北航数理统计

汇报人：AA2024-01-19北航数理统计课程介绍与背景概率论基础统计推断基础方差分析与回归分析非参数统计方法统计软件应用实践01课程介绍与背景数理统计是应用概率论的结果更深入地分析研究统计资料，通过对某些现象的频率的观察来发现该现象的内在规律性，并做出一定精确度的判断和预测。数理统计是数学的一个分支数理统计在社会经济、医学、生物、工程等领域都有广泛的应用，如数据分析、质量控制、生物医学研究等。数理统计在各领域的应用随着大数据时代的到来，数理统计在数据分析、决策制定等方面的作用越来越重要。掌握数理统计的基本理论和方法，对于解决实际问题具有重要意义。数理统计的重要性数理统计的定义与重要性03教学方法与手段课程采用讲授、讨论、案例分析等多种教学方法，注重理论与实践的结合，提高学生的实际动手能力。01课程设置的目的北航数理统计课程旨在培养学生掌握数理统计的基本理论和方法，具备运用所学知识解决实际问题的能力。02主要教学内容课程主要内容包括概率论基础、统计推断、回归分析、方差分析等。北航数理统计课程设置知识目标通过本课程的学习，学生应掌握数理统计的基本理论和方法，包括概率论基础、统计推断、回归分析、方差分析等。能力目标学生应具备运用所学知识解决实际问题的能力，包括数据分析、质量控制等方面的能力。素质目标通过本课程的学习，学生应培养严谨的科学态度和创新精神，提高分析问题和解决问题的能力。教学目标与要求02概率论基础事件的定义与性质事件是随机试验的某种结果，具有互斥、完备、独立等性质。概率的公理化定义概率是满足非负性、规范性和可列可加性的集合函数。古典概型与几何概型古典概型中每个样本点等可能出现，几何概型中样本点连续分布。事件与概率条件概率是在已知某事件发生的条件下，另一事件发生的概率。条件概率的定义与性质乘法定理用于计算多个事件的交的概率，全概率公式用于计算复杂事件的概率。乘法定理与全概率公式两个事件相互独立当且仅当它们的发生互不影响。事件的独立性条件概率与独立性123随机变量是定义在样本空间上的实值函数，具有离散型和连续型两种类型。随机变量的定义与性质离散型随机变量的取值及其对应的概率构成的分布律。离散型随机变量的分布律连续型随机变量的取值及其对应的概率密度函数构成的分布。连续型随机变量的概率密度函数随机变量及其分布二项分布、泊松分布、超几何分布等。常见的离散型分布正态分布、均匀分布、指数分布等。常见的连续型分布各种分布具有不同的性质和特征，如期望、方差、偏度、峰度等。分布的性质与特征常见的离散型和连续型分布03统计推断基础抽样分布与参数估计抽样分布描述从总体中随机抽取的样本统计量的概率分布，是统计推断的基础。常见的抽样分布有t分布、F分布和卡方分布等。参数估计利用样本信息对总体参数进行估计的过程。点估计和区间估计是两种常用的参数估计方法。通过构造一个合适的统计量，用其观测值直接作为总体参数的估计值。常见的点估计方法有矩估计法和最大似然估计法。在点估计的基础上，给出总体参数的一个置信区间，该区间以一定的概率包含总体真值。置信水平和置信区间是区间估计的两个重要概念。点估计与区间估计区间估计点估计假设检验的步骤提出原假设和备择假设、构造检验统计量、确定拒绝域、计算p值并作出决策。假设检验中的两类错误第一类错误是拒绝正确的原假设，第二类错误是接受错误的原假设。在实际应用中需要权衡两类错误的概率。假设检验的基本思想在总体分布未知的情况下，通过构造检验统计量，根据样本信息对总体参数或分布形式作出推断。假设检验的基本原理用于检验单个总体均值是否等于某个给定值。单样本t检验用于检验两个独立样本所来自的总体的均值是否有显著差异。双样本t检验用于检验配对观测值之差的均值是否等于零。配对样本t检验用于检验多个总体均值是否存在显著差异。