江苏省高级中学2021-2022学年高二12月大练数学（1-16、20班）试题

江苏省XX高级中学2023届高二12月大练试卷

-、单项^本题共8小恩，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中’只

有一项是符合题目要求的，

1、在空间直角坐标系下，点M（-2,6.1）关于平面yOz对称的点的坐标为（▲）

A.（2,6,DB.（2,6,-1）C.（2,-6,-1）D.（2,-6,-1）

2、抛物线G）A=4x的焦点为F,4、B是抛物线上两点，且而s=2丽，且AB中点到准线的

距离为3,则AF中点到准线的距离是（▲）

A.IB.2C.-D.3

3、如图，在长方谅ABCD-AiBiCiDj中，AB=BC=2,AAi=l,贝!j

BCi

与平面BBiD.D所成角的正弦值为（▲）

ATB_,

4.将直线J3x-3y=0绕着原点顺时针旋转90。，得到新直线的斜率是（▲）

A.幺卓B.gC.-73D丫3

5.若双曲线亍+才=1的一个焦点为（0,-3），则p的值为（▲）

A.-5B,-4D.-2

6、过相+.=9上一点户作例。：'+「颂（，•>°）的两条

切线，切点分别为AB,若，阳==.嫩=（▲）

A.1°-vc.c.D.瓯

7、邕绍的方程为E3"为，|二任意-点，过点F且以双曲线皿4产3的焦点为焦点作椭圆，那么

该椭圆的最短长轴长为（▲）

A.2

B.2V5C.4

8、设双曲线C：…§=W

则同+*的最小值是Q

B.6C.7D.8

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分•在每小题给出的选项中’有顼符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9、己知直线L0,动直线=则下列结论口的

的是（▲）

A.不存在X,使踞的倾斜角为90°B.对任意的卜L与2都有公共点

C.对任意的卜4与A都不重合D.对任意的左，4与,2都不莘旦

1（）、己知曲线C:m?+叶2=1.则下列命题中正确的是（▲）

A.若力〉刀＞0,则C是椭圆，其焦点在y轴工

B.若析=冷0,则C是圆，其半径为去

I——

m

c.若时＜0,则C是双曲线，其渐近线方程为y=±,-了

D.若/n=0.则C是两条直线

11、过抛物线C：y"=2px（p＞0）的焦点F的直线与C相交于P6ci,yQ,Qg/z'两点。

*•

若PQ长最小值为6,则下列结论正确的是（▲）

A.抛物线方程为/=6xB.PQ的中点到准线的距离最小值为3

C,直线闾的斜率为龙时，F为PQ的一个四等分点D=-36

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点、E为,4的中点,

侧棱长为2占的正三棱柱如中

12.在底面棱长为2,

疝焜(。〈心)，则以下结论正确暨‘▲A.当时,》,

B当砖时，阀〃平面加刀

捶+择

D.四面体外接球的半径为f

C.存在A使得DE_L平面J由＜

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分2()分.

13、已知圆锥的侧面积为2兀，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是▲.

14、若双曲线亍一女=1的离心率是必，则实数协=一▲•

m

2A2

15、己知0。:欣-2)2+。-3)2=1,,圆C2:(X-3)+(-4)=9,M.N分别是圆

G,G上动点，P是x轴上动点，则/W-FM的最大值▲

22/—

16、己知桶圆c：春+金=1(。＞8＞0)的离心率为学，过右焦点F且倾斜角为兰的直线

_4

Q

勺椭圆C形成的弦长为；，且椭圆C上存在4个点构成矩形，则矩形切物面积的最大值为—

四、解答题：本小题共6小题，共7。分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步落分)设，为实数，若直纳

与圆&+.=O交于心两点，弦

AB的中点为M(0,1〉，求I

(】)0的取值范围；(2)直线/的方程。

（12分）在心况中，妇,2），边刀c上的高盹所在的直线方程为7x+4》-46=0

边上中线CM所在的直线方程为2x」l》+54=

求点C坐标；

（2）求直线BC的方程.

（12分）已知双曲线1（a>0,6>0）离心率为2,且过点P

（1）求C的方程

若斜率为1的直线［与C交于P,Q两点，/炉。0面积为把，求直线/方程

（12分）如图所示，在三棱锥PT回中，朋，平面如（）,胡=BP=BQ

F分别是4QBP的中点，AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ

交于点、"连接GH.

求证：AB//GH

（2）求二面角〃一67/-0的余弦值

21.（12分）在平面直角坐标系xO*中，已知抛物代。/=4x,经过/（/,0X,/。）的直-

龙/与C交于4,8两点•

（1）若,=4,求4尸长度的最小值：

（2）过焦点F的直线交抛物线C于A,B两点，若以+3而=6,求力勿8的面枳.

22、（12分）已知椭圆C：4+2r='（a>i>0）的离心率为土，点P（V2,—）是（：上

--a22

点0

（1）求椭圆