数学-（江西卷）【试题猜想】2020年中考考前最后一卷（全解全析）

数学全解全析第页）2021年中考考前最后一卷【江西卷】数学·全解全析一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）123456CDACDD1．【解答】解：|﹣5|＝5．故选：C．2．【解答】解：A、a•a3＝a4，故原题计算错误；B、（2ab）3＝8a3b3，故原题计算错误；C、（a2）3＝a6，故原题计算错误；D、a3b÷ab＝a2，故原题计算正确；故选：D．3．【解答】解：从正面看，选项A中的图形比较符合题意，故选：A．4．【解答】解：由条形统计图可知，出行方式中步行的有60人，骑自行车的有90人，乘公共汽车的有150人，因此得出的总人数为60+90+150＝300（人），乘公共汽车占×100%＝50%，60+90＝150（人），所以选项A、B、D都是正确的，因此不符合题意；选项C是不正确的，因此符合题意；故选：C．5．【解答】解：∵S△POQ＝S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|8|＝10，∴|k|＝12，而k＜0，∴k＝﹣12，故选：D．6．【解答】解：如图所示：在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有3对，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．【解答】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．8．【解答】解：9899万＝98990000＝9.899×107．故答案为：9.899×107．9．【解答】解：∵m、n是方程x2+x﹣20200的两个实数根，∴m+n＝﹣1，并且m2+m﹣2020＝0，∴m2+m＝2020，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2020﹣1＝2019．故答案为：201910．【解答】解：设A款魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，根据题意得：．故答案为：．11．【解答】解：∵当点P从点A运动到点D时，PQ＝PA，∴点Q运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段PQ在平面内扫过的面积，∵矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，∴∠ABC＝∠BAC＝∠C＝∠Q＝90°．∴∠ADB＝∠DBC＝∠ODB＝∠OBQ＝30°，∴∠ABQ＝120°，由矩形的性质和轴对称性可知，△BOQ≌△DOC，S△ABD＝S△BQD，∴S阴影部分＝S四边形ABQD﹣S扇形ABQ＝2S△ABD﹣S扇形ABQ，＝S矩形ABCD﹣S扇形ABQ＝1×﹣．故答案为：﹣．12．【解答】解：当AB＝BC时，Ⅰ．如图1，作AE⊥BC于E，DF⊥AC于F，∵“等高底”△ABC的“等底”为BC，l1∥l2，l1与l2之间的距离为2，AB＝BC，∴BC＝AE＝2，AB＝2，∴BE＝2，即EC＝4，∴AC＝2，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，∴∠DCF＝45°，设DF＝CF＝x，∵l1∥l2，∴∠ACE＝∠DAF，∴＝＝，即AF＝2x，∴AC＝3x＝2，∴x＝，CD＝x＝．Ⅱ．如图2，此时△ABC等腰直角三角形，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD＝AC＝2．当AC＝BC时，Ⅰ．如图3，此时△ABC是等腰直角三角形，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，∴A'C⊥l2，∴CD＝AB＝BC＝2；Ⅱ．如图4，作AE⊥BC于E，则AE＝BC，∴AC＝BC＝AE，∴∠ACE＝45°，∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°，得到△A'B'C时，点A'在直线l2上，∴A'C∥l1，即直线A'C与l2无交点，综上所述，CD的值为，2，2．故答案为：或2或2．三．本大题共5小题，每小题6分，共30分13．【解答】解：（1）原式＝×﹣4×+×＝﹣3；（2）∵（x﹣2）（x﹣3）＝12，∴（x﹣6）（x+1）＝0，∴x＝6或x＝﹣114．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠C＝∠CBE，∵BE＝AB，∴CD＝BE，∵EF∥AD，∴EF∥BC，∴∠DBC＝∠F，∠E＝∠CBE，∴∠C＝∠E，在△DCB和△BEF中，，∴△DCB≌△BEF（AAS），∴BC＝EF，∴DC＝EF．15．【解答】解：（1）如图，△CDE即为所求作．（2）∵AC＝AB，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝∠ECD＝60°，∵DE∥AB，∴∠CED＝∠B＝60°，∠CDE＝∠A＝60°，∴△CDE是等边三角形．16．【解答】解：（1）若这次调研准备选取一个市，则恰好抽到A市的概率是，故答案为：；（2）列表如下：ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，D）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）共有20种等可能的结果，所选取的两个市恰好是A市和B市的结果有2种，∴所选取的两个市恰好是A市和B市的概率是．17．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO＝•|BO|•|BA|＝•（﹣x）•y＝，∴xy＝﹣3，又∵y＝，即xy＝k，∴k＝﹣3，∴所求的两个函数的解析式分别为y＝﹣，y＝﹣x+2；（2）由y＝﹣x+2，令x＝0，得y＝2．