重庆江津第六中学2022高一数学文联考试卷含解析

重庆江津第六中学2022高一数学文联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数/3=?+旧式工-。-10零点存在的区间为(),

A.(0,l)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

参考答案：

C

...函数小)3+1<g|.\-】>~］。在。.+8)上单调递增，0-2<0,心)18；•&•••的零点所

在区间为G3,故选C.

2.下列说法正确的是()

A.如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生

B.如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件

C.概率的大小与不确定事件有关

D.如果一事件发生的概率为99.999%,说明此事件必然发生

参考答案：

C

考点：命题的真假判断与应用.

专题：概率与统计.

分析：本题考查概率中随机事件，必然事件和不可能事件的概念，抓住必然事件概率为

1,不可能事件为0,随机事件概率0VPV1,判断正误.

解答：解：A、事件发生的概率为十万分之一，是随机事件，不是不可能事件，A错误；

B、事件不是不可能事件，则事件为随机事件或必然事件，不一定是必然事件，B错误;

C、随机事件的发生与否具有不确定，这种不确定性与概率相关，c正确；

D、如果一件事发生的概率为99.999%,概率小于1,也是随机事件，不是必然事件，D错

误；

故选：C

点评：要把握好概念，注意事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事

件和不可能事件，不确定事件又称为随机事件.

3.已知a=log,ZC=B53T则

A.c<b<aBc<a<b

C.a<b<cD,b<c<a

参考答案：

A

1

a201,blog32G(0,1),ccos?"0

所以b-a.

4.已知奇函数f(x)在［—1,0］上为单调递减函数，又a、B为锐角三角形两内角且

a>B,则下列结论正确的是()

A.Acos4)>f(cos8)B./(sin〃)>F(sin£)

C./(sina)>/(cos8)D.Asin〃)<F(cos£)

参考答案：

B

5.若条件k+”w4,条件0xJ-5x+6^0,则7?是^4的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案:

A

6.cos300°的值是()

I1V3V3

A.2B.»C.2D.2

参考答案：

A

【考点】运用诱导公式化简求值.

【分析】把所求式子中的角300°变为360°-60°,利用诱导公式cos=cosa化简，再

根据余弦函数为偶函数及特殊角的三角函数值即可求出值.

【解答】解：cos300°

=cos

=cos(-60°)

=cos60°

=2.

故选A

7.函数f(x)=-1)x”是嘉函数，且在xG(0,+~)上为增函数，则实数m的值

是()

A.2B.3C.4D.5

参考答案：

A

【考点】幕函数的单调性、奇偶性及其应用.

【分析】因为只有y=x"型的函数才是幕函数，所以只有而-m-1=1函数f(x)=(m2-m

-1)x"才是基函数，又函数f(x)=(m2-m-1)x0在xd(0,+~)上为增函数，所以

幕指数应大于0.

【解答】解：要使函数f(x)=(mJm-1)必是幕函数，且在xG(0,+8)上为增函

数，

f2

mF-1=1

则|m〉0解得：m=2.

故选A.

8.用二分法求函数f（x）=lgx+x-3的一个零点，根据参考数据，可得函数f（x）的一个

零点的近似解（精确到0.1）为（）（参考数据：lg2.5~0.398,

lg2.75^0.439,lg2.5625^0.409）

A.2.4B.2.5C.2.6D.2.56

参考答案：

C

【考点】二分法求方程的近似解.

【专题】计算题.

【分析】本题考查的是二分法求方程的近似解的问题.在解答时可以先根据函数的特点和

所给的数据计算相关的函数值，再结合零点存在性定理即可获得解答.

【解答】解：由题意可知：f（2.5）=lg2.5+2.5-3=0.398-0.5<0,

f（2.5625）=lg2.5625+2.5625-3=0.409-0.4375<0,

f（2.75）=lg2.75+2.75-3=0.439-0.25>0

又因为函数在（0,+8）上连续，所以函数在区间（2.5625,2.75）上有零点.

故选C.

【点评】本题考查的是二分法求方程的近似解的问题.在解答的过程当中充分体现了观察

分析数据的能力、问题转化的能力以及运算的能力.值得同学们体会反思.

9.下列函数中，既是偶函数又在（-8,0）内为增函数的是（）

22

A.y=（2）*B.y=x_C.y=x+lD.y=log3（-x）

参考答案：

B

【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断.

【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性，及在（-8,0）内的单调性，可得答案.

【解答】解：函数y=（2）'是非奇非偶函数，在（-8,o）内为减函数，故A不满足条

件；

函数y=x"既是偶函数又在（-8,o）内为增函数，故B满足条件；

y=x?+l是偶函数，但在（-8,0）内为减函数，故C不满足条件；

y=10g：i(-x)是非奇非偶函数，在(-8,0)内为减函数，故D不满足条件；

故选：B

【点评】本题考查的知识点是函数的单调性判断与证明，函数的奇偶性，熟练掌握各种基

本初等函数的图象和性质，是解答的关键.

10.对变量x,y观测数据(为，力)6=1,2,…，10),得散点图1；对变量小v有观测数据

(小，也)(i=l,2,…，10),得散点图2.由这两个散点图可以判断.()

A.变量x与y正相关，w与v正相关

B.变量x与y正相关，〃与丫负相关

C.变量x与y负相关，a与u正相关

D.变量x与y负相关，"与v负相关

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

log(x+l),x>0

<2

11.函数f(x)=12_X_1，X<O,则f[f(-2)]=；若f(Xo)<3,则

Xo的取值范围是.

