信号与系统分析chap1

第1言第1言1.1.烽火、击鼓、旗语等～2.2.1.广义系统：（或事物）（可具有不同的属性和规模，涉及范围十分广泛……1.广义系统：（或事物）（可具有不同的属性和规模，涉及范围十分广泛………系统分析关心：输入、输出间的关系（即关心全局输入系统分析关心：输入、输出间的关系（即关心全局输入信输出信电压、电流（或功率）（即关心局部）系离散时间系统(处理离散时间信号离散时间系统(处理离散时间信号a.b.c.yg（响应yg（响应eg（激励本课程是学习后续的《数字信号处理》、《通信原理》、系1）《信号与系统》上下册；郑君里等（高教出版社《信号与系统》2003年31）《信号与系统》上下册；郑君里等（高教出版社《信号与系统》2003年3清华大学出版社，北方大学出版社4)《信号与系统典型题解析及自测试题范世贵5)“信号与系统”(清华大学出版社信号是信息的表现形式（传送信息的载体）信号是信息的表现形式（传送信息的载体）3.描述信号的变量：1.fm～可用确定的函数式或波形表示（不含信息（实际传输的信号、噪声等，不可预知tO1.fm～可用确定的函数式或波形表示（不含信息（实际传输的信号、噪声等，不可预知tO1312Sample100-0.-020 Timein1second .5T 仅在一些离散时刻才有定义，而在其它时刻无定f(k仅在一些离散时刻才有定义，而在其它时刻无定f(kf(kf(kT11……k312450T0单位阶跃隔T时简记为f(k)，并称其f(k)(k单边指数f(k)ek(k)f(k)f(k)={…，0，1，2，-k= 3.）区间，每隔一定时间（或整数N）按相同规律重复变化的信f(t离散周期信号：f(k)f3.）区间，每隔一定时间（或整数N）按相同规律重复变化的信f(t离散周期信号：f(k)ff(tmT)m0,1,2Kf(kmNm0,1,2Kf(k3••••••2••••1…Otk312O4576TNb)非周期信号：(1)(1)f1(t)=sin2t+ (2)f2(t)=cos2t+为T1和T2的最小公倍数4.f(t)2f(t)区间能量瞬时功率：p(ta)连续信号：在区间（，）上，信号f(4.f(t)2f(t)区间能量瞬时功率：p(ta)连续信号：在区间（，）上，信号f(t)2信号能量：E信号功率：Pf(t)2f(t)b)离散信号：在区间（，）上，序列f(k)N1Nfkfk22EP2N1kNkN若0E(此时P0）称f(.)为若0P(E称f(.)为能量信号如脉冲信非周期信能量信号如脉冲信非周期信号：可是功率信号，如(t非能量/功率信号，如、t(t)、(t5.a)实信号：物理上可实现的信号，各时刻的函数值为实数（如正弦信号、单边指数信号物理上不可实现的抽象信号，各时刻的函数值为（是分析的工具f(tAe(j1.tRK和是实f(t)f(tt0,1.tRK和是实f(t)f(tt0,f(t)Ke<KKttOO1称指数因2.f(t)Acos(tf2.f(t)Acos(tfAtTftOT1ejtejtsint2cost1eejt2特点：3.Ke3.KetcostjsintKe(j)f(t)当=0时：f(t)的实部和虚部均为等幅振荡信号当>0时：f(t)的实部和虚部均为增幅振荡信号当<0f(t)的实部和虚部均为减幅振荡信号当=0时：f(t)=Ket为指数信号当S0时：f(tK4.抽样信号(或取样信号f(t)sintSa(tSa(4.抽样信号(或取样信号f(t)sintSa(tSa(t1t–t0(1)Sa(t)为t的偶函Sa(at=0，当t2/an/a(4)limSa(t)t(5)Sa(t)dt Sa(t)dt (3)Sa(t)=0，当t23n(2)limSa(t)t1.单位斜坡信号tr(t)1.单位斜坡信号tr(t)1tt012.