吉林省长春市农安县2022年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.对于反比例函数y=&（k邦），下列所给的四个结论中，正确的是（）

x

A.若点（3,6）在其图象上，则（-3,6）也在其图象上

B.当k>0时，y随x的增大而减小

C.过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为k

D.反比例函数的图象关于直线y=-x成轴对称

2.某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零件数45678

人数36542

每天加工零件数的中位数和众数为（）

A.6,5B.6,6C.5,5D.5,6

3.下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）

4.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）

C.凉D.山

5.•—元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个实数根D.没有实数根

6.tan30。的值为（）

D.

7.长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数

法表示为（）

A.0.25x101。B.2.5x101°C.2.5x109D.25xl08

8.已知关于x的不等式3x-m+l>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是（）

A.4<m<7B.4<m<7C.4<m<7D.4<m<7

9.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学记数法表示正确的是（）

A.3.4x109mB.0.34x109mC.3.4x10lomD.3.4x10nm

10.如图，将AABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B，处，此时，点A的对应点A，恰好落在BC边的

延长线上，下列结论错误的是（）

A./BCB，=NACA'B.ZACB=2ZB

C.ZB,CA=ZB,ACD.BC平分NBB，A，

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

94

11.如图，点A为函数y=—（x>0）图象上一点，连结OA,交函数y=—（x>0）的图象于点B,点C是x轴上一

Xx

点，且AO=AC,则AOBC的面积为.

12.如图，四边形ABCD内接于0O,BD是（DO的直径，AC与BD相交于点E,AC=BC,DE=3,AD=5,则。O的

半径为.

A

13.菱形A3CD中，？A60°，其周长为32,则菱形面积为.

3

14.如图，在△ABC中，NACB=90。，AB=8,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接DB,若tanNCBD=一，则

4

BD=_____

15.分解因式：mx2-4m—.

16.如图所示，扇形OMN的圆心角为45。，正方形A1B1GA2的边长为2,顶点Ai,A?在线段OM上，顶点Bi在弧

MN上，顶点G在线段ON上，在边A2G上取点B2,以A2B2为边长继续作正方形A2B2c2A3,使得点C2在线段ON

上，点A3在线段OM上，……,依次规律，继续作正方形，则A2oi8M=.

17.已知线段。=4,线段b=9,则a,》的比例中项是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

1k

18.（10分）如图所示，直线y=；；x+2与双曲线y=一相交于点A（2,n）,与x轴交于点C.求双曲线解析式；点P在

2x

x轴上，如果AACP的面积为5,求点P的坐标.

19.（5分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1

个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不

2

放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

20.（8分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀

后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；搅匀后，从中任取一个球，标号记为k,然后放回搅匀

再取一个球，标号记为b,求直线厂船+6经过一、二、三象限的概率.

21.（10分）如图，。。是△ABC的外接圆，点O在BC边上，NBAC的平分线交。O于点D,连接BD、CD,过

点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.求证：PD是。O的切线；求证：AABDS2XDCP；当AB=5cm,

22.（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000

名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计,

制成如下不完整的统计图表：

频数频率分布表

成绩X（分）频数（人）频率

50<x<60100.05

60<x<70300.15

70<x<8040n

80<x<90m0.35

90<x<100500.25

根据所给信息，解答下列问题:

（1）m=,n=；

（2）补全频数分布直方图」；

（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有

多少人?

艘分布直方图

23.(12分)(1)如图1,正方形ABCD中，点E,F分别在边CD,AD±,AE_LBF于点G,求证：AE=BF；

(2)如图2,矩形ABCD中，AB=2,BC=3,点E,F分别在边CD,AD±,AE_LBF于点M,探究AE与BF的数

量关系，并证明你的结论；

(3)在(2)的基础上，若AB=m,BC=n,其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系；.

24.(14分)如图1,抛物线h：y=-x2+bx+3交x轴于点A、B,(点A在点B的左侧)，交y轴于点C,其对称轴为

X=l,抛物线12经过点A,与X轴的另一个交点为E(5,()),交y轴于点D(0,-5).

(1)求抛物线12的函数表达式；

(2)P为直线x=l上一动点，连接PA、PC,当PA=PC时，求点P的坐标；

(3)M为抛物线L上一动点，过点M作直线MN〃y轴(如图2所示)，交抛物线h于点N,求点M自点A运动至

点E的过程中，线段MN长度的最大值.

