八年级数学下册知识点归纳

八年级数学下册知识点归纳汇报人：XXX2024-01-27CATALOGUE目录代数部分几何部分函数部分统计与概率初步拓展内容代数部分01整式的乘除与因式分解掌握单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则。熟练应用平方差公式和完全平方公式进行运算。理解整式除法的意义，掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则。掌握提公因式法、公式法（平方差公式和完全平方公式）进行因式分解。整式的乘法乘法公式整式的除法因式分解分式的概念分式的基本性质分式的四则运算分式方程分式的运算及性质01020304理解分式的概念，掌握分式有意义和无意义的条件。掌握分式的基本性质，能进行约分和通分。掌握分式的加、减、乘、除运算法则，能进行简单的分式四则运算。理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，能解简单的分式方程。理解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件。二次根式的概念掌握二次根式的性质，能进行简单的二次根式化简。二次根式的性质掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，能进行简单的二次根式四则运算。二次根式的四则运算理解二次根式与字母的混合运算，能进行简单的混合运算。二次根式与字母的混合运算二次根式的性质与运算

一元二次方程及其解法一元二次方程的概念理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式。一元二次方程的解法掌握直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程的方法，能选择适当的方法解一元二次方程。一元二次方程的应用理解一元二次方程的应用，能列出一元二次方程解决简单的实际问题。几何部分02性质对边平行且相等；对角相等；邻角互补。判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形的性质与判定矩形判定有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。菱形判定有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。正方形判定既是矩形又是菱形的四边形是正方形。矩形性质具有平行四边形的所有性质；四个角都是直角；对角线相等且互相平分。菱形性质具有平行四边形的所有性质；四条边都相等；对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角。正方形性质具有矩形和菱形的所有性质；四个角都是直角，四条边都相等。010203040506矩形、菱形、正方形的性质与判定有一组对边平行且不相等；同一底上的两个角相等；对角线互相平分。性质一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。判定梯形的性质与判定对应角相等，对应边成比例；周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。两角分别对应相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。相似三角形的性质与判定判定性质函数部分03形如$y=kx+b$（$kneq0$）的函数叫做一次函数。一次函数的概念一次函数的图象是一条直线，简称直线$y=kx+b$。一次函数的图象当$k>0$时，函数值$y$随自变量$x$的增大而增大；当$k<0$时，函数值$y$随自变量$x$的增大而减小。一次函数的性质一次函数的图象与性质反比例函数的概念形如$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的函数叫做反比例函数。反比例函数的图象反比例函数的图象是由两支分别位于第一、三象限和第二、四象限内的曲线组成，简称双曲线。反比例函数的性质当$k>0$时，双曲线两支分别位于第一、三象限内，且在每一象限内，函数值$y$随自变量$x$的增大而减小；当$k<0$时，双曲线两支分别位于第二、四象限内，且在每一象限内，函数值$y$随自变量$x$的增大而增大。反比例函数的图象与性质二次函数的概念形如$y=ax^2+bx+c$（$aneq0$）的函数叫做二次函数。二次函数的图象二次函数的图象是一条抛物线，简称抛物线$y=ax^2+bx+c$。二次函数的性质当$a>0$时，抛物线开口向上，对称轴为直线$x=-frac{b}{2a}$，顶点坐标为$left(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a}right)$；当$a<0$时，抛物线开口向下，对称轴和顶点坐标与上述情况相同。二次函数的图象与性质03函数在实际问题中的应用如利用一次函数解决行程问题、利用反比例函数解决面积问题等。01函数与方程的关系通过解方程可以求出函数的零点或交点坐标，进而解决与函数相关的问题。02函数与不等式的关系通过解不等式可以求出函数的取值范围或满足某种条件的自变量取值范围。函数的应用问题统计与概率初步04了解数据收集的方法和途径，如问卷调查、实验、观察等。数据的收集数据的整理数据的表示学会对数据进行分类、排序和分组，以便于后续的分析和可视化。掌握用表格、图表等方式表示数据的方法，如频数分布表、直方图、折线图等。030201数据的收集与整理理解概率的概念和定义，知道概率是描述随机事件发生可能性的数值。概率的定义学会用集合和元素来表示随机事件，了解必然事件、不可能事件和随机事件的区别。事件的表示掌握概率的基本计算方法，如列举法、频率估计法等。概率的计算概率初步知识与事件的概率随机事件的概率理解随机事件的概率定义和性质，知道概率的取值范围在0到1之间。条件概率与独立性掌握条件概率的定义和计算方法，了解事件的独立性和相关性的概念。随机试验与样本空间了解随机试验的概念和样本空间的构成。随机事件的概率及其计算统计图表的应用学会根据数据选择合适的统计图表进行可视化展示，理解图表中各个元素的含义和作用。统计图表的认识了解常见的统计图表类型，如条形图、折线图、扇形图、散点图等。统计图表的分析掌握对统计图表进行分析的方法，如比较数据的大小、变化趋势、分布情况等。统计图表的认识与应用拓展内容05了解整除的概念，掌握整除的基本性质，如传递性、结合性等。整除的定义及性质最大公约数和最小公倍数同余的概念及性质欧拉定理和费马小定理理解最大公约数和最小公倍数的定义，掌握求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法。了解同余的概念，掌握同余的基本性质，如同余的加法、乘法等运算规则。理解欧拉定理和费马小定理的内容，掌握其在数论中的应用。数论基础：整除、同余等概念了解排列与组合的概念，掌握排列数、组合数的计算公式及性质。排列与组合的定义及公式理解二项式定理的内容，掌握二项式展开式的通项公式及二项式系数的性质。二项式定理了解容斥原理的内容，掌握其在求解组合数学问题中的应用。容斥原理理解生成函数的概念，掌握通过生成函数求解某些组合数学问题的方法。生成函数组合数学初步：排列组合、容斥原理等123了解命题的概念及分类，掌握逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义及运算规则。命题与逻辑联结词理解充分条件、必要条件和充要条件的定义及判断方法，掌握其在逻辑推理中的应用。充分条件、必要条件和充要条件了解反证法的原理及步骤，掌握其在证明某些数学命题中的应用。反证法逻辑推理初步：命题、充分必要条件等中国古代数学成就了解中国古代数学的发