中考强化练习2022年江苏省连云港市中考数学模拟专项测评 A卷

2022年江苏省连云港市中考数学模拟专项测评A卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列计算中，正确的是（）

A.a'+a!=aB.a=2aC.a,3a,=3a'D.2a'-a=2a’

2、如图，在AABC中，。是8c延长线上一点，々=50。，ZA=80°,则ZACD的度数为（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

3、下列方程变形不正确的是（）

A.4x-3=3x+2变形得：4x-3x=2+3

八x、，n10x-10~,

B.方程下歹-滔=1变形得：一-——2x=l

C.2（3x-2）=3（x+l）变形得：6x-4=3x+3

21

D.-x-l=-x+3变形得：4x-l=3x+18

32

4、一枚质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，下列事件中是随机事件的是

（）

A.向上的点数大于0B.向上的点数是7

C.向上的点数是4D.向上的点数小于7

5、如图，在梯形ABC。中，AD//BC,过对角线交点。的直线与两底分别交于点及尸，下列结论中,

错误的是（）

、AEOEAEBF八ADOEADBC

A.=Bn.=C.――=——Dn・------=

FCOFDEFCBCOFDEBF

6、有理数勿、n在数轴上的位置如图，则5n）（研2〃）（勿-〃）的结果的为（）

----------1--------1--------1---------------►

77W0

A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定

7,下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

©Q/W。干

8、在RtaABC中，ZC=90°,BC=4cm,AC=3cnn.把AABC绕点A顺时针旋转90。后，得到

△A4G，如图所示，则点B所走过的路径长为（)

BA

A.5及wcmB.5^cmC.—^rcmD.—^cm

42

9、如图，PA,P8是。。的切线，'、8是切点，点C在。。上，且ZACB=58。，则NAP3等于

()

A.54°B.58°C.64°D.68°

10、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是

()

北

京|冬奥运

A.冬B.奥C.运D.会

第n卷(非选择题70分)

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1、一张长方形纸片沿直线AB折成如图所示图案，已知4=50。，则NO8A=

2、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮

票.如图，在RhABC中，ABAC=90°,4c=3,AB=4.分别以46,AC,6c为边向外作正方形

ABMN,正方形ACKL,正方形BCDE,并按如图所示作长方形用%,延长6C交放于G.则长方形CW

的面积为.

3、在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释.如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平

固定在墙上，至少需要钉个钉子.用你所学数学知识说明其中的道理.

4、计算：2a’-(a+2)=.

5、已知抛物线y=o?-2or+a-2与x轴相交于A,B两点.若线段AB的长不小于2,则代数式

a?一6〃+7的最小值为.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、已知/\ABC与ADEF,现给出四个条件：①AC=DF；②AB=DE；③ZC边上中线与以边上中线相

等；④△力应1的面积与△〃仔'的面积相等.

(1)请你以其中的三个条件作为命题的已知条件，以“△四屋△际’作为命题的结论，将一个真

命题写在横线上

(2)请你以其中的三个条件(其中一个必须是条件④，另两个自选)作为命题的已知条件，以

“△483△场尸作为命题的结论，将一个假命题写在横线上并举一反例说明.

2、第24届冬季奥林匹克运动会即将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市联合举行，

这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.随着冬奥会的日益临近，北京市民对体验冰雪活动也展现出

了极高的热情.下图是随机对北京市民冰雪项目体验情况进行的一份网络调查统计图，请根据调查统

计图表提供的信息，回答下列问题：

北京市民参加冰雪项目网络调查

(1)都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没

参加过人的占调查总人数的%,并在图中将统计图补面完整；

(2)此次网络调查中体验过冰壶运动的有120人，则参加过滑雪的有人；

(3)此次网络调查中体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多百分之几？

3、计算：(a-26)(a+26)-(a-28)，+8抗

4、请阅读下面材料，并完成相应的任务；

阿基米德折弦定理

阿基米德(Arehimedes,公元前287—公元前212年，古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一，他

与牛顿、高斯并称为三大数学王子.

阿拉伯Al-Biruni(973年—1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根

据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理.

阿基米德折弦定理：如图1,46和6c是的两条弦(即折线力勿是圆的一条折弦)，BOAB,M

是ABC的中点，则从点M向6c所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD.

