小学奥数题库《行程问题》基础行程追及问题基本知识0星题（含详解）全国通用版

行程-根底行程-追及问题根本知识-0

星题

课程目标

知识点考试要求具体要求考察频率

追及问题根本知识B1.了解什么是行程中的追及问题少考

2.掌握追及问题的根本公式，并利

用公式灵活解决实际问题

知识提要

追及问题根本知识

・追及问题的特征

根本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题。

主要分为两种情况：一种是后面的人速度快，经过一段时间追上另外一个人；另外一种是

前面的人速度快，两人的距离越来越远。

例：有两个人同时行走，甲走得快，乙走得慢，当乙在前，甲过了一些时间就能追上

他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算甲在某一段时间内，比乙多走的路程，也就

是要计算两人走的路程之差（追及路程），那么在相同的时间（追及时间）内：

追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度X追及时间-乙的速度X追及时间=（甲的速度-乙

的速度）X追及时间=速度差X追及时间.

・追及问题的根本数量关系（追及问题中两人是同向而行，关键考虑的是“路程差〃和“速度

差”。）

路程差=速度差X追及时间

追及时间=路程差+速度差

速度差=路程差+追及时间

・多人追及问题

即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的追及问题.所有行程问题都是围绕“路程=速度

x时间"这一条根本关系式展开的，追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化.由此还

可以得到如下关系式：路程差=速度差X追及时间多人追及问题虽然较复杂，但只要抓住这

条公式，逐步分析题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解

精选例题

追及问题根本知识

1.甲每小时行4千米，乙每小时行3千米.两人从同一地点出发.甲动身时，乙已经走出了

9千米，甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙，再经小时甲能追上乙.

【答案】3

【分析】甲每小时行4千米，乙每小时行3千米，那么甲每小时比乙多行走1千米，甲追

乙3小时后，那么甲追近3千米，甲现在距乙9-3=6（千米）.甲现在每小时行5千米，

每小时比乙多走2千米，那么甲6+2=3（小时）即可追上乙.

2.欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里.早晨7:40,欢欢从家出发骑车去学校，

7:46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，

并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8:00赶到学校时.贝贝也恰

好到学校.如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时

是点分.

【答案】7:25

【分析】欢欢从出发到追上贝贝用了6分钟，那么她掉头后速度提高到原来的2倍，回到家

所用的时间为3分钟，换衣服用时6分钟，所以她再从家里出发到学校用了

20-6-3-6=5（分钟），故她以原速度到达学校需要10分钟，最开始她追上贝贝用了6分

钟，还剩下4分钟的路程，而这4分钟的路程贝贝走了14分钟，所以欢欢的6分钟路程贝贝

要走14X（6+4）=21（分钟），也就是说欢欢追上贝贝时贝贝己走了21分钟，所以贝贝是7

点25分出发的.

3.甲、乙两车从4地开往B地分别需要用10小时和15小时，假设乙车先出发3小时，那么

甲车出发小时后能追上乙车.

【答案】6

【分析】设数法.假设4B两地之间的距离是30千米，那么甲的速度是30+10=3（千

米/小时），乙的速度是30+15=2（千米/小时），甲开始追乙时两者的距离是3X2=6

（千米），追及时间为6+（3-2）=6（小时）.

4.甲从4地出发去找乙，走了80千米后到达8地，此时，乙己于半小时前离开B地去了C

地，甲已离开4地2小时，于是，甲以原来速度的2倍去C地，又经过了2小时后，甲乙两

人同时到达。地，那么乙的速度是千米/时.

【答案】64

【分析】对于甲而言，他在48段和BC段所走的时间相同，由于在BC段速度提高到2

倍，所以路程也是2倍，即长度为

80x2=160（千米）；

对于乙而言，他在8。段所花的时间比甲多了半小时，可求得乙的速度为

1604-2.5=64（千米/时）.

5.在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108

千米/小时的速度行驶.后面的汽车制动突然失控，向前冲去（车速不变）.在它鸣笛示警后5

秒钟撞上了前面的汽车.在这辆车鸣笛时两车相距米.

【答案】25

【分析】90X10004-3600=25（米/秒）,108x1000+3600=30（米/秒），

（30-25）X5=25［米）.

6.地震时，地震中心同时向各个方向传播纵波与横波，纵波的传播速度每秒是3.96千米，横

波的传播速度每秒是2.58千米.在汶川地震中，地震监测点用地震仪接收到地震的纵波后，

隔了6.9秒接收到这个地震的横波，那么地震的中心距离监测点千米.