图1图2

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；

详解：A.若点（3,6）在其图象上，则（-3,6）不在其图象上，故本选项不符合题意；

B.当4>0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当A>0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本

选项不符合题意；

C.错误，应该是过图象上任一点尸作x轴、y轴的线，垂足分别A、B,则矩形0AP8的面积为|川；故本

选项不符合题意；

D.正确，本选项符合题意.

故选D.

点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题,

属于中考常考题型.

2,A

【解析】

根据众数、中位数的定义分别进行解答即可.

【详解】

由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；

因为共有20个数据，

所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为"2=6,

2

故选A.

【点睛】

本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据

按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如

果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

3、C

【解析】

根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案.

【详解】

球的三视图都是圆，

故选C.

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键.

4、D

【解析】

分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答.

详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”.

故选：D.

点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

5、D

【解析】

根据AYZdac,求出A的值，然后根据A的值与一元二次方程根的关系判断即可.

【详解】

Va=3,力=-6,c=4,

A=Z>2-4ac=(-6)2-4x3x4=-12<0,

二方程3x2-6x+4=0没有实数根.

故选D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(«#0)的根的判别式△=〃-4ac：当△>()时，一元二次方程有两个不相等的实数

根；当A=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<()时，一元二次方程没有实数根.

6、D

【解析】

直接利用特殊角的三角函数值求解即可.

【详解】

tan30°=故选：D.

\3

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键.

7、C

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlO，，的形式，其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝

对值小于1时，n是负数.

【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5,

所以2500000000用科学记数表示为：2.5x1.

故选C.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

8、A

【解析】

先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围.

【详解】

m—1

解:解不等式3x-m+l>0,得：

•••不等式有最小整数解2,

解得：4<m<7,

故选A.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不

等式组的解法是解答本题的关键.

9、C

【解析】

试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示ax10"的形式，所以将1.11111111134用科学

记数法表示3.4x10®,故选C.

考点：科学记数法

10、C

【解析】

根据旋转的性质求解即可.

【详解】

解：根据旋转的性质，A:N8CB'与NACA均为旋转角，故N8CB'=NAC4',故A正确；

B：CB=CB',/B=ZBB'C,

又ZACB'=ZB+ZBB'C

ZA'CB'=2ZB,

-：ZACB^ZACB'

.•.24。8=2/8,故8正确；

D：vZABC'=ZBZAB'C=ZBB'C

BC平分NBB，A，,故D正确.

无法得出C中结论，

故答案：C.

【点睛】

本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、6

【解析】

根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由

AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到AOBC的面积.

【详解】

94

设点A的坐标为（a,一）,点B的坐标为（b,：）,

ab

••,点C是x轴上一点，且AO=AC,

...点C的坐标是（2a,0）,

9

设过点0（0,0）,A（a,—）的直线的解析式为：y=kx,

a

.9

・•--=k*a,

a

9

解得k=-z-,

a

49

又丁点B（b,工）在y=0x上，

ba

7=-^-，b,解得或/=_j（舍去），

ba2b2b2

••SAOBC=b=6・

2

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性

质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式.

15

12、—

2

【解析】

如图，作辅助线CF；证明CF_LAB（垂径定理的推论）；证明AD_LAB,得到AD〃OC,AADE^ACOE；得到AD：

CO=DE：OE,求出CO的长，即可解决问题.

【详解】

ACFIAB（垂径定理的推论）；

YBD是。O的直径，

AAD±AB；设。O的半径为r；

/.AD/7OC,△ADE<^ACOE,

AAD：CO=DE：OE,

而DE=3,AD=5,OE=r-3,CO=r,

.*.5：r=3：（r-3）,

解得：r=—,

2

故答案为”.

2

【点睛】

该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、垂径定理的推论等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构

造相似三角形，灵活运用有关定来分析、判断.

13、32百

【解析】

分析：根据菱形的性质易得AB=BC=CD=DA=8,AC±BD,OA=OC,OB=OD,再判定△ABD为等边三角形，根据

等边三角形的性质可得AB=BD=8,从而得OB=4,在RtAAOB中，根据勾股定理可得OA=46，继而求得

AC=2AO=8jL再由菱形的面积公式即可求得菱形ABCD的面积.

