上海市建青中学2020-2021学年高一年级下册学期期中考试数学试题答案

上海市建青中学2020-2021学年高一下期中

数学试卷

一、填空题（每小题3分，共36分）

1.终边在x轴上角的集合为.

【答案】{a|a=Z〃,ZeZ}

24

2.已知扇形的圆心角为一，半径为6,则弧长/为

3

【答案】4万

【答案】-cota

4.已知tana=—,tan夕=一,则tan(a+p)=

7

【答案】-

11

5.已知。的终边经过点P（-2,1），贝Usina+2cosa=.

【答案】-殛

5

6.已知cosa=；,且a是第四象限的角，贝ijcos（a+/）

【答案】寺

7.已知函数f（x）=—sin2x+Gcos2x,则它的单调递增区间是.

【答案】k7r-\---兀、k兀+—n(keZ)

1212

8.己知点尸卜山?,（!050落在角6的终边上，且［0,2万），则e的值为.

【答案】，3）或1"3乃

1010

9.函数y=sin的最大值为

【答案】"叵

4

10.A4BC中，NA=6（）。/=1,△ABC的面积为布，则

a+h+c

sinA+sin8+sinC

l答案】浮

11.满足以）3（下3后©=0/€[0,24]的角X的集合为.

【解析】xe[0,2^1,所以;rsinxw[-1,1],因为cosOsin尢）=0,

所以4sinx=工或4sinx=一工，所以x二工或包或卫或口^,

6666

乃5万7411万

所以角龙的集合为

6'6'6'6

12.设。＞0,函数/（尢）=工+2（1-九）5皿依）/£（0,1）,若方程/0）=2%一1有且只有两个

不相等的实数根，则。的取值范围是.

【解析】/（X）=2冗-1有且只有两个不相等的实数根，

/（x）=x+2（1-x）sin（ov）,xG（0,1）,

所以尤+2（1-x）sin（or）=2尤一1有两个不同根，

即（％-1）（25m以+1）=0有两个不同根，

因为了£（0,1）,所以2sinox+l=0有两个不同根，即sinor=-』有两个不同

2

1119

因为了£（0,1）,所以以£（0,〃），所以一71＜a＜一"，

II19

所以。的取值范围是—4,一冗

二、选择题(每小题3分，共12分)

13.在平面直角坐标系中，下列结论正确的是()

A小于90°的角一定是锐角区第二象限的角一定是钝角

C始边相同且相等的角的终边一定重合D始边相同且终边重合的角一定相等

【答案】C

14.下列函数中，既在0,］上为增函数，又是以万为最小正周期的偶函数的是()

A.y=sin2xB.y=cos2xC.y*inx|D.y=|sin2x|

【答案】C

15.若a,0wR,则是"sinaHsin/?”成立的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件

【答案】B

16.在ZXABC中，角A,B,C所对的边分别为“，b,c,给出四个命题：

(1)若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形；

(2)若sinA=cos8,则ZVIBC为直角三角形；

(3)若*=包叫="，则/XABC为等腰直角三角形；

abc

(4)若cos(A—8)cos(8—C)cos(C-A)=l,则AABC为正三角形；

以上正确命题的个数是()

AlB.2C.3D.4

【答案】B

三、解答题(共52分)

17.(共8分)已知tana=—',求下列各式的值：

2

/八2cosa+sina/八sina+sin2a

(1)-----------；(2)---------------；

sina-3cosa1+cos(7+cos2(2

i-l

【解析】(1)2cosa+sma=2+tana=__2_1

sina-3cosatana-3-L_^7

一5一'

⑵sina+sin2a_sina+2sinacosa_sina(l+2cosa)

1+cosa+cos2acosa+2cos2acosa(1+2cosa)

sina1

=-------=tana=——.

cosa2

18、(共10分)已知函数丫=以)$2%-5山21/£(0,乃)；

（1）求函数的最小值及此时的工的值；（2）求函数的单调增区间;

【解析】（1）y=cos2x-sin2x=cos2x,因为冗£（0,万），所以21£（0,2乃）,

TT

所以Xnin=T，当2X=",即》=万时，取得最小值；

1T

（2）因为2xe（0,2%）,所以0<2]<4，即0<%<—，

2

TT

所以函数的单调增区间是是0,-.

2

19.(共10分)已知乃),sin(a+/?)=-1,sin(/-5j="^,求cos(a+?

【解析】因为。，/胃了,乃J，所以0+1£［万,24J,yff-—el—I

因为sin(a+/?)=-±sin(/?-工］=生，所以

5I4J13

/小4(A乃)5

cos(a+/?)=-,cosl1=

所以cosa+—=cos(a+夕)-(3----

=cos(a+力)cos(/—1J+sin(a+')sin［y0--

=lxf.AYf_3L12=_56

5I13jI5)1365

20.（共10分）如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一

条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A点处，乙船在中

间的B点处，丙船在最后面的C点处，且80:43=3:1.-

架无人机在空中的P点处对它们进行数据测量，在同一时刻

测得乙4P8=30°,N3PC=90°.（船只与无人机的大小及

其它因素忽略不计）

（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；

（2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离.（精确到1米）

Ap

【解析】（1）在AAPS中，由正弦定理得一^-ABAB

sinNAPBsinNAPB]_

2

CPBCBC

在△3PC中，由正弦定理，得------

sinZCBPsin/CPB1

又些=2,sin=sinZCBP,

AB1

Ap07

故竺=w.即无人机到甲、丙两船的距离之比为w.

CP33

(2)由8C:AB=3:1得AC=400,且ZAPC=120°,

设A尸=2x,则CP=3x,在ZVIPC中，由余弦定理,

得160000=(2x)2+(3x)2—2(2x)(3x)cosl20。，解得》=胆400M

V1919

即无人机到丙船的距离为CP=3x=工22叵«275米.

19

7F

21.(共14分)已知函数/(x)=asinx+bcosx(a,匕为常数且