【答案】51.084

【分析】地震监测点接收到纵波时，横波距离监测点还有2.58X6.9=17.802（千米），纵波

每秒比横波多走3.96-2.58=1.38（千米），那么纵波从地震中点到监测点所用的总时间为

17.802+1.38=12.9（秒），那么可以知道地震中心距离监测点3.96X12.9=51.084（千米）.

7.AB两地相距15千米，一辆汽车以每小时50千米的速度从4地出发，另一辆车以每小时

40千米的速度从B地出发，两车同时出发同向而行，经过小时两车相距30千米.

【答案】L5或4.5

【分析】有两种情况：两辆车方向是从4到B或从B到4,前一种情况：时速50千米的车

要追上另一辆并超过30千米，需要（15+30）+（50-40）=4.5（小时）；后一种情况只要再

拉开15千米距离就可以了，需要（30-15）+（50-40）=1.5（小时）.

8.甲、乙两人从4、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行7。米，乙每分钟行50米.出发

一段时间后，两人在距中点10。米处相遇.如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人将

在距中点250米处相遇.那么甲在途中停留了分钟.

【答案】12

【分析】两人在距中点10。米处相遇，那么两人行走的路程差是100x2=200（米）.由“路

程差=速度差X时间"可以得到两人的相遇时间是200+（70-50）=10（分钟），那么人B

两地相距为1。X（70+50）=1200（米）.

两人在距中点250米处相遇，乙走了1200+2+250=850（米），费时

850+50=17（分钟）；甲走了1200-850=350（米），费时350+70=5（分钟）.那么甲在途

中停留了12分钟.

9.早晨，小张骑车从甲地出发去乙地.下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地.下午2

点时两人之间的距离是15千米.下午3点时，两人之间的距离还是15千米.下午4点时小

王到达乙地，晚上7点小张到达乙地.小张是早晨点出发.

【答案】10

【分析】由题意容易推断出，14点时小王落后小张15千米，15点时小王领先小张15千

米，1小时内小王比小张多行了30千米，即两人的速度差为30千米/小时.16点时，小王到

达乙地，此时小张落后小王15+30=45（千米），也就是距离乙地45千米，又19点到达

乙地，那么小张用了7-4=3（小时）走完这45千米，可得小张速度为45+3=15（千米/

小时），那么小王速度为15+30=45（千米/小时）.那么全程为45x（16-13）=135（千

米），小张走完全程需要135+15=9（小时），小张出发时间即为19-9=10（点）.

1（）.公共汽车上的乘客甲到达4站后下车，向公共汽车行驶方向的反方向行走.这时，车上的

乘客乙发现乘客甲的文件遗落在车上.40秒钟后，公共汽车到达B站，乙立即下车追赶甲，

如果乙的速度比甲快一倍，是公共汽车速度的：那么乙下车后经秒能追上.

【答案】440

【分析】设甲的速度为L那么乙的速度为2,公共汽车的速度为2X5=10.根据路程差

+速度差=追及时间，可知乙追上甲需要（1+1。）X40+（2-1）=440（秒）.

11.甲、乙两人练习跑步，假设甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑5秒钟可追上乙；假设甲后退12

米，那么甲跑6秒钟也能追上乙，甲的速度是米/秒；乙的速度是米/秒.

【答案】7；5

【分析】第二次甲6秒能追上乙，甲和乙的速度差为12+6=2（米/秒），第一次甲花5

秒钟追乙，说明甲和乙的距离是2x5=10（米），乙先跑2秒跑了10米，那么乙的速度是

10+2=5（米/秒），那么甲的速度是5+2=7（米/秒）.

12.4B两地相距6千米.一辆货车以每分钟30米的速度由4地开往B地.货车离开4地

900米时，一同学在4地乘摩托车带一个球以每分钟90米的速度追货车，追上后将球放在货

车上立即返回，返回后再带一个球追货车，如此往返，最后一次追上货车是在出发

后分钟.

【答案】180

【分析】因为摩托车车速是货车车速的3倍，所以两次追及之间摩托车的行程是货车的3

倍，所以从第二次被追上起，每次货车被追上时距货车出发的时间均为前一次的两倍，第一次

、.900900

被追上距离出发前+而』=45（分钟），接着依次是90分钟，180分钟，360分钟，

6000+30=200（分钟），180<200<360<所以最后一次经过了180分钟.