详解：•••菱形A5C。中，其周长为32,

；.AB=BC=CD=DA=8,AC±BD,OA=OC,OB=OD,

VZA=60°>

.,.△ABD为等边三角形，

；.AB=BD=8,

.,.OB=4,

在RtAAOB中，OB=4,AB=8,

根据勾股定理可得OA=46,

.*.AC=2AO=8^»

二菱形ABCD的面积为：gAC•B。=gx8A/3X8=3273.

点睛：本题考查了菱形性质：1.菱形的四个边都相等；2.菱形对角线相互垂直平分，并且每一组对角线平分一组对角；

3.菱形面积公式=对角线乘积的一半.

14、275.

【解析】

CD3

由tan/CBD=——=-设CD=3a、BC=4a,据此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a,由勾股定理可得(8a)2+(4a)

BC4

2=82,解之求得a的值可得答案.

【详解】

CD3

解：在RSBCD中，VtanZCBD=——=一，

BC4

.•.设CD=3a、BC=4a,

贝！JBD=AD=5a,

，AC=AD+CD=5a+3a=8a,

在RtAABC中，由勾股定理可得(8a)2+(4a)2=82,

解得：a=2叵或2=-迈(舍)，

55

则BD=5a=2逐，

故答案为2逐.

【点睛】

本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，解题关键是熟记性质与定理并准

确识图.

15>m(x+2)(x-2)

【解析】

提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.

【详解】

原式=〃7,—4),

=m(x+2)(x-2).

故答案为〃?(x+2)(x-2).

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.

16、2亚-22015.

【解析】

探究规律，利用规律即可解决问题.

【详解】

VZMON=45°,

...△C2B2c2为等腰直角三角形，

...C2B2=B2c2=A2B2.

,:正方形A2B2C2A2的边长为2,

OA3=AA3=A2B2=5A2c2=2.OA2=4,OM=OB2=722+42=2A/5»

同理，可得出：OAn=An-2An=LAn-2An-2=-,

22"3

.1

••OA2028=A2028A2027=了而»

A2028M=2yj§-2,65.

故答案为2石•

【点睛】

本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型.

17、6

【解析】

根据已知线段"=4,b=9,设线段x是a,》的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案.

【详解】

解：,.,a=4,b=9,设线段x是a,b的比例中项，

.ax

..一=一,

xb

.•.x2=ab=4x9=36,

/.x=6,x=-6(舍去).

故答案为6

【点睛】

本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答.

三、解答题(共7小题，满分69分)

69(22、

18、(1)y=—；(2)(--,0)或|一--,0

x3\5)

【解析】

(1)把A点坐标代入直线解析式可求得"的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得A的值,

可求得双曲线解析式；

(2)设P(x,0),则可表示出PC的长，进一步表示出AACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得产点的

坐标.

【详解】

解：(1)把A(2,/i)代入直线解析式得：〃=3,

：.A(2,3),

k

把A坐标代入尸一，得A=6,

x

则双曲线解析式为尸9.

X

(2)对于直线产;x+2,

令y=0,得到x=-4,即C(-4,0).

设P(x,0),可得PC=|x+4|.

,•△ACP面积为5,

二；仅+4卜3=5,即|x+4|=2,

A32T22

解得：x=-—或

33

贝！I.

1

19、(1)1;(2)-

6

【解析】

(1)设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为!和概率公式列出方程，解方程即可求

得答案；(2)根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公

式即可求得答案；

【详解】

解：(D设口袋中黄球的个数为x个，

21

根据题意得：---=-

2+1+x2

解得：犬=1

经检验：x=l是原分式方程的解

...口袋中黄球的个数为1个

(2)画树状图得：

开始

•.•共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况

21

...两次摸出都是红球的概率为：—

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

24

20、(1)-；(2)-

39

【解析】

【分析】(1)直接运用概率的定义求解；(2)根据题意确定k>0,b>0,再通过列表计算概率.

【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，

2

所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是

⑵因为直线严h+6经过一、二、三象限，

所以k>0,b>0,

又因为取情况：

kb1-12

11,11,-11,2

-1-1,1-1,-1-1.2

22,12,-12,2

共9种情况，符合条件的有4种，

4

所以直线产Ax+8经过一、二、三象限的概率是

【点睛】本题考核知识点：求规概率.解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出.

21、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CP=16.9cm.

