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数学第七章复数7．2.2复数的乘、除运算01预习案自主学习02探究案讲练互动03自测案当堂达标04应用案巩固提升学习指导核心素养掌握复数代数形式的四则运算．1.数学抽象：复数乘、除运算的运算法则及运算律．2.数学运算：复数的四则运算代数式．1．复数乘法的运算法则和运算律(1)运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝________________________________．(ac－bd)＋(ad＋bc)i(2)运算律对于任意z1，z2，z3∈C，有交换律z1z2＝________结合律(z1z2)z3＝________________乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝__________________z2z1z1(z2z3)z1z2＋z1z3

1．复数的乘法运算与多项式乘法运算类似吗？提示：类似，多项式乘法的运算律在复数乘法中也成立，但结果要将实部、虚部分开合并(i2换成－1).2．多项式乘法的运算律在复数乘法中能否成立？提示：仍然成立，乘法公式也适用．

1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个复数的积与商一定是虚数．(

)(2)两个共轭复数的和与积是实数．(

)(3)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减．(

)×√√√√√√√

(1)两个复数进行乘法运算的一般方法①按多项式的乘法展开．②将i2换成－1.③进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式．(2)常用公式①(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R).②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R).③(1±i)2＝±2i.[注意]

in(n∈N)的性质：i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋4＝1.1．复数z＝(－1＋3i)(1－i)在复平面内对应的点位于(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：z＝(－1＋3i)(1－i)＝2＋4i，所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限．√√两个复数代数形式的除法运算步骤(1)首先将除式写成分式；(2)再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；(3)然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式．√1．复数(a＋i)(1－i)(a∈R)的实部与虚部相等，则实数a＝(

)A．－1 B．0C．1 D．2解析：因为(a＋i)(1－i)＝a＋1＋(1－a)i(a∈R)，且该复数的实部与虚部相等，所以a＋1

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