小学五年级奥数30题及答案

小学五年级奥•教30题及签亲

一、计算题。（共100题）

1.

一本书的页码需要1995个数室，问这本书一共有多少页？

分析与解从第1页到第9页，用9个数室；

从第10页到第99页，用180个数字；

从第100页开始，每页将用3个数字。

1995-（9+180）=18061个教字）

18064-3=602（页）

602+99=701（页）

2.

慕礼堂有20排座柱，其中第一排有10个座住，后面每一排都比它前面的一排多一个座住。如

果允许参加考试的学生生在任意一行，但是在同一行中不能与其他同学挨着，那么在考试时，这

个礼堂最多能安排多少名学生就试？

分析与解根据要求，第一挑有10个座位，可以生5个学生；第二排有11个座位，可以生6个

学生；第三排有12个座住也可以生6个学生；第四排可以坐7个，第五排可以坐7个；第六、

七排都可以去8个；第八、九排都可以生9个；？？第20排可以生15个。这样■一其可以坐学生：

5+6+6+7+7+8+8+...+14+14+15

=5+（6+7+8+...+14）X2+15

=5+（6+14）X9X2+]5

2

=200（人）之言交铺

3.

一半真一半假A、B.C,D四人赛跑，三名观次对赛跑成绩做如下估计：王晨说：“B得第二名，

C得第一名。”

旭说：“C得第二名，D得第三名。”

光说：“A得第二名，D得第四名。”

实际上，每人都说对了一半。同学们，你能说出A、B,C,D各是第几名吗？

分析与解先假设王晨说的“B得第二名是"正确的。因为只能有一个人是第二名，所以“C得

第二名”，与“A得第二名”就都是错误的。这样旭与光说的后半句话：“D得第三名”和“D

得第四名”就应该是正确的了。

然而这两句话自相矛盾，从而可以认定原始的假设是不成立的，应全部推翱。

再假设王晨说的：“C得第一名”是正确的，从而推出“C得第二名”是错误，而“D得

第三名”是正确的，而“D得第四名”则又是错误的，因而“A得第二名”则是正确的。在推导

过程中没有出现矛盾，说明假设成立。

总之，推导的结论为：A得第二名，B得第四名，C得第一名，D得第三名。

这题还可以用列表的方式来解答。这种方法比较直观，学生更意易接受。

第一名第二名第三名第四名

AV

BV

CVV

DV

这里提供的只是一种列表方式，把三住观灰的原始估计显示在表，再根据题中条件之行推理、

判断，最后推出正确结果。

4.

下面这率教是按•一定规律排列的：6.3.2,4.7,8.......

那么这聿教的前1995个教的和是多少？第1995个教除以5余几？

分析与解观察这串教的排列规律，不唯发现：从第二个教起，每个教都比它前面那个数与后面

那个教的和小5,因此，这串教继续排下去为：6、3,2,4、7.8、6、3,2,4、7.8,6、3,......

又发现6、3、2,4.7,8为一循环排列。

1995+6=332……3（6+3+2+4+7+8Jx332+（6+3+2）

=30x332+11=9971.•.前1995个教的和为9971

第1995个教为：2

24-5=0.2

,第1995个教除以5余2

5.

在一道减法算式中，被减教加减教再加差的和是674,又如减教比差的3僖多17,求减教。

分析与解根据题中条件，破戒教+戒教+差=674.可以推出：成教+差=674+2=337（因为

被减教=戒教+差）。

又知，减数比差的3僖多17,就是说，减教=；Mx3+17,将其代入：减数+差=337,得出：

差X3+17+差=337差x4=320差=80于是，减数=80X3+17=257

6.