参考答案：

2,(-2,7).

【考点】函数的值.

【分析】由已知得f(-2)=2一_43,从而f[f(-2)]=f(3),由此能求出f[f

(-2)]的值；由f(xo)<3,得到：当xo>0时，f(xo)=log2(xo+1)<3；当xoWO

时，f(x。)=2X°-1<3.由此能求出x0的取值范围.

log2(x+l),x>0

4

【解答】解：•.•函数f(x)=12-'-1，X<O,

：.f(-2)=2'<-2)-1=3,

f[f(-2)]=f(3)=logj4=2.

Vf(xo)<3,

.•.当xo>O时,f(xo)=log2(xo+1)<3,解得0Vx0V7；

当XoWO时，f(xO)=20-1<3,解得-2<XoWO.

综上，x。的取值范围是(-2,7).

故答案为：2,(-2,7).

12.函数f(X)="x-1+lg(2-x)的定义域为.

参考答案：

[1,2)

【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域.

【专题】计算题.

【分析】根据使函数的解析式有意义的原则，我们可以根据偶次被开方数不小于0,对数

的真数大于0,构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到函数的定义域.

【解答】解：要使函数的解析式有意义，

p-l>o

自变量X须满足：l2-x>0

解得：lWx<2.

故函数f(X)uJE+lg(2-x)的定义域为[i,2)

故答案为口，2)

【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函

数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，是解答本题的关键.

(

0,—

13.定义在区间I2J上的函数了=6oosx的图像与y=5tanx的图像的交点为p,过点

尸作尸耳_Lx轴于点耳，直线/耳与了=sinx的图像交于点月j,则线段的长

为.

参考答案：

2击

略

14.已知函数f(x)=』mx“+用x+l的定义域是一切实数,则卬的取值范围

是_________________________

参考答案：

0〈4

略

(3*13小仆叫12/吟

-W-,xA_$mp--=—,cosa+_

15.已知冬产(4J,sin(0+•)=—5'4)13则4)等

于.

参考答案：

-56/65

略

16.已知直线1过定点A(1,0),且与圆C：(x-3)2+(y-4)三4相切，则直线1的方

程为.

参考答案：

x=l或3x-4y-3=0

【考点】J7：圆的切线方程.

【分析】设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出

k,写出切线方程即可.

【解答】解：设切线方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0,

•.•圆心(3,4)到切线1的距离等于半径2,

|2k-4|3

.•Wk2+1=2,解得k=W,

切线方程为3x-4y-3=0,

当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=l,圆心(3,4)到此直线的距离等于半径

2,

故直线x=l也适合题意.

所以，所求的直线1的方程是x=l或3x-4y-3=0,

故答案为x=l或3x-4y-3=0.

tan_2c-6

17.在也西。中，设嬴b,则力=.

参考答案：

71

60。（或3）

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了她们的数学成绩（成

绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下：[60,75）,2;[75,90）,3;

[90,105）,14;[105,120）,15;[120,135）,12;[135,150）,4;

样本频率分布表：

分组频数频率

[60,75)20.04

[75,90)30.06

190,105)140.28

[105,120)150.30

[120,135)AB

[135,150)40.08

合计CD

（1）在给出的样本,顷率分布表中，求A,B,C,。的值;

（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；

（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在

[135,150]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[60,75）中的某一位同学.已知甲同学的成绩

为62分，乙同学的成绩为120分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.

参考答案：

解：（I）由样本频率分布表，得:

6=50./=12/=写.却=】

(2)估计成绩在以上120分(含120分)的学生比例为：0_24+0_08=032

(3)成绩在16。75)内有2人，记为甲、A

成绩在[1345°]内有4人，记为乙，凡GD

贝六二帮一,，小组有以下12种分钟办法：

甲乙4甲乙C.甲乙Q.甲JtC甲M甲CD.JL瓦比C.JLD.ABC.ABD.ACD

其中甲、乙两同学被分在同一小组有种办法：甲乙方，甲乙c,甲乙O,

P-1A

...甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率为：124

19.

(IX本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换

设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸K到2倍,纵坐标伸长到3

•倍的伸缩变换.

(I)求矩阵”的特征值及相应的特征向量；.

(U)求逆矩阵以及椭El—+J=1在AT，的作用下的新曲线的方程•

49

参考答案：

[20"

21.解：(I)由条件得矩阵时=,

03

它的特征值为2和3,对府的特征向最为口及……4分

[0]LU

10

(U)AT'=2.精眼二+4=1在时7的作用下的新曲线的方程为^+/=1.-7分

0149•

略

20.

角A、B、对的边分别b、c.sinXsin55tnC-^y-($in3X+sm35-sm2C)

(1)求角C

⑵若c=l,求当周长最大时瓦48c的面积。

参考答案：

sm”•号…

【答案】、（1）因为

c=£

所以tanC=^}

..................5分

AA5C周长>=j4+^^sm5+1=2sm(j4+-)+1

(2)336

[<A+]<二,所以4=g

因为6663时周长最大..........10分

此时，A4BC为等边三角形，

„1ZVI11^3

*>=—(ai>sinCkx1x1x——=——

2=2/4•••112分

略

21.(本小题满分10分)已知全集U={x