∴直线y＝﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足，解得x1＝﹣1，y1＝3，x2＝3，y2＝﹣1，∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC＝S△ODA+S△ODC＝•|OD|•（|y1|+|y2|）＝×2×（3+1）＝4．四．本大题共3小题，每小题8分，共24分18．【解答】解：（1）当0≤x≤10时，将（10，30）代入y＝k1x，解得k1＝3，即y＝3x；当x＞10时，将（15，20）代入中，解得k2＝300，即．（2）当y＝3时，3＝3x，解得x＝1；当y＝3时，，解得x＝100，∴有效时间为100﹣1＝99（分钟）．19．【解答】解：（1）调查人数为20÷＝120（人），“4条”的人数为120×＝45（人），补全条形统计图如图所示：（2）将这120名学生的背诵情况从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝4.5，因此中位数是4.5，m＝120﹣10﹣15﹣40﹣25﹣20＝10（人），故答案为：4.5，10；（3）1200×＝450（人），答：大赛结束一个月后该校学生背诵出安全警句至少7条的人数为450人；（4）从中位数上看，活动开展前的中位数是4条，活动开展后的中位数是6条，从背诵“6条及以上”人数的变化情况看，活动前是40人，活动后为85人，人数翻了一倍，从而得出活动的开展促进学生背诵能力的提高，活动开展的效果较好．20．【解答】解：（1）∵DE⊥AC，DE＝20，AD＝25，∴AE＝＝＝15（cm）；（2）在图（2）中，作FG⊥AB于G，延长FG交地平线于点Q．∵AE＝15，CE＝30，CF＝15，∴FA＝FC+CE+EA＝15+30+15＝60．∵sin∠CAB＝，∴FG＝FA•sin∠CAB≈60×0.97＝58.2（cm），∴FQ＝FG+GQ＝58.2+30＝88.2≈88（cm）．答：车座点F到地面的距离约为88cm．五．本大题共2小题，每小题9分，共18分21．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠ABD＝∠CAD，∵＝，∴∠AED＝∠ABD，∴∠AED＝∠CAD；（2）证明：∵点E是劣弧BD的中点，∴＝，∴∠EDB＝∠DAE，∵∠DEG＝∠AED，∴△EDG∽△EAD，∴，∴ED2＝EG•EA；（3）解：连接OE，∵点E是劣弧BD的中点，∴∠DAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，∴∠AEO＝∠DAE，∴OE∥AD，∴，∵BO＝BF＝OA，DE＝2，∴，∴EF＝4．22．【解答】解：（1）①∵AB＝BC＝，BE＝1，∠ABC＝90°，∴AE＝2，∴∠EAB＝30°，故答案为：30；②CA+CF＝CE．如图1，过点E作ME⊥EC交CA的延长线于M，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠ACB＝45°，∴∠M＝45°，∴∠M＝∠ECM，∴ME＝EC，∵将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，∴AE＝AF，∠AEF＝90°，∴∠AEM＝∠CEF，∴△FEC≌△AEM（SAS），∴CF＝AM，∴CA+AM＝CA+CF＝CM，∵△CME为等腰直角三角形，∴CM＝CE，∴CA+CF＝CE；故答案为：CA+CF＝CE；（2）不成立．如图2，过点F作FH⊥BC交BC的延长线于点H．∴∠AEF＝90°，AE＝EF，∵∠BAE+∠AEB＝∠AEB+∠FEH＝90°，∴∠FEH＝∠BAE，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH，∴△FHC为等腰直角三角形，∴CH＝BE＝FC．又∵EC＝BC﹣BE＝FC，即CA﹣CF＝CE．（3）①如图1，当点E在点B左侧运动时，y＝；∵△FEC≌△AEM，∴S△FEC＝S△AEM，∴S四边形AEFC＝S△AEC+S△FEC＝S△AEC+S△AEM＝S△CME＝，∵BE＝x，BC＝，∴y＝＝；②如图2，当点E在线段CB上运动时，y＝．由（2）可知△AEF为等腰直角三角形，FH＝BE＝x，∴S四边形AECF＝S△AEF+S△ECF＝EC×FH＝＝x．∴y＝．综合以上可得y与x之间的函数关系式为y＝或y＝．六．本大题共12分23．【解答】解：（1）∵二次函数L：y＝﹣4x﹣2，其中n为正整数，∴顶点为（，），化简得（n，﹣2﹣2n），∴二次函数的最小值是﹣2n﹣2；（2）∵二次函数L：y＝﹣4x﹣2的顶点为（n，﹣2﹣2n），∴二次函数L向左平移（3n﹣4）个单位得到二次函数L1：＝﹣2﹣2n，∴抛物线L1的顶点坐标为（4﹣2n，﹣2﹣2n），①∵二次函数L与二次函数L1关于y轴对称，∴顶点也关于y轴对称，即（n，﹣2﹣2n）与（4﹣2n，﹣2﹣2n）关于y轴对称，∴n+（4﹣2n）＝0，解得n＝4；②∵抛物线L1的顶点坐标为（4﹣2n，﹣2﹣2n），∴顶点横坐标x＝4﹣2n，顶点纵坐标y＝﹣2﹣2n，即，∴顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在的函数关系为：y＝x﹣6；（3）①∵二次函数L：y＝﹣4x﹣2的顶点为（n，﹣2﹣2n），∴顶点横坐标x＝n，顶点纵坐标y＝﹣2﹣2n，∴顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在的函数关系是y＝﹣2x﹣2，即抛物线L：y＝﹣4x﹣2，其中n为正整数的顶点都在直线y＝﹣2x﹣2上，如图：∴系列抛物线中的顶点B1，B2，B3，…，Bn都在同一直线y＝﹣2x﹣2上，∴∠An﹣1CBn﹣1＝∠AnCBn，根据抛物线