少年宫游乐厅悬挂着200个彩色灯泡，这些灯或壳或酷，变幻无穷。200个灯泡模1-200编

号。灯泡的亮酷规则是：第1秒，全部灯泡变亮；第2秒，凡编号为2的僖教的灯泡由亮变暗;

第3秒，凡编号为3的僖数的灯通改变原来的亮暗状忐（即亮的变暗，暗的变亮）；第4秒,

凡编号为4的僖教的灯泡改变原来亮喑状态。这样继续下去，....200抄为一周期。当第200

秒时，哪些灯是亮着的？

分析与解在解答这个问题时，我们要用到这样一个知识：任何一个非平方教，它的全体约数的

个教是偶教；任何一个平方敷，它的全体约教的个教是奇数。例如，6和18都是非平方教，6

的约教有：1、2,3,6,共4个；18的约教有1、2,3,6,9,18,共6个。它们的约教的个

教都是偶教。又例如，16和25都是平方教，16的约教有：1、2,4,8、16,共5个；25的

约教有L5,25,共3个。它们的约教的个教都是奇教。

回到本题。本题中，最初这些灯泡都是喑的。第一秒，所有灯都变亮了；第2抄，编号为2的

僖教(即偶教)的灯由亮变暗；第3抄，编号为3的僖教的灯改变原来的亮暗状态，就是说，

3号灯由亮变喑，可是6号灯则由唔变亮，而9号灯却由亮变暗……o这样推下去，很难理出

个头绪来。

正确的解题思路应该是这样的：凡是先赔变化是偶教次的灯，一定回到最初秋杰，即是喑着的。

只有秃喑变化是奇教次的灯，才是亮着的。因此，只要考虑从第1抄到第200抄这段时间，每

盏灯变化次数的奇偶性就可判断灯的壳喑状忽。

一个为a的灯，如果有7个约教，那么它的壳喑变化就是7次，所以每盏灯在第200抄时是

先还是喑决定于每盏灯的编号的约教是奇教还是偶教。我们已知道，只有平方教的全部约教的个

教是奇教。这样1~200之间，只有1、4.9.16.25、36、49,64,81,100,121.144.16

9.196送14个教为平方教，因而这些的灯是亮着的，而其余各盏灯则都是喑着的。

用奇偶性分析解题，是我们经常用的一种解题方头，既灵活又有趣。

7.

新年快到了，五年级三个班决定互相赠送一些图书，三个班原有的图书数量各不相同。如果五(1)

班把本班的一部分图书赠给五(2)班和五(3)班，那么这两个班的图书数量各增加一僖；然后

五(2)班也杷本班的一部分图书赠给五(1J班和五(3)班，这两个班的图书数量也各增加一僖；

接着五(3)班又把本班的图书一部分赠给五(\)班和五(2)班，这两个班的图书又各增加一僖。

这时，三个班的图书数量都是72本，问原来各班各有图书有多少本？

分析与解我们系用逆推与列表的方法遂行分析推理。在每次重新变化后，三个班的图书总数是

不会改变的。由此，可以从最后三个班的图书数量都是72本出发战行逆推。(\)班、(2)班

的图书各增加1僖后是72本，（\）班、（2）班的图书数量，在没有增加一僖时都是72+2=

36（本）o

现在杷（1J班、（2）班增加的本教（各36本）还给（3）班，（3）班应是72+36+36

=144（本）。依此类推，求出三个班原来各有的本教。

为了使逆推过程看得更清楚，我们集用列表的方式进行。

五（1）班五（2）班五（3）班

最后本数727272

前次本数724-2=3672+2=3672+36X2=144

再前次本数364-2=1836+18+72=1261442=72

原来本数18+63+36=117126-?2=637242高婚地

通过上表可以看出：五（U班原有图书117本，五（2）班原有图书63本，五（3）原有

图书36本。

为了保证解答正确，可根据题意，从谩后求出的各班原有图书数量出发，捺题目中三次分配

办法进行计算，看看每班的图书是否最终都是72本。这样通过顺、逆两方面推导，可确保斛题

正确。

8.

和平里小学五（1J班有学生40名，他们在一起做纸花，每人手中的纸从7到46不等，没有二

人拿相同的教。令规定用3或4纸做一朵花，并要求每人必须杷分给自己的纸全部用光，并尽

可能地要多做一些花，问最后用4级做的花共有多少朵？

分折与解为了多做一些花，就需要尽量用3纸做1朵花。我们采用列表的方法找出用4级做1

朵花的规律。

789101112131415.......