这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明8=43+3。的部分证明过程.

图1图2

证明：如图2,过点"作射线46,垂足为点//,连接MA,MB,MC.

•••材是ABC的中点，

：.MA=MC.

任务：

(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

(2)如图3,已知等边三角形4%内接于。为AC上一点，/钻。=15。，CELBD于点E,

CE=2,连接4〃则的周长是.

图3

5、如图，在AABC中，ZACB=90°,将AABC绕点。旋转得到AQEC,连接

(1)如图1,点£恰好落在线段力6上.

①求证：ABCEs八ACD；

②猜想NC4E和ZADE的关系，并说明理由；

7

⑵如图2,在旋转过程中，射线跳'交线段“1于点尸，若AC=23C=8,EF=g,求答1的长.

一、单选题

1,c

【解析】

【分析】

根据整式的加减及器的运算法则即可依次判断.

【详解】

A.不能计算，故错误；

B.a*a=g,故错误；

C.a*,3cT=3a,正确；

D.2a?-a=2a?不能计算，故错误；

故选C.

【点睛】

此题主要考查基的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则.

2、B

【解析】

【分析】

根据三角形外角的性质可直接进行求解.

【详解】

解：VZB=50°,ZA=80°,

二ZACD=ZA+ZB=130°；

故选B

【点睛】

本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.

3、D

【解析】

【分析】

根据等式的性质解答.

【详解】

解：A.4x—3=3x+2变形得：4x-3x=2+3,故该项不符合题意；

B.方程需-我=1变形得：W§12_2X=1,故该项不符合题意；

V7.4U.J乙

C.2（3x-2）=3（x+l）变形得：6x-4=3x+3,故该项不符合题意；

21

D.§x-l=]X+3变形得：4x-6=3x+18,故该项符合题意；

故选：D.

【点睛】

此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可.

【详解】

解：A.向上的点数大于0,是必然事件，故此选项不符合题意；

B.向上的点数是7,是不可能事件，故此选项不符合题意；

C.向上的点数是4,是随机事件，故此选项符合题意；

D.向上的点数小于7,是必然事件，故此选项不符合题意

故选c

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事

件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下,

可能发生也可能不发生的事件.

5、B

【解析】

【分析】

根据6G可得庞s/sCF,丛AODs丛COB,△〃应”△而⑸再利用相似三角形的性质逐项判

断即可求解.

【详解】

解：'JAD//BC,

：./\AOE^/\COF,4A0gACOB,ADOE^ABOF,

•••当=黑=熬，故A正确，不符合题意；

rCCOOr

,：AD//BC,

:.XDOESABOF,

,DEOEDO

・・而一而一访，

.AEDE

^~FC~~BF，

ApPC

・・・能=£1,故B错误，符合题意；

DEBF

,:AD〃BC,

•△加ZM△。阳

.ADAODO

^~BC~~CO~~BO"

•••黑=第，故C正确，不符合题意；

oCOr

.DEAD

^~BF~~BC'

:•绘笔，故D正确，不符合题意；

DEHr

故选：B

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.

6、A

【解析】

【分析】

从数轴上看出判断出(，*+〃)<0,(〃]+2〃乂0,(,〃-〃》0,进而判断的的正

负.

【详解】

解：由题意知：

/.(,〃+〃)<0,(,〃+2"乂0,0

(m+ri)(m+2ri)(in-n)>G

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数加减的代数式正负的判断.解题的关键在于正确判断各代数式的正负.

7、D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：/、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

从不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

G不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

〃、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

8、D

【解析】

【分析】

根据勾股定理可将力6的长求出，点6所经过的路程是以点4为圆心，以4?的长为半径，圆心角为

90°的扇形.

【详解】

解：在RtXABC中,AB=^BC-+AC1=742+32=5cm>

.•.点6所走过的路径长为==空黑=<%cm

1oO2

故选D.

【点睛】

本题主要考查了求弧长，勾股定理，解题关键是将点6所走的路程转化为求弧长，使问题简化.

9、C

【解析】

【分析】

连接OB,0A,根据圆周角定理可得=2/403=116。，根据切线性质以及四边形内角和性质,

求解即可.