13.亮亮骑着自行车，以每分钟400米的速度，从46路汽车的始发站出发，沿46路车的线路

前进.当他骑出1400米时，一辆46路车从始发站出发.这辆车每分钟行600米，每4分钟

到达一站并停车1分钟.那么汽车开出分钟后能追上亮亮.

【答案】13

【分析】以5分钟为1个周期：在这段时间内，亮亮骑了400X5=2000（米），46路车

行驶了600X4=2400（米），两者的距离减少了400米.

那么两个周期后，两者的距离是1400-400X2=600（米），600-（600-400）=3（分

钟），所以，在第三个周期内，汽车追上了亮亮，共用时5X2+3=13（分钟）.

14.华华和英英分别从48两地同时出发相向而行.当华华经过48两地的中点。地10。

米后，两人第一次相遇；然后两人以继续前进，华华到达B地后立即返回，又经过C地300

米后他追上了英英，那么AB两地相距米.

【答案】600

【分析】设4c两地相距x米，那么48两地相距2x米，那么：

第一次相遇时华华走了（X+1。。）米，英英走了（％-10。）米

第二次相遇时华华走了（3x+300）米，英英走了（x+300）米

3（x-100）=x+300,解得2x=600.

15.有80米环形走廊，弟弟在环形走廊上行走，速度为1米/秒，哥哥奔跑速度为5米/秒.现

在哥哥和弟弟在环形跑道上的同一点，同时向同一方向出发，哥哥第二次追上弟弟的时候，用

了秒.

【答案】40

【分析】第二次追上时，两人的路程差是2个全程，即160米，所以追及时间是

160+（5-1）=40（秒）.

16.小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车他的三轮车每分钟行10。米，

5分钟后小新已超过中点50米，这时二人还相距30米，正南每分钟行多少米？

【答案】74

【分析】5分钟后小新比正南多走了50X2+30=130（米），所以每分钟多走:

130+5=26（米），所以正南每分钟走：100-26=74（米/分）

17.爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步.爸爸每分钟跑150米，

小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？

【答案】30

【分析】

900+（150-120）=30（分）.

18.甲、乙二人都要从北京去天津，乙行驶10千米后甲才开始出发，甲每小时行驶15千米，

乙每小时行驶1。千米，问：甲经过多长时间能追上乙？

【答案】2小时.

【分析】甲出发时甲、乙二人相距1。千米，两人的速度差是15-10=5（千米/时），所以需

要10+5=2（小时）.

19.两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达.客车每小时行50

千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？

【答案】3小时

【分析】北京到某地的距离为：

60X15=900（千米），

客车到达某地需要的时间为：

9004-50=18（时），

18-15=3（时），

所以客车要比货车提前开出3小时.

20.小李骑自行车每小时行13千米，小王骑自行车每小时行15千米.小李出发后2小时，小

王在小李的出发地点前面6千米处出发，小李几小时可以追上小王？

【答案】10

【分析】小李2小时走：13x2=26（千米），又知小王在小李的出发地点前面6千米处出

发，那么知道两人的路程差是26-6=20（千米）.每小时小王追上小李15-13=2（千米），那

么20千米里面有几个2千米，那么追及时间就是几小时，即：20+2=10（小时）.

21.阿呆和阿瓜沿着同一条路线跑步上学，阿呆每秒跑3米，阿瓜每秒跑7米，现在阿瓜落后

阿呆50米.那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米？

【答案】25秒.

【分析】阿瓜从落后阿呆50米到领先50米，两人的路程差是50+50=100米，两人的速

度差是7-3=4米/秒，追及时间是100+4=25秒.

22.六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学

生，派李老师骑自行车从学校出发在9分钟内追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准

时追上同学们？

【答案】192.

【分析】同学们15分钟走72X15=1080（米），即为李老师和同学们的路程差.根据

速度差=路程差+追及时间，李老师和同学们的速度差是1080+9=120（米/分钟），同学们

的速度是每分钟72米，李老师的速度即120+72=192（米/分钟）.

23.甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每

小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙

机，甲机每小时要飞行多少千米？

【答案】160；420

【分析】4小时后相差多少千米：（340-300）X4=160（千米）.甲机提高速度后每小时飞

行：160+2+340=420（千米）.