用3张纸103714325...

•另

用4张纸12012012J

队上表不唯看出，用4纸做花的朵教的规律是：1、2、0.1,2,0.1、2.0,

40+3=13.......1Cl+2)xl3+l=40(■&)

9.

写出所有分母是两柱数，分子是1,而且能够化成有F艮小教的分教。

分析与解当一个最简分数的分母只含2和5质因教时，这个分教就能化成有限小教。

所以，当分母是16、32、64、25,10.20.40、80,50时，这样的分数都能化成有限小

教。

所要求的分数为：—.—,—,—.—,—，—.

1632642510204080<0

10.

筐中有72个军果，将它们全部取出来，分成偶教堆，使得每堆中革果的个教相同。一共有多少

种分法？

分析与解72的约教有：L2.3、4.6.12、18,24.36、72在这些约教中一共有8个偶约

教，即可分为：2堆、4堆、6堆、12堆、18堆、24堆.36堆和72堆，一共有8种分法。

11.

求商一个六柱数23口56口是88的僖教，这个教除以88的商是多少？

分析与解设这个六住数为23A56B.因为这个六住数是88的僖教，所以必定是8和11的僖教。

根据能破8整除的教的特征：“一个教的末三校教能破8整除，这个教就能被8整除”，B

可以取0或8.如果B=0,那么，根据能被11整除的教的特征：“一个教，奇教住上数字和与

偶数往上数字和的差被11整除，这个教就能被11整除“可以知道：2+A+6-(3+5+0)=A是

0或11的信教。显然，A不可能是11的僖教，因为A必须小于10.因此得到A=0所以六位教

为：230560除以88的商为：230560+88=2620如果B=8,那C.根据能破11整除的特征，

可求得A=8,于是■六住数为238568.这个数与88的商为：238568+88=2711

12.

一个筐里有6个革果、5个挑、7个梨。

（1J小华从筐里任取一个水果，有多少种不同的取法？

（2）小华从这三种水果各取一个，有多少种不同的取法？

分析与解（U只取草果，有6种取法；只取挑，有5种取法；只取梨，有7种取法。根据加

法原理，一共有6+5+7=18种不同取法。

（2）分三步此行，第一步取一个草果，有6种取法；第二步取一个桃，有5种取法；第三步

取一个梨，有7种取法。根据乘法原理，要取三种不同类的水果，共有6X5X7=210种不同

取法。

13.

甲、乙二人此行射击比赛。规定每中一发记20分，脱靶一发扣去12分。

两人各打了10发子弹，共得208分，其中甲比乙多得64分，甲、乙二人各中了多少发？

分析与解根据题中条件，可以求出：甲得：（208+64）+2=136（分）

乙得：（208-64）4-2=72（分）

又知甲、乙二人各打了10发子弹，假设甲打的10发孑弹完全打中，应该得20X10=200（分），

比实际多得200—136=64（分），这是因为每脱靶一发比打中一发少得20+12=32（分）的缘

故。多出的64分里有几个32分，就是脱靶几发。由此可得，甲脱靶了64+32=2（柒）

所以甲打中10-2=8（发）

列出综合算式如下：10-[20X10-（208+64）+2]+（20+12；=8（发）

同理，乙打中：10-[20X10—（208-64J4-2]4-（20+12）=6（发）

14.