单位阶跃信号tt(t)1t0r(t)与(t)的关系 (t)dr(t) r(t) d (t-tt0tt(tt)@100t0 (t-tt0tt(tt)@100t0 电(t)路f(t1f(t)sinπt(tt0123f1t0f1t011tt01013.符号函数sgnsgnsgn(t3.符号函数sgnsgnsgn(t)tt1t0思考题：1)试画出sgnsint)2)cost·(cost)的波形3)(t2-1)的波形4.冲激函数如力学中的冲击力，作用力F很大，作用时间t很短而t=0)4.冲激函数如力学中的冲击力，作用力F很大，作用时间t很短而t=0)u(0)uccqc(0)Cuc(0)qc(0)Cuc(0)Cuca)矩形脉冲取极限(也可以用其他规则函数取极限定义1/(t01a)矩形脉冲取极限(也可以用其他规则函数取极限定义1/(t011tt02 222(t)lim1(t)(t022b)(t)tb)(t)t(t)dtg(t)(t)dtNg(t),(t)其含意为：一个广义函数g(t)是对检验函数空间中每个函数(t)赋予一个数值NN与广义函数g(t)和检验函数(t)有关。其中g(t)(t)称检验函数，为连续且具有任意阶导数的普通函数用广义函数概念定义(t)(t)dt用广义函数概念定义(t)(t)dt可看出(t)作用于检验函数(t)的效果是给(t)赋予(0)的值，即从(t)(tt0(tt0)tt0(tt)dt0tt00在广义函数定义下(t)及其各阶1)与普通函数f(t)相设ft为任意有在广义函数定义下(t)及其各阶1)与普通函数f(t)相设ft为任意有界函数，且在t0或t0处连续，则f(t)(t)f(0)(tf(t)(tt0)f(t0)(tt0设ft是在t0或tt0f(t)(t)dtff(t)(tt0)dtf(t0（）t1t0f(t(tt)dt0f(t0t不在上述区t1031为常数，且(t)(t1(tt31为常数，且(t)(t1(tt0(att)a0aa1(t0(att)tdt0aa4)奇偶(t)(t偶函5）(t)与(t)t(x)5）(t)与(t)t(x)dxtQt((t)d(tt(t)1tt00例：求图所示f(t)例：求图所示f(t)的导数ff420t31)2t(t2)1+2t1)2t(t2)1+2t(2t3)e2t(tsint(tt-2 (t-5.冲激偶信号'(ts(t(t(t)'(t)的关(t)d5.冲激偶信号'(ts(t(t(t)'(t)的关(t)d(tt10t(t)(t(t0s(t)1(t)dt0tt00d(t)(t)11)与普通函数f(t)相设f(t)为任意有界函数，且在t0或t1)与普通函数f(t)相设f(t)为任意有界函数，且在t0或tt0f(t)(t)f(0)(t)f(0)(tf(t)(tt0)f(t0)(tt0)2)取样性（抽样性f(t0)(tt0f(t)(t)dtf（1-（1-f(t)(tt)dtf)003)1（1-(at)(ta为常数，且aa(t)(t)5）(t)(t)5）’(t)与t(t)的关(t)d(t)t(t)(d(t)(t)(t)dt令：(t的n阶导数n令：(t的n阶导数n(t)dn(tf(t)n(t)dt(1)nfn(0)当n=2,4,6当n=1,3,5n(t)(1)nn(tn(t)1 n(t)1)et1)et(t)dt(1t-te(-1.单位序列[又称单位样值(或单位取样)序列(k)kk1.单位序列[又称单位样值(或单位取样)序列(k)kka)定 10k0b与(t(kkkc)(ki)@1ki0d)(k)的取样性f(k)(k)f(0)(kf(k)(ki)f(i)(k2.单位阶跃序列(k)kk0（1-12.