24.小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1

分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务.一共有多少份报纸？

【答案】720

【分析】此题可用追及问题思路解题，类比方下：路程差：小王迟到1分钟这段时间，小李

整理报纸的份数（60份），速度差：72-60=12（份/分钟）.此时可求两人整理同样多份报

纸时，小王所用时间，即追及时间是60+12=5（分钟）.共整理报纸：5X72X2=720（份）

25.甲乙两列火车，甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，假设两车齐头并进，那么甲车行30

秒超过乙车；假设两车齐尾并进，那么甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米？

【答案】180；156

【分析】两车齐头并进：甲车超过乙车，那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度.每秒甲

车比乙车多行22-16=6米，30秒超过说明甲车长6X30=180米.两车齐尾并进：甲超过

乙车需要比乙车多行一整个乙车的长度，那么乙车的长度等于6X26=156米.

26.小李骑自行车以每小时13千米的行车速度从甲地前往乙地，小李出发后2小时后，小王

从丙地出发，丙地在甲、乙两地之间，甲、丙两地之间的距离为6千米，10小时后小王追上

小李，那么小王的骑车速度是多少？

【答案】15千米/小时.

【分析】小李2小时走：13X2=26（千米），小王从丙地出发，那么两人的路程差是

26-6=20（千米），小王、小李的骑车速度差为20+10=2（千米/小时），所以小王的骑车速

度为13+2=15（千米/小时）.

27.甲、乙二人沿着同一条10。米的跑道赛跑，甲由起跑线上起跑，乙在甲后8米处起跑，当

甲离终点还有12米时，乙追上甲，那么当乙跑到终点时，甲离终点还有多少米？

【答案】1

【分析】甲、乙两人的运动时间相同，所以，

甲的路程小甲的速度=乙的路程+乙的速度，而甲、乙的速度都不变，所以，乙的路程变为

原来的几倍，甲的路程也变为原来的几倍.

r---------乙---------1

i*—甲—>

―匕"运二|终点

5b-----------100米--------->

由图可知，甲跑100-12=88（米），乙跑88+8=96（米），所以当乙跑8+100=108（米）

时，甲跑：108+96X88=99（米），即当乙跑到终点时，甲离终点还有100-99=1（米）.

28.甲从4出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从4出发，去追甲，乙每分钟走

80米.那么乙出发多长时间后追上了甲？

【答案】50分钟.

【分析】甲早出发30分钟，当乙出发时，甲已经走了30X50=1500米.乙每分钟走80

米，乙每分钟追上甲80-50=30米，那么经过1500+30=50分钟，乙会追上甲.

29.明明和东东进行10。米赛跑，明明到达终点时，东东离终点还有1。米，那么在起跑线

上，明明向后退1。米，然后两人一起跑，谁先到达终点？

【答案】明明

【分析】相同的时间，明明跑了100m,东东跑了90m,明明的速度大于东东的速度.明明

由起点后退10m,东东在原地，同时起跑，明明跑完100m和东东跑完90m的时间相同，离

终点明明和东东都分别剩下10m,因为明明的速度大于东东的速度，而明明用时间少，所以

明明先到达终点.

30.快车4车长120米，车速是20米/秒，慢车B车长140米，车速是16米/秒.慢车8在前

面行驶，快车A从后面追上到完全超过需要多少时间？

【答案】65秒

【分析】从“追上"至上超过"就是一个"追及”过程，比拟两个车头，“追上"时4落后B的

车身长，"超过"时4领先B（领先人车身长），也就是说从“追上"至『超过"，A的车头比

B的车头多走的路程是：B的车长+4的车长，因此追及所需时间是：8的车长+B的车

长）+（4的车速-B的车速）.由此可得到，追及时间为：车长+B车长）+（4车

速-B车速）=（120+140）+（20-16）=65（秒）.

31.现有两列火车同时同方向齐头行进，行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米，慢车每

秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，那么9秒后快车超过慢车，求当快车

车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头的时间.

【答案】21秒

【分析】快车车长为（18-10）X12=96（米），慢车车长为（18-10）x9=72（米），所以超

车时间为（96+72）+（18-10）=21（秒）

32.甲、乙二人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行，走15分钟之后，甲掉头返回原

地取东西，而乙车继续前进.甲找东西用了5分钟，然后骑自行车以每分钟360米的速度追

乙，甲骑车多少分钟后追上乙？

【答案】7

【分析】甲骑车开始的时候乙已经走了35分钟，他们的路程差是

60X35=2100（米），

追及时间

2100+（360-60）=7（分）.