猴子妈妈呆来了一篮桃子，她让小猴子教一教共呆了多少桃子。小猴子3个3个地教，最后多

出1个，它就杷多出的一个扔在一边；它又5个5个地教，到最后还是多出一个，它又杷多出

的1个物在一边；最后它7个7个地教，还是多出1个。它教了三次，到底有多少桃子，还是

不请斐.。小朋友，你知道这篮子里至少有多少个挑子吗？

分析与解本题可概括为“一个数用3除余1,用5除余2,用7除余3,这个教最小是多少？”

我们从余数开始逆推：由于用3除余1,所以这个数为3n+1Cn为正整数）。

要使3n+1这个教继而满足用5除余2的条件，可用n=l,2,3....来试代，发现当n=2时，

3x24-1=7满足条件。

由于15能破3和5整除，所以15m+7这些数（m为正整数）,也能满足用3除余1,用5

除余2这两个条件。

在15m+7中选择适当的m,使之用7除得到的余数为3.也是采取试代的方法，试代的结果得

出：当m=3时满足条件。

这样15x3+7=52为所求的答案，也就是说这篮桃子至少有52个。

对于这类用3、5、7三个教来除分别得到不同余数的题目，有没有一个解答的规律呢？有。我

国有个著名的余数定理，它可以用6句诗来形象地记忆。

三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团团正4•月，抛五去百便得知。

这四句诗叫“子点兵”歌,外国称它为“中国剩余定理”。这首诗的意思是：70乘上用3除所

得的余数，21乘上用5除所得的余数，15乘上用7除所得的余数，然后把这三个乘积加起来，

其和加或减105的整数僖，就可以得到所需要的教了。

现左我们回到本题，并运用上述办法求解。由于用3除余1,用5除余2,用7除余3,所以，

70X1+21X2+15X3=70+42+45=157因为要求的是最小值，所以157-105=52

15.

和平里小学五年级8个班共买了135本图书，但不知道每班各买了多少本，只知道，如果五（1J

班减少3本，五（2）班加上3本，五（3）班增加一僖，五（4J班减少一半，那么四个班所买

的图书本教就相等了。请你帮助算一算，每个班各买了多少本？

分折与解设五(3)班买了图书x本，那么根据题意，五(3)班所买图书本数的两僖，等于五

(1J班所买图书本数减3,所以五(1)班所买图书本数应为2x+3；同理可推得，五(2)班所

买图书本数应为2x—3,五(4)

我所买图书本数应为4x.列方程，得(2x+3J+(2x-3J+x+4x=135解方程，得x=15五(1J

班买图书2x+3=3O+3=33(本)

五(2)班买图书2x—3=30-3=27(本)

五(3)班买图书x=15(本)

五(4)班买图书4x=4X15=60(本)

16.

杷前十个质教由小到大、从左向右排成一行，删掉其中十个数学，让剩下的数度大，应该怎2删？

分析与解前十个质数是：2,3、5、7,11,13,17,19,23、29.杷前十个质数由小到大挑成一

行是：2357111317192329一共是十六•个教学。删去其中十个教学，则剩下六个数学，即是个六

住教。要使这个六■住教豪高住是9是不可能的。从左向右看，第一个数学9的前面最大的数室

是7,应选7作为剩下的六位教的或高位的数学，而将它前面的数字2、3、5删去。7的后面

当然是取9最大，将其匍"的七个数学1、1,1,3、1,7,1删去。于是得到所求的最大的教是7

92329.

17.

在下面13个8之间的适当核置添上+、-、x、+运算符号或括号，使得下式成立：

8888888888888=1995

分析与解

先找一个接近1995的教，如：8888+8+888=1999这个数比1995大4,这样，就把原来的

问题转化成找出利用剩下的5个8添上适.当的运算符号，得出结果是4的算式。因为(8+8

+8+8)+8=41999—4=1995所以，这个等式为8888+8+888-(8+8+8+8)+8=1995

18.

一个加床厂，今年第一季度生产车床198台，比去年同期的产量2僖多36台，去年第一季度生

产多少台？

解：设去年第一季度产量为x台。

2x4-36=198

x=81

19.

有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时甲比

乙多做了20个零件。这批零件共有多少个？

解答：甲和乙的工作时间比为4：5,所以工作效率比是5：4工作量的比也5：4,杷甲做的看

作5份，乙做的看作4份。那么甲比乙多1份，就是20个。因此9份就是180个，所以这批

零件共180个

20.

