中考数学试卷及答案

中考数学模拟试题及答案解析

一、选择题

1.3T等于

A.3B.--C.-3D.-

33

2.下列计算正确的是

A.x3-JC2=2x6B.x4•x2=x8C.(―x2)3=—x6D.(x3)2=x5

3.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸

用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为

A.3.12xl05B.3.12xl06C.31.2xl05D.0.312x10，

4.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降

价的百分率为x,根据题意所列方程正确的是

A.36(1-%)2=36-25B.36(l-2x)=25

C.36(1-x)2=25D.36(14)=25

5.有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰

子，朝上的面点数为偶数.下列说法氐触的是

A.事件A、B都是随机事件

B.事件A、B都是必然事件

C.事件A是随机事件，事件B是必然事件

D.事件A是必然事件，事件B是随机事件

6.用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是

7.如图，△ABC内接于。。，OO_LBC于。，NA=50°,则NOCC的度数是

A.40°B.45°C.50°D.60°_4

8.下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平

行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺j/o\'\

次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴、/

对称图形又是中心对称图形.其中惠畲博共有B%

A.1个B.2个C.3个D.4个(第7题图)

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在爸整

卡相应位置上）

9.3的相反数是▲.

10.如图，数轴上的点P表示的数是T,将点P向右移动3个单位长度得到点产，

则点P'表示的数是▲.

11.若2a-%=5,则多项式6a-勃的值是▲.

12.一组数据2、-2、4、1、0的中位数是▲.

13.已知/a的补角是130°,则/a=▲度.

14.根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x,31，5x\▲,9/,….

15.分解因式：/-64+9=▲.

16.如图，ZVIBC中，ZC=90°,N8AC的平分线交8c于点。，若CD=4,则点。

到AB的距离是▲.

17.若代数式Y+3x+2可以表示为（》-1尸+。（*-1）+匕的形式，则的值是▲.

18.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、。都在这些小

正方形的顶点上，AB、C。相交于点P,则tanNAPZ）的值是▲.

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应

写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分8分）计算或化简：

（1）&i+2012°+|-3|-4cos30°；（2）1-^■+:.

aa~+2a

20.（本题满分8分）当x为何值时，分式二的值比分式一二的值大3?

2-xx-2

21.（本题满分8分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条

为蓝色、1条为棕色.小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上.请用画树状图或列

表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概

率.

22.（本题满分8分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级

进行了评定.现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统

计图和条形统计图如下：

分析结果的扇形统计图分析结果的条形统计图

根据上述信息完成下列问题：

（1）求这次抽取的样本的容量；

（2）请在图②中把条形统计图补充完整；

（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上

（即A级和B级）有多少份？

23.（本题满分10分）如图，四边形4BCC中，AD//BC,AE±AD交BD于点E,

CFLBC交BD于点、F,且AE=C尸.求证：四边形ABCD是平行四边形.

24.（本题满分10分）如图，一居民楼底部8与山脚P位于同一水平线上，小李在P处

测得居民楼顶A的仰角为60°,然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这

时，PC=30m,点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内.

（1）求居民楼A3的高度；

（2）求C、A之间的距离.

（精确到0.1m,参考数据：V2»1.41,V3®1.73,V6®2.45）

（第24题图）

25.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系X。），中，边长为2的正方形OA8C的

顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=-|/+bx+c的图象经过

B、C两点.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围.

26.（本题满分10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△

ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上.将△ABC向下平移4个单位、再

向右平移3个单位得到△AG,然后将△4用G绕点儿顺时针旋转90°

得到△A,B2C2.

（1）在网格中画出4G和△B,C2;

（2）计算线段AC在变换到AG的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计

算）.

27.（本题满分12分）如图，已知直线/与。。相离，OA_L/于点A,。4=5,04与

。。相交于点P，A8与。。相切于点8,8P的延长线交直线/于点C.

（1）试判断线段A3与AC的数量关系，并说明理由；

（2）若PC=2币,求。。的半径和线段PB的长；

（3）若在。0上存在点。，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求。。的半径r的

取值范围.

（备用图）

（第27题图）

28.（本题满分12分）如图，已知一次函数必=履+〃的图象与x轴相交于点A,与反

比例函数为=£的图象相交于B（-1.5）、C（-,d）两点.点P（〃?、/2）是一

x2

次函数为=履+匕的图象上的动点.

（1）求一b的值;

（2）设-1＜机＜当,过点尸作x轴的平行线与函数上=£的图象相交于点。.试

2x

问△孙。的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点尸

的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设,”如果在两个实数，"与〃之间（不包括和"）有且只有一个整

数，求实数。的取值范围.

一、答案：

DCBCDAAB

二、填空题：

-3；2；15；I；50；7x%(a-3)2；4；II；2；

三、解答题：

19.(1)4；(2)一——；

a+1

2O.x=l,检验室原方程的根；

21.略、P(.OOO.)=-；

3

22.(1)容量为120；(2)C36、D12；(3)450(人)过程略。

23.略；

24.(1)AB=15V2«21.2(m)(2)CA=576+1572a略(注意精确度)

424

25.(1)将B(2,2)C(0,2)代入，b=—,c=2;y=—x"H—x+2；

333

(2)令y=0,求出与X轴的交点坐标分别为(-1,0)、(3,0)；结合函数图象，当

y>0时，一lvx<3。

26.(1)略(2)S=4X2+3X2+4"(2"=14+)。

360

27.(1)AB=AC;连接OB,利用切线性质，圆半径相等，对顶角相等，余角性质，

推出AB,AC两底角相等；

(2)设圆半径为r,贝i」OP=OB=r,PA=5-r；

AB2=Ofic-OB2=52-r2;

3=Pe-AP^(2后)2；从而建立等量关系，

vAB=AC

AB2=AC2

利用相似，求出PB=4；

(3)作出线段AC的垂直平分线MN,作OD垂直于MN,则可推出

OD=-AC=-AB^-\l52-r2；由题意，圆O要与直线MN有交点，所以

222

OD=-752-r2<r,r>^；又因为圆O与直线1相离；

2

所以r<5;综上，V?<r<5

28.(1)

将3点坐标代入y2,c=-5；将点C横坐标代入，得d=-2；

将点8、C代入、直线解析式，求得k=-2,b=3;

⑵令％=0,x=314工30)；由题意，点P在线段A3上运动(不含