33.甲、乙两镇相距10。千米，上午7点，一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同时出发同

向而行，马车在前，汽车在后，汽车的速度是每小时行50千米，马车的速度是每小时行30

千米.那么经过多长时间汽车会追上马车？

【答案】5小时.

【分析】两车的路程差是1。。千米，速度差是50-30=20千米/时，追及时间是

100+20=5小时.

34.快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向并行，当快车车

尾接慢车车尾时，求快车穿过慢车的时间？

【答案】91秒

【分析】此题属于两列火车的追及情况，182+（20-18）=91（秒）

35.龟、兔赛跑，龟比兔先出发10。分钟，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米.请问：兔

出发后多久追上乌龟？

【答案】1。分钟.

【分析】乌龟先出发10。分钟，速度是30米/分，所以乌龟爬行的路程是30X100=3000

米.兔子从出发到追上乌龟，路程差就是3000米，速度差是330-30=300米/分，追及时间

是3000+300=10分钟.

36.上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千

米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候离家恰

好是8千米，问这时是几点几分？

【答案】8点32分.

【分析】方法一：如下列图所示，爸爸在离家4千米处，如果不返回，而是停8分钟，然后

再向前追小明.

应当在离家4+4=8（千米）处恰好追上小明.这说明爸爸从离家4千米处返回，然后再回到

这里共用8分钟，所以爸爸的速度是8+8=1（千米/分），而爸爸一共走了16千米，从而爸

爸共用16分钟，第二次追上小明时是8点32分（8+8+16=32）.

方法二：根据题意在爸爸第一次追上儿子到第二次追上儿子时间内，儿子走了4千米，爸爸走

了4+8=12（千米），因此爸爸与儿子的速度比为3:1,儿子8分钟走的路程为

4+3x（3-1）=式千米），那么儿子走8千米用时为8+（尹叼=24（分），因此爸爸第二次追

上儿子时是8点32分.

4千米8千米

儿子

37.甲乙两人进行短跑比赛，甲每秒跑的距离比乙的:多3：米，甲在乙后2米，两人同时起

跑，经过6秒钟甲到达终点，乙离终点还差1米，乙每秒跑多少米？

【答案】5

【分析】6秒钟两人的路程差为

2+1=3（米），

故知两人的速度差为

6-3=2（米/沙

可知乙速度的;为

22

3§-2=1§（米/秒），

那么乙速为

2

%X3=5（米/秒）.

38.墨莫步行上学，每分钟行75米.墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑

自行车去追，每分钟行375米.求爸爸追上墨莫所需要的时间.

【答案】3分钟.

【分析】墨莫先出发了12分钟，速度是75米/分，所以墨莫行的路程是75X12=900

米.所以爸爸从出发到追上墨莫，两人的路程差就是900米，速度差是375-75=300米/

分，追及时间是900+300=3分钟.

39.快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过4小时，快车已驶

过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米.慢车每小时行多少千米？

【答案】24

【分析】他们的路程差是

（25+7）X2=64（千米）.

慢车速度

40-644-4=24（千米/时）.

40.甲、乙两辆汽车同时从4地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千

米.刚出发时甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地.4、B两

地间的路程是多少？

【答案】400千米.

【分析】由于甲车停车3小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用2小

时.即乙车比甲车先行2小时，两车同时到达8地.乙车2小时行的路程是：

40X2=80（千米），甲车每小时比乙车多行的路程是：50-40=10（千米），甲车所需的时间

是：80+10=8（小时），4、B两地间的路程是：50X8=400（千米）.

41.小猪在小兔前面20千米处以每小时10千米的速度逃跑，同时小兔在后面以每小时15千

米的速度去追小猪.那么经过多长时间可以追上？

【答案】4小时.

【分析】小兔与小猪的距离是20千米，也就是在相同时间里追及的路程差，小兔、小猪的

路程差为15-10=5（千米/小时），所以经过20+（15-10）=4（小时）小兔追上小猪.

42.甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的4地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东西

两镇后，再以同样的速度返回，甲每小时行60千米，乙每小时行70千米，相遇时甲比乙少

行120千米，东西两镇之间的路程是多少千米？

【答案】780

【分析】根据题意画图：

I

1________＞冲------------------

J-乙莘--------」

东镇■---------；--------------------

'-----Y----------------

从出发到甲、乙两列火车相遇，两列火车共同行驶了2个全程.甲比乙少行120千米，甲、

乙两辆列车的速度差为

70-60=10（千米/小时），

1204-10=12（小时）,

说明相遇时，两辆车共同行驶了12小时.那么两辆车共同行驶1个全程需要6小时，东西两

镇之间的路程

（60+70）X6=780（千米）.