【解析】

【分析】(1)先判断出NBAC=2NBAD,进而判断出NBOD=NBAC=90。，得出PDJLOD即可得出结论；

(2)先判断出NADB=NP,再判断出NDCP=NABD,即可得出结论；

(3)先求出BC,再判断出BD=CD,利用勾股定理求出BC=BD=1^叵，最后用AABDs/\DCP得出比例

2

式求解即可得出结论.

【详解】(1)如图，连接OD,

是。O的直径，

.,.ZBAC=90°,

VAD平分NBAC,

:.NBAC=2NBAD,

,:ZBOD=2ZBAD,

.".ZBOD=ZBAC=90°,

VDP/7BC,

.,.ZODP=ZBOD=90°,

APDIOD,

VOD是。O半径，

.•.PD是。O的切线；

(2)VPD//BC,

:.ZACB=ZP,

VZACB=ZADB,

二ZADB=ZP,

■:ZABD+ZACD=180°,ZACD+ZDCP=180°,

.,.ZDCP=ZABD,

/.△ABD^ADCP；

(3)：BC是。O的直径，

二ZBDC=ZBAC=90°,

在RtAABC中，BC=y]AB2+AC2=13cm,

VAD平分/BAC,

；.NBAD=NCAD,

.,.ZBOD=ZCOD,

；.BD=CD,

在RtABCD中，BD2+CD2=BC2,

:.BD=CD=—BC=,

22

VAABD^ADCP,

ABBD

.*.-----=------,

CDCP

13A/2

•5—2

,,13丘CP

2

，CP=16.9cm.

【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的判

定与性质定理是解题的关键.

22、(1)70,0.2；(2)补图见解析；(3)80<x<90；(4)750人.

【解析】

分析：(1)根据第一组的频数是10,频率是().05,求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三

组频数除以数据总数可得n的值；

(2)根据(1)的计算结果即可补全频数分布直方图；

(3)根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据(或中间两数据的平均数)即

为中位数；

(4)利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可.

详解：(1)本次调查的总人数为10X).05=200,

贝!Im=200x0.35=70,n=40+200=0.2,

(2)频数分布直方图如图所示，

(3)200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在803<90,

.•.这200名学生成绩的中位数会落在80<x<90分数段，

(4)该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000x0.25=750(人).

点睛：本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观

察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了中位数和利用样本估计总体.

23、(1)证明见解析；(2)AE=.BF,(3)AE=_BF；

【解析】

(1)根据正方形的性质，可得NABC与NC的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得NAMB的度数，根

据直角三角形锐角的关系，可得NABM与NBAM的关系，根据同角的余角相等，可得NBAM与NCBF的关系，根

据ASA,可得AABEgaBCF,根据全等三角形的性质，可得答案；(2)根据矩形的性质得到NABC=NC,由余角

的性质得到NBAM=NCBF,根据相似三角形的性质即可得到结论；(3)结论：AE=_BF,证明方法类似(2)；

【详解】

(1)证明:

•••四边形ABCD是正方形，

/.ZABC=ZC,AB=BC.

VAE1BF,

:.ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

VZABM+ZCBF=90°,

/.ZBAM=ZCBF.

在4ABE和ABCF中，

.,.△ABE^ABCF(ASA),

；.AE=BF；

(2)解：如图2中，结论：AE=.BF,

理由：•••四边形ABCD是矩形，

.,.NABC=NC,

VAE±BF,

NAMB=NBAM+NABM=90。,

VZABM+ZCBF=90°,

/.ZBAM=ZCBF,

.'.△ABE^ABCF,

•・一___.，

•••AE=、BF.

1

(3)结论：AE=_BF.

理由：•・•四边形ABCD是矩形，

/.ZABC=ZC,

VAE±BF,

:.ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

VZABM+ZCBF=90°,

AZBAM=ZCBF,

AAABE^ABCF,

AAE=_BF.

【点睛】

本题考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，熟练

掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键.

24、(1)抛物线L的函数表达式；y=x2-4x-1；(2)P点坐标为(1,1)；(3)在点M自点A运动至点E的过程中，

线段MN长度的最大值为12.1.

【解析】

(1)由抛物线6的对称轴求出6的值，即可得出抛物线的解析式，从而得出点4、点8的坐标，由点3、点E、点

。的坐标求出抛物线的解析式即可；(2)作CH_LPG交直线PG于点〃，设点尸的坐标为(1,j),求出点C的坐

标，进而得出S=l,PH=\3-yI，PG=[y|,AG=