单位阶跃序列(k)kk0（1-1…k023b)与(t)的区注意：(k)在k=0(kc)(kkk1…k0i(k)(k)(kk(k)(kj)3.f(k)ak(k)ak(k),ak(k),a3.f(k)ak(k)ak(k),ak(k),a0a11kk012345012345ak(k),a1ak(k)1ak012345f(k)f(kmNm0,1,f(k)f(kmNm0,1,2K4.0为正弦序列的数字角(简称角频率)，单位f(k)cos0cos(0k2mπ)cos0(kmf(k01……k0N当2/0为整数时，正弦序列周期N2/0当2/0为有理数时，正弦序列仍为具有)，M取使N为整数的最小整但其周期为N=M2当2/0为无理数时，正弦序列为非周期序列(k的周期(k的周期(1)Acos3πk,(2)sin3πk,(3)cos6k,(4)sin(3πk)+745.f(k)5.f(k)e(aj0)keakej0kakeakcoskjsink00当a1时：f(k)的实部和虚部均为等幅的正弦序列当a>1时：f(k)的实部和虚部均为增幅正弦序列当a<1f(k)的实部和虚部均为衰减正弦序列当0=0时：f(k)为实指数序列当00，a1时：f(k)f(•)~即可表示连续信号又可表示离散信1.f1()f2()Lfn的值相加或相加f(•)~即可表示连续信号又可表示离散信1.f1()f2()Lfn的值相加或相加f1()f2()fnf1(t)+f1211=+ttt0012021f1(t)·111=ttt00012121f2333222=+11101kk1(k)·f2333222=+11101kk1(k)·322221=11kk101k0234212033波形保持不变。2.f(t)f(t)其中t> >00f(tt0或f(kf波形保持不变。2.f(t)f(t)其中t> >00f(tt0或f(kf(tt0或f(kf(tfkk0)时，f(•)右移t0(或fk+k0)时f(•)左移t0(或f(t左移右移111ttt4–210121200fff(k右移左移111kkk1212300301243.f(•)aff(t)f(-t或f(k3.f(•)aff(t)f(-t或f(kf1f(-4.反转(反折或反褶f1kt f(-130012f(-1tk0-----2-0几何意义：把原信号以纵坐标为轴转f(t1f(t1f(2-t)1Otf(t)f(at当a>1时把原信号以原点为基准压缩a（即横坐标压缩a倍0<f(t)f(at当a>1时把原信号以原点为基准压缩a（即横坐标压缩a倍0<a1时把原信号以原点为基准扩展1/a（即横坐标扩展1/a倍t→2tt→0.5t111ttt040012若f(at中a<0 例：已知f(t)的波形如图所示，求f(-2t例：已知f(t)的波形如图所示，求f(-2t先写出f(t)的函数式，以变量(–2t代替t后对函数式进行整理(较麻烦f2t20法二：直接把f(t)法二：直接把f(t)的波形经平移、反折、压缩后可得f(–2t+2)，2)f(t反折平移f(–2t1)f(t平移反折f(–2t3)3)f(t)压缩反折平移后得f(- 将f(tf(-at+b)注意：a)先压缩后平移时移动量为 变量t而言的，而不是对变量at或at+b进行代换。例：已知f例：已知f(3-2t的波形如图所示，求f法一：f(3–2t→f(3＋2t→f(3＋t→f(t法二：f法二：f(3–2t→f(-2t→f(2t→f(t总结：将f(3–2tf(t)例：已知f(t的波形如图所示，求f(–2例：已知f(t的波形如图所示，求f(–2t+5)f1t4206.y(t)df6.y(t)df(ttf(y(t)例:已知f(t)(t4)(t4)(t2(t2)(t2)(t4)(t2)(t4),求ft，ft信号的差设f(k为一离散信号，则f信号的差设f(k为一离散信号，则f(k+mf(k+2),fa)一阶前向(或向左移序)(和称差分算子~各未知序列之序f(k)f(k1)f(kf(k)f(kf(k)f(k)f(kc)前向差分与后向差分的关a1f1(k)a2f2(a1f1(k)a2f2(ka1f1(k)a2f2(k)a1f1(k1)a2f2(ka1f1(k)f1(k1)a2f2(k)f2(ka1f1(k)a2f2(k)f(k)f(k)f(k)f(k序列的最高序号与最低序f(k)f(k之差为2，称为二阶差f(k)f(k1)f(k1)f(kf(k)2f(k1)f(kf)类推可得n阶(后向)差(1)j f(kj)(nj)!jn f(k)@n1f(k)nj2)k2)kf(i)(k)(k)(kk(k)(i)i151.uGCLLCd2u(t)GLdu(t)u(t151.uGCLLCd2u(t)GLdu(t)u(t)Ldis(tdt2.