方差分析（ANOVA）常见的参数假设检验方法04方差分析与回归分析方差分析的假设方差分析基于三个基本假设，即总体正态分布、总体方差相等和观测值独立。方差分析的基本思想通过计算不同组别数据的方差，并将其与组内方差进行比较，从而判断不同组别之间是否存在显著差异。方差分析的概念方差分析是一种通过比较不同组别数据的方差来推断总体均值是否存在显著差异的统计方法。方差分析的基本原理单因素方差分析的实现步骤首先进行数据的整理和分组，然后计算各组数据的均值和方差，接着进行方差分析表的构建和F检验，最后根据F值和显著性水平判断各组均值是否存在显著差异。单因素方差分析的结果解读如果F值大于临界值，且对应的P值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为不同组别之间存在显著差异；否则接受原假设，认为不同组别之间不存在显著差异。单因素方差分析的实现与结果解读01回归分析是一种通过建立自变量和因变量之间的数学关系来预测因变量取值的统计方法。回归分析的概念02回归分析基于一些基本假设，如线性关系、误差项独立同分布等。回归分析的假设03通过最小二乘法等数学方法拟合自变量和因变量之间的最佳线性关系，从而实现对因变量的预测和控制。回归分析的基本思想回归分析的基本原理首先确定自变量和因变量，然后选择合适的数学模型（如一元线性回归模型、多元线性回归模型等），接着通过最小二乘法等方法估计模型参数。线性回归模型的建立对建立的线性回归模型进行统计检验，包括拟合优度检验（如R方值）、回归系数的显著性检验（如t检验）以及模型的总体显著性检验（如F检验）等。通过这些检验可以评估模型的预测能力和稳定性。线性回归模型的检验线性回归模型的建立与检验05非参数统计方法秩次方法非参数检验主要利用数据的秩次信息进行统计推断，降低了对数据的限制。稳健性由于非参数检验对数据的分布假设较少，因此其结果相对较为稳健。分布自由非参数检验不对总体分布做具体假设，适用于各种分布类型的数据。非参数检验的基本原理符号检验用于检验单个样本中位数是否与某个已知值相等。威尔科克森符号秩检验用于检验单个样本分布是否与某个已知分布相同。单样本游程检验用于检验单个样本的随机性。单样本非参数检验方法用于检验两个独立样本是否来自具有相同分布的总体。曼-惠特尼U检验用于检验两个配对样本的差异是否显著。威尔科克森秩和检验用于检验两个样本在某一方面的表现是否存在显著差异。摩西极端反应检验两样本非参数检验方法克鲁斯卡尔-沃利斯检验用于检验多个独立样本是否来自具有相同分布的总体。弗里德曼检验用于检验多个配对样本的差异是否显著。乔恩克-特普斯特拉多重比较检验用于在克鲁斯卡尔-沃利斯检验或弗里德曼检验后，进一步确定哪些样本之间存在显著差异。多样本非参数检验方法03020106统计软件应用实践R语言简介R语言是一种自由、开源的统计计算和图形展示软件，广泛应用于数据分析、数据挖掘、机器学习等领域。R语言在数理统计中的应用R语言提供了丰富的统计函数和数据可视化工具，方便用户进行数据处理、统计分析、假设检验、回归分析等。R语言在数理统计中的应用概述R语言支持从多种格式的数据文件中导入数据，如CSV、Excel、TXT等。数据导入数据清洗数据预处理通过R语言的数据处理功能，可以对数据进行清洗，包括处理缺失值、异常值、重复值等。在进行统计分析前，需要对数据进行预处理，如数据转换、标准化、归一化等。030201数据导入、清洗和预处理通过R语言提供的描述性统计函数，可以对数据进行基本的统计分析，如均值、中位数、标准差、偏度、峰度等。描述性统计分析R语言拥有强大的数据可视化功能，可以通过绘图函数将数据以图形的形式呈现出来，如直方图、散点图、箱线图等。数据可视化描述性统计分析与可视化呈现假设检验、方差分析和回归分析的实现回归分析是一种用于研究自变量和因变量之间关系的