高一数学平面向量

新课标人教版课件系列《高中数学》必修42.6《平面向量-复习》制作：曾毅审校：王伟知识结构要点复习例题解析稳固练习平面向量复习平面向量复习知识结构知识要点例题解析稳固练习课外作业平面向量

表示

运算

实数与向量的积

向量加法与减法

向量的数量积平行四边形法那么向量平行的充要条件平面向量的根本定理三角形法那么向量的三种表示平面向量复习向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：〔1〕零向量：长度为0的向量，记作0.〔2〕单位向量：长度为1个单位长度的向量.〔3〕平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量.〔4〕相等向量：长度相等且方向相同的向量.〔5〕相反向量：长度相等且方向相反的向量.注意：1〕零向量是一个特殊的向量；2〕零向量与非零向量的区别。知识结构例题解析稳固练习课外作业知识要点平面向量复习知识结构例题解析稳固练习课外作业知识要点几何表示

:有向线段向量的表示字母表示

坐标表示

:(x，y)假设A(x1,y1),B(x2,y2)那么AB=(x2－x1,y2－y1)平面向量复习知识结构例题解析稳固练习课外作业知识要点向量的模〔长度〕1.设a=(x

,y),那么2.假设表示向量a的起点和终点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，那么平面向量复习知识结构例题解析课外作业知识要点稳固练习练习1向量a=〔5，m〕的长度是13，求m.答案：m=±12平面向量复习知识结构例题解析稳固练习课外作业知识要点1.向量的加法运算ABC

AB+BC=三角形法那么OABC

OA+OB=平行四边形法那么坐标运算:那么a+b=重要结论：AB+BC+CA=0设

a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)ACOC平面向量复习知识结构例题解析稳固练习课外作业知识要点2.向量的减法运算1〕减法法那么：OABOA－OB=2〕坐标运算:假设a=(x1,y1),b=(x2,y2)那么a－b=3.加法减法运算率a+b=b+a〔a+b)+c=a+(b+c)1〕交换律：2〕结合律：BA(x1－x2,y1－y2)平面向量复习知识结构稳固练习课外作业知识要点例题解析例1化简〔1〕〔AB+MB〕+BO+OM〔2〕AB+DA+BD－BC－CA分析利用加法减法运算法那么，借助结论AB=AP+PB；AB=OB－OA；AB+BC+CA=0进行变形.解：原式=AB+〔BO+OM+MB〕=AB+0=AB〔1〕〔2〕原式=AB+BD+DA－〔BC+CA〕=0－BA=AB例1平面向量复习知识结构课外作业知识要点稳固练习例题解析练习2如图，正六边形ABCDEF中，AB=a、BC=b、AF=c，用a、b、c表示向量AD、BE、BF、FC.AFEDCBacb答案：AD=2bBE=2cBF=c－aFC=2a思考：a、b、c有何关系？b=a+c0平面向量小复习知识结构例题解析课外作业知识要点稳固练习练习3点A〔2，－1〕、B〔－1，3〕、C〔－2，－5〕求〔1〕AB、AC的坐标；〔2〕AB+AC的坐标；〔3〕AB－AC的坐标.答案：〔1〕AB=〔－3，4〕，AC=〔－4，－4〕〔2〕AB+AC=〔－7，0〕〔3〕AB－AC=〔1，8〕平面向量复习知识结构例题解析稳固练习课外作业知识要点实数λ与向量a的积定义：坐标运算：其实质就是向量的伸长或缩短！λa是一个向量.它的长度|λa|=|λ||a|；它的方向(1)当λ≥0时,λa的方向与a方向相同；(2)当λ＜0时,λa的方向与a方向相反.假设a=(x,y),那么λa=λ(x

,y)=

(λx

,λy)平面向量复习知识结构例题解析稳固练习课外作业知识要点非零向量平行〔共线〕的充要条件a∥ba=λb〔λ∈R,b≠0〕向量表示：坐标表示：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，那么a∥bx1y2－x2y1=0平面向量复习知识结构例题解析稳固练习课外作业知识要点平面向量的根本定理

设e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任何一个向量a，有且只有一对实数λ1、λ2使a

=λ1e1

+λ2

e2不共线的向量e1和e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底λ1e1

+μ1e2

=λ2e1

+μ2e2λ1=λ2

μ1=μ2

动画演示(几何画板)向量相等的充要条件平面向量复习知识结构稳固练习课外作业知识要点例题解析例2a=(1,2),b=(－3,2),当k为何值时,ka+b与a－3b平行?平行时它们是同向还是反向?分析

先求出向量ka+b和a－3b的坐标，再根据向量平行充要条件的坐标表示,得到关于k方程,解出k,最后它们的判断方向.解:ka+b=k(1,2)+(－3,2)=思考:此题还有没有其它解法?(k－3,2k+2)a－3b=(1,2)－3(－3,2)=(10,－4)(ka+b)∥(a－3b)－4(k－3)－10(2k+2)=0K=－∵ka+b==－(a－3b)∴它们反向例2平面向量小复习知识结构例题解析课外作业知识要点稳固练习练习4n为何值时,向量a=〔n，1〕与b=(4,n)共线且方向相同?答案：n=2思考:何时n=±2?平面向量复习知识结构稳固练习课外作业知识要点例题解析例3设AB=2(a+5b)，BC=

2a+8b，CD=3(a

b)，求证：A、B、D三点共线。分析要证A、B、D三点共线，可证AB=λBD关键是找到λ解：∵BD=BC+CD=

2a+8b+3(a

b)=a+5b