常用框图表示具有某种功能的一个子系统 y(g)e1(g)e2a)加法e12.常用框图表示具有某种功能的一个子系统 y(g)e1(g)e2a)加法e1e2y(g)b)AAy(g)ty(t)e(c)积分e(ty(t)e(tTd)e(ty(k)e(ke(k)e)DTy(ty(t+e(ty(ty(t+e(ty(ta1 y(t)e(t)a1y(t)a0y(ty(t)a1y(t)a0y(t)e(tx(t+e(t+x(tx(tx(t+e(t+x(tx(t)y(ta1x(t)a1x(t)a0x(t)e(ty(t)b2x(t)b0x(tx(ta1x(ta1x(ta0x(te(ty(t)b2x(t)b0x(ta0yb2a0xb0a0xa1yb2a1xb0a0xyb2xb0xya1ya0yb2xa1xa0xb0xa1xa0xb2etb0etya1ya0y左加法器的x(t)换成++x(tx(tx(t)+e(ty(t++x(tx(tx(t)+e(ty(t0+a1y(t)a1y(t)a0y(t)b2e(t)b1e(t)b0e(ty(tb+2x(tx(tx(te(t+x(tx(t2e(ty(tb+2x(tx(tx(te(t+x(tx(t2e(ty(t－y(t2x(t+x(te(t－33x(kx(k2)b+e(k)x(kx(kx(k2)b+e(k)x(ky(k)0a1左加法器：x(ka1x(k1)a0x(k2)e(k右加法器y(k)b2x(k)b0x(ky(k)a1y(k1)a0y(k2)b2e(k)b0e(k左加法器的x(k)换成DD选中间变量x()左加法器的x()换成y()右加法器的x()换成e()1.5.2系统的分(一般以其数学模型分类1连续1.5.2系统的分(一般以其数学模型分类1连续(时间)系统与离散(时间)连续系离散系～微分～差分2即时(无记忆)系统与动态(有记忆)(1)动态系统～微分方程(或差分方程(动态电路(2)即时系统代数方程(电阻电路1.61.T所1.61.T所规定的某种运算e(g)与y(g)的关系简记为：y(g)Te(g)均匀性：TKe(g)KTe(g)叠加性：y(gTe1g)e2(g)Te1(g)Te2(g)y1(g)y2K1Te1(g)K2Te2(g)K1y1(g)K2y2e(g)Ke(g)Ke1 LTIx(0)}有关，x(0)}有关，动态系统不仅与激励{e()而且与系统的初始状态{x(0)}完全响应可写为：y(·Te(·零状态响应为：yzs(·Te(·零输入响应为：yzi(·T[{0可分解性()yzs()yzi()()yzs(g)Tb1e1(g)b2e2(g)b1Te1(g)b2Te2yzi(g)Ta1x1(g)a2x2(g)a1Tx1(g)a2Tx2ty(t)e(t)x(0)e(x)dx0ty(tty(t)e(t)x(0)e(x)dx0ty(t)sinx(0)e(0x(0)已知y(tTx(0),e(t)cost(te1y2(t)Tx(0),2e(t)2cost(t y3(t)T2x(0),3e(t2. yzs(g)T T2. yzs(g)T T0,e(ttd)yzs(ttdy1tt00y(tt01tt00t0某LTI连续系统初始状态为零，当输入为e1(tyzs1(t)，求输入为e2(t)时的响应yzs2(t)某LTI连续系统初始状态为零，当输入为e1(tyzs1(t)，求输入为e2(t)时的响应yzs2(t)12tt012340112t01yzs(t)yzs(t)sine(