∴△ABD为等边三角形.∵BD=7,∴AB=7,则菱形ABCD的周长为7×4=28.16.答案43-43解析设OA,OB分别与☉O交于D,E两点,∵AB与☉O相切于点C,∴OC⊥AB.∵OA=OB=4,∠A=30°,∴∠B=∠A=30°,OC=2.∴∠AOB=120°,AB=43.则题图中阴影部分的面积=S△AOB-S扇形ODE=12×43×2-120×π×217.答案1解析一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为-a2,0、(0,a).一次函数的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为14,即14a2=14,解得a=±1.使关于x的不等式组x18.答案65解析如图,在BE上截取BG=CF,连结OG,∵CF⊥BE,∴∠EBC+∠BCF=90°.又∵∠ECF+∠BCF=90°,∴∠EBC=∠ECF,∵∠OBC=∠OCD=45°,∴∠OBG=∠OCF.在△OBG与△OCF中,OB∴△OBG≌△OCF(SAS),∴OG=OF,∠BOG=∠COF,∴OG⊥OF.∵BC=DC=6,DE=2EC,∴EC=2,∴BE=BC2+CE∵BC2=BF·BE,∴62=BF·210,解得BF=910∴EF=BE-BF=105∵CF2=BF·EF,∴CF=310∴GF=BF-BG=BF-CF=610在等腰直角△OGF中,OF2=12GF2∴OF=65三、解答题19.解析原式=2+9-1×4+6(5分)=13.(7分)20.解析∵AD⊥BC,∴tan∠BAD=BDAD,(1分∵tan∠BAD=34∴34=BD12,(2∴BD=9.(3分)∴CD=BC-BD=14-9=5,(4分)∴在Rt△ADC中,AC=AD2+CD∴sinC=ADAC=1213.(7四、解答题21.解析原式=1x÷x2+1x(=1x÷x2+1-2=1x·x(x-1=1x-1+1=x+1(x+1)(x-解方程2x=5x-1得x=13,(9分当x=13时,原式=2×13122.解析(1)16.(2分)补图如下:今年1~5月各月新注册小型企业数量折线统计图(5分)(2)用A1,A2表示餐饮企业,B1,B2表示非餐饮企业,画树状图如下:(8分)或列表如下:A1A2B1B2A1(A1,A2)(A1,B1)(A1,B2)A2(A2,A1)(A2,B1)(A2,B2)B1(B1,A1)(B1,A2)(B1,B2)B2(B2,A1)(B2,A2)(B2,B1)(8分)由树状图或列表可知,共有12种等可能情况,其中所抽取的企业恰好都是餐饮企业的有2种.所以,所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为P=212=16.(1023.解析(1)设用于购买书桌、书架等设施的资金为x元,由题意,得30000-x≥3x,(3分)解得,x≤7500.答:最多花7500元资金购买书桌、书架等设施.(5分)(2)由题意,得200(1+a%)·1501-109a%设x=a%,则3(1+x)1-109x=2,解得x1=-0.6(舍),x2=0.5,(9分)∴a%=0.5,∴a=50.(10分)24.证明如图.(1)∵∠BAC=90°,AF⊥AE,∴∠1+∠EAC=90°,∠2+∠EAC=90°,∴∠1=∠2.(1分)又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°.∵FC⊥BC,∴∠FCA=90°-∠ACB=90°-45°=45°,∴∠B=∠FCA,(2分)∴△ABE≌△ACF(ASA).(3分)∴BE=CF.(4分)(2)①过E作EG⊥AB于点G.∵∠B=45°,∴△GBE是等腰直角三角形,∴BG=EG,∠3=45°.(5分)∵AD⊥BC,AE平分∠BAD,∴EG=ED,∴BG=ED.∵BM=2ED,∴BM=2BG,即G是BM的中点.(6分)∴EG是BM的垂直平分线,∴EB=EM,∴∠4=∠3=45°,∴∠MEB=∠4+∠3=45°+45°=90°,即ME⊥BC.(7分)②∵AD⊥BC,∴ME∥AD,∴∠5=∠6.∵∠1=∠5,∴∠1=∠6,∴AM=EM.∵MC=MC,∴Rt△AMC≌Rt△EMC(HL),(8分)∴∠7=∠8.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ACB=45°,∠BAD=∠CAD=45°,∴∠5=∠7=22.5°,AD=CD.∵∠ADE=∠CDN=90°,∴△ADE≌△CDN(ASA),(9分)∴DE=DN.(10分)评析本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,角平分线的性质定理,构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键.五、解答题25.解析(1)对y=-x2-2x+3,令x=0,得y=3,则C(0,3).(1分)令y=0,得-x2-2x+3=0,解得x1=-3,x2=1,∴A(-3,0),B(1,0).(3分)(2)由x=--22×(-1设点M(x,0),P(x,-x2-2x+3),其中-3<x<-1.易知P、Q关于直线x=-1对称,设Q的横坐标为a,则a-(-1)=-1-x,∴a=-2-x,∴Q(-2-x,-x2-2x+3).(5分)∴MP=-x2-2x+3,PQ=-2-x-x=-2-2x,∴周长d=2(-2-2x-x2-2x+3)=-2x2-8x+2.当x=--82×(-2)=-2此时,M(-2,0),∴AM=-2-(-3)=1.设直线AC解析式为y=kx+b(k≠0),则3=解得b∴直线AC的解析式为y=x+3.将x=-2代入y=x+3得y=1,∴E(-2,1),∴EM=1.(7分)∴S△AEM=12AM·ME=12×1×1=12(3)由(2)知,当矩形PMNQ的周长最大时,x=-2,此时点Q(0,3),与点C重合,∴OQ=3.将x=-1代入y=-x2-2x+3,得y=4,∴D(-1,4).如图,过D作DK⊥y轴于K,则DK=1,OK=4.∴QK=OK-OQ=4-3=1,∴△DKQ是等腰直角三角形,DQ=2,(9分)∴FG=22DQ=22×2=4.(10分)设F(m,-m2-2m+3),G(m,m+3),则FG=(m+3)-(-m2-2m+3)=m2+3m,∵FG=4,∴m2+3m=4,解得m1=-4,m2=1.当m=-4时,-m2-2m+3=-(-4)2-2×(-4)+3=-5,当m=1时,-m2-2m+3=-12-2×1+3=0,∴F(-4,-