【详解】

ZAOB=2ZACB=}12°

■：PA,阳是。。的切线，人6是切点

ZOBP^ZOAP=90°

：.由四边形的内角和可得：ZAPB=360°-ZOBP-ZOAP-ZAOB=64°

故选c.

【点睛】

此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性

质.

10、D

【解析】

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“京”与“奥”是相对面，

“冬”与“运”是相对面，

“北”与“会”是相对面.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问

题.

二、填空题

1、65°##65度

【解析】

【分析】

根据折叠的性质可得出2ZOBA+Z1=18O0,代入N1的度数即可得出答案.

【详解】

解：由折叠可得出2NQBA+N1=18O。，

vZl=50°,

:.ZOBA=65°,

故答案为：65°.

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键.

2、12

【解析】

【分析】

证明心/屋/△戊/，得到力7=%利用勾股定理结合面积法求得进一步计算即可求解.

【详解】

解：过点4作4口比1于点/,

•.•正方形力OZ,.•./［册90°,AOCK,

：.AACI+AKCO^a,ZACI+ZCAI=9Q°,

：.RtXAIC^RtXCGK,

：.AI=CG,

'：ZBAC=90°,AC=3,AB=4.

.,.小物+42=5,

,：-ABxAC=-BCxAI,

22

12则份最I?，

■:正方形BCDE,

at8G=5,

...长方形CW的面积为5X^=12.

故答案为：12.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键.

3,2两点确定一条直线

【解析】

【分析】

根据两点确定一条直线解答.

【详解】

解：至少需要钉2个钉子，所学的数学知识为：两点确定一条直线,

故答案为：2,两点确定一条直线.

【点睛】

此题考查了线段的性质：两点确定一条直线，熟记性质是解题的关键.

22

4、a-2#tt-2+a

【解析】

【分析】

根据整式的加减运算法则即可求出答案.

【详解】

解：原式=2/'-£-2

=a2—2.

【点睛】

本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，特别注意括号前面是负号去

掉括号和负号括号里面各项都要变号.本题属于基础题型.

5、-1

【解析】

【分析】

将抛物线解析式配方，求出顶点坐标为（1,-2）在第四象限，再根据抛物线与x轴有两个交点可得

a>0,设玉,石为A,B两点的横坐标，然后根据已知48=1%-七|22,求出“的取值范围，再设

w=a2-6a+7,配方代入求解即可.

【详解】

解：y=ax2-lax+a-2

=a（x2-2x+l）-2

=a（x-l）2-2

•••抛物线顶点坐标为（1，-2）,在第四象限，

又抛物线），=加-2依+“-2与x轴相交于A,8两点.

二抛物线开口向上，即。>0

设百为48两点的横坐标，

・.・%+.尢)=o2,%・电=-。-一-2

-a

•・•线段A8的长不小于2,

:.AB=\x{-x21>2

2

A(X,-X2)>4

-2xtx2>4

2

/.(x1+x2)-4X]X2>4

Z.22-4X-^^>4

a

解得，a<2

设卬=/-6a+7=(a-3)2-2

当a=2时，卬=/-6〃+7有最小值，最小值为：(2-3)2-2=-1

故答案为：T

【点睛】

本题主要考查发二次函数的图象与性质，熟记完全平方公式和根与系数的关系是解题的关键.

三、解答题

1、真命题为如果4a加；AB=DE,4c边上中线与加边上中线相等，那么XABC^XDEF,证明见详

解；(2)

【解析】

【分析】

(1)真命题为如果以；AB=DE,4C边上中线与M边上中线相等，那么比丝△小；可先证

明侬△应:V,得到//=/〃，即可求解;

(2)假命题为如果/生加；/C边上中线与加边上中线相等，△■的面积与△麻的面积相等，那

么△力8恒△分尸；例如，如图，若〃>〃伫4,中线止£04,△力宽的面积与△颂的面积为6,且

ZJ=90°,则/代3,分1边上的高比为3,则%>比,所以%>[6,即△/a'不与全等，即可

求解.