在下面的教表中，上、下两行都是等差教列。上、下对应的两个数字中，大教戒小教的差最小是

几？

_______115|9|13|-1322.1^(^3|

lOOOl997]994|991|-4]

解答：1000-1=999997-995=992每次减少7,999/7=12……5所以下面戒上面最小是5

1333-1=13321332/7=190……2所以上面减下面最小是2因此这个差最小是2。

21.

如图，正方形ABCD的边长是12,BE=2CE,DF=EF,三角形BEF的面积是()。

A*_一型弊3

斛答：连结BD,三角形BCD的面积是12x12+2=72,三角形BDE的面积是72+3X2=48,

三角形BEF的面积是48+2=24。

22.

如图，已知正方形ABCD的边长是4,E、P、F分别是AD、CE、BP的中点，ADBF的面尔是。

/.

解答：如图，连接PD和BEo

因为ABCD的面积是4义4+2=8,ZXBCE的面积也是8,

因为E是AD的中点，所以4DEC的面物是4x4+2+2=4,

又因为P是CE的中点，所以△DPC的面积是4+2=2,△PBC的面积是8+2=4。

从而ZXDBP的面积是8—4—2=2,所以4DBE的面积为1。

23.

有一个直角梯形ABCD(图11),已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形ABF的面

积比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，那么ED长多少厘米？

解答：连接DB（图12）。已知三角形ABF比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，所以三角形

ABD比三角形BED的面肴也大17.4平方厘米。已知AB=8厘米，BC=6厘米，三角形ABD的

而也等于8x6+2=24（平方厘米）。三角形BDE的面舍是：24-17.4=6.6（平方厘米）。而三

角形BDE的面也等于EDXBC+2即EDX64-2=6.6所以ED长是2.2厘米。

24.

一个圆周长90厘米，3个点杷这个圆周分成三等分，3只爬虫A,B,C分别在这3个点上.它们

同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/豺，B的速度是5厘米/我，C的速度

是3厘米/秒，3只、

A

爬虫出发后多少时间第一次到达同一校置？

解答：先考虑B与C这两只爬史，什么时候能到达同一位置.开始时，它们相差30厘米，每秒钟

B能追上C（5-3）厘米0.30+（5-3）=151秒）.

因此15秒后B与C到达同一住置.以后再要到达同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘

来，需要90+（5-3）=45（抄）.B与C到达同一位置，出发后的我数是15,,105,150.1

95,……

再看看A与B什2时候到达同一住置.

第一次是出发后

30+（10-5）=6（秒）,

以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要

90+（10-5）=181秒），

A与B到达同一位置，出发后的秒数是

6,24,42,,78,96,…

对照两行列出的抄教，就知道出发后60秒3只爬史利达同一位置..

答：3只爬身出发后60抄第一次爬到同一住置.

靖思考，3只解史第二次到达同一住置是出发后多少抄？

25.

光明乡一共有30个村，每3个村都不在一条直线上，每两村之间架一条曲线，一共要架多少条

电线？

解答:共有30个村，每3个村都不在一直线上，所以任意一村都与其他29个村架一条电线，3

0村一共可以架29X30=8701条），但是这样算，把每条曲线都计算了两次，因此，最多可以

架电缆：29x304-2=435（条）

26.

绕湖一周是24千米，小和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1

小时后休息5分斜；小以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第

时间1小时5分2小时10分3小时15分

小王

行程4千米8千米12千米

时间1小时2小时3小时分

小张

行程5千米10千米15千米

;考限电

一次相遣？

解答：小的速度是6千米/小时，50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：

12+15=27比24大，从表上可以看出，他们相遏在出发后2小时10分至3小时15分之间.

出发后2小时10分小巴走了

此时两人相距

24-（8+11；=5（千米）.

由于从此时到相逼已不会再休息，因此共同走完这5千米所需时间是

5+（4+6）=0.5（小时）.

2小时10分再加上半小时是2小时40分.

答：他们相遇.时是出