43.有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的2倍追赶乙车，5小时后甲车追上

乙车；如果甲车以现在速度的3倍追赶乙车，3小时后甲车追上乙车，那么如果甲车以现在的

速度去追赶乙车，问：几个小时后甲车追上乙车？

【答案】15

【分析】分析知道甲车相当于“牛〃，甲追赶乙的追及路程相当于“原有草量"，乙车相当于

“新生长的草".

设甲车现在的速度为“1”,那么乙车5-3=2小时走的路程为2X5-3X3=1,所以乙的速

度为1+2=0.5,追及路程为：（2-0.5）X5=7.5.

如果甲以现在的速度追赶乙，追上的时间为：7.5+（1-0.5）=15（小时）.

44.甲、乙两车分别从相距600千米的4B两地同时出发同向而行，乙车在前，甲车在后，

20小时后甲车追上了乙车.乙车每小时行50千米，那么甲车每小时行多少千米？

【答案】80千米.

【分析】甲从相距乙车60。千米到最后追上，用了20小时，那么甲每小时追上乙

600+20=30千米，乙每小时行50千米，那么甲每小时行50+30=80千米.

45.有两列火车，一列长102米，每秒行20米；一列长120米，每秒行17米.两车同向而

行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？

【答案】74

【分析】根据题目的条件可知，此题属于两列火车的追及情况，

（102+120）+（20-17）=74（秒）

46.有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米.两车头对齐开始，24秒

快车超过慢车，两车尾对齐开始，28秒后快车超过慢车.快车长多少米，慢车长多少米？

【答案】192m；224m

【分析】快车每秒行30米，慢车每秒行22米.如果从两车头对齐开始算，那么行24秒后

快车超过慢车，每秒快8米，24秒快出来的就是快车的车长192m,如果从两车尾对齐开始

算，那么行28秒后快车超过慢车，那么看来这个慢车比快车车长，长得就是快车这4秒内比

慢车多跑的路程4x8=32,所以慢车长224m.

47.小明步行上学，每分钟行70米.离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸

带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小

明？当爸爸追上小明时他们离家多远？

【答案】4；112。米.

【分析】

小明12分争走的路程70米/分

家^_________

----------A

280米/分

当爸爸开始追小明时，小明己经离家：

70X12=840（米）

即爸爸要追及的路程为840米，也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路

程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短

280-70=210（米）

也就是爸爸与小明的速度差为

280-70=210（米/分）

爸爸追及的时间：

840+210=4（分钟）.

当爸爸追上小明时，小明已经出发

12+4=16（分钟）

此时离家的距离是：

70X16=1120（米）.

48.现有两列火车同时同方向齐头行进，行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米，慢车每

秒行1。米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，那么9秒后快车超过慢车.那么，快

车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头的时间为多少秒？

【答案】21

【分析】车头对齐到离开，路程是快车车长.车尾对齐到离开，路程是慢车车长；超车路程

是两车车长.

车头对齐：快车车长=（18-10）X12=96（米），

车尾对齐：慢车车长=（18-10）X9=72（米），

超车时间:（96+72）+（18-70）=21（秒）.

49.甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟10。米、90米、75米.甲在公路上4处，乙、

丙同在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行.甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又

相遇了.求4B之间的距离.

【答案】6650米.

【分析】甲乙相遇时，甲和丙相距

（100+75）X3=525（米），

这是乙比丙多走的，

525+（90-75）=35（分），

所以48之间的距离是

（100+90）X35=6650（米）.

5（）.王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走11。米，李华每分钟走

70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华.王

芳第二次从学校出发需要多少分钟后追上李华？

【答案】21

【分析】二人出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校又耽误了

2分钟，王芳一共耽误了5X2+2=12（分钟）.李华在这段时间比王芳多走：

70X12=840（米），速度差为：110-70=40（米/分钟），王芳追上李华的时间是:

840+40=21（分钟）.

51.下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形.甲、乙两人分

别从两个对角处沿逆时针方向同时出发.如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多

少时间甲才能看到乙？

【答案】16分40秒.