【详解】

解：(1)真命题为如果4C=①，AB=DE,/C边上中线与加边上中线相等，那么丝△颂，

证明：如图，

根据题意得：BM=EN,

,:BM、翻分别为/C、7;的中点,

...=—1=一1,

2'2

*：AC=DF,

,"沪即

在犷和△应W中，

■:AFDE,A拒DN,B拒EN,

：.XABgXDEN,

：.乙花乙D,

在△力8c和△颂中，

■:AB=DE,/A=/D,AC=DF,

XABC^XDEF；

(2)假命题为如果/生比；/C边上中线与加边上中线相等，的面积与△戚的面积相等，那

么△ABMXDEF,

例如，如图，若/年，户4,中线上£04,△/a'的面积与△颂的面积为6,且/J=90°,则/斤3,

如边上的高比为3,则所以DE>AB,即不与△妙1全等.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，熟练掌握全等三角形的判定和性质，用

举反例法证明假命题是解题的关键.

2、(1)12%.补图见解析

(2)270

(3)12.5%

【解析】

【分析】

(1)用冰壶的人所占百分比减去4个百分点即可求出百分比，按照百分比补全统计图即可；

(2)用120人除以体验过冰壶运动的百分比求出总人数，再乘以滑雪的百分比即可；

(3)求出体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多多少人，再求出百分比即可.

(1)

解：都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没

参加过人的占调查总人数的百分比为：16%-4%=12%,不全统计图如图：

故答案为：12%.

北京市民参加冰雪项目网络调查

解：调查的总人数为：120・24%=500（人），

参加过滑雪的人数为：500X54%=270（人），

故答案为：270

（3）

解：体验过滑冰的人数为：500X48%=240（人），

（270-240）4-240=12.5%,

体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多12.5%.

【点睛】

本题考查了条形统计图，解题关键是准确从条形统计图中获取信息，正确进行计算求解.

3、4

【解析】

【分析】

根据整式的乘法公式及运算法则化简，合并即可求解.

【详解】

(a-2b)(a+2Z?)-(a-26)2+8以

=a?-46?-/+4赤4//+8加

=4ab.

【点睛】

此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及运算公式.

4、(1)见解析；(2)20+4.

【解析】

【分析】

(1)先证明VMH4三△MDC,进而得到A”=OC,M"=M£),再证明RVA〃出，最后由线

段的和差解题；

(2)连接切，由阿基米德折弦定理得，BE=ED^AD,结合题意得到NC8O=45。，由勾股定理解得

8c=2应，据此解题.

【详解】

证明：(1)•.,M是A8C的中点，

MA=MC

(2勖=碗

ZBAM=ZBCM

QMD±BC,MH1AH

../”=/MDC=90°

在与中,

/H=ZMDC

<ZBAM=NBCM

MA=MC

NMHANAMDC(AAS)

AH=DC,MH=MD

RtVMHB与R^JMDB中，

\MH=MD

[BM=BM

•••R(VMHB=R(VMDB(HL)

.・.HB=DB

..DC=AH=HB+AB=BD+AB；

(2)如图3,连接CD

等边三角形力勿中，AB=BC

:.AC=BC

vCElBD

由阿基米德折弦定理得，BB-EIXAD

・・・NABD=15。

・•.ZCBD=/CBA-ZABD=60°-15°=45°

・.・NCEB=90。

:.ZECB=45°

:.CE=EB=2

BC=2y/2

AB=BC=2V2

AB+AD+DB=2y/2+BE+BE=2>/2+4

故答案为：2&+4.

【点睛】

本题考查圆的综合题、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理

等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

5、(1)①见解析；@2ZCAE+ZADE=90°,理由见解析

⑵3或生叵

5

【解析】

【分析】

(1)①由旋转的性质得EC=BC,DC^AC,ZECB=ZDCA,根据相似的判定定理即可得证；

②由旋转和相似三角形的性质得N3=ND4C=ZA£>C,由ZACB=90。得/CA8+/3=90。，故

ZCAE+ZADC=ZCAE+ZCDE+ZADE=90°,代换即可得出结果；

(2)设BE=x,作CHJ_A。于从射线应1交线段力。于点月则NCH4=NBCF=90。，由旋转可证

△BCEs八ACD,由相似三角形的性质得/FBC=ND4C,空=垩=(即AD=2x,由此可证