【分析】甲看到乙的时候，甲和乙在同一条边上，甲乙两人之间的距离最多有300米长，

当甲追上乙一条边（300米）需

300+（90-70）=15（分），

此时甲走了边数为

90X15+300=4.5（条），

甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙.甲再走65条边就可以看到乙了，即甲走5条边后可看

到乙，共需

2

300x5+90=16§（分钟），

即16分40秒.

52.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时

行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少

千米？

【答案】148

【分析】方法一：根据题意，画出线段示意图:

汽车（65千米/小时）

,惇托车（28羊米/小时）

I----------

III

甲地乙地追及地点

从图中可知，甲、乙两地间的距离就是汽车与摩托车所行的路程差.先求出汽车追上摩托车

时，两车分别行驶的路程，再求出两地的路程，即65X4-28X4=260-112=148（千米）.

方法二：先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程（速度差），再求出两地相距的路程，即:

（65-28）X4=37X4=148（千米）.

53.甲、乙二人在笔直的公路上练习跑步，假设甲让乙先跑1。米，那么甲跑5秒钟可追上

乙；假设甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙.问：甲、乙二人的速度各是多少？

【答案】甲的速度是6米/秒；乙的速度是4米/秒.

【分析】甲、乙两人的速度差为1。+5=2（米/秒），甲跑4秒可追上乙，那么追及时间为4

秒，因此路程差等于2X4=8（米），即乙在2秒内跑了8米，所以乙的速度为：

8+2=4（米/秒）；那么甲的速度为：2+4=6（米/秒）.

54.一列货车和一列客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车.小明在客车内

沿着客车前进的方向向前进，小明发现货车用140秒就超过了他.小明在客车内行走的速度

为每秒1米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米.求货车从追上客车到

完全超过客车所需要的时间.

【答案】210秒.

【分析】货车140秒可以超过正在向前前进的小明，那么货车应该比小明整体移动的距离

多一个货车长即280米.所以货车与正在向前前进的小明的速度差为

280+140=2（米/秒）.又小明在客车内速度为1米/秒，那么货车的速度为

20+1+2=23（米/秒），货车与客车的速度差为23-20=3（米/秒），所以火车从追上到完全

超过客车需要用：（350+280）+3=210（秒）.

55.甲、乙两地相距10。千米.下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走1。千

米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时

最少要行驶多少千米？

【答案】25

【分析】马车从甲地到乙地需要10。+1。=1。（小时），在汽车出发时，马车已经走了

9-3=6（小时）.依题意，汽车必须在10-6=4（小时）内到达乙地，其每小时最少要行

驶100+4=25（千米）.

56.蜡笔小新从家出发去超市找妈妈，小新妈妈从超市回家，他们同时出发，小新每分钟走45

米，小新妈妈每分钟走65米，他们在离中点60米的地方相遇了，求小新家到超市的距离是

多少米？

【答案】660

【分析】路程差：60X2=120（米），速度差：65-45=20（米/分钟），相遇所用的时间：

120+20=6（分钟），家到超市的距离：（45+65）X6=660（米）.

57.小明和小宇出去春游，每分钟走50米，出发2分后，小明回家取照相机，然后骑自行车

以每分钟150米的速度追赶小宇，骑车多少分钟可以追上？

【答案】2分钟.

【分析】从出发到小明返回到家，小宇已经走了2+2=4（分钟），此时小宇距离在家的小明

4X50=200（米），此时小明骑自行车开始追及，根据：路程差+速度差=追及时间，那么小

明骑车200+（150-50）=2（分钟）追上小宇.

58.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行54千米，汽车每小时行

48千米.两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回.汽车到甲地立即返

回.两车在距离中点108千米的地方再次相遇，那么甲乙两地的路程是多少千米？

【答案】1224

【分析】第二次相遇距中点1。8千米，说明两车共有108X2=216（千米）的路程差，由此

可知两车共行驶了：216+（54-48）=36（小时）.又因为第二次相遇两车共走了三个全程，所

以走一个全程用36-3=12（小时）.这样可以求出甲乙两地的路程是：

（54+48）X12=1224（千米）.

59.小红和小强同时从家里出发相向而行.小红每分钟走52米，小强每分钟走7。米，二人在

途中的4处相遇.假设小红提前4分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，那么两人仍

在4处相遇.小红和小强的家相距多远？

【答案】2196米.

【分析】因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次走的时间相同，推知小强第二

次比第一次少走4分.由（70X4）+（90-70）=14（分），推知小强第二次走了14分，第一次

走了18分，两人的家相距（52+70）X18=2196（米）.

6（）.慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22米，慢

车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间？

【答案】63秒.

【分析】根据题目的条件可知，此题是两列火车的追及情况，追及路程是两车车身之和，所

以完全超过需要（142+173）+（22-17）=63（秒）.

61.一个人站在铁道旁，听见行近来的火车汽笛声后，再过57秒钟火车经过他面前.火车汽笛

时离他1360米；（轨道是笔直的）声速是每秒钟340米，求火车的速度？（得数保存整数）

【答案】22米/秒

【分析】火车拉汽笛时离这个人1360米.因为声速每秒种340米，所以这个人听见汽笛声

时，经过了（1360+340=）4秒.可见火车行1360米用了（57+4=）61秒，将距离除以时

间可求出火车的速度.1360+（57+1360+340）=13604-61«22（米/秒）

62.甲、乙两车分别从4、B两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后.甲车比乙车提前出

发1小时，甲车的速度是96千米/小时，乙车每小时行80千米.甲车出发5小时后追上乙

车，求4、B两地间的距离.

【答案】160千米.

【分析】由可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解.追及时间为：

5-1=4（小时），追及路程为：（96-80）X4=64（千米），4、B两地间的距离为：

96X1+64=160（千米）.

63.甲乙二人同时分别自从B两地出发相向而行，相遇之地距4B中点30。米，甲每分钟

行100米，乙每分钟行70米，求4地至B地的距离.

【答案】3400米.

【分析】相遇时甲比乙多行

300X2=600（米）

相遇时共用了

600+（100-70）=20（分）

4B两地之间的距离为

（100+70）X20=3400（米）.

64.快车和慢车的速度分别是17米/秒、11米/秒，现在两列火车同时同向车头相齐前行，22

秒钟后快车超过慢车；如果两列火车同时同向车尾相齐前行，28秒钟后快车超过慢车.快车

全长多少米，慢车全长多少米？

【答案】快车长132米，慢车长168米.

【分析】车头对齐：路程差是快车车长，所以快车车长=（17-11）X22=132（米）；

车尾对齐：路程差是慢车车长，所以慢车车长=（17-11）x28=168（米）.

65.一辆公共汽车和一辆小轿车从相距10。千米的两地同时出发同向而行，公共汽车在前，每

小时行40千米，小轿车在后，每小时行60千米.请问：

（1）经过2小时后两车相距多少千米？

（2）出发几个小时后小轿车会领先公共汽车10。千米？

【答案】（1）60千米；（2）10小时.

【分析】（1）两车的速度差是60-40=20千米/时，2小时内两车的路程差是20X2=40

千米，此时小轿车还没有追上公车，两车相距100-40=60千米；

（2）小轿车领先公共汽车100千米，两车的路程差是100+100=200千米，两车的速度差

是60-40=20千米/时，追及时间是2004-20=10小时.

66.甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米.上午11时甲到达B地

后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇.求48两地相距多少千米？

【答案】48

【分析】路程差是

24X2=48（千米）.

时间是

48+8=6（时）.

甲2小时走了24千米，AB距离是甲4个小时走的距离，也就是48千米.

67.有两列火车，快车长255米，慢车长195米，每秒行27米，如同向而行，快车追上慢车

并超过，共需要30秒，请问：快车的速度是多少？

【答案】42米/秒.

【分析】快车追上慢车并超过，所要追击的路程差是255+195=450（米），所以快车的速

度是4504-30+27=42（米/秒）.

68.甲、乙两车同时从4地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小

时后，甲车因有紧急任务返回4地；到达4地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车

时，两车正好都到达B地，求人B两地的路程.

【答案】646

【分析】根据题意画出线段图：

甲38千米

?千米

从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2小时的路程，那

么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从4地到B地所用的时

间，由此可以求出4B两地的路程.

追及路程为：

34X2=68（千米）

追及时间为：

68+（38-34）=17（小时）

从B两地的路程为：

38X17=646（千米）.

69.龟、兔进行1000米的赛跑.小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑10。米，而你

乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手."比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把

乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了.当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，

拔腿就跑.请同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什么？

1000米

起点I____________________至_______________乌I龟I终点

------------V------------'

500米40米

【答案】乌龟胜利了.

【分析】乌龟胜利